第2課時勾股定理的應(yīng)用2

1、 1.能應(yīng)用勾股定理計算直角三角形的邊長能應(yīng)用勾股定理計算直角三角形的邊長. 2.能應(yīng)用勾股定理解決簡單的實際問題能應(yīng)用勾股定理解決簡單的實際問題. 運用勾股定理求直角三角形的邊長運用勾股定理求直角三角形的邊長. 從實際問題中構(gòu)造直角三角形解決從實際問題中構(gòu)造直角三角形解決生產(chǎn)、生活中的有關(guān)問題生產(chǎn)、生活中的有關(guān)問題.第第2 2課時課時勾股定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用R八年級數(shù)學(xué)下冊思考 在八年級上冊中我們曾經(jīng)通過畫圖得到在八年級上冊中我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：結(jié)論：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等角三角形全等。學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證。學(xué)習(xí)了勾股定理后

2、，你能證明這一結(jié)論嗎？明這一結(jié)論嗎？已知：如圖，在已知：如圖，在RtABC和和RtABC中，中，C=C=90，AB=AB，AC=AC.求證：求證： ABCABC.證明：在證明：在RtABC和和RtABC中，中，C=C=90根據(jù)勾股定理，得根據(jù)勾股定理，得2222BCABAC ,BCABAC . 又又AB=AB, AC=AC，BC=BC.ABCABC（SSS）.探究我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示 的點嗎？的點嗎？13分析：13開方就是開方就是 ，如果一個三角形的斜邊長為，如果一個三角形的

3、斜邊長為 的話，問題就可迎刃而解了。的話，問題就可迎刃而解了。1313發(fā)現(xiàn) 是直角邊分別為是直角邊分別為2，3的直角三角形的斜邊長。的直角三角形的斜邊長。132133O 1 2 313ABC提問你能用語言敘述一下作圖過程嗎？你能用語言敘述一下作圖過程嗎？在數(shù)軸上找到點在數(shù)軸上找到點A，使，使OA=3;作直線作直線lOA，在，在l上取一點上取一點B，使，使AB=2;以原點以原點O為圓心，以為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于于C點，則點點，則點C即為表示即為表示 的點。的點。13下面都是利用勾股定理畫出的美麗圖形。下面都是利用勾股定理畫出的美麗圖形。練習(xí)練習(xí)1.在數(shù)軸上作

4、出表示在數(shù)軸上作出表示 的點的點.17解：如圖的數(shù)軸上找到點解：如圖的數(shù)軸上找到點A，使，使OA=4,作直線作直線l垂垂直于直于OA，在，在l上取點上取點B，使，使AB=1，以原點，以原點O為圓心，為圓心，以以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表示即為表示 的點的點.172.如圖，等邊三角形的邊長是如圖，等邊三角形的邊長是6.求：求：（1）高）高AD的長；的長；（2）這個三角形的面積）這個三角形的面積.解：（解：（1）ADBC于于D，則，則BD=CD=3.在在RtABD中，由勾股定理中，由勾股定理AD2=AB2-BD2=62-32=27，故，故AD=33（2）S=

5、BCAD= 6331212綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用解：點解：點A即為表示即為表示 的點的點.20 3.在數(shù)軸上作出表示在數(shù)軸上作出表示 的點的點.20勾股定理勾股定理的應(yīng)用的應(yīng)用化非直角三角形為直角三角形化非直角三角形為直角三角形將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型拓廣探索拓廣探索4.如圖，分別以等腰如圖，分別以等腰RtACD的邊的邊AD，AC，CD為為直徑畫半圓直徑畫半圓.求證：所得兩個月形圖案求證：所得兩個月形圖案AGCE和和DHCF的面積之和（圖中陰影部分）等于的面積之和（圖中陰影部分）等于RtACD的面積的面積.證明：證明：RtACD為等腰三角形，設(shè)為等腰三角形，設(shè)AC

6、=CD=x，則，則AD= ，故兩個小半圓的半徑為，故兩個小半圓的半徑為 ，半圓，半圓ACD的半徑為的半徑為 .222xxx2x22x觀察圖形可知：觀察圖形可知：S半圓半圓AEC+S半圓半圓CFD+SACD-S半圓半圓ACD即為陰即為陰影部分面積，即影部分面積，即 ，所以，所以圖中陰影部分面積等于圖中陰影部分面積等于RtACD的面積的面積.222111212222222xx xxxg5.如圖，如圖，ACB和和ECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB的頂點的頂點A在在ECD的斜邊的斜邊DE上上.求證：求證：AE2+AD2=2AC2.（提示：連接（提示：連接BD.

7、）證明：連接證明：連接BD.ACB和和ECD是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，CE=CD，AC=BC，ECD=ACB=90，即即ECA+ACD=ACD+DCB，ECA=DCB，EC=DC，AC=BC，ECA=DCB，AECBDC (SAS)AE=BD，BDC=E=45，ADB=ADC+CDB=90，根據(jù)勾股定理：根據(jù)勾股定理：AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，2AC2=AD2+BD2=AD2+AE2.本課時的教學(xué)內(nèi)容是用勾股定理解決簡本課時的教學(xué)內(nèi)容是用勾股定理解決簡單的實際問題，運用到的思想是數(shù)形結(jié)合的單的實際問題，運用到的思想是數(shù)形結(jié)合的思想思想.在實際生活中，很多問題需要用到勾股在實際生活中，很多問題需要用到勾股定理去解決定理去解決.因此在解決此類問題時，先要將因此在解決此類問題時，先要將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，就本課時而言，關(guān)鍵是它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，就本課時而言，關(guān)鍵是要通過構(gòu)造直角三角形來完成，所以教師在要通過構(gòu)造直角三角形來完成，所以教師在教學(xué)時，應(yīng)注意教學(xué)生如何構(gòu)造直角三角教學(xué)時，應(yīng)注意教學(xué)生如何構(gòu)造直角三角形，找出已知的兩個量