摩擦力模型綜述

1、1. 引言摩擦是一種復(fù)雜的非線性物理現(xiàn)象，產(chǎn)生于具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的接 觸面之 間。因此，摩擦發(fā)生在所有的機(jī)械系統(tǒng)中，并對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的 性能有著較大 的影響。由于摩擦的高度非線性特新，摩擦往往會(huì)導(dǎo) 致系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差， 極限環(huán)或者降低系統(tǒng)的性能指標(biāo)。所以對(duì)于控 制領(lǐng)域而言了解摩擦是非常 有必要的，這樣才能明白摩擦對(duì)于閉環(huán) 回路的影響并且設(shè)計(jì)控制器來降低 這種影響。目前已經(jīng)建立的摩擦力模型多大幾十種，他們各有千秋，充分 了解和 分析這些模型的結(jié)構(gòu)、機(jī)理和使用范圍對(duì)于解決機(jī)械系統(tǒng)與 摩擦有關(guān)的力 學(xué)問題和摩擦補(bǔ)償問題有著重要的意義。2. 摩擦現(xiàn)象摩擦是兩個(gè)接觸外表間產(chǎn)生的切向作用力。眾多試驗(yàn)說明摩擦 與許多

2、 因素有關(guān)，例如相對(duì)滑動(dòng)速度、相對(duì)加速度、位移、潤(rùn)滑情 況和接觸外表 狀況等。大量的學(xué)者用了無數(shù)的實(shí)驗(yàn)來揭示摩擦特性 , 對(duì)于摩擦力的精確建 模需要對(duì)摩擦現(xiàn)象深入的了解。下面便來介紹 接種主要的摩擦現(xiàn)象。2.1. 庫倫摩擦庫倫摩擦是非零下的摩擦， 也稱運(yùn)動(dòng)摩擦。 庫倫摩擦獨(dú)立于接 觸面積，預(yù)法向載荷成正比，預(yù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方向，而與運(yùn)動(dòng)速度的幅值無關(guān)22粘滯摩擦粘滯摩擦力來源于接觸外表間流體潤(rùn)滑層的粘滯性行為，該力與速度呈比例關(guān)系，并且當(dāng)速度為 0時(shí)，其值也為0。2.3. 靜摩擦力靜摩擦力是物體從靜止開始產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)所需要的力。靜摩擦 力的大 小不依賴于相對(duì)速度，與外力的大小有關(guān)。一般來說，靜摩 擦

3、力邀大于庫 倫摩擦力。2.4. Stribeck 摩擦Stribeck摩擦也成為Stribeck效應(yīng)，用來描述低速區(qū)的摩擦力 行為。Stribeck摩擦力是穩(wěn)態(tài)速度的函數(shù)。在相對(duì)速度較低的范圍內(nèi)，隨著相對(duì)速度的增加摩擦力反而下降，如圖1所示曲線負(fù)斜率局部。2.5. 預(yù)滑動(dòng)位移兩個(gè)物體相互接觸，當(dāng)施加的外力小于最大靜摩擦力的時(shí)候，接觸表面上的粗糙峰會(huì)產(chǎn)生微小的位移，成為預(yù)滑動(dòng)位移，又稱 Dahl效應(yīng)，在預(yù) 滑動(dòng)階段，粗早峰的變形行為類似于彈簧，摩擦力 是位移的函數(shù)而不是速 度的函數(shù)。圖2.2預(yù)滑動(dòng)階段摩擦力是位移的函數(shù)26可變的靜摩擦力可變的靜摩擦力是指在靜摩擦階段，靜摩擦力的大小隨著施加外力的

4、增長(zhǎng)速率的變化而改變。如圖 2.3所示。外力他如的時(shí)尸2.7.摩擦滯后摩擦滯后是摩擦力的改變滯后于相對(duì)滑動(dòng)速度的變化現(xiàn)象，又稱記憶摩擦摩擦力和速度形成一個(gè)遲滯環(huán)，減速時(shí)的摩擦力的幅值低于增速是的摩擦力的幅值。如圖2.4所示。遲滯環(huán)的寬度會(huì)隨 著速度變化率的增加而增加。圖2.4摩擦滯后3. 摩擦模型根據(jù)摩擦模型是否由微分方程來描述，摩擦力的模型大致上可以分為兩大類：靜態(tài)摩擦模型和動(dòng)態(tài)摩擦模型。靜態(tài)摩擦模型是將摩擦力寫成速度的函數(shù)。 動(dòng)態(tài)摩擦模型是將摩擦力描述成相對(duì)速度和位移的函數(shù)，既描述了摩擦力的靜態(tài)特性，也可以描述其動(dòng)態(tài)特性，因此，動(dòng)態(tài)摩擦的模型可以更好的描述摩擦行為。3.1. 靜態(tài)模型3.1

5、.1. 庫侖模型對(duì)于庫侖摩擦力的模型的研究最早可以追溯到16世紀(jì)早期，達(dá) 芬奇在試驗(yàn)觀察的根底上，得出了“摩擦力正比于法向載荷，與運(yùn)動(dòng)方向相反且不依賴 與接觸面積的結(jié)論后來庫侖在達(dá)芬奇的研究 根底上加以研究，逐漸開展成庫侖 ( Coulomb ) 模型。即f(V)二 fcsgn(v) * MERGEFORMAT (3.1)其中，f(V)是摩擦力，V是相對(duì)滑動(dòng)速度，fc是庫侖摩擦力，也=卩出I ,卩 是摩擦系數(shù)，fN是法向力，sgn()是符號(hào)函數(shù)。這是最早的關(guān)于摩擦力的定義的模型，摩擦力只是速度方向的 函數(shù)。但是 庫侖模型只是個(gè)理想化的延遲模型，在速度為o 時(shí)，庫侖模型比沒有給出特定的摩擦力數(shù)值

6、，只是說明這個(gè)數(shù)值只能是介于-fc和fc的任意數(shù)值。但是，由于庫侖模型的簡(jiǎn)單性，經(jīng)常被用作 摩擦補(bǔ)償。3? 1? 2? 庫侖 +粘滯模型19 世紀(jì)，隨著流體力學(xué)的開展，人們發(fā)現(xiàn)液體存在粘性，從而 導(dǎo)致了線性粘性摩擦模型的出現(xiàn)，該模型有如下的數(shù)學(xué)描述。f (V) = fv V* MERGEFORMAT (3.2)其中，fv是粘性摩擦系數(shù)。但是，在某型情況下，為了更好的和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，經(jīng)常建立 一種與速度呈非線性的函數(shù)關(guān)系。即f(v) = fv IvI°sgn(v) * MERGEFORMAT (3.3)其中，：.V的取值依賴于應(yīng)用外表的集合形狀 更加一般的情況，線性粘性摩擦通常與庫侖摩

7、擦組合使用，成為一種簡(jiǎn)單的庫侖 +粘滯摩擦模型。即，f (v)二 fv v fc sgn(v) * MERGEFORMAT (3.4)3.1.3.靜摩擦+ 庫侖+粘滯模型靜摩擦力描述的是沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但是有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的情形 下的摩擦現(xiàn) 象，通常情況下， 當(dāng)外力小于最大靜摩擦力的時(shí)候， 靜 摩擦力預(yù)外力大小相等， 方向相反。但是外力大于或等于最大靜摩 擦力的時(shí)候，靜摩擦力的大小等于最 大靜摩擦力，方向與外力方向 相反。即，feif v = 0 and| f e fs 'f(v)比“、1* MERGEFORMATfs sgn(v)if v = 0 and| f* f s(3.5)其中，f

8、e是外力，fs是最大靜摩擦力。由此可見，當(dāng) V=0時(shí)，fv是外力fe的 函數(shù)。靜摩擦力討論了當(dāng)速度為零時(shí)的摩擦力情況，以此，將靜摩擦 力模型與粘 滯+庫侖模型相綜合便得到了靜摩擦 +粘滯+庫侖的摩擦模 型，即，feif v = 0 and f e v fsf (v) # fs sgn(v)if v = 0 and fA f s *fvcv + f ，sgn(v)otherwiseMERGEFORMAT (3.6)* * / 1* jLF- t1A 14JR4 f 1勻印比*M' ?韋 * J i r ； s|- 4 ftj1- Jf If" F|i圖3.1靜態(tài)摩擦力模型3.1

9、.4. Stribeck 摩擦模型前面所介紹的摩擦力的模型根本可以認(rèn)為關(guān)于速度的線性函數(shù)，并且靜摩擦與動(dòng)摩擦之間的轉(zhuǎn)換可以認(rèn)為是離散的。但是Stribeck在1902年通過實(shí)驗(yàn)觀察到：當(dāng)克服靜摩擦力之后，摩擦力在低速下隨著速度的增加而減小，呈現(xiàn)為速度的連續(xù)函數(shù)。這個(gè)現(xiàn)象稱為負(fù)斜率現(xiàn)象Bo和Pavelescu在1982年提出了一個(gè)指數(shù)模型來描述Stribeck現(xiàn)象，即f(V)二 fc (fs -牝修* MERGEFORMAT (3.7) 其中，v是Stribeck速度，vs和、.都是經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。該模型后經(jīng)Armstrong完善，添加了粘性摩擦項(xiàng)，即f(v)二 fc (fs -fc)e*J fv v

10、 * MERGEFORMAT(3.8)將式(3.5)和式(3.8)綜合起來，于是便可以得到比擬經(jīng)典的靜態(tài)摩擦力的數(shù)學(xué)模型，即if v = 0 and fe c fsif v = 0 and| fe £fs *v otherwisefe II f(v)二 fssgn(/)嘆)勺f (y) = fc (fs - fc)e 八fvMERGEFORMAT (3.9)該模型很好的描述了低速下的摩擦行為。用一個(gè)衰減指數(shù)項(xiàng)體 現(xiàn)了負(fù)斜率 摩擦現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)說明該模型在能以 90% 的精確程度近似 擬合區(qū)域的真實(shí)摩擦 力。同事該模型表達(dá)出了在非常低速的情況下， 由于 Stribeck 效應(yīng)的存在，摩 擦

11、力將產(chǎn)生不穩(wěn)定的效應(yīng)，基于該模 型可以研究有摩擦引起的黏滑運(yùn)動(dòng)和極限 環(huán)現(xiàn)象。3.1.5. 叢爽簡(jiǎn)化模型中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)教授叢爽于 1998 年提出另外一種與速度呈指 數(shù)關(guān)系的非線性摩擦模型形式，該模型采用簡(jiǎn)化的方法，同事抓住 非線性摩擦 的本質(zhì)特點(diǎn)，只需要較少的實(shí)驗(yàn)既可以確定模型中的參 數(shù)，與其他非線性摩擦 模型相比更加的易于在實(shí)際工程中應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)說明，摩擦力矩 Tf 在低速時(shí)，是隨著速度的增大從靜摩擦 力矩逐漸以 指數(shù)形式下降到庫侖摩擦力矩 Tc值的。基于這個(gè)事實(shí)， 干擾力矩Tf的模型可由 下式給出：Tf( J 二 Tcsgn(J T e ： sgn( ) * MERGEFORMAT(3.10)圖3.2實(shí)際摩擦力矩模型上圖中，Ts為最大靜摩擦轉(zhuǎn)矩，Tc為庫侖轉(zhuǎn)矩，