基于MATLAB的蒙特卡洛方法對可靠度的計算(共12頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上基于MATLAB的蒙特卡洛方法對可靠度的計算 可靠性工程大作業(yè)目錄摘要對于簡單的概率計算，我們可以用離散或者連續(xù)的概率分布模型進行求解；但是對于復雜的模型的近似解的求解，蒙特卡洛方法是一種非常方便的方法。蒙特卡洛方法將最復雜的計算部分交給了電機計算機來完成，極大的方便了我們的求解過程。本文主要是用MATLAB編寫蒙特卡洛的模擬程序，然后分別驗證兩個正態(tài)分布的模型和兩個非正態(tài)分布的模型。非正態(tài)分布的模型中的隨機變量序列都是獨立同分布的，這樣我們可以方便的用列維-林德伯格中心極限定理進行處理?！娟P鍵字】：復雜模型、蒙特卡洛、MATLAB、正太分布、獨立同分布的非正態(tài)模型、

2、列維-林德伯格中心極限定理緒論計算機技術的發(fā)展，促進了蒙特卡洛方法的推廣、普及以及完善等。蒙特卡洛方法誕生之初是不被重視的，因為當時的計算機技術沒有達到與之匹配的程度。蒙特卡洛模擬也稱為隨機模擬方法，或隨機抽樣技術。它是一種以概率論和數(shù)理統(tǒng)計為基礎，通過對隨機變量的統(tǒng)計實驗、隨機模擬來求解問題近似解的數(shù)值方法。它的主要思想是：為了求解數(shù)學、物理、化學及工程問題，建立一個概率模型或隨機過程，使它的參數(shù)等于問解；然后通過對模型或過程的觀察或抽樣來計算所求參數(shù)的統(tǒng)計特征（如均值、概率等），作為待解問題的數(shù)值解，最后給出所求解的近似值，而解的精度可用估計值的方差來表示。蒙卡洛模擬的步驟是：首先建立簡單

3、而又便于實現(xiàn)的概率分布模型，使分布模型的某些特征（如模型的概率分布或數(shù)學期望）恰好是所求問題的解；然后根據(jù)概率分布模型的特點和計算的需要改進模型，以便減少方差，降低費用，提高計算效率；再對分布模型進行隨機模擬，其中包括建立產生偽隨機數(shù)的方法和建立對所遇到的分布產生隨機變量樣本的隨機抽樣方法；最后建立各種統(tǒng)計量的估計，獲得所求解的統(tǒng)計估計值及其方差。蒙特卡洛模擬方法可分為直接蒙特卡洛模擬、間接蒙特卡洛模擬和蒙特卡洛積分。（1）直接蒙特卡洛模擬采用隨機數(shù)來模擬本身具有復雜隨機過程的效應。該方法是按照實際問題所遵循的概率統(tǒng)計規(guī)律，用計算機進行直接的抽樣，然后計算其統(tǒng)計參數(shù)。直接蒙卡洛模擬法能充分體現(xiàn)

4、蒙特卡洛方法的特殊性和優(yōu)越性，因而在物理中得到了廣泛的應用，該方法也就是通常所說的“計算機實驗”。（2）間接蒙特卡洛模擬是人為地構造出一個合適的概率模型，依照該模型進行大量的統(tǒng)計實驗，使它的某些統(tǒng)計參數(shù)恰好是待求問題的解。Buffon 投針實驗就是運用間接蒙特卡洛模擬來求解。（3）蒙特卡洛積分是利用隨機數(shù)系列計算積分的方法，積分維數(shù)越高，效率越高。定積分的計算是蒙特卡洛方法被引入計算數(shù)學的開端，這里以定積分的計算說明其處理確定性問題的方法。如計算定積分：此時，求定積分亦即求邊長為1 的正方形中一個曲邊梯形的面積問題，如圖2 所示?？梢噪S機地向正方形內投點，然后統(tǒng)計落在曲線下的點數(shù)，當總的投點充

5、分大時，就近似等于積分值s。一、編寫Monte Carlo模擬程序1模型的建立 本章節(jié)根據(jù)拋擲骰子編制Monte Carlo模擬程序，驗證各點出現(xiàn)的概率均為1/6。2模擬流程圖繪制 初始化i=i+1K=？K=1K=2K=3K=4K=5K=6K1+1K2+1K3+1K4+1K5+1K6+1i<P1P2P3P4P5P6YN圖1.1 流程圖3Monte Carlo程序編寫Monte Carlo模擬程序(Matlab)clearN=;K_1=0;K_2=0;K_3=0;K_4=0;K_5=0;K_6=0;K=randi(6,N,1);for i=1:N if K(i,1)=1 K_1=K_1+1

6、; end if K(i,1)=2 K_2=K_2+1; end if K(i,1)=3 K_3=K_3+1; end if K(i,1)=4 K_4=K_4+1; end if K(i,1)=5 K_5=K_5+1; end if K(i,1)=6 K_6=K_6+1; endendP_1=K_1/NP_2=K_2/NP_3=K_3/NP_4=K_4/NP_5=K_5/NP_6=K_6/Nhist(K,6)4模擬結果及結論 Monte Carlo模擬得到，P_1=16.639%；P_2=16.605%;P_3=16.712%; P_4=16.710%;P_5=16.625%;P_6=16.7

7、10%。各項約為總數(shù)的1/6，符合理論情況。通過模擬可以得到分布直方圖(圖1.2)。圖1.2 分布直方圖二、關于兩個服從正態(tài)分布的可靠性驗證機械結構的可靠性設計中的應力-強度干涉理論的理論計算和采用蒙的卡羅方法對其進行驗證。MATLAB自帶有產生正態(tài)分布的隨機數(shù)，所以我們用MATLAB對N=實驗次數(shù)進行驗證。計算次數(shù)為3次。理論計算：首先根據(jù)可靠度R=0.999，可得可靠度系數(shù)Z=3.191，然后我們確定應力XL（正態(tài)分布）的參數(shù)，均值=200，方差=5776,；然后再確定強度XS（正太分布）的參數(shù)，均值=500，方差=3062.71。流程圖的繪制 初始化Z=S-Li=i+1Z<0n=n

8、+1i<NR=n/NYNYN圖2.1流程圖Matlab模擬：由理論計算的正態(tài)分布的參數(shù)進行matlab的模擬，得出的可靠度如下圖：程序如下：N=;P=0,0,0;R=0.0,0.0,0.0;for j=1:3 S=normrnd(500,55.34,N,1); %N(500,55.34) L=normrnd(200,76,N,1); %N(200,76) for i=1:N z=S(i,1)-L(i,1); if z>0 P(j)=P(j)+1; end end R(j)=P(j)/N end 三、非正態(tài)分布的驗證對于非正態(tài)分布的強度-應力隨機變量的可靠度計算，我們再MATLAB上

9、用蒙的卡羅方法來驗證。驗證時我們取樣本值n=，分別驗證強度服從期望為10（及=）指數(shù)分布（x<0時，概率密度為0）和應力服從期望為5（及=）指數(shù)分布（x<0時，概率密度為0）。所得的可靠度如下圖：程序如下：n=;p=0,0,0;R=0.0,0.0,0.0;for j=1:3 r1=exprnd(10,n,1); %E(0.1) r=exprnd(5,n,1); %E(0.2) for i=1:n z=r1(i,1)-r(i,1); if z>0 p(j)=p(j)+1; end end R(j)=p(j)/n; end 四、總結根據(jù)強度-應力干涉模型求解系統(tǒng)的可靠度，對于強度和應力都服從正態(tài)分布的干涉模型，查表計算法和蒙的卡羅