對顧客消費(fèi)水平的假設(shè)檢驗(yàn)

1、大作業(yè)一：對顧客消費(fèi)水平的假設(shè)檢驗(yàn)姓名：徐建暢班級(jí)：人力031班學(xué)號(hào)：0310650123一、 案例背景：Saxon Plumbing公司成立于一九九七年，專業(yè)從事打印機(jī)維修服務(wù)、打印機(jī)配件加工、銷售。在近八年來的工作中，積累了豐富的工作經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一批高素質(zhì)的打印機(jī)維修服務(wù)技術(shù)人才，形成了一個(gè)集打印機(jī)銷售、耗材配送、配件批發(fā)及維修維護(hù)服務(wù)為一體的一條龍的服務(wù)體系，在廣州及其周邊地區(qū)的同行業(yè)間，產(chǎn)生了一定的影響，并成為了該行業(yè)中的龍頭企業(yè)之一。 在公司成立的第八個(gè)春天，我們加大了步伐，銳意改革和創(chuàng)新，不斷優(yōu)化企業(yè)結(jié)構(gòu)和人員組合，相繼成立了辦公設(shè)備銷售中心、辦公耗材配送中心、打印機(jī)維修維護(hù)服務(wù)中

2、心。在繼續(xù)做好同行業(yè)間服務(wù)的同時(shí)，致力于拓展面對各單位、企業(yè)的直接銷售、配送及配套服務(wù)工作。由于該公司為處市中心。作為一家有送貨上門業(yè)務(wù)的公司，其主要顧客既包括城市內(nèi)顧客，還包括了一大部分距離該公司較遠(yuǎn)的其他地區(qū)的居民。作為保持對銷售內(nèi)部的控制措施之一，每月末，該公司抽取銷售發(fā)票樣本，從而估計(jì)該月倉庫銷售發(fā)票所記錄的銷量的平均值。已知對Saxon Plumbing公司所在郊區(qū)的顧客來說，過去五年內(nèi)平均每月銷售發(fā)票數(shù)額為120美元。因?yàn)楣┴浘嚯x影響運(yùn)輸費(fèi)用，審計(jì)師對平均數(shù)額進(jìn)行仔細(xì)監(jiān)測很重要，從教區(qū)內(nèi)顧客上月的銷售發(fā)票總數(shù)中隨機(jī)抽取12分作為樣本，他們的數(shù)額為下面的數(shù)據(jù)（以美元為單位）：108.

3、98 152.22 111.45 110.59 127.46 107.26 93.32 91.97 111.56 75.71 128.58 135.11（a取0.05）該公司想知道能否證明銷售發(fā)票的均值偏離了120美元，后者是過去幾個(gè)月內(nèi)每月的均值。二、 運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)方法求解步驟：該問題采用t檢驗(yàn)，按題意需檢驗(yàn)H: 0=120美元 , H1: 0 120美元給定樣本容量n，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t服從自由度為n-1的t分布。已知a=0.05，n-1=11，又求得=112.85，美元，從而得到拒絕域?yàn)閨t|ta/2（n-1）=t0.025（11）=2.2010t的樣本觀測值為=不落在拒絕域內(nèi)，因此接受原假設(shè)

4、H，認(rèn)為銷售發(fā)票的均值偏離了120美元。三、用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件求解該實(shí)際問題的步驟1.在數(shù)據(jù)編輯器中建立變量“數(shù)額”，并依次輸入上述各項(xiàng)數(shù)據(jù)。2.依次選擇菜單選項(xiàng)：Analyze Compare Means One Samples T Test3.在One Variables 中選擇“數(shù)額”選項(xiàng)。單擊“OK”。得到對結(jié)果的分析表。四、用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件求解該實(shí)際問題，輸出求解結(jié)果?？傻茫篛ne-Sample Statistics NMeanStd. DeviationStd. Error Mean數(shù)額12112.850820.797996.00386One-Sample Test Test V

5、alue = 0tdfSig. (2-tailed)Mean Difference95% Confidence Interval of the DifferenceLowerUpper數(shù)額-1.1911.217112.8508399.6364126.0652五、對求解結(jié)果進(jìn)行分析和解釋。表一內(nèi)容包括：數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，均值， 標(biāo)準(zhǔn)離差和均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。表二內(nèi)容包括：t的觀測值，自由度，t統(tǒng)計(jì)量的觀測值的雙側(cè)概率p值。p/2=0.1090.05=a，接受H，認(rèn)為銷售發(fā)票的均值偏離了120美元。六、案例分析中遇到的問題和難點(diǎn)。1、假設(shè)檢驗(yàn)過程中，數(shù)據(jù)的采集要盡量客觀、合理，以保證結(jié)論的準(zhǔn)確性。2、在用統(tǒng)計(jì)

6、軟件計(jì)算時(shí)要明確各列元素的真實(shí)涵義及其所反映出的結(jié)果。3、選擇準(zhǔn)確的檢驗(yàn)方法是處理問題的關(guān)鍵。七、查資料簡單介紹假設(shè)檢驗(yàn)問題的最新進(jìn)展及應(yīng)用。1、假設(shè)檢驗(yàn)問題的最新進(jìn)展假設(shè)檢驗(yàn)問題是統(tǒng)計(jì)學(xué)的傳統(tǒng)問題，對于該問題，經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)派與貝葉斯學(xué)派有不同的處理思想。目前，經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法占據(jù)著統(tǒng)計(jì)學(xué)的主導(dǎo)地位，但是，貝葉斯方法正在國外迅速發(fā)展并得到日益廣泛的應(yīng)用，我們有必要給以足夠的重視。、經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)派的假設(shè)檢驗(yàn)思想經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)派運(yùn)用反證的思想進(jìn)行推斷，即：在認(rèn)定一次實(shí)驗(yàn)中小概率事件不會(huì)出現(xiàn)的前提下，若觀察到的事件是H0為真時(shí)不合理的小概率事件，則拒絕H0。上述思想可以用如下決策函數(shù)表示：其中x代表樣本信息。(

7、x)取值為0時(shí)即為通常的“拒絕H0”。貝葉斯方法在先驗(yàn)信息的利用、風(fēng)險(xiǎn)的回答、損失的考慮以及多重假設(shè)問題的處理等方面較經(jīng)典方法具有明顯的優(yōu)勢。貝葉斯學(xué)派的理論應(yīng)用受到重視。貝葉斯學(xué)派的假設(shè)檢驗(yàn)思想貝葉斯學(xué)派直接討論H0和H1的后驗(yàn)概率，依據(jù)后驗(yàn)概率的大小進(jìn)行推斷。其基本的解決方案是：在先驗(yàn)分布下，有決策函數(shù)(x)取值為0時(shí)即“拒絕H0”。很明顯，它選擇了后驗(yàn)概率較大的假設(shè)。在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)中，參數(shù)被看作未知常數(shù)，不存在參數(shù)空間，因而不存在H0和H1的概率，給出的是P(x|H0真)，其中x代表樣本信息。在貝葉斯方法中，參數(shù)被看成隨機(jī)變量，在參數(shù)空間內(nèi)直接討論樣本x下H0和H1的后驗(yàn)概率，給出的是P(

8、H0真|x)和P(H0不真|x)。事實(shí)上，兩個(gè)學(xué)派的方法在一定程度上統(tǒng)一于貝葉斯公式。由貝葉斯公式容易得到：因此，當(dāng)P(H0)=P(H1)，即H0與H1居于平等地位時(shí)，經(jīng)典學(xué)派與貝葉斯學(xué)派的結(jié)果是一致的。然而，H0與H1地位往往不一致，H0常居于將被否定的位置，因而上述一致性并不總能成立。貝葉斯學(xué)派對此進(jìn)行了深入的探討，他們的結(jié)果很有意義。對于正態(tài)分布前提下的單側(cè)檢驗(yàn)：XN(，1)，H0：0H1：0，經(jīng)典方法得到的P值與貝葉斯方法在無信息先驗(yàn)分布下的后驗(yàn)概率相等，此結(jié)論可以推廣到正態(tài)分布前提下其他類似的單側(cè)檢驗(yàn)。對于形如H0：=0，H1：0，(或H1：0)的單側(cè)檢驗(yàn)，情況則不同，與下述的雙側(cè)檢

9、驗(yàn)有類似結(jié)果。對于形如H0=0，H1：0的雙側(cè)檢驗(yàn)，經(jīng)典方法得到的P值與貝葉斯方法的后驗(yàn)概率大不相同。在Berger和Sellke 1987年對正態(tài)分布前提下二者的比較研究中，當(dāng)經(jīng)典方法得到的P在0.010.1之間時(shí)，貝葉斯方法得到H0為真的后驗(yàn)概率大于P，因而此時(shí)拒絕H0所承擔(dān)的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)大于P，而這個(gè)區(qū)間對于經(jīng)典方法下結(jié)論是非常重要的。Hwang和Pematle 1994年提出，對這類雙側(cè)檢驗(yàn)，類似結(jié)果始終存在，因而P值應(yīng)該由其他判斷標(biāo)準(zhǔn)來替代。但他們還沒有找到這種標(biāo)準(zhǔn)。貝葉斯方法處理假設(shè)檢驗(yàn)問題至少在下述幾方面具有明顯優(yōu)勢。1) 先驗(yàn)信息利用的充分性和風(fēng)險(xiǎn)的直觀性從前述問題的處理，我們清楚

10、地看到，經(jīng)典方法只使用了Xi的已有信息(貝葉斯學(xué)派稱之為先驗(yàn)信息)，而貝葉斯方法則同時(shí)利用了Xi和的先驗(yàn)信息。因而在第二問的解決上，貝葉斯方法較經(jīng)典方法少進(jìn)行一次假設(shè)檢驗(yàn)。在貝葉斯方法中，由于導(dǎo)出了樣本x下的后驗(yàn)分布，可以對風(fēng)險(xiǎn)給出正面的回答，因而較經(jīng)典方法下的間接判斷更直觀。 2)、可以將后續(xù)問題納入考慮范圍如果推斷錯(cuò)誤在后續(xù)問題的解決過程中會(huì)造成一定損失，貝葉斯方法在進(jìn)行推斷時(shí)可將這一損失考慮在內(nèi)。如：在假設(shè)H00，H11(0、1是參數(shù)空間內(nèi)兩個(gè)互補(bǔ)子集)下，有：等于0，1分別代表拒絕、接受H0，a0、a1分別代表了第一、第二類錯(cuò)誤造成的損失，這時(shí)，貝葉斯方法給出如下決策函數(shù)：由于可以將假

11、設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果帶來的損失納入檢驗(yàn)考慮的范疇之內(nèi)，因而對問題的回答更接近實(shí)用。 3)、多重假設(shè)的處理不存在困難對多重假設(shè)，如將前例第二問改為：若i(a ,b)為智力正常，ia為智力低下，ib為智力超常，問該兒童智力屬何種類型?在現(xiàn)有條件下，經(jīng)典方法很難處理這一問題。而貝葉斯方法對這一問題的解答并不存在特殊的困難，只需將假設(shè)設(shè)為：H0aibH1iaH2ib，多計(jì)算一個(gè)后驗(yàn)概率便可。盡管在理論方面還存在一些困難，但不容否認(rèn)的是，貝葉斯方法已經(jīng)成為決策論的一個(gè)基本工具，在社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。在臨床醫(yī)學(xué)、預(yù)防醫(yī)學(xué)、衛(wèi)生事業(yè)管理等決策領(lǐng)域也一定能發(fā)揮重要作用。國內(nèi)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)界目前對貝葉斯方法的關(guān)注較少，加強(qiáng)這方面的研究工作，無疑將是有益