有關(guān)旋轉(zhuǎn)的證明題

1、23.323.3有關(guān)旋轉(zhuǎn)的證明有關(guān)旋轉(zhuǎn)的證明1、(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)，將，將OA繞繞原點(diǎn)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到得到OA，則點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 .(3,4) 3 OAA/4 3 4 4 3 4 3 300 EFH300 (2)先將一矩形先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A與坐標(biāo)系的原點(diǎn)與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊重合，邊AB、AD分別落在分別落在x軸、軸、y軸上軸上(如圖如圖a)，再將此矩形在，再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30，若，若AB4，

2、BC3，則圖則圖a和圖和圖b中點(diǎn)中點(diǎn)B點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為 點(diǎn)點(diǎn)C的坐標(biāo)的坐標(biāo) .PPACB68102、如圖，、如圖，P是正三角形是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10。若將。若將PAC繞點(diǎn)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到后，得到PAB，則點(diǎn)，則點(diǎn)P與點(diǎn)與點(diǎn)P之間的距離之間的距離為為 ，APB= 。661061503、如圖，邊長為、如圖，邊長為2的正方形的正方形ABCD繞點(diǎn)繞點(diǎn)A逆時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)針旋轉(zhuǎn)30到正方形到正方形ABCD，圖中重疊部，圖中重疊部分的面積為分的面積為 。2 33x D D C C B B D DC CB BA AE3003003002x2x

3、4 334 4、（、（20122012貴州省畢節(jié)市，貴州省畢節(jié)市，2323，1212分）如圖，有一張分）如圖，有一張矩形紙片，將它沿對角線矩形紙片，將它沿對角線ACAC剪開，得到剪開，得到ACDACD和和ABC.ABC.(1)(1)如圖，將如圖，將ACDACD沿沿ACAC邊向上平移，使點(diǎn)邊向上平移，使點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)CC重合，連接重合，連接ADAD和和BCBC，四邊形，四邊形ABCDABCD是是_ 形；形；（2 2）如圖，將）如圖，將ACDACD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A A與與AA點(diǎn)重合，然后繞點(diǎn)點(diǎn)重合，然后繞點(diǎn)A A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D D、A A、B B在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)

4、在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角為角為 度；連接度；連接CCCC，四邊形，四邊形CDBCCDBC是是 形；形；（3 3）如圖，將）如圖，將ACAC邊與邊與ACAC邊重合，并使頂點(diǎn)邊重合，并使頂點(diǎn)B B和和D D在在ACAC邊的同一側(cè)，設(shè)邊的同一側(cè)，設(shè)ABAB、CDCD相交于相交于E E，連接，連接BDBD，四邊形四邊形ADBCADBC是什么特殊四邊形？請說明你的理由。是什么特殊四邊形？請說明你的理由。5、如圖，、如圖，ABC中，中，BAC=120，以，以BC為邊向?yàn)檫呄蛲庾鞯冗呁庾鞯冗匓CD，把，把ABD繞著繞著D點(diǎn)按順時(shí)針方向點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)60后到后到ECD的位置。若的位置。若AB=6,AC=

5、4，求，求BAD的度數(shù)和的度數(shù)和AD的長的長. CEDBA120606466、如圖，正方形、如圖，正方形ABCD，E、F分別為分別為BC、CD邊邊上一點(diǎn)。上一點(diǎn)。若若EAF=45，求證：，求證：EF=BE+DF。若若AEF繞繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，保持點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，保持EAF=45，問，問CEF的周長是否隨的周長是否隨AEF位置的變化而變化？位置的變化而變化？ ?F?E?D?C?B?AG7、如圖，梯形、如圖，梯形ABCD中，中，ABCD，且，且BMCM，M是是AD中點(diǎn)，說明中點(diǎn)，說明AB+CD=BC。 B ACDMEF8、AD為為ABC中的中線，中的中線，E為為AC上一點(diǎn)，連結(jié)上一點(diǎn)，連結(jié)BE交交AD于于F，且

6、，且AE=FE，求證，求證:BF=AC。 DFBECA213A1F14523.3 有關(guān)旋轉(zhuǎn)的證明題有關(guān)旋轉(zhuǎn)的證明題1第第7題題9、如圖、如圖1，已知正方形，已知正方形ABCD的邊的邊CD在正方形在正方形DEFG的邊的邊DE上，連接上，連接AE、 GC。(1) 試猜想試猜想AE與與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。(2) 將正方形將正方形DEFG繞點(diǎn)繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在落在BC邊上，如圖邊上，如圖2，連接，連接AE和和GC。你認(rèn)為。你認(rèn)為(1)中的結(jié)論是中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由。否還成立？

7、若成立，給出證明；若不成立，請說明理由。 BCDEFGA圖圖1BCDEFGA圖圖2G23.3 有關(guān)旋轉(zhuǎn)的證明題有關(guān)旋轉(zhuǎn)的證明題1第第5題題 10、如圖，、如圖，E、F、G、H分別為正方形分別為正方形ABCD四條邊的中點(diǎn)，圖中的陰影部分的面積為，四條邊的中點(diǎn)，圖中的陰影部分的面積為，則正方形則正方形ABCD的邊長是多少？的邊長是多少？ HBCDEFGMNFABCDEGHMN 11、 如圖甲，正方形如圖甲，正方形ABCD和正方形和正方形CEFG共一頂點(diǎn)共一頂點(diǎn)C，且且B，C，E在一條直線上。連接在一條直線上。連接BG，DE.請你猜測請你猜測BG，DE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系

8、，并說明理由；理由；若正方形若正方形CEFG繞繞C點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，如圖乙，如圖乙，BG和和DE是否還有上述關(guān)系？是說明理由。是否還有上述關(guān)系？是說明理由。ABCDOMN12、已知正方形、已知正方形ABCD的邊長為的邊長為2，對角線相交于，對角線相交于O，另有正方形另有正方形OEFG繞繞O旋轉(zhuǎn)任意角度，旋轉(zhuǎn)任意角度，OE、OG分別分別交于交于M、N。觀察觀察OCN和和OBM的關(guān)系，求的關(guān)系，求CN+AM；求四邊形求四邊形OMBN的面積。的面積。EFG21QPMCBA13、如圖，已知、如圖，已知ABC中，中，AB=AC，BAC=90，直角直角PMQ的頂點(diǎn)的頂

9、點(diǎn)M是是BC中點(diǎn)，中點(diǎn)，MP、MQ分別交分別交AB、AC于點(diǎn)于點(diǎn)P、Q，以下五個(gè)結(jié)論：，以下五個(gè)結(jié)論：AP=CQ；PMQ是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；BC=2PQ；S四邊四邊形形APMQ= SABC；PQ2=BP2+CQ2 。當(dāng)。當(dāng)PMQ在在ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)內(nèi)繞頂點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)P不與不與A，B重合），重合），上述結(jié)論中始終正確的序號有上述結(jié)論中始終正確的序號有 。21?D (3) (2) (1)?M?M?O?C?A?B?D?O?C?A?B?E?D?E?B?M?A?E?C?OGHGH14、已知、已知AOB=90,在在AOB的平分線的平分線OM上有一點(diǎn)上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直角頂

10、點(diǎn)與點(diǎn)將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，它的兩條直角邊重合，它的兩條直角邊分別與分別與OA、OB（或它們的反向延長線）相交于點(diǎn)（或它們的反向延長線）相交于點(diǎn)D、E.如圖如圖(1)，當(dāng)三角板繞點(diǎn)，當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到CD與與OA垂直時(shí)，垂直時(shí)，試說明試說明OD+OE= OC；當(dāng)三角板繞點(diǎn)當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到CD與與OA不垂直時(shí)，如圖不垂直時(shí)，如圖(2) 、(3) 所示，在這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，所示，在這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段請給予證明；若不成立，線段OD、OE、OC之間又有怎樣之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？的數(shù)量關(guān)系？215、已知

11、、已知RtABC中，中，AC=BC，D為為AB邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，EDF=90，EDF繞繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于（或它們的延長線）于E、F，當(dāng)，當(dāng)EDF繞繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到到DEAC于于E時(shí)（如圖時(shí)（如圖1），易證），易證當(dāng)當(dāng)EDF繞繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和和AC不垂直時(shí)，在圖不垂直時(shí)，在圖2和圖和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請給予證明；若不成立， 、 、 又有怎又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明。樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明。12DEFCE

12、FABCSSSDEFSCEFSABCS 圖3 圖2 圖1 E F A C D B A E C F D B F E D C B AGHGH16、在、在ABC中，中，AB=BC=2,ABC=120,將將ABC繞繞點(diǎn)點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0a90),得得A1BC1,A1B交交AC于于點(diǎn)點(diǎn)E，A1C1分別交分別交AC、BC于于D、F兩點(diǎn)兩點(diǎn)（1）如圖）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EA1與與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）如圖）如圖2，當(dāng)，當(dāng)a=30時(shí)，試判斷四邊形時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀的形狀，并

13、說明理由；，并說明理由；（3）在（）在（2）的情況下，求）的情況下，求ED的長的長CBFEDAA1C1CBFEDAA1C112341234H1 17 7、(2012(2012四川省南充市，四川省南充市，2121，8 8分分) ) 在在RtRtPOQPOQ中，中，OP=OQ=4OP=OQ=4，M M是是PQPQ中點(diǎn)，把一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)中點(diǎn)，把一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)M M處，以處，以M M為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與與POQPOQ的兩直角邊分別交于點(diǎn)的兩直角邊分別交于點(diǎn)A A、B.B.（1 1）求證：）求證：MA=MB;MA=MB;（

14、2 2）連接）連接ABAB，探究：在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中，探究：在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中，AOBAOB的周長是否存在最小值的周長是否存在最小值. .若存在，若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由求出最小值；若不存在，請說明理由. . 18、如圖，在、如圖，在RtABC中，中，ACB=90, B =60，BC=2點(diǎn)點(diǎn)0是是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)的中點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線的直線l從與從與AC重合重合的位置開始，繞點(diǎn)的位置開始，繞點(diǎn)0作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)D.過過點(diǎn)點(diǎn)C作作CEAB交直線交直線l于點(diǎn)于點(diǎn)E，設(shè)直線，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為的旋轉(zhuǎn)角為. (1)當(dāng)當(dāng)=_度時(shí)，四邊形度時(shí)，四邊形EDB

15、C是等腰梯形，是等腰梯形，此時(shí)此時(shí)AD的長為的長為_； 當(dāng)當(dāng)=_度時(shí)，四邊形度時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此是直角梯形，此時(shí)時(shí)AD的長為的長為_； (2)當(dāng)當(dāng)=90時(shí)時(shí),判斷四邊形判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說是否為菱形，并說明理由明理由aO OE ED DC CB BA A6009003003002160012、已知正方形、已知正方形ABCD中，中，E為對角線為對角線BD上一點(diǎn)，過上一點(diǎn)，過E點(diǎn)點(diǎn)作作EFBD交交BC于于F，連接，連接DF，G為為DF中點(diǎn)，連接中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：）求證：EG=CG；（；（2）將圖中）將圖中BEF繞繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，如圖所示，

16、取，如圖所示，取DF中點(diǎn)中點(diǎn)G，連接，連接EG，CG問（問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由（證明；若不成立，請說明理由（3）將圖中）將圖中BEF繞繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）什么結(jié)論？（均不要求證明）圖 2ABCDEFG圖 1GFEDCBA圖 3CDABEFG GH 11、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)P是正方形是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC.（1）將）將PAB繞點(diǎn)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到PCB的位置，設(shè)的位置，設(shè)AB的長為的長為a，PB的長為的長為b(ba) ，求，求PAB旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到PCB的過程中，邊的過程中，邊PA所掃過的區(qū)域的面積；（所掃過的區(qū)域的面積；（2）在圖）在圖1中，若中，若PA=2，PB=4，APB=135，求，求PC的長；（的長；（