21.3 第2課時圖象法求一元二次方程的近似解-2020秋滬科版九年級數(shù)學上冊教案

1、第2課時圖象法求一元二次方程的近似解教學目標【知識與技能】會用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.【過程與方法】經歷探究二次函數(shù)與一元二次方程關系的過程,體會函數(shù)、方程之間的聯(lián)系.【情感、態(tài)度與價值觀】進一步培養(yǎng)學生的綜合解題能力,掌握解決問題的方法,培養(yǎng)探究精神.教學重難點【教學重點】能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.【教學難點】利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.教學過程一、情境導入作出二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象,根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象與x軸、y軸的交點坐標分別是什么?(2)當x取何值時,y=0?這里x的取值與方程x2-x-6=0有什么關系?二、合作探究探

2、究點1利用二次函數(shù)圖象解一元二次方程典例1利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程-x2+2x-3=-8的實數(shù)根(精確到0.1).解析在平面直角坐標系內作出函數(shù)y=-x2+2x-3的圖象,如圖.由圖象可知方程-x2+2x-3=-8的根是拋物線y=-x2+2x-3與直線y=-8的交點的橫坐標,左邊的交點橫坐標在-1與-2之間,另一個交點的橫坐標在3與4之間.(1)先求在-2和-1之間的根,利用計算器進行探索:x-1.1-1.2-1.3-1.4-1.5y-6.41-6.84-7.29-7.76-8.25因此x-1.4是方程的一個實數(shù)根.(2)另一個根可以類似地求出:x3.13.23.33.43.5y-6.

3、41-6.84-7.29-7.76-8.25x3.4是方程的另一個實數(shù)根.【歸納總結】用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程滿足精確度的實數(shù)根的方法:(1)作出函數(shù)的圖象,并由圖象確定方程解的個數(shù);(2)由圖象與y=h的交點的位置確定交點橫坐標的取值范圍;(3)利用計算器求方程的實數(shù)根.探究點2借助二次函數(shù)圖象確定一元二次不等式的解典例2二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,則函數(shù)值y>0時,x的取值范圍是()A.x<-1B.x>3C.-1<x<3D.x<-1或x>3解析由圖可知,x<-1或x>3時,y>0.答案D變式訓練已知二

4、次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,使得y2成立的x的取值范圍是()A.x-1或x3B.-2x2C.x-2D.-1x3答案D三、板書設計圖象法求一元二次方程的近似解1.利用二次函數(shù)圖象解一元二次方程2.借助二次函數(shù)圖象確定一元二次不等式的解教學反思學習這節(jié)內容要充分運用兩種思想方法:一、函數(shù)與方程思想,用變量和函數(shù)來思考問題的方法就是函數(shù)思想,函數(shù)思想是函數(shù)概念、圖象和性質等知識更高層次的提煉和概括,是在知識和方法反復學習中抽象出的帶有觀念的指導方法.二、數(shù)形結合思想,在中學數(shù)學里,我們不可能把“數(shù)”和“形”完全孤立地割裂開,也就是說,代數(shù)問題可以幾何化,幾何問題也可以代數(shù)化,“數(shù)”和“形”在一定條件下可以相互轉化、相互滲透.在學生理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系的基礎上,能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性質