正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像

1、1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像物理中把簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像叫做物理中把簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像叫做“正弦曲線正弦曲線”或或“余弦曲線余弦曲線”沙漏單擺實(shí)驗(yàn)知識(shí)探究：知識(shí)探究：正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinxy=sinx的圖象的圖象 思考思考1 1：作函數(shù)圖象最原始的方法是什么？作函數(shù)圖象最原始的方法是什么？思考思考2 2：用描點(diǎn)法作正弦函數(shù)用描點(diǎn)法作正弦函數(shù)y=sinxy=sinx在在00，22內(nèi)的圖象，可取哪些點(diǎn)？內(nèi)的圖象，可取哪些點(diǎn)？等值來列表取讓2 ,611,35,23,34,67, 65, 32 , 2 , 3 ,6 , 0 xxsinx261135233467 65 32 2 3 6 0答：列表、描

2、點(diǎn)、連線答：列表、描點(diǎn)、連線Poxy11MAT正弦線MP余弦線OM正切線AT , , 的幾何意義是什么?asinacosatan 既然作與單位圓有關(guān)的三角函數(shù)線可得相應(yīng)的角的三角函數(shù)值,那么通過描點(diǎn) ,連線即可得到函數(shù))sin,(xx2 , 0,sinxxy的圖象sin =MPcos =OMtan =AT問題：問題：如何作出正弦、余弦函數(shù)的圖象？如何作出正弦、余弦函數(shù)的圖象？途徑：途徑：利用單位圓中正弦、余弦線來解決。利用單位圓中正弦、余弦線來解決。 O1 O yx33234352-11描圖：用光滑曲線描圖：用光滑曲線 將這些正弦線的將這些正弦線的終點(diǎn)終點(diǎn)連結(jié)起來連結(jié)起來ABy=sinx (

3、x 0, )25yxo1-122322我們?cè)谧髡液瘮?shù)我們?cè)谧髡液瘮?shù)y=sinx x0,2 的圖象時(shí)，描的圖象時(shí)，描出了出了1212個(gè)點(diǎn)，但其中起關(guān)鍵作用的點(diǎn)是哪些？分個(gè)點(diǎn)，但其中起關(guān)鍵作用的點(diǎn)是哪些？分別說出它們的坐標(biāo)。別說出它們的坐標(biāo)。(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)(

4、,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0) x sinx2 23 0 2 010-10五點(diǎn)法五點(diǎn)法64-3 /2o- 2-3- /2234xy1-1函數(shù)函數(shù)y=sinx, x R的圖象的圖象正弦曲線正弦曲線y=sinx x0,2y=sinx xR 即： sin(x+2k)=sinx, kZ終邊相同角的三角函數(shù)值相等)()2(xfkxf利用圖象平移利用圖象平移x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)

5、的圖象 余弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象的圖象 正弦函數(shù)正弦函數(shù)的圖象的圖象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR2 余弦曲余弦曲線線(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)正弦曲正弦曲線線形狀完全一樣形狀完全一樣只是位置不同只是位置不同8 像作二次函數(shù)圖象那樣為了快速用描點(diǎn)法作出正弦曲線與余弦曲線。下面我們通過觀察函數(shù)圖象尋找圖象上起關(guān)鍵作用的點(diǎn)：圖象的最高點(diǎn))1 ,(2圖象的最低點(diǎn)) 1(, 23圖象與x軸的交點(diǎn))0 ,0()0 ,()0 ,2(圖象與x軸的交點(diǎn))0,(2)0 ,(23圖象的最高點(diǎn))1 ,0() 1 ,2(圖象的最低點(diǎn)) 1,

6、( 2 , 0,sinxxy2 , 0,cosxxy9xyo-112 2 . 0 0, ,2 2 x xs si in nx x, ,y y 0 0, ,2 2 x xs si in nx x, ,y y 110121 0-10100 x2 23 3sinxsinxsinxsinx1 12 22 23 3例例1 1：（：（1 1）畫出）畫出y=1+sinx , x0y=1+sinx , x0， 的簡圖的簡圖2 2 222 2 2 23 3 2 2 0 0 x x1 1 0 0 1 1- - 0 0 1 1 c co os sx x1 1- - 0 0 1 1 0 0 1 1- -c co os

7、 sx x- -2 2 2 23 3 2 2 O O -11 0 0, ,2 2 x x , , c co os sx xy y 0 0, ,2 2 x x , , c co os sx xy yxy（2）畫出y=-cosx , x0，2 的簡圖 x sinx2 23 0 2 10-101 練習(xí)：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法分別畫出函數(shù)練習(xí)：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法分別畫出函數(shù) y= sinx，x 0, 2 和和 y= cosx，x , 的簡圖：的簡圖：2 23 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y= cosx，x , 2 23 向左平移向左平移 個(gè)單位長度個(gè)單位長度2 x cosx100-102 23 0 2 121-12xyo2322232思考：如何畫出函數(shù) 的簡圖Rxxy,sin x 0 sinx 0 -1 0 1 0 0 1 0 1 0 xysin2232解：按關(guān)鍵點(diǎn)列表描點(diǎn)并將它們用光滑曲線連接起來Rxxy,siny=sinx，x 0, 2 13 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象 小