找規(guī)律解題方法及技巧

1、通過比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。 初中數(shù)學(xué)考試中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題，本文就此類題的解題方法進(jìn)行探索：一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（實(shí)為等差數(shù)列）：對每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，如增幅相等，則第n個(gè)數(shù)可以表示為：a1+(n-1)b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，(n-1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡化代數(shù)式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28

2、，求第n位數(shù)。分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅都是6，所以，第n位數(shù)是：4+(n-1) 66n2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列）。如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法?；舅悸肥牵?、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的總增幅；3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當(dāng)然此題也可用其它技巧，或用分析觀察的方法求出，方法就簡單的多了。（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅為等比數(shù)列，如：2、3、5、9,17增幅為

3、1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）標(biāo)出序列號：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，。試按此規(guī)律寫出的第100個(gè)數(shù)是 100，第n個(gè)數(shù)是 n。解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出第100個(gè)數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：給出的

4、數(shù)：0，3，8，15，24，。序列號： 1，2，3， 4， 5，。容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號的平方減1。因此，第n項(xiàng)是-1，第100項(xiàng)是1（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n,或2n、3n有關(guān)。例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n項(xiàng)為（），1，2，3，4，5。，從中可以看出n=2時(shí)，正好是2×2-1的平方,n=3時(shí)，正好是2×3-1的平方，以此類推。（三）看例題：A： 2、9、28、65.增幅是7、19、37.，增幅的增幅是12、18答案與3有關(guān)且是n的3次冪，即：n+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8

5、. .答案與2的乘方有關(guān)即：（四）有的可對每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù)，成為第二位開始的新數(shù)列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來。例：2、5、10、17、26，同時(shí)減去2后得到新數(shù)列： 0、3、8、15、24，序列號：1、2、3、4、5，從順序號中可以看出當(dāng)n=1時(shí)，得1*1-1得0，當(dāng)n=2時(shí)，2*2-1得3，3*3-1=8，以此類推，得到第n個(gè)數(shù)為。再看原數(shù)列是同時(shí)減2得到的新數(shù)列，則在的基礎(chǔ)上加2，得到原數(shù)列第n項(xiàng)（五）有的可對每位數(shù)同時(shí)加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來。例 ： 4，16，

6、36，64，？，144，196， ？（第一百個(gè)數(shù)）同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16，很顯然是位置數(shù)的平方，得到新數(shù)列第n項(xiàng)即n，原數(shù)列是同除以4得到的新數(shù)列，所以求出新數(shù)列n的公式后再乘以4即，4 n，則求出第一百個(gè)數(shù)為4*100=40000（六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為1、2、3）。當(dāng)然，同時(shí)加、或減的可能性大一些，同時(shí)乘、或除的不太常見。（七）觀察一下，能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個(gè)數(shù)列，再分別找規(guī)律。三、基本步驟1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。2、 如不相等，綜合運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）

7、找規(guī)律3、 如不行，就運(yùn)用技巧（四）、（五）、（六），變換成新數(shù)列，然后運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找出新數(shù)列的規(guī)律4、 最后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題四、練習(xí)題例1：一道初中數(shù)學(xué)找規(guī)律題0，3，8，15，24，······ 2，5，10，17，26，····· 0，6，16，30，48······（1）第一組有什么規(guī)律？答：從前面的分析可以看出是位置數(shù)的平方減一。（2）第二、三組分別跟第一組有什么關(guān)系

8、？答：第一組是位置數(shù)平方減一，那么第二組每項(xiàng)對應(yīng)減去第一組每項(xiàng)，從中可以看出都等于2，說明第二組的每項(xiàng)都比第一組的每項(xiàng)多2，則第二組第n項(xiàng)是：位置數(shù)平方減1加2，得位置數(shù)平方加1即。第三組可以看出正好是第一組每項(xiàng)數(shù)的2倍，則第三組第n項(xiàng)是：（3）取每組的第7個(gè)數(shù)，求這三個(gè)數(shù)的和？答：用上述三組數(shù)的第n項(xiàng)公式可以求出，第一組第七個(gè)數(shù)是7的平方減一得48，第二組第七個(gè)數(shù)是7的平方加一得50，第三組第七個(gè)數(shù)是2乘以括號7的平方減一得96，48+50+96=1942、觀察下面兩行數(shù)2，4，8，16，32，64， （1）5，7，11，19，35，67（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個(gè)數(shù)，求得他們的和。

9、（要求寫出最后的計(jì)算結(jié)果和詳細(xì)解題過程。）解：第一組可以看出是2，第二組可以看出是第一組的每項(xiàng)都加3，即2+3，則第一組第十個(gè)數(shù)是2=1024，第二組第十個(gè)數(shù)是2+3得1027，兩項(xiàng)相加得2051。3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002個(gè)中有幾個(gè)是黑的？解：從數(shù)列中可以看出規(guī)律即：1，1，1，2，1，3，1，4，1，5，.，每二項(xiàng)中后項(xiàng)減前項(xiàng)為0，1，2，3，4，5，正好是等差數(shù)列，并且數(shù)列中偶項(xiàng)位置全部為黑色珠子，因此得出2002除以2得1001，即前2002個(gè)中有1001個(gè)是黑色的。 4、=8=16 =24 用含有N的代數(shù)式表示規(guī)律解：被減數(shù)是不包含1的奇數(shù)的

10、平方，減數(shù)是包括1的奇數(shù)的平方，差是8的倍數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)第n個(gè)項(xiàng)為2n-1，而被減數(shù)正是比減數(shù)多2，則被減數(shù)為2n-1+2,得2n+1，則用含有n的代數(shù)式表示為：=8n。寫出兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方差為888的等式解：通過上述代數(shù)式得出，平方差為888即8n=8X111,得出n=111，代入公式：（222+1）-（222-1）=888五、對于數(shù)表1、先看行的規(guī)律，然后，以列為單位用數(shù)列找規(guī)律方法找規(guī)律2、看看有沒有一個(gè)數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差六、數(shù)字推理基本類型按數(shù)字之間的關(guān)系，可將數(shù)字推理題分為以下幾種類型：。又分為等差、移動(dòng)求和或差兩種。(1)等差關(guān)系。12，20，30，42，( 56)12

11、7，112，97，82，( 67 )3，4，7，12，( 19 )，28 (2)移動(dòng)求和或差。從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和或差。1，2，3，5，( 8 C.8D.7選C。1 +2=3，2+ 3=5，3+ 5=8，5+ 8=130，1，1，2，4，7，13，( 24)A.22B.23C.24D.25選C。注意此題為前三項(xiàng)之和等于下一項(xiàng)。一般考試中不會變態(tài)到要你求前四項(xiàng)之和，所以個(gè)人感覺這屬于移動(dòng)求和或差中最難的。5，3，2，1，1，(0B.-2 C.0D.2選C。前兩項(xiàng)相減得到第三項(xiàng)。又分為等比、移動(dòng)求積或商兩種(1)等比，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于一個(gè)常數(shù)或一個(gè)等差數(shù)列。8，12

12、，18，27，(40.5)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為1.5。6，6，9，18，45，(135)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為等差數(shù)列，分別為1，1.5，2，2.5，3(2)移動(dòng)求積或商關(guān)系。從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之積或商。2，5，10，50，(500)100，50，2，25，(2/25)3，4，6，12，36，(216) 從第三項(xiàng)起，第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積除以21，7，8，57，(457)第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積加 13.平方關(guān)系1，4，9，16，25，(36)，49 為位置數(shù)的平方。66，83，102，123，(146) ，看數(shù)很大，其實(shí)是不難的，66可以看作64+2，83可以看作81+2，102可以看作100+2，1

13、23可以看作121+2，以此類推，可以看出是8，9，10，11，12的平方加24.立方關(guān)系1，8，27，(81)，125 位置數(shù)的立方。3，10，29，(83)，127位置數(shù)的立方加 20，1，2，9，(730)后項(xiàng)為前項(xiàng)的立方加15.分?jǐn)?shù)數(shù)列。關(guān)鍵是把分子和分母看作兩個(gè)不同的數(shù)列，有的還需進(jìn)行簡單的通分，則可得出答案()分子為等比即位置數(shù)的平方，分母為等差數(shù)列，則第n項(xiàng)代數(shù)式為：2/31/22/51/3(1/4)將1/2化為2/4，1/3化為2/6，可得到如下數(shù)列：2/3, 2/4, 2/5, 2/6, 2/7, 2/8 .可知下一個(gè)為2/9，如果求第n項(xiàng)代數(shù)式即：，分解后得：6.、質(zhì)數(shù)數(shù)列

14、2，3，5，(7)，11 質(zhì)數(shù)數(shù)列4，6，10，14，22，(26) 每項(xiàng)除以2得到質(zhì)數(shù)數(shù)列20，22，25，30，37，(48) 后項(xiàng)與前項(xiàng)相減得質(zhì)數(shù)數(shù)列。7.、雙重?cái)?shù)列。又分為三種：(1)每兩項(xiàng)為一組，如1，3，3，9，5，15，7，(21)第一與第二，第三與第四等每兩項(xiàng)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為32，5，7，10，9，12，10，(13)每兩項(xiàng)中后項(xiàng)減前項(xiàng)之差為31/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，(104 )兩項(xiàng)為一組，每組的后項(xiàng)等于前項(xiàng)倒數(shù)*2(2)兩個(gè)數(shù)列相隔，其中一個(gè)數(shù)列可能無任何規(guī)律，但只要把握有規(guī)律變化的數(shù)列就可得出結(jié)果。22，39，25，38，31，37，40，3

15、6，(52) 由兩個(gè)數(shù)列，22，25，31，40，( )和39，38，37，36組成，相互隔開，均為等差。34，36，35，35，(36)，34，37，(33) 由兩個(gè)數(shù)列相隔而成，一個(gè)遞增，一個(gè)遞減(3)數(shù)列中的數(shù)字帶小數(shù)，其中整數(shù)部分為一個(gè)數(shù)列，小數(shù)部分為另一個(gè)數(shù)列。2.01，4.03， 8.04， 16.07，(32.11)整數(shù)部分為等比，小數(shù)部分為移動(dòng)求和數(shù)列。雙重?cái)?shù)列難題也較少。能看出是雙重?cái)?shù)列，題目一般已經(jīng)解出。特別是前兩種，當(dāng)數(shù)字的個(gè)數(shù)超過7個(gè)時(shí)，為雙重?cái)?shù)列的可能性相當(dāng)大。8.、組合數(shù)列。最常見的是和差關(guān)系與乘除關(guān)系組合、和差關(guān)系與平方立方關(guān)系組合。需要熟悉前面的幾種關(guān)系后，才能

16、較好較快地解決這類題。1，1，3，7，17，41，( 99 )A.89B.99 D.119選B。此為移動(dòng)求和與乘除關(guān)系組合。第三項(xiàng)為第二項(xiàng)*2加第一項(xiàng)，即1X2+1=3、3X2+1=7，7X2+3=17，17X2+7=41，則空中應(yīng)為41X2+17=9965，35，17，3，( 1 D.4選A。平方關(guān)系與和差關(guān)系組合，分別為8的平方加1，6的平方減1，4的平方加1，2的平方減1，下一個(gè)應(yīng)為0的平方加1=14，6，10，18，34，( 66 D.68選C。各差關(guān)系與等比關(guān)系組合。依次相減，得2，4，8，16( )，可推知下一個(gè)為32，32 +34=666，15，35，77，(43選D。此題看似比

17、較復(fù)雜，是等差與等比組合數(shù)列。如果拆分開來可以看出，6=2X3、15=3x5、35=7X5、77=11X7，正好是質(zhì)數(shù)2 、3，5，7、11數(shù)列的后項(xiàng)乘以前項(xiàng)的結(jié)果，得出下一個(gè)應(yīng)為13X11=1432，8，24，64，( 160 )A.160D.164選A。此題較復(fù)雜，冪數(shù)列與等差數(shù)列組合。2=1X2的1次方，8=2X2的平方，24=3*X2，64=4X2，下一個(gè)則為5X2 =1600，6，24，60，120，( 210 )A.186B.210C.220D.226選B。和差與立方關(guān)系組合。0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5

18、?？罩袘?yīng)是6的3次方-6=2101，4，8，14，24，42，(76 B .66D.68選A。兩個(gè)等差與一個(gè)等比數(shù)列組合依次相減，原數(shù)列后項(xiàng)減前項(xiàng)得3，4，6，10，18，( 34 )，得到新數(shù)列后，再相減，得1，2，4，8，16，( 32 )，此為等比數(shù)列，下一個(gè)為32，倒推到3，4，6，8，10，34，再倒推至1，4，8，14，24，42，76，可知選A。9.、其他數(shù)列。2，6，12，20，( 30D.28選C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一個(gè)為5*6=30 1，1，2，6，24，( 120 C.120D.144選C。后項(xiàng)=前項(xiàng)X遞增數(shù)列。1=1*1，2=1*2，

19、6=2*3，24=6*4，下一個(gè)為120=24*51，4，8，13，16，20，( 25D.28選B。每4項(xiàng)為一重復(fù)，后期減前項(xiàng)依次相減得3，4，5。下個(gè)重復(fù)也為3，4，5，推知得25。27，16，5，( 0 D.2選B。依次為3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。七、解題方法數(shù)字推理題難度較大，但并非無規(guī)律可循，了解和掌握一定的方法和技巧對解答數(shù)字推理問題大有幫助。1.快速掃描已給出的幾個(gè)數(shù)字，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，尤其是前三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，大膽提出假設(shè)，并迅速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù)，如果能得到驗(yàn)證，即說明找出規(guī)律，問題即迎刃而解；如果假設(shè)被否定，立即改變思

20、考角度，提出另外一種假設(shè)，直到找出規(guī)律為止。2.推導(dǎo)規(guī)律時(shí)往往需要簡單計(jì)算，為節(jié)省時(shí)間，要盡量多用心算，少用筆算或不用筆算。3.空缺項(xiàng)在最后的，從前往后推導(dǎo)規(guī)律；空缺項(xiàng)在最前面的，則從后往前尋找規(guī)律；空缺項(xiàng)在中間的可以兩邊同時(shí)推導(dǎo)。(一)等差數(shù)列相鄰數(shù)之間的差值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減。等差數(shù)列是數(shù)字推理測驗(yàn)中排列數(shù)字的常見規(guī)律之一。它還包括了幾種最基本、最常見的數(shù)字排列方式：自然數(shù)數(shù)列：1，2，3，4，5，6偶數(shù)數(shù)列：2，4，6，8，10，12奇數(shù)數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13例題1 ：103，81，59，( 37 B.42 C.37 D.39解析：答案為C。這顯然是一個(gè)等差數(shù)

21、列，前后項(xiàng)的差為22。例題2：2，5，8，( 11 )。A.10 B.11 C.12 D.13解析：從題中的前3個(gè)數(shù)字可以看出這是一個(gè)典型的等差數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個(gè)常數(shù)。題中第二個(gè)數(shù)字為5，第一個(gè)數(shù)字為2，兩者的差為3，由觀察得知第三個(gè)、第二個(gè)數(shù)字也滿足此規(guī)律，那么在此基礎(chǔ)上對未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理，即8 +3=11，第四項(xiàng)應(yīng)該是11，即答案為B。例題3：123，456，789，( 1122 )。A.1122 B.101112 C.11112 D.100112解析：答案為A。這題的第一項(xiàng)為123，第二項(xiàng)為456，第三項(xiàng)為789，三項(xiàng)中相鄰兩項(xiàng)的差都是333，所以是一個(gè)等差數(shù)

22、列，未知項(xiàng)應(yīng)該是789 +333=1122。注意，解答數(shù)字推理題時(shí)，應(yīng)著眼于探尋數(shù)列中各數(shù)字間的內(nèi)在規(guī)律，而不能從數(shù)字表面上去找規(guī)律，比如本題從123，456，789這一排列，便選擇101112，肯定不對。例題4： 11，17，23，( 29 )，35。A.25 B.27 C.29 D.31解析：答案為C。這同樣是一個(gè)等差數(shù)列，前項(xiàng)與后項(xiàng)相差6。例題5： 12，15，18，( 21 )，24，27。A.20 B.21 D.23解析：答案為B。這是一個(gè)典型的等差數(shù)列，題中相鄰兩數(shù)之差均為3，未知項(xiàng)即18+ 3=21，或24-3=21，由此可知第四項(xiàng)應(yīng)該是21。(二)等比數(shù)列相鄰數(shù)之間的比值相等，

23、整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減。等比數(shù)列在數(shù)字推理測驗(yàn)中，也是排列數(shù)字的常見規(guī)律之一。例題1： 2，1，1/2，( B )。A.0 D.-1解析：從題中的前3個(gè)數(shù)字可以看出這是一個(gè)典型的等比數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的比值等于一個(gè)常數(shù)。題中第二個(gè)數(shù)字為1，第一個(gè)數(shù)字為2，兩者的比值為1/2，由觀察得知第三個(gè)、第二個(gè)數(shù)字也滿足此規(guī)律，那么在此基礎(chǔ)上對未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理，即(1/2)/2，第四項(xiàng)應(yīng)該是1/4，即答案為B。例題2： 2，8，32，128，( 512 B.342 C.512 D.1024解析：答案為C。這是一個(gè)等比數(shù)列，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值為4。例題3： 2，-4，8，-16，( 3

24、2 )。A.32 B.64 D.-64解析：答案為A。這仍然是一個(gè)等比數(shù)列，前后項(xiàng)的比值為-2。(三)平方數(shù)列1、完全平方數(shù)列：正序：1，4，9，16，25逆序：100，81，64，49，362、一個(gè)數(shù)的平方是第二個(gè)數(shù)。1)直接得出：2，4，16，( 256 )解析：前一個(gè)數(shù)的平方等于第二個(gè)數(shù)，答案為256。2)一個(gè)數(shù)的平方加減一個(gè)數(shù)等于第二個(gè)數(shù)：1，2，5，26，(677) 前一個(gè)數(shù)的平方加1等于第二個(gè)數(shù)，答案為677。3、隱含完全平方數(shù)列：1)通過加減一個(gè)常數(shù)歸成完全平方數(shù)列：0，3，8，15，24，( 35 )前一個(gè)數(shù)加1分別得到1，4，9，16，25，分別為1，2，3，4，5的平方，答

25、案352)相隔加減，得到一個(gè)平方數(shù)列：例：65，35，17，( 3 )，1A.15 B.13 C.9 D.3解析：不難感覺到隱含一個(gè)平方數(shù)列。進(jìn)一步思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：65等于8的平方加1，35等于6的平方減1，17等于4的平方加1，再觀察時(shí)發(fā)現(xiàn)：奇位置數(shù)時(shí)都是加1，偶位置數(shù)時(shí)都是減1，所以下一個(gè)數(shù)應(yīng)該是2的平方減1等于3，答案是D。例：1，4，16，49，121，( 169 B.225 C.196 解析：從數(shù)字中可以看出1的平方，2的平方，4的平方，7的平方，11的平方，正好是1，2，4，7，11.。，可以看出后項(xiàng)減前項(xiàng)正好是1，2，3，4，5，。，從中可以看出應(yīng)為11+5=16，16的平方是2

26、56，所以選A。例：2，3，10，15，26，( 35 )。(2005年考題)A.29 B.32 C.35 D.37解析：看數(shù)列為2=1的平方+1，3=2的平方減1，10=3的平方加1，15=4的平方減1，26=5的平方加1，再觀察時(shí)發(fā)現(xiàn)：位置數(shù)奇時(shí)都是加1，位置數(shù)偶時(shí)都是減1，因而下一個(gè)數(shù)應(yīng)該是6的平方減1=35，前n項(xiàng)代數(shù)式為：所以答案是C.35。(四)立方數(shù)列立方數(shù)列與平方數(shù)列類似。例題1： 1，8，27，64，( 125 )解析：數(shù)列中前四項(xiàng)為1，2，3，4的立方，顯然答案為5的立方，為125。例題2：0，7，26，63 ，( 124 )解析：前四項(xiàng)分別為1，2，3，4的立方減1，答案

27、為5的立方減1，為124。例3：-2，-8，0，64，( B.128 C.156 D250解析：從數(shù)列中可以看出，-2，-8，0，64都是某一個(gè)數(shù)的立方關(guān)系，-2=(1-3)×1，-8=（2-3）X2，0=（3-3）X3，64=（4-3）X4，前n項(xiàng)代數(shù)式為：，因此最后一項(xiàng)因該為(5-3)×5250 選D例4：0，9，26，65，124，( 239 )(2007年考題)解析：前五項(xiàng)分別為1，2，3，4，5的立方加1或者減1，規(guī)律為位置數(shù)是偶數(shù)的加1，則奇數(shù)減1。即：前n項(xiàng)=n+ (-1)。答案為239。在近幾年的考試中，也出現(xiàn)了n次冪的形式例5：1，32，81，64，25，

28、( 6 )，1。(2006年考題)A.5 B.6 C.10 D.12解析：逐項(xiàng)拆解容易發(fā)現(xiàn)1=1，32=2，81=3，64=4，25=5，則答案已經(jīng)很明顯了，6的1次冪，即6 選B。(五)、加法數(shù)列數(shù)列中前兩個(gè)數(shù)的和等于后面第三個(gè)數(shù)：n1+n2=n3例題1： 1，1，2，3，5，( 8 )。A8 B7 C9 D10解析：第一項(xiàng)與第二項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)，第二項(xiàng)與第三項(xiàng)之和等于第四項(xiàng)，第三項(xiàng)與第四項(xiàng)之和等于第五項(xiàng)，按此規(guī)律3 +5=8答案為A。例題2： 4，5，( 9 )，14，23，37A 6 B 7 C 8 D 9解析：與例一相同答案為D例題3： 22，35，56，90，( 145 ) 99年考

29、題A 162 B 156 C 148 D 145解析：22 +35-1=56， 35+ 56-1=90 ，56+ 90-1=145，答案為D(六)、減法數(shù)列前兩個(gè)數(shù)的差等于后面第三個(gè)數(shù)：n1-n2=n3例題1：6，3，3，( 0 )，3，-3A 0B 1 C 2 D 3解析：6-3=3，3-3=0 ，3-0=3 ，0-3=-3答案是A。(提醒您別忘了：“空缺項(xiàng)在中間，從兩邊找規(guī)律”)(七)、乘法數(shù)列1、前兩個(gè)數(shù)的乘積等于第三個(gè)數(shù)例題1：1，2，2，4，8，32，( 256 )前兩個(gè)數(shù)的乘積等于第三個(gè)數(shù)，答案是256。例題2：2，12，36，80，( B.125 C.150 D.175解析：2&

30、#215;1， 3×4 ，4×9，5×16 自然下一項(xiàng)應(yīng)該為6×25150 選C，此題還可以變形為：，.,以此類推，得出2、兩數(shù)相乘的積呈現(xiàn)規(guī)律：等差，等比，平方等數(shù)列。例題2：3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 ( A ) (99年海關(guān)考題)A 1/6 B 2/9 C 4/3 D 4/9解析：3/2×2/3=1 2/3×3/4=1/2 3/4×1/3=1/4 1/3×3/8=1/8 3/8×?=1/16 答案是 A。(八)、除法數(shù)列與乘法數(shù)列相類似，一般也分為如下兩種形式：1、兩數(shù)相除等于第三數(shù)

31、。2、兩數(shù)相除的商呈現(xiàn)規(guī)律：順序，等差，等比，平方等。(九)、質(zhì)數(shù)數(shù)列由質(zhì)數(shù)從小到大的排列：2，3，5，7，11，13，17，19(十)、循環(huán)數(shù)列幾個(gè)數(shù)按一定的次序循環(huán)出現(xiàn)的數(shù)列。例：3，4，5，3，4，5，3，4，5，3，4以上數(shù)列只是一些常用的基本數(shù)列，考題中的數(shù)列是在以上數(shù)列基礎(chǔ)之上構(gòu)造而成的，下面我們主要分析以下近幾年考題中經(jīng)常出現(xiàn)的幾種數(shù)列形式。1、二級數(shù)列這里所謂的二級數(shù)列是指數(shù)列中前后兩個(gè)數(shù)的和、差、積或商構(gòu)成一個(gè)我們熟悉的某種數(shù)列形式。例1：2 6 12 20 30 ( 42 C.48 D.56解析：后一個(gè)數(shù)與前個(gè)數(shù)的差分別為：4，6，8，10這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，因而要選的答

32、案與30的差應(yīng)該是12，所以答案應(yīng)該是B。例2：20 22 25 30 37 ( ) (2002年考題)A.39 B.45 C.48 D.51解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：2，3，5，7這是一個(gè)質(zhì)數(shù)數(shù)列，因而要選的答案與37的差應(yīng)該是11，所以答案應(yīng)該是C。例3：2 5 11 20 32 ( 47 ) (2002年考題)A.43 B.45 C.47 D.49解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：3，6，9，12這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，因而要 選的答案與32的差應(yīng)該是15，所以答案應(yīng)該是C。例4：4 5 7 1l 19 ( 35 ) (2002年考題)A.27 B.31 C.35 D.41解析

33、：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：1，2，4，8這是一個(gè)等比數(shù)列，因而要 選的答案與19的差應(yīng)該是16，所以答案應(yīng)該是C。例5：3 4 7 16 ( 43 ) (2002年考題)A.23 B.27 D.43解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：1，3，9這顯然也是一個(gè)等比數(shù)列，因而要選的答案與16的差應(yīng)該是27，所以答案應(yīng)該是D。例6：32 27 23 20 18( 17 ) (2002年考題)A.14 B.15 C.16 D.17解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：-5，-4，-3，-2這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，因而要 選的答案與18的差應(yīng)該是-1，所以答案應(yīng)該是D。例7：1， 4， 8， 13，

34、16， 20， ( 25 ) (2003年考題)A.20 B.25 C.27 D.28解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：3，4，5，3，4這是一個(gè)循環(huán)數(shù)列，因而要 選的答案與20的差應(yīng)該是5，所以答案應(yīng)該是B。例8：1， 3， 7， 15， 31， ( 63 B.62 C.63 D.64解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：2，4，8，16這顯然是一個(gè)等比數(shù)列，因而要 選的答案與31的差應(yīng)該是32，所以答案應(yīng)該是C。例9：( 69 )，36，19，10，5，2(2003年考題)A.77 B.69 C.54 D.48解析：前一個(gè)數(shù)與后一個(gè)數(shù)的差分別為：3，5，9，17這個(gè)數(shù)列中前一個(gè)數(shù)的2倍減1

35、得后一個(gè)數(shù)，后面的數(shù)應(yīng)該是17*2-1=33，因而33+36=69答案應(yīng)該是 B。例10：1，2，6，15，31，( 56 ) (2003年考題)A.53 B.56 C.62 D.87解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：1，4，9，16這顯然是一個(gè)完全平方數(shù)列，因而要選的答案與31的差應(yīng)該是25，所以答案應(yīng)該是B。例11：1，3，18，216，( 5184 )A.1023 B.1892 C.243 D.5184解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的比值分別為：3，6，12這顯然是一個(gè)等比數(shù)列，因而要選的答案與216的比值應(yīng)該是24，所以答案應(yīng)該是D：216*24=5184。例12： -2 1 7 16 (

36、 28 )43A.25 B.28 C.3l D.35解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差值分別為：3，6，9這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，因而要選的答案與16的差值應(yīng)該是12，所以答案應(yīng)該是B。例13：13 6 10 15 ( )A.20 B.21 D.25解析：相鄰兩個(gè)數(shù)的和構(gòu)成一個(gè)完全平方數(shù)列，即：1+3=4=2的平方，6+10=16=4的平方，則15+？=36=6的平方呢，答案應(yīng)該是B。例14：102，96，108，84，132，( 36 ) ，（228）(2006年考)解析：后項(xiàng)減前項(xiàng)分別得-6，12，-24，48，是一個(gè)等比數(shù)列，則48后面的數(shù)應(yīng)為-96，132-96=36，再看-96后面應(yīng)是96X

37、2=192，192+36=228。八、妙題賞析：規(guī)律類的中考試題，無論在素材的選取、文字的表述、題型的設(shè)計(jì)等方面都別具一格，令人耳目一新，其目的是繼續(xù)考察學(xué)生的創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力，在往年“數(shù)字類”、“計(jì)算類”、“圖形類”的基礎(chǔ)上，今年又推陳出新，增加了“設(shè)計(jì)類”與“動(dòng)態(tài)類”兩種新題型，現(xiàn)將歷年來中考規(guī)律類中考試題分析如下：1、設(shè)計(jì)類【例1】(2005年大連市中考題)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)如圖a所示的圖形。（1）請你利用這個(gè)幾何圖形求的值為          。（2）請你利用圖b

38、，再設(shè)計(jì)一個(gè)能求的值的幾何圖形。【例2】(2005年河北省中考題)觀察下面的圖形（每一個(gè)正方形的邊長均為1）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：（1）寫出第五個(gè)等式，并在下邊給出的五個(gè)正方形上畫出與之對應(yīng)的圖示；（2）猜想并寫出與第n個(gè)圖形相對應(yīng)的等式。解析：【例1】(1)（2）可設(shè)計(jì)如圖1，圖2， 圖3，圖4所示的方案：【例2】（1），對應(yīng)的圖形是（2）。此類試題除要求考生寫出規(guī)律性的答案外，還要求設(shè)計(jì)出一套對應(yīng)的方案，本題魅力四射，光彩奪目，極富挑戰(zhàn)性，要求考生大膽的嘗試，力求用圖形說話?？疾鞂W(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力，體現(xiàn)了“課改改到哪，中考就考到哪！”的命題思想。 2、動(dòng)態(tài)類【例3】(20

39、05年連云港市中考題)右圖是一回形圖，其回形通道的寬與OB的長均為1，回形線與射線OA交于點(diǎn)A1，A2，A3，。若從O點(diǎn)到A1點(diǎn)的回形線為第1圈（長為7），從A1點(diǎn)到A2點(diǎn)的回形線為第2圈，依此類推。則第10圈的長為            ?！纠?】(2005年重慶市中考題)已知甲運(yùn)動(dòng)方式為：先豎直向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長度后，再水平向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長度；乙運(yùn)動(dòng)方式為：先豎直向下運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長度后，再水平向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長度。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P第1次從原點(diǎn)O出發(fā)按甲方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

40、P1，第2次從點(diǎn)P1出發(fā)按乙方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2，第3次從點(diǎn)P2出發(fā)再按甲方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3，第4次從點(diǎn)P3出發(fā)再按乙方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P4,。依此運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則經(jīng)過第11次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P所在位置P11的坐標(biāo)是                     。解析：【例3】我們從簡單的情形出發(fā)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第1圈的長為1+1+2+2+1，第2圈的長為2+3+4+4+2，第三圈的長為3+5+6+6+3，第四圈的長為4

41、+7+8+8+4，歸納得到第10圈的長為10+19+20+20+1079?！纠?】（3，4）3、數(shù)字類【例5】(2005年福州市中考題)瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù)是                     。解析：【例5】這列數(shù)的分子分別為3，4，5的平方數(shù)，而分母比分子分別小4，則第7個(gè)數(shù)的分子為81，分母為77，

42、故這列數(shù)的第7個(gè)為。【例6】(2005年長春市中考題)按下列規(guī)律排列的一列數(shù)對（1，2）（4，5）（7，8），第5個(gè)數(shù)對是                     。解析：【例6】有序數(shù)對的 前一個(gè)數(shù)比后一個(gè)數(shù)小1，而每一個(gè)有序數(shù)對的第一個(gè)數(shù)形成等差數(shù)數(shù)列，1，4，7，故第5個(gè)數(shù)為13，故第5個(gè)有序數(shù)對為（13，14）。【例7】(2005年威海市中考題)一組按規(guī)律排列的數(shù)：，請你推斷第9個(gè)數(shù)是&#

43、160;                     解析：【例7】中這列數(shù)的分母為2，3，4，5，6的平方數(shù)，分子形成而二階等差數(shù)列，依次相差2，4，6，8故第9個(gè)數(shù)為1+2+4+6+8+10+12+14+1673，分母為100，故答案為?！纠?】(2005年濟(jì)南市中考題)把數(shù)字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、，則第1

44、0個(gè)數(shù)為                     。解析：【例8】的一列數(shù)形成二階等差數(shù)列，他們依次相差4，8，12，16故第10個(gè)數(shù)為1+4+8+12+16+20+24+28+32+36181?！纠?】(2005年武漢市中考題)下面是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表上面數(shù)表中第9行、第7列的數(shù)是         

45、60;           ?！纠?】4、計(jì)算類【例10】(2005年陜西省中考題)觀察下列等式：        ， 則第n個(gè)等式可以表示為                     。解析：【例10】【例11】(2005年哈爾濱市中考題)觀

46、察下列各式：，根據(jù)前面的規(guī)律，得：                     。（其中n為正整數(shù)）解析：【例11】【例12】(2005年耒陽市中考題)觀察下列等式：觀察下列等式：41=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n（n1）表示了自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為     

47、60;               。解析：【例12】（n1，n表示了自然數(shù)）5、 圖形類【例13】(2005年淄博市中考題)在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)。觀察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請你猜測由里向外第10個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)共有              &#

48、160;      個(gè)。解析：【例13】第一個(gè)正方形的整點(diǎn)數(shù)為2×4-44，第二個(gè)正方形的 正點(diǎn)數(shù)有3×448，第三個(gè)正方形的整點(diǎn)數(shù)為4×4412個(gè)，故第10個(gè)正方形的整點(diǎn)數(shù)為11×4-440，【例14】(2005年寧夏回自治區(qū)中考題) “”代表甲種植物，“”代表乙種植物，為美化環(huán)境，采用如圖所示方案種植。按此規(guī)律，第六個(gè)圖案中應(yīng)種植乙種植物              

49、;       株。【例14】第一個(gè)圖案中以乙中植物有2×24個(gè)，第二個(gè)圖案中以乙中植物有3×39個(gè)，第三個(gè)圖案中以乙中植物有4×416個(gè)，故第六個(gè)圖案中以乙中植物有7×749個(gè).【例15】(2005年呼和浩特市中考題)如圖，是用積木擺放的一組圖案，觀察圖形并探索：第五個(gè)圖案中共有                  &

50、#160;  塊積木，第n個(gè)圖案中共有                     塊積木?！纠?5】第一個(gè)圖案有1塊積木，第二個(gè)圖案形有1+342的平方，第三個(gè)圖案有1+3+593的平方，故第5個(gè)圖案中積木有1+3+5+7+9255的平方個(gè)塊，第n個(gè)圖案中積木有n的平方個(gè)塊。綜觀規(guī)律性中考試題，考察了學(xué)生收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，處理信息的能力，考生在回答此類試題時(shí)，要體現(xiàn)“從特殊到一般，從抽象

51、到具體”的思想，要從簡單的情形出發(fā)，認(rèn)真比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，分析聯(lián)想，歸納猜想，推出結(jié)論，一舉成功。2007無錫）圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面-層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上-層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+n= 如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是；（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23，-22，-21，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和解析：（1）圖3中依

52、次排列為1，2，4，7，11，如果用后項(xiàng)減前項(xiàng)依次得到1，2，3，4，5，正好是等差數(shù)列，再展開原數(shù)列可以看出第一位是1，從第二位開始后項(xiàng)減前項(xiàng)得到等差數(shù)列，分解一下：1，1+1，1+1+2，1+1+2+3，1+1+2+3+4,從分解看，第n個(gè)圓圈的個(gè)數(shù)應(yīng)為1+(1+2+3+4+n)，而1+2+3+4+n正好是連續(xù)自然數(shù)和的公式推導(dǎo)，上面已給出了公式: 1+2+3+n= ，則第n項(xiàng)公式為1+，已知共有12層，那么求圖3最左邊最底層這個(gè)圓圈中的數(shù)應(yīng)是12層的第一個(gè)數(shù)，那么1+11（11+1）/2=67. 解析：（2）已知圖中的圓圈共有12層，按圖4的方式填上-23，-22，-21，,求圖4中所有

53、圓圈中各數(shù)的絕對值之和？第一層到第十二層共有多少個(gè)圓圈呢，運(yùn)用等差數(shù)列求和公式得：（1+12）12/2=78個(gè)，那78個(gè)圓圈中有多少個(gè)負(fù)數(shù)，多少個(gè)正數(shù)呢，從已知條件可以看出，第一個(gè)數(shù)是-23，到-1有23個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)0，78-24=54個(gè)正數(shù)， 1至54，所以分段求和，兩段相加得到圖4中所有圓圈的和。第一段：S=（|-23|+|-1|）*23/2=276,第二段=（1+54）*54/2=1485，相加后得1761。例如、觀察下列數(shù)表：解析：根據(jù)數(shù)列所反映的規(guī)律，第行第列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_ .（樂山市2006年初中畢業(yè)會考暨高中階段招生統(tǒng)一考試）這一題，看上去內(nèi)容比較多，實(shí)際很簡單。題目條件里的

54、數(shù)構(gòu)成一個(gè)正方形。讓我們求的是左上角至右下角對角線上第n個(gè)數(shù)是多少。我們把對角線上的數(shù)抽出來，就是1，3，5，7，。這是奇數(shù)從小到大的排列。于是，問題便轉(zhuǎn)化成求第n個(gè)奇數(shù)的表達(dá)式。即2n-1。還有，邵陽市2006年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試題卷（課改區(qū)）的數(shù)學(xué)試題“圖中的螺旋形由一系列等腰直角三角形組成，其序號依次為、，則第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長為_。”也可以按照這個(gè)思想求解。二、 要抓題目里的變量找數(shù)學(xué)規(guī)律的題目，都會涉及到一個(gè)或者幾個(gè)變化的量。所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下，是指變量的變化規(guī)律。所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問題的關(guān)鍵。例如，用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則

55、第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚 塊，第個(gè)圖形中需要黑色瓷磚 塊（用含的代數(shù)式表示）.（海南省2006年初中畢業(yè)升考試數(shù)學(xué)科試題（課改區(qū)）這一題的關(guān)鍵是求第個(gè)圖形中需要幾塊黑色瓷磚？解析：在這三個(gè)圖形中，前邊4塊黑瓷磚不變，變化的是后面的黑瓷磚。它們的數(shù)量分別是，第一個(gè)圖形中多出0×3塊黑瓷磚，第二個(gè)圖形中多出1×3塊黑瓷磚，第三個(gè)圖形中多出2×3塊黑瓷磚，依次類推，第n個(gè)圖形中多出（n-1）×3塊黑瓷磚。所以，第n個(gè)圖形中一共有4+（n-1）×3塊黑瓷磚。云南省2006年課改實(shí)驗(yàn)區(qū)高中（中專）招生統(tǒng)一考試也出有類似的題目：“觀察圖（l）至（4）中小圓圈的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為m，則，m=（用含 n 的代數(shù)式表示）.”三、 要善于比較“有比較才有鑒別”。通過比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號。所以，把變量和序列號放在一