彈性地基梁計算模型

1、簡述彈性地基梁計算模型報告人：鄢霖指導老師：彭成1、概念2、土的反力模型3、彈性地基梁計算方法1、概念彈性地基梁是指擱置在一定彈性性質(zhì)的地基上的梁，各點與地基緊密相連。彈性地基梁與地基連續(xù)接觸，梁所受反力連續(xù)分布，具有無窮多支點和無窮多反力，為無窮多次超靜定結(jié)構(gòu)。彈性地基梁必須同時考慮地基的變形和梁的變形，梁與地基是共同變形的。2、土的反力模型彈性地基梁計算中地基模型的選取主要有以下6種（1）.文克爾地基模型即假定建筑物基礎底面任一點的接觸應力數(shù)值與在該點的沉降存在一種比例關(guān)系 P(x , y)= k* W ( x ,y )2、土的反力模型（2）.利夫金模型 (文克爾地基模型的改進 )即為彌補

2、文克爾地基模型不能擴散應力和變形的缺陷 ,利夫金分析了各種地基模型下矩形基礎反力分布的特性 ,對文克爾模型作出了改進: P( x , y)= k 1+ U e-T ( m-a )W ( x ,y ) 其中 T 、U用來描述基礎范圍以外的土體對地基剛度和接觸壓力分布形式的影響 ,此模型又稱為三參數(shù)模型.2、土的反力模型（3）.半空間無限體模型假定地基土體是各向同性的、均質(zhì)的線性變形體而且在深度和水平方向上都是無限延伸的 ,即把地基看成是均質(zhì)的線性變形半空間體。W( x ,y ) =p*(1-u2)/*E*r主要的模型參數(shù)為:土的變形模量 E,泊松比 u ,荷載作用點距離 r2、土的反力模型（4）

3、.分層總和地基模型分層地基模型就是我國地基規(guī)范中用以計算地基沉降的分層總和法 ,地基沉降等于壓縮層范圍以內(nèi)各計算分層在完全側(cè)限條件下的壓縮量之和。S=(i*Hi)/Ei2、土的反力模型（5）鄧肯.張模型(非線性）其中（1-3）主應力差； 1 相應于1-3的軸向應變，由試驗測定； a、b決定于土性質(zhì)的試驗參數(shù)。（6）. 彈塑性模型(非線性）此模型建立在增量塑性理論基礎上 ,認為土的應變 X 由兩部分組成即彈性應變 Xe和不可恢復的塑性應變 Xp土的總應變表示為 X = Xe + Xp1= 3/f+d* 32、彈性地基梁的計算方法2.1不考慮共同作用的計算方法靜定分析法先將柱端視為固定端，對上部結(jié)

4、構(gòu)靜力分析得到固定端荷載F1-F4,M3及M4，另外還可能有直接作用于梁的分布荷載q.假定基底反力按直線分布，即把梁視為絕對剛性梁，最后通過靜力平衡求得基底反力Pmax和Pmin.然后逐個控制截面取隔離體，按靜力平衡求梁的內(nèi)力2、彈性地基梁的計算方法2.1不考慮共同作用的計算方法倒梁法假定柱下條形基礎的基底反力為直線分布 ,將柱下條形基礎假設為以柱腳作為固定鉸支座的倒置的連續(xù)梁 ,以線性分布的基底凈反力作為荷載 ,用彎矩分配分配法求解內(nèi)力。2、彈性地基梁的計算方法2.2考慮地基與基礎相互作用的計算方法(解析法）在地基梁的計算中, 通常用 p 表示沿梁單位長度內(nèi)的地基壓力, 稱作地基壓力的線集度

5、。 線集度 p 與壓強 之間有如下關(guān)系: 因此, 文克爾假設可改寫為:(其中k=ko*b)局部彈性地基上的梁, 在荷載 q(x) 作用下, 梁和地基的位移為 y(x),梁與地基之間的壓力為 p(x), 從梁來看, 撓度 y(x) 與荷載 q(x) 、地基壓力 p(x) 的關(guān)系為:2、彈性地基梁的計算方法將p代入得：令 則方程的通解可表示為：（其中, 四個任意常數(shù) A, B , C, D 可由地基梁的 4 個邊界條件求出。）位移 y(x) 求出后, 梁任意截面的轉(zhuǎn)角 , 彎矩 M, 剪力 Q 可由下列微分方程求得：2、彈性地基梁的計算方法2.3考慮上部結(jié)構(gòu)、地基基礎三者共同作用的計算方法(有限元法）在這種分析方法中, 先將梁分成 n 個單元, 再將梁和地基接觸面也劃分成單元, 根據(jù)不同地基模式( 例如文克爾地基, 彈性半空間地基) 可分別計算梁節(jié)點處地基的豎向變形, 形成地基的柔度矩陣, 求逆后得地基的剛度矩陣。 最后, 根據(jù)節(jié)點處的變形協(xié)調(diào)條件和平衡條件, 形成體系的總剛度矩陣, 由高斯消去法求得梁節(jié)點的位移, 然后求得基底反力和梁的內(nèi)力。梁的剛度矩陣，由位移法可知, 梁單元的節(jié)點力和節(jié)點位移之間的關(guān)系為地基的剛度矩陣總剛度矩陣參考文獻：1.淺析彈