抽象函數(shù)定義域的求法

1、抽象函數(shù)的定義域總結(jié)解題模板1.已知的定義域，求復(fù)合函數(shù)的定義域由復(fù)合函數(shù)的定義我們可知，要構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)的值域必須包含于外層函數(shù)的定義域之中，因此可得其方法為：若的定義域為，求出中的解的范圍，即為的定義域。2.已知復(fù)合函數(shù)的定義域，求的定義域方法是：若的定義域為，則由確定的范圍即為的定義域。3.已知復(fù)合函數(shù)的定義域，求的定義域 結(jié)合以上一、二兩類定義域的求法，我們可以得到此類解法為：可先由定義域求得的定義域，再由的定義域求得的定義域。4.已知的定義域，求四則運算型函數(shù)的定義域 若函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的，其定義域為各基本函數(shù)定義域的交集，即先求出各個函數(shù)的定義域，

2、再求交集。例1已知函數(shù)的定義域為，求的定義域分析：若的定義域為，則在中，從中解得的取值范圍即為的定義域本題該函數(shù)是由和構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，其中是自變量，是中間變量，由于與是同一個函數(shù)，因此這里是已知，即，求的取值范圍解：的定義域為，故函數(shù)的定義域為變式訓(xùn)練：若函數(shù)的定義域為，則的定義域為 。分析：由函數(shù)的定義域為可知：；所以中有。解：依題意知： 解之，得：的定義域為例2已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域分析：若的定義域為，則由確定的的范圍即為的定義域這種情況下，的定義域即為復(fù)合函數(shù)的內(nèi)函數(shù)的值域。本題中令，則，由于與是同一函數(shù)，因此的取值范圍即為的定義域解：由，得令，則，故的定義域為變式訓(xùn)練： 已

3、知函數(shù)的定義域為，則的定義域為_。解：由，得所以，故填例3. 函數(shù)定義域是，則的定義域是（ ）A. B. C. D. 分析：已知的定義域，求的定義域，可先由定義域求得的定義域，再由的定義域求得的定義域解：先求的定義域的定義域是，即的定義域是，再求的定義域的定義域是，故應(yīng)選A變式訓(xùn)練：已知函數(shù)f(2x）的定義域是-1，1，求f(log2x)的定義域.分析：先求2x的值域為M則log2x的值域也是M，再根據(jù)log2x的值域求定義域。解 y=f(2x)的定義域是-1，1，即-1x1,2x2.函數(shù)y=f(log2x)中l(wèi)og2x2.即log2log2xlog24,x4.故函數(shù)f(log2x)的定義域為

4、，4例4若的定義域為，求的定義域分析：求由有限個抽象函數(shù)經(jīng)四則運算得到的函數(shù)的定義域，其解法是：先求出各個函數(shù)的定義域，然后再求交集解：由的定義域為，則必有解得所以函數(shù)的定義域為變式訓(xùn)練：已知函數(shù)的定義域是，求的定義域。分析：分別求f(x+a)與f(x-a)的定義域，再取交集。解：由已知，有，即函數(shù)的定義域由確定函數(shù)的定義域是例5 若函數(shù)f(x+1)的定義域為，2，求f(x2)的定義域分析：已知f(x+1)的定義域為，2，x滿足x2，于是x13，得到f(x)的定義域，然后f(x2)的定義域由f(x)的定義域可得解：先求f(x)的定義域：由題意知x2，則x13，即f(x)的定義域為，3，再求fh

5、(x) 的定義域： x23，解得x或xf(x2)的定義域是x|x或x例6、 某單位用木料制作如圖所示的框架, 框架的下部是邊長分別為x、y(單位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架圍成的總面積8cm2. 問x、y分別為多少(精確到0.001m) 時用料最省?分析：應(yīng)用題中的定義域除了要使解析式有意義外，還需考慮實際上的有效范圍。實際上的有效范圍，即實際問題要有意義，一般來說有以下幾中常見情況：（1）面積問題中，要考慮部分的面積小于整體的面積；（2）銷售問題中，要考慮日期只能是自然數(shù)，價格不能小于0也不能大于題設(shè)中規(guī)定的值（有的題沒有規(guī)定）；（3）生產(chǎn)問題中，要考慮日期、月份、年份等只

6、能是自然數(shù)，增長率要滿足題設(shè)；（4）路程問題中，要考慮路程的范圍。本題中總面積為，由于，于是，即。又，的取值范圍是。解：由題意得 xy+x2=8,y=(0<x<4). 于是, 框架用料長度為 l=2x+2y+2()=(+)x+4. 當(dāng)(+)x=,即x=84時等號成立. 此時, x2.343,y=22.828. 故當(dāng)x為2.343m,y為2.828m時, 用料最省.變式訓(xùn)練：13.（2007·北京理，19）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r，短半軸長為r.計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀,下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上.記CD=2x,梯形面積為S.(

7、1)求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；(2)求面積S的最大值.解（1）依題意，以AB的中點O為原點建立直角坐標(biāo)系O-xy（如圖），則點C的橫坐標(biāo)為x,點C的縱坐標(biāo)y滿足方程(y0),解得y=2 (0<x<r).S=(2x+2r)·2=2(x+r)·,其定義域為x|0<x<r.（2）記f(x)=4(x+r)2(r2-x2),0<x<r,則f(x)=8(x+r)2(r-2x).令f(x)=0,得x=r.因為當(dāng)0<x<時，f(x)>0;當(dāng)<x<r時,f(x)<0，所以f（r）是f(x)的最大值.因

8、此，當(dāng)x=r時，S也取得最大值，最大值為.即梯形面積S的最大值為鞏固訓(xùn)練（各專題題目數(shù)量盡量一致，各題均附答案及解析）1. 設(shè)函數(shù)的定域為，則（1）函數(shù)的定義域為_。（2）函數(shù)的定義域為_。分析：做法與例題1相同。解：（1）由已知有，解得故的定義域為（2）由已知，得，解得故的定義域為2、已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為_。分析：做法與例題2相同。解：由，得所以，故填3、已知函數(shù)的定義域為，則y=f(3x-5)的定義域為_。分析：做法與例題3相同。解：由，得所以，所以03x-51,所以5/3x2.4、設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為0，1，q求y=f(定義域。分析：做法與例題4相同。解 ：由條件，y

9、的定義域是f與定義域的交集.列出不等式組故y=f的定義域為.【黨員個人總結(jié)與自我評價(四)】 一年里，在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的教育和培養(yǎng)下，在同事們的關(guān)心和幫助下，自己的思想、工作、學(xué)習(xí)等各方面都取得了一定的成績?，F(xiàn)總結(jié)如下：一、自覺加強理論學(xué)習(xí)，努力提高政治思想素質(zhì)和個人業(yè)務(wù)能力。 在過去的一年中，主動加強對政治理論知識的學(xué)習(xí),系統(tǒng)學(xué)習(xí)了鄧小平理論和 “三個代表”的重要思想，通過學(xué)習(xí)，提高了自己的政治敏銳性和鑒別能力，堅定了立場，堅定了信念。其間，我認真的學(xué)習(xí)了保持共產(chǎn)黨員先進性教育讀本一書黨委及支部工作有關(guān)的文件材料。 只有不斷加強學(xué)習(xí)，才能適應(yīng)社會發(fā)展的需要，只有不斷的提高自己的政治理論素質(zhì)，才能適

10、應(yīng)社會經(jīng)濟發(fā)展的客觀要求。 二、積極開展工作，力求更好的完成自己的本職工作。工作中能夠始終保持一種積極向上的心態(tài)，努力開展工作。特別是黨支部的工作，促使我養(yǎng)成更加嚴謹、更加細致的工作作風(fēng)，更好的完成領(lǐng)導(dǎo)交給的各項工作任務(wù)。 三、嚴格遵守學(xué)校各項規(guī)章制度。不遲到不早退，團結(jié)同事，尊師愛生，虛心求教，不恥下問，將工作以外的時間合理的利用起來，養(yǎng)成良好的工作、生活習(xí)慣。 四、堅持黨性原則。遵紀(jì)守法，敢于抵制不正之風(fēng)和腐敗行為，自覺樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，用黨章規(guī)范言行，自覺遵守公民道德規(guī)范，在黨的教育事業(yè)中體現(xiàn)黨員的先進性。 五、在工作崗位上保持先進性。自覺樹立終身學(xué)習(xí)的觀念，結(jié)合本部門工作特點和教學(xué)工作需要，參加專業(yè)知識、基本技能的學(xué)習(xí)，提升知識層次，擴大知識面，以自已的實際行為踐行黨的宗旨，爭當(dāng)教育教學(xué)工作領(lǐng)域的帶頭人，在建功立業(yè)中保持黨員先進性。 六、自覺履行黨員義務(wù)，按時交納黨費，積極參加組織活動，堅決執(zhí)行黨的決定