概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)重點(diǎn)

1、考試題型分析：題型大致包括以下五種題型，各題型及所占分值如下：題號(hào)題型題量及分值第一題單項(xiàng)選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）第二題填空題（共15小題，每小題2分，共30分）第三題計(jì)算題（共8小題，每小題2分，共16分）第四題綜合題（共2小題，每小題12分，共24分）第五題應(yīng)用題（共1小題，每小題10分，共10分）由各題型分值分布我們可以看出，單項(xiàng)選擇題、填空題占試卷的50%，考查的是基本的知識(shí)點(diǎn)，難度不大，考生要把該記憶的概念、性質(zhì)和公式記到位。計(jì)算題和綜合題主要是對(duì)前四章基本理論與基本方法的考查，要求考生不僅要牢記重要的公式，而且要能夠靈活運(yùn)用。應(yīng)用題主要是對(duì)第七、八章內(nèi)容的考查，要

2、求考生記住解題程序和公式。結(jié)合歷年真題來練習(xí)，就會(huì)很容易的掌握解題思路。 總之，只要抓住考查的重點(diǎn)，記住解題的方法步驟，勤加練習(xí)，就能夠百分百達(dá)到過關(guān)的要求。考試重點(diǎn)說明：我們將知識(shí)點(diǎn)按考查幾率及重要性分為三個(gè)等級(jí)，即一級(jí)重點(diǎn)、二級(jí)重點(diǎn)、三級(jí)重點(diǎn)，其中，一級(jí)重點(diǎn)為必考點(diǎn)，本次考試考查頻率高；二級(jí)重點(diǎn)為次重點(diǎn)，考查頻率較高；三級(jí)重點(diǎn)為預(yù)測(cè)考點(diǎn)，考查頻率一般，但有可能考查的知識(shí)點(diǎn)。第一章 隨機(jī)事件與概率1隨機(jī)事件的關(guān)系與計(jì)算 P3-5 （一級(jí)重點(diǎn)）填空、簡(jiǎn)答事件的包含與相等、和事件、積事件、互不相容、對(duì)立事件的概念2古典概型中概率的計(jì)算 P9 （二級(jí)重點(diǎn)）選擇、填空、計(jì)算記住古典概型事件概率的計(jì)算

3、公式3. 利用概率的性質(zhì)計(jì)算概率 P11-12 （一級(jí)重點(diǎn)）選擇、填空,（考得多）等，要能靈活運(yùn)用。4. 條件概率的定義 P14 （一級(jí)重點(diǎn)）選擇、填空記住條件概率的定義和公式：5. 全概率公式與貝葉斯公式 P15-16 （二級(jí)重點(diǎn)）計(jì)算記住全概率公式和貝葉斯公式，并能夠運(yùn)用它們。一般說來，如果若干因素（也就是事件）對(duì)某個(gè)事件的發(fā)生產(chǎn)生了影響，求這個(gè)事件發(fā)生的概率時(shí)要用到全概率公式；如果這個(gè)事件發(fā)生了，要去追究原因，即求另一個(gè)事件發(fā)生的概率時(shí)，要用到貝葉斯公式，這個(gè)公式也叫逆概公式。6. 事件的獨(dú)立性（概念與性質(zhì)） P18-20（一級(jí)重點(diǎn)）選擇、填空定義：若，則稱A與B相互獨(dú)立。結(jié)論：若A與B

4、相互獨(dú)立，則A與，與B，與都相互獨(dú)立。7. n重貝努利試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率公式 P21（一級(jí)重點(diǎn)）選擇、填空在重貝努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件的概率為（），則事件A恰好發(fā)生次的概率。第二章 隨機(jī)變量及其概率分布8離散型隨機(jī)變量的分布律及相關(guān)的概率計(jì)算 P29，P31（一級(jí)重點(diǎn)）選擇、填空、計(jì)算、綜合。記住分布律中，所有概率加起來為1，求概率時(shí)，先找到符合條件的隨機(jī)點(diǎn)，讓后把對(duì)應(yīng)的概率相加。求分布律就需要找到隨機(jī)變量所有可能取的值，和每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率。9. 常見幾種離散型分布函數(shù)及其分布律 P32-P33（一級(jí)重點(diǎn)）選擇題、填空題以二項(xiàng)分布和泊松分布為主，記住分布律是關(guān)鍵。本考點(diǎn)基本上

5、每次考試都考。10. 隨機(jī)變量的分布函數(shù) P35-P37（一級(jí)重點(diǎn)）選擇、填空、計(jì)算題記住分布函數(shù)的定義和性質(zhì)是關(guān)鍵。要能判別什么樣的函數(shù)能充當(dāng)分布函數(shù)，記住利用分布函數(shù)計(jì)算概率的公式：；其中；。11. 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 P39（一級(jí)重點(diǎn)）選擇、填空重點(diǎn)記憶它的性質(zhì)與相關(guān)的計(jì)算，如 ；反之，滿足以上兩條性質(zhì)的函數(shù)一定是某個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度。； 設(shè)為的連續(xù)點(diǎn)，則存在，且。12. 均勻分布、指數(shù)分布 P42（二級(jí)重點(diǎn)）選擇、填空、計(jì)算題記住它們的概率密度，能夠根據(jù)所給的密度函數(shù)識(shí)別它們。13. 正態(tài)分布和一般正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化 P44-P46（一級(jí)重點(diǎn)）選擇、填空記住性質(zhì)和公式：標(biāo)

6、準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)： ； 。概率的計(jì)算（重點(diǎn)）： 14. 隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布 P50-P54（三級(jí)重點(diǎn)）選擇、填空在連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布中，要記住用直接變換法求“非單調(diào)性”隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度的方法。第三章 多維隨機(jī)變量及其概率分布15. 二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合分布律和邊緣分布律 P62-P64（一級(jí)重點(diǎn)）選擇、填空、計(jì)算題對(duì)于聯(lián)合分布律，記住所有概率和為1.求概率時(shí)，找到滿足條件的隨機(jī)點(diǎn)，再把對(duì)應(yīng)的概率相加即可。要記住邊緣分布律的求法。通過分布律會(huì)判斷X,Y是否相互獨(dú)立。16. 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和邊緣概率密度 P66-P69（一級(jí)重點(diǎn)）選擇、填空、計(jì)算、綜合要記住

7、概率密度的性質(zhì)，會(huì)由分布函數(shù)求概率密度，記住公式；已知概率密度會(huì)求在平面區(qū)域內(nèi)取值的概率，記住公式：。要熟練掌握連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度函數(shù)的求法，并能判斷X,Y是否相互獨(dú)立（考查的重點(diǎn)）。17二維隨機(jī)變量的獨(dú)立性 P73（一級(jí)重點(diǎn)）選擇、填空、計(jì)算題考生要記住二維離散型的隨機(jī)變量和二維連續(xù)型的隨機(jī)變量獨(dú)立性的判斷。其一：與相互獨(dú)立的充要條件為：對(duì)一切有=；其二：設(shè)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為，關(guān)于與的邊緣概率密度分別為和，則與相互獨(dú)立的充要條件為：=。其三：一個(gè)結(jié)論 若二維隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，與相互獨(dú)立的充要條件是。18. 二維均勻分布、二維正態(tài)分布 P68-P71（三級(jí)重點(diǎn)

8、）計(jì)算題、綜合題記住這兩種分布的概率密度函數(shù)，還有以下結(jié)論 若二維隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布 ，則隨機(jī)變量與分別服從正態(tài)分布。19. 兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布 P80-P91（三級(jí)重點(diǎn)）填空題記住結(jié)論并能靈活運(yùn)用 設(shè)相互獨(dú)立，且，得仍服從正態(tài)分布，且有。推廣：個(gè)獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍服從正態(tài)分布，即。第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征20. 隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的概念、性質(zhì)與計(jì)算 P86-P94（一級(jí)重點(diǎn)）選擇、填空、計(jì)算題首先要十分熟練的掌握數(shù)學(xué)期望的概念與性質(zhì)，數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)在選擇填空題中經(jīng)?？嫉?，然后要熟悉離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量及隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式?？忌欢ㄒY(jié)合歷年考試真題認(rèn)真練習(xí)

9、，做到心中有數(shù)。21. 隨機(jī)變量的方差的概念、性質(zhì)及計(jì)算 P96-P103（一級(jí)重點(diǎn)）選擇、填空、計(jì)算熟悉方差的性質(zhì)和計(jì)算公式，一般用“內(nèi)方減外方”來計(jì)算方差，即。在方差的性質(zhì)中，要注意：常數(shù)的方差為零，所以D(X+C)=D(X)；當(dāng)X,Y相互獨(dú)立時(shí)，才有，此時(shí)特別的。22. 常見分布的數(shù)字特征 P104（一級(jí)重點(diǎn)）選擇、填空、計(jì)算題提醒各位考生，書上104頁的那張表所包含的內(nèi)容經(jīng)?？嫉剑强荚囆枰攸c(diǎn)記憶的表格之一。不僅要記清各種分布的數(shù)學(xué)期望與方差，還要記清各自的概率分布與密度函數(shù)。表格熟記在心，能夠靈活運(yùn)用期望與方差的性質(zhì)，基本上就能輕松拿下10-20分。23. 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) P10

10、5-P107（一級(jí)重點(diǎn)）選擇、填空、計(jì)算題要熟悉協(xié)方差的性質(zhì)與計(jì)算公式 性質(zhì)：；，其中為任意常數(shù)；若，是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則 ；。 計(jì)算：， 。另外，要掌握相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式，還要知道相關(guān)系數(shù)的含義：兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)是兩個(gè)隨機(jī)變量間線性聯(lián)系密切程度的度量，越接近1， 與之間的線性關(guān)系越密切。當(dāng)時(shí)，與存在完全的線性關(guān)系，即；時(shí)，與之間無線性關(guān)系，此時(shí)稱X,Y不相關(guān)。隨機(jī)變量與不相關(guān)的充分必要條件是。注意：若隨即變量與相互獨(dú)立，則 ，因此與不相關(guān)， 反之，隨機(jī)變量與不相關(guān)，但與不一定相互獨(dú)立。 若二維隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，與 的相關(guān)系數(shù)，從而與不相關(guān)的充要條件是與相互獨(dú)立，因此與不相關(guān)

11、和與相互獨(dú)立都等價(jià)于。以上兩點(diǎn)在選擇題中經(jīng)常出現(xiàn)。第五章 大數(shù)定律及中心極限定理24. 切比雪夫不等式 P116（二級(jí)重點(diǎn)）選擇、填空記住切比雪夫不等式的兩種形式。它是用來估算概率的。25. 大數(shù)定律 P116-P119（二級(jí)重點(diǎn)）選擇、填空考生要記住相應(yīng)的公式和含義。26. 獨(dú)立同分布序列的中心極限定理 P120（二級(jí)重點(diǎn)）選擇、填空牢記：是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，漸進(jìn)服從正態(tài)分布。當(dāng)充分大時(shí)，獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的平均值的分布近似于正態(tài)分布。27. 棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理 P122（三級(jí)重點(diǎn)）填空題主要結(jié)論：在貝努利試驗(yàn)中，若事件發(fā)生的概率為，又設(shè)為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻數(shù)，則

12、當(dāng)充分大時(shí)，近似服從正態(tài)分布。第六章 統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布28. 樣本均值、樣本方差 P133-P134（一級(jí)重點(diǎn)）選擇、填空要清楚樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式。另外，要牢記結(jié)論設(shè)是來自某個(gè)總體的樣本，為樣本均值：若總體分布為，則的精確分布為；若總體分布未知（或不是正態(tài)分布），且，則當(dāng)樣本容量較大時(shí)，的漸近分布為，這里的漸近分布是指較大時(shí)的近似分布。29. 三大抽樣分布 P137-P141（一級(jí)重點(diǎn)）選擇、填空記住三大分布的定義，熟悉它們的結(jié)構(gòu)，無需記憶概率密度函數(shù)。牢記重要結(jié)論： ； 等。偏重考查卡方分布的定義式。第七章 參數(shù)估計(jì)30. 單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間 P156-P

13、162（一級(jí)重點(diǎn)）填空、應(yīng)用題書上162頁的表的前3行內(nèi)容常考，記住各種情況下的置信區(qū)間。做題時(shí)，只要將已知條件往相應(yīng)的置信區(qū)間中代入求值即可。31. 參數(shù)的矩法估計(jì) P145（二級(jí)重點(diǎn)）填空題、計(jì)算題用樣本均值去估計(jì)總體的均值，則從解出的即為，稱為的矩法估計(jì)量。用樣本二階中心矩估計(jì)總體方差，即。（用的少） 。32參數(shù)的極大似然估計(jì) P147（二級(jí)重點(diǎn)）填空、計(jì)算考生要記住極大似然估計(jì)的方法與步驟：寫出似然函數(shù)并化簡(jiǎn)（或） 兩邊取對(duì)數(shù)； 令 ，求出的值即為的極大似然估計(jì) 33. 估計(jì)量的無偏性 P153（一級(jí)重點(diǎn)）選擇題設(shè)是的一個(gè)估計(jì)，若，則稱為的無偏估計(jì)， 否則稱為有偏估計(jì)。是的無偏估計(jì)，但

14、不是的無偏估計(jì)。本知識(shí)點(diǎn)經(jīng)常和數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)聯(lián)合來考查。 34. 估計(jì)量的有效性和相合性 P152-P153（一級(jí)重點(diǎn)）選擇、填空相合性：若是得一個(gè)估計(jì)量，若， 則稱是的相合估計(jì)。有效性： 設(shè)，是的兩個(gè)無偏估計(jì)，若，則稱比有效。其中有效性經(jīng)?？?。第八章 假設(shè)檢驗(yàn)35. 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 P169（一級(jí)重點(diǎn)）填空熟記概念：一類錯(cuò)誤是：在成立的情況下，樣本值落入了拒絕域中，因而被拒絕，稱這種錯(cuò)誤為第一類錯(cuò)誤，又稱為拒真錯(cuò)誤。一般記犯第一次錯(cuò)誤的概率為，也叫置信水平。另一類錯(cuò)誤是：在不成立的情況下，樣本值未落入，因而被接受，稱這種錯(cuò)誤為第二類錯(cuò)誤，又稱為取偽錯(cuò)誤。記犯第二類錯(cuò)誤的概率為。由此可知：，。兩類錯(cuò)誤的概率是關(guān)聯(lián)的，當(dāng)樣本容量固定時(shí)，一類錯(cuò)誤的概率的減少將導(dǎo)致另一類錯(cuò)誤的概率的增加；要同時(shí)降低兩類錯(cuò)誤的概率，需要增大樣本容量。36. 單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn) P170-P181（一級(jí)重點(diǎn)）選擇、填空、應(yīng)用題要牢記教材181頁表中u檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)的前三行，以及分布對(duì)應(yīng)的內(nèi)容。這是教材中的第三個(gè)重要表格。做題時(shí)要熟記解題步驟，記住