建模論文格式模板

1、數(shù)學建模競賽參賽題號（從A/B/C中選擇一項填寫）：所屬系別（請?zhí)顚懲暾娜簠①愱爢T(打印并簽名) ：1. 2. 3.日期：年月日周口師范學院第一屆數(shù)學建模競賽評 閱 專 用 頁評閱人一評閱人二評閱人三評閱人評分評閱意見基于灰色理論的會議籌備模型摘要：本文就會議籌備中的預訂賓館客房、租借會議室和租用客車問題，在充分合理的假設條件下，運用灰色系統(tǒng)理論建立了GM(1，1)預測模型，運用規(guī)劃的理論與方法建立了線性規(guī)劃模型。預訂賓館客房時先用GM(1，1)模型預測出最大與會代表人數(shù)，為，并對預測模型進行后驗差檢驗，再以最小總預訂客房數(shù)量為目標函數(shù)，以與會代表回執(zhí)中住房要求和各個賓館客房數(shù)量為約束

2、條件，建立了一個線性規(guī)劃模型，用LINGO軟件進行求解，得出最小預訂客房數(shù)量為間，分散在七個賓館中。其房間預訂方案如下表：合住1合住2合住3獨住1獨住2獨住3總數(shù)賓館0240013061賓館030036350131賓館000350035賓館003040300100賓館50004000140賓館40000450125賓館001200024租借會議室是在與會代表下榻賓館（）中選取，以最小租借費用為目標函數(shù)，以可用會議室的間數(shù)和可用會議室每間的容納量為約束條件，同樣建立一個線性規(guī)劃模型，用LINDO軟件求解。會議室租用方案為在三個賓館中各租借間價格為800（半天）元的會議室，可使總租借會議室費用最小

3、，為元。租用客車時，由于每個與會代表可參加任意一個會議，且會議室所處位置已由前兩個模型得出，運用概率與統(tǒng)計理論知識，在合理的假設下確定了各個下榻賓館處與會代表要坐車參加會議的人數(shù)。在以最小租用客車費用為目標函數(shù)，以每個下榻賓館需用車輛為約束條件，建立一個線性規(guī)劃模型，得客車租用方案為45座客車租用5輛，33座客車租用1輛，租用客車總費用為元。具體調(diào)度計劃為：派輛座客車到賓館接送與會代表，派輛座客車到賓館接送與會代表，派輛座客車到賓館接送與會代表，派輛座的客車到賓館接送與會代表。關鍵詞：會議籌備 線性規(guī)劃模型 GM(1,1)預測模型 后驗差一、 問題的重述某市的一家會議服務公司負責承辦某專業(yè)領域

4、的一屆全國性會議，會議籌備組要為與會代表預訂賓館客房，租借會議室，并租用客車接送代表。由于預計會議規(guī)模龐大，而適于接待這次會議的幾家賓館的客房和會議室數(shù)量均有限，所以只能讓與會代表分散到若干家賓館住宿。為了便于管理，除了盡量滿足代表在價位等方面的需求之外，所選擇的賓館數(shù)量應該盡可能少，并且距離上比較靠近?；I備組經(jīng)過實地考察，篩選出10家賓館作為備選，它們的名稱用代號至表示，相對位置見（附錄1），有關客房及會議室的規(guī)格、間數(shù)、價格等數(shù)據(jù)見附表1。根據(jù)這屆會議代表回執(zhí)整理出來的有關住房的信息（附錄2）和以往幾屆會議情況的信息（附錄3）作為預訂賓館客房的參考。雖然客房房費由與會代表自付，但是如果預訂

5、客房的數(shù)量大于實際用房數(shù)量，籌備組需要支付一天的空房費，而若出現(xiàn)預訂客房數(shù)量不足，則將造成非常被動的局面，引起代表的不滿。會議期間有一天的上下午各安排6個分組會議，籌備組需要在代表下榻的某幾個賓館租借會議室。由于事先無法知道哪些代表準備參加哪個分組會，籌備組還要向汽車租賃公司租用客車接送代表。現(xiàn)有45座、36座和33座三種類型的客車，租金分別是半天800元、700元和600元。請通過數(shù)學建模方法，從經(jīng)濟、方便、代表滿意等方面，為會議籌備組制定一個預訂賓館客房、租借會議室、租用客車的合理方案。二、問題的分析會議籌備組要制定預訂賓館客房，租借會議室，租用客車的方案，需綜合考慮經(jīng)濟、方便、代表滿意等

6、方面，即使租借客房的空房費用最少、租借會議室總費用最少和租用客車總費用最少，且各預定賓館之間距離比較靠近；由附圖知，三個賓館相對較分散，可不予考慮。對客房預訂方案問題，其優(yōu)化目標為使空房費用最少，由于空房費與預定的客房數(shù)量有關，可將客房預訂方案轉化為以預訂客房總數(shù)量最少為目標函數(shù)，以各賓館的客房數(shù)量及價格與參加會議的代表數(shù)量為約束條件的線性規(guī)劃模型，用LINGO軟件計算出每個賓館各種客房的預定間數(shù)及所需賓館數(shù)量；其中參加會議的與會代表是一個未知的量，因為從以往幾屆會議情況看，有一些發(fā)來回執(zhí)的代表不來開會，同時也有一些與會的代表事先不提交回執(zhí)，所以可以根據(jù)前幾屆的會議代表回執(zhí)和與會情況和本屆回執(zhí)

7、中有關住房要求的數(shù)據(jù)進行預測，表1只給出了前四屆相關數(shù)據(jù)，可用灰色理論的GM(1，1)模型進行預測，該方法在數(shù)據(jù)量較少的情況下預測結果較為準確。通過估算預測值中合住與獨住人數(shù)，從而確定出單人間客房和雙人間客房的預定數(shù)量。對會議室的租用問題，以租借總費用最少為目標函數(shù)，以總的可用會議室間數(shù)，可用會議室的租用價格，參加每個會議的人數(shù)為約束條件，建立線性規(guī)劃模型。對客車租用問題，可由賓館的入住人數(shù)和會議室地點的數(shù)據(jù)，使用線性規(guī)劃模型求出租用客車費用最少情況下的客車租用方案。逐步優(yōu)化模型，在參會代表滿意的情況下，使籌備組所支付的總費用最小，最終制定出預訂賓館客房、租借會議室與租用客車的最優(yōu)方案。三、模

8、型假設1. 與會代表都在同一天登記住房；2. 預測的與會代表中代表的住房比例與回執(zhí)數(shù)據(jù)中人員的住房比例一致；3. 租借的會議室在與會代表下榻的某幾個賓館中選?。?. 與會代表距離其會議地點小于400米時不需要租用客車；5. 預訂賓館時間按整天計算，租借會議室與租用汽車時間按半天計算；6. 所有需要用客車接送的與會代表都在第家賓館門口下車，且中途不停車。四、符號說明1. ：各屆會議發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量；2. ：各屆會議發(fā)來回執(zhí)但未與會的代表數(shù)量；3. ：各屆會議未發(fā)回執(zhí)而與會的代表數(shù)量；4.：七個賓館中每種房間的預定間數(shù)；5. ：每個賓館中租用會議室的間數(shù)；6. ：預訂賓館中的雙人間中合住的房間數(shù)

9、；7. ：預訂賓館中的雙人間中獨住的房間數(shù)；8. ：，四家賓館中預定每一種車的輛數(shù)。五、模型的建立與求解5.1、預測本屆與會代表數(shù)量： 以往幾屆會議代表回執(zhí)和與會情況見表1.表1：以往幾屆會議代表回執(zhí)和與會情況第一屆 第二屆 第三屆 第四屆 發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量（m）315356408711發(fā)來回執(zhí)但未與會的代表數(shù)量(n)89115121213未發(fā)回執(zhí)而與會的代表數(shù)量(v)576975104由表1可以計算每屆會議發(fā)來回執(zhí)但未與會的代表數(shù)量與發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量的比值，未發(fā)回執(zhí)而與會的代表數(shù)量與發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量的比值見表2。表2：各類代表數(shù)量在發(fā)回執(zhí)代表數(shù)量中的比例第一屆 第二屆 第三屆 第四屆

10、n/mv/m根據(jù)表2的相關數(shù)據(jù)，利用GM(1，1)預測模型預測第五屆會議的數(shù)值并進行相關檢驗。GM(1，1)預測模型的具體步驟如下：設有原始時間數(shù)列，對其作一次累加生成運算，即令（1） 從而可得新的生成數(shù)列，新的生成數(shù)列一般近似地服從指數(shù)規(guī)律，因此它滿足如下灰色預測的微分方程GM(1，1)，其白化形式為 （2）其中為辨識參數(shù)。為了估計參數(shù)，可以將式（2）進行離散化處理得 （3） 其中為生成數(shù)列在第時刻的累減生成，即 (4)在灰色預測中，式（3）中的為在第時刻的背景值，一般取其均值生成，即 （5）將式（4），（5）代入式（3）中，有 （6）令 ，則式（6）可簡化為如下線性模型 (7)由最小二乘估

11、計方法得(8)式（8）估計出來的參數(shù)代入到式（2）的白化形式. 令則有，由分離變量法得其中為常數(shù)，考慮到初值所以從而有 (9)式（9）就是GM(1，1)模型的時間響應函數(shù)形式，將它離散化得 (10)對序列再作累減生成可進行預測。即(11)式（11）便是GM(1，1)模型的預測的具體計算式。根據(jù)以上GM(1，1)模型的基本步驟，建立GM(1，1)預測模型。使用MATLAB軟件進行計算。結果見表3（MATLAB計算程序見附錄4）：表3：由GM(1,1)模型預測的各類代表數(shù)量在發(fā)回執(zhí)代表數(shù)量中的比例第一屆 第二屆 第三屆 第四屆 第五屆n/mv/m并對GM(1，1)預測模型進行相關后驗差檢驗。GM(

12、1，1)預測模型的檢驗步驟如下：第一步 計算原始時間數(shù)列 的均值和方差，第二步 計算殘差數(shù)列 的均值和方差，其中，為殘差數(shù)列。第三步 計算后驗差比值 第四步 計算小誤差頻率其中，為集合的個數(shù)。第五步 根據(jù)表4，按照后驗差值比和小誤差頻率判別預測精度等級。表4：預測精度等級 等級好合格勉強不合格如果后驗差檢查發(fā)現(xiàn)GM(1，1)模型預測精度等級為不合格，那么可以進行殘差修正的GM(1，1)預測模型。1） 對發(fā)來回執(zhí)但未與會的代表數(shù)量與發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量的預測比值n/m進行后驗差檢驗，可得：，2） 對未發(fā)回執(zhí)而與會的代表數(shù)量與發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量的預測比值v/m進行后驗差檢驗，可得：， 對照表4，其預

13、測精度等級均為好，所以由GM(1，1)預測模型得到的數(shù)據(jù)較為準確。經(jīng)過統(tǒng)計本次會議共收到回執(zhí)人數(shù)，根據(jù)表3的數(shù)據(jù)可以預測本屆會議的參會人數(shù)：5.2、預訂賓館客房數(shù)量：在以上預測的與會代表數(shù)量的基礎上，利用附表2，可得回執(zhí)人數(shù)=755，預測本屆參加會議的人數(shù) ，根據(jù)假設2，可得合住1中的男士人數(shù)在預測與會代表總人數(shù)中的數(shù)量為：同理可得預測的代表人數(shù)的住房信息（單位：人），如下表5所示：表5：由預測的代表人數(shù)估算的代表住房信息合住1合住2合住3獨住1獨住2獨住3男1318827915835女674114502416由于預定房間的最終目的是既要使與會代表滿意，又要使籌備組支付的空房費最少，問題可以轉

14、化為預定房間數(shù)最少的問題，考慮到選擇的賓館數(shù)量要盡量少，并且距離上比較靠近，由附圖可知，賓館，相對比較分散，并且下余賓館完全可以滿足本次會議的房間需求，因此可以將上述賓館排除在考慮的范圍之外達到簡化建模的目的?？山⒕€性規(guī)劃模型如下：目標函數(shù)為：約束條件為：（1）與會代表住房要求限制： （2）各個賓館客房數(shù)量限制：（3） 預定的雙人間客房數(shù)量限制：由于一個人可單獨住在一個雙人間，所以預定的雙人間數(shù)要大于代表要求合住的雙人間數(shù)，小于最多需要的房間數(shù)（4）雙人間客房合住數(shù)量的限制：根據(jù)預測人數(shù)，雙人間客房中合住的間數(shù)等于預測得到的住房信息中要求合住的人所需房間數(shù)：（5）需要獨住的代表所需房間數(shù)限制

15、：由于一人可單獨住一個雙人間，所以獨住代表所需的房間數(shù)等于部分雙人間數(shù)和單人間數(shù)的總和：（6）預定的雙人間數(shù)量等于合住的與單住的雙人間數(shù)量和，即：（7）正整數(shù)約束： 為正整數(shù)；為正整數(shù)；為正整數(shù)；（8）預定房間的最大量限制：將上述模型輸入LINGO軟件，可得如下輸出結果：Objective value: Variable Value Reduced Cost最優(yōu)解為 ，最優(yōu)值為，即最少預定的房間數(shù)為間。其中各個賓館中預定房間的情況見表6：表6：各個賓館預定客房情況匯總表合住1合住2合住3獨住1獨住2獨住3賓館02400130賓館030036350賓館0003500賓館003040300賓館50

16、004000賓館40000450賓館00120005.3、租借會議室方案由于租借的會議室在與會代表下榻的某幾個賓館中選取，由于要選出六個會議室，所以租借會議室要在規(guī)模大于642/6=107人中選取，且使租借會議室總費用最小，建立線性規(guī)劃模型。目標函數(shù)為：約束條件：（1）可租借會議室間數(shù)約束：， ，（2）租用的會議室所能容納人數(shù)限制：最終租用的會議室所能容納的人數(shù)必須大于預測得到的人數(shù)，即（3）正整數(shù)約束：將以上模型輸入LINDO軟件求解，可以得到： OBJECTIVE FUNCTION VALUE VARIABLE VALUE REDUCED COST最優(yōu)解為，最優(yōu)值為，即在，三個賓館中各租借

17、2間價格為（半天）的會議室，可使租借會議室總費用最小，且最小為4800元。5.4、租用客車的方案由表6可知第家賓館居住61位代表，第家賓館居住131位代表，第家賓館居住35位代表，第家賓館居住130位代表，由于，三家賓館中均租借有兩間會議室，所以各個代表去每個賓館參加會議的概率是相等的，其大小都為，在假設4的條件下，可得，三個賓館中需坐車參加會議的人數(shù)分別為，分析可知目標函數(shù)是求租車總費用最小，即：約束條件為：（1） 每個地點派車數(shù)量的限制：即向每個地點派的客車所容納人數(shù)不得小于此地點需坐車參加會議的代表數(shù)量（2） 正整數(shù)約束：將建立的線性規(guī)劃模型輸入LINGO軟件進行求解，可得如下輸出： V

18、ariable Value Reduced Cost最優(yōu)解為，最優(yōu)值為，即租1輛45座的客車去第家賓館接送代表，租3輛45座的客車去第家賓館接送代表，租1輛33座的客車去第家賓館和租1輛45座的客車去第家賓館接送代表，才能使總租車費用最小，且最小為4600元。 六模型評價本模型的目的是會議籌備組制定一個預訂賓館客房、租借會議室、租用客車的合理方案，經(jīng)過分析，在合理的假設下，以籌備組總費用最少為目標，建立了一個GM(1，1)預測模型和三個線性規(guī)劃模型，并運用MATLAB、LINGO和LINDO軟件進行求解，得到較為理想的結果。模型的優(yōu)點：（1）假設合理，充分考慮了時間和距離因素的影響，從而保證了

19、模型的通用性。（2）運用灰色預測模型并且進行了后驗差檢驗，相比于運用其它模型得到的數(shù)據(jù)更精確。模型的缺點：在數(shù)據(jù)處理和模型優(yōu)化過程中，會帶來誤差。七參考文獻1、姜啟源、謝金星、葉俊，數(shù)學模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003。2、陳華友，組合預測方法有效性理論及其應用，北京：科學出版社，2007。3、程依明、茆詩松、濮曉龍，概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程，北京：高等教育出版社，2004。八附錄附錄1：附圖（其中500等數(shù)字是兩賓館間距，單位為米）（與間距300米） （與間距300米） （與間距300米） （與間距300米） （與間距300米） （與間距300米） （與間距300米） 100050

20、0300150200300（與間距300米） （與間距300米） （與間距300米） 300700150附錄2：附表2 本屆會議的代表回執(zhí)中有關住房要求的信息（單位：人）合住1合住2合住3獨住1獨住2獨住3男154104321076841女784817592819說明：表頭第一行中的數(shù)字1、2、3分別指每天每間120160元、161200元、201300元三種不同價格的房間。合住是指要求兩人合住一間。獨住是指可安排單人間，或一人單獨住一個雙人間。附錄3：附表1 10家備選賓館的有關數(shù)據(jù)賓館代號客房會議室規(guī)格間數(shù)價格（天）規(guī)模間數(shù)價格(半天)普通雙標間50180元200人11500元商務雙標間3

21、0220元150人21200元普通單人間30180元 60人2 600元商務單人間20220元普通雙標間50140元130人21000元商務雙標間35160元180人11500元豪華雙標間A30180元 45人3 300元豪華雙標間B35200元 30人3 300元普通雙標間50150元200人11200元商務雙標間24180元100人2800元普通單人間27150元150人11000元60人3320元普通雙標間50140元150人2900元商務雙標間45200元50人3300元普通雙標間A35140元150人21000元普通雙標間B35160元180人11500元豪華雙標間40200元50人

22、3 500元普通單人間40160元160人11000元普通雙標間40170元180人11200元商務單人間30180元精品雙人間30220元普通雙標間50150元140人2 800元商務單人間40160元 60人3 300元商務套房（1床）30300元200人11000元普通雙標間A40180元160人11000元普通雙標間B40160元130人2 800元高級單人間45180元普通雙人間30260元160人11300元普通單人間30260元120人2800元豪華雙人間30280元200人11200元豪華單人間30280元經(jīng)濟標準房（2床）55260元180人11500元標準房（2床）4528

23、0元140人21000元附錄4：利用GM(1,1)模型預測人數(shù)的MATLAB程序及其結果：程序1：function y=gm13(x0) %灰色系統(tǒng)計算程序 包含預測與估計x1=cumsum(x0);B=-1/2*(x1(1)+x1(2),-1/2*(x1(2)+x1(3),-1/2*(x1(3)+x1(4);1,1,1;Y=x0(2),x0(3),x0(4);alf=inv(B*B)*B*Y;a=alf(1);b=alf(2);y1=x0(1);y2=(x0(1)-b/a)*(1-exp(a)*exp(-a*1);y3=(x0(1)-b/a)*(1-exp(a)*exp(-a*2);y4=(

24、x0(1)-b/a)*(1-exp(a)*exp(-a*3);y5=(x0(1)-b/a)*(1-exp(a)*exp(-a*4)y=y1,y2,y3,y4;xx=sum(x0)/4;s12=sum(x0-xx).2)/4;e0=x0-y;ee=sum(e0)/4;s22=sum(e0-ee).2)/4;c=sqrt(s22/s12)k=0;for i=1:4 if abs(e0(i)-ee) gm13(0.2825 0.3183 0.3062 0.2945)p = 15 gm13(0.1810 0.1980 0.1735 0.1520)p = 1程序2：load huip1=hui(2,:)

25、./hui(1,:);p2=hui(3,:)./hui(1,:);y1=gm12(p1)y2=gm12(p2)輸入：hui = 315 356 408 711 89 115 121 213 57 69 75 104輸出結果： jisuan1y5 =y1 =y5 =y2 =附錄5：利用LINGO軟件計算預定賓館的程序及結果：Model:min=x11+x12+x13+x14+x21+x22+x23+x24+x51+x52+x53+x61+x62+x63+x64+x71+x72+x73+x81+x82+x83+x91+x92+x93+x94;x21+x22+x51+x52+x61+x71+x72+x82=241;x21+x22+x51+x52+x61+x71+x72+x82=147;x11+x13+x23+x24+x53+x62+x63+x81+x83=72;x12+x14+x64+x73+x91+x92+x93+x94186;x11+x12+x21+x22+x23+x24+x51+x52+x53+x62+x64+x71+x8