人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課時(shí)同步練：22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（二）解析版

1、課時(shí)同步練：22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（二）一選擇題1某農(nóng)場(chǎng)擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長(zhǎng)），并在如圖所示位置留2m寬的門(mén)，已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻（不包括門(mén)）的總長(zhǎng)度為50m設(shè)飼養(yǎng)室長(zhǎng)為xm，占地面積為ym2，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）Ayx2+50xByx2+24xCyx2+25xDyx2+26x2向空中發(fā)射一枚炮彈，第x秒時(shí)的高度為y米，且高度與時(shí)間的關(guān)系為yax2+bx+c（a0），若此炮彈在第6秒與第17秒時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是（）A第8秒B第10秒C第12秒D第15秒3如圖，一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（

2、m）之間的關(guān)系是y，則此運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出多遠(yuǎn)（）A12mB10mC3mD4m4服裝店將進(jìn)價(jià)為每件100元的服裝按每件x（x100）元出售，每天可銷(xiāo)售（200x）件，若想獲得最大利潤(rùn)，則x應(yīng)定為（）A150元B160元C170元D180元5如圖，隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形OABC構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)OA是12m，寬OC是4m按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線(xiàn)可以用yx2+bx+c表示在拋物線(xiàn)型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8m那么兩排燈的水平距離最小是（）A2mB4mC4 mD4m6拋物線(xiàn)yax2+bx+c交x軸于A（1，0），B（3，0），交y軸的負(fù)半軸于

3、C，頂點(diǎn)為D下列結(jié)論：2a+b0；2c3b；當(dāng)m1時(shí)，a+bam2+bm；當(dāng)ABD是等腰直角三角形時(shí)，則a；當(dāng)ABC是等腰三角形時(shí)，a的值有3個(gè)其中正確的有（）個(gè)A5B4C3D27如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m已知橋洞的拱形是拋物線(xiàn)，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線(xiàn)表達(dá)式是y（x6）2+4則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線(xiàn)表達(dá)式是（）Ay（x+6）2+4By（x+6）2+4Cy（x+6）24Dy（x+6）248如圖，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，0），且平行于y軸，與拋物線(xiàn)yax2交于點(diǎn)N，若SOMN9，則a的值是（）ABCD9使用家用燃?xì)庠顭?/p>

4、開(kāi)同一壺水所需的燃?xì)饬縴（單位：m3）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：度）（0°x90°）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系yax2+bx+c（a0）如圖記錄了某種家用節(jié)能燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水的旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o的旋轉(zhuǎn)角度約為（）A33°B36°C42°D49°10當(dāng)2x1時(shí)，關(guān)于x的二次函數(shù)y（xm）2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為（）A2B2或C2或或D2或或二填空題11服裝店將進(jìn)價(jià)為每件100元的服裝按每件x（x100）元出售，每天可銷(xiāo)售（200x）件，若想獲得最

5、大利潤(rùn)，則x應(yīng)定為 元12如圖，假設(shè)籬笆（虛線(xiàn)部分）的長(zhǎng)度是8m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是 13加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)的百分比稱(chēng)為“可食用率”在特定條件下，可食用率y與加工時(shí)間x（單位：min）滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)0.2x2+1.5x2，則最佳加工時(shí)間為 min14如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8，BAD60°，點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），點(diǎn)F是CD上一動(dòng)點(diǎn)，且AE+CF8，則DEF面積的最大值為 15如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線(xiàn)形，左右兩個(gè)拋物線(xiàn)形是全等的正常水位時(shí)，大孔水面寬度為20m，頂點(diǎn)距水面6m，小孔頂點(diǎn)距水面3m當(dāng)水位上漲剛好淹沒(méi)小孔時(shí)，大孔的水

6、面寬度為 m16如圖，直線(xiàn)yx2與x，y軸分別交于點(diǎn)A，C拋物線(xiàn)yx2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C和點(diǎn)B（1，0）在直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)D與直線(xiàn)AC的距離DE最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ，最大距離為 三解答題（共4小題）17如圖1，排球場(chǎng)長(zhǎng)為18m，寬為9m，網(wǎng)高為2.24m，隊(duì)員站在底線(xiàn)O點(diǎn)處發(fā)球，球從點(diǎn)O的正上方1.9m的C點(diǎn)發(fā)出，運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是拋物線(xiàn)的一部分，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，高度為2.88m，即BA2.88m，這時(shí)水平距離OB7m，以直線(xiàn)OB為x軸，直線(xiàn)OC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2（1）若球向正前方運(yùn)動(dòng)（即x軸垂直于底線(xiàn)），求球運(yùn)動(dòng)的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)

7、關(guān)系式（不必寫(xiě)出x取值范圍）并判斷這次發(fā)球能否過(guò)網(wǎng)？是否出界？說(shuō)明理由（2）若球過(guò)網(wǎng)后的落點(diǎn)是對(duì)方場(chǎng)地號(hào)位內(nèi)的點(diǎn)P（如圖1，點(diǎn)P距底線(xiàn)1m，邊線(xiàn)0.5m），問(wèn)發(fā)球點(diǎn)O在底線(xiàn)上的哪個(gè)位置？（參考數(shù)據(jù)：取1.4）18有一塊矩形地塊ABCD，AB20米，BC30米為美觀(guān)，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形ABCD分割成四個(gè)等腰梯形及一個(gè)矩形，其中梯形的高相等，均為x米現(xiàn)決定在等腰梯形AEHD和BCGF中種植甲種花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中種植乙種花卉；在矩形EFGH中種植丙種花卉甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米2、60元/米2、40元/米2，設(shè)三種花卉的種植總成本為y元（1）當(dāng)x

8、5時(shí)，求種植總成本y；（2）求種植總成本y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過(guò)120平方米，求三種花卉的最低種植總成本19某商店銷(xiāo)售一種商品，童威經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷(xiāo)售量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷(xiāo)售量、周銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）的三組對(duì)應(yīng)值如表：售價(jià)x（元/件）607080周銷(xiāo)售量y（件）1008060周銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）200024002400注：周銷(xiāo)售利潤(rùn)周銷(xiāo)售量×（售價(jià)進(jìn)價(jià)）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）該商品進(jìn)價(jià)是 元/件；當(dāng)售價(jià)是 元/件時(shí)，周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 元（2

9、）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了m元/件（m0），物價(jià)部門(mén)規(guī)定該商品售價(jià)不得超過(guò)70元/件，該商店在今后的銷(xiāo)售中，周銷(xiāo)售量與售價(jià)仍然滿(mǎn)足（1）中的函數(shù)關(guān)系若周銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是1600元，求m的值20某種農(nóng)副產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為8元/千克，售價(jià)不低于成本，且不超過(guò)20元/千克，根據(jù)某農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)的銷(xiāo)售情況，發(fā)現(xiàn)該農(nóng)副產(chǎn)品一天的銷(xiāo)售量y（千克）與該天的售價(jià)x（元/千克）滿(mǎn)足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系銷(xiāo)售量y（千克）100009400920085607600售價(jià)x（元/千克）1213.51415.618（1）求該農(nóng)副產(chǎn)品一天的銷(xiāo)售量y（千克）與該天的售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系（2）如果該農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)某天銷(xiāo)售這

10、種農(nóng)副產(chǎn)品獲利48000元，那么這天該農(nóng)副產(chǎn)品的售價(jià)為多少元/千克？（3）該農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)將這種農(nóng)副產(chǎn)品售價(jià)定為多少元/千克時(shí)，當(dāng)天獲利最大？最大利潤(rùn)為多少？參考答案一選擇題1解：設(shè)飼養(yǎng)室長(zhǎng)為xm，占地面積為ym2，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：yx（50+2x）x2+26x故選：D2解：此炮彈在第6秒與第17秒時(shí)的高度相等，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是：x11.5，炮彈所在高度最高時(shí)：時(shí)間是第12秒故選：C3解：令y0則：x28x200（x+2）（x10）0x12（舍），x210由題意可知當(dāng)x10時(shí)，符合題意故選：B4解：設(shè)獲得的利潤(rùn)為y元，由題意得：y（x100）（200x）x2+300x20000（x150）

11、2+2500a10當(dāng)x150時(shí)，y取得最大值2500元故選：A5解：根據(jù)題意，得OA12，OC4所以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為6，即6，b2，C（0，4），c4，所以?huà)佄锞€(xiàn)解析式為：yx2+2x+4（x6）2+10當(dāng)y8時(shí)，8（x6）2+10，解得x16+2，x262則x1x24所以?xún)膳艧舻乃骄嚯x最小是4故選：D6解：二次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x1，即1，2a+b0故正確；二次函數(shù)yax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）ab+c0，9a+3b+c0又b2a3b6a，a（2a）+c03b6a，2c6a2c3b故錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是x1x

12、1時(shí)，二次函數(shù)有最小值m1時(shí)，a+b+cam2+bm+c即a+bam2+bm故正確；ADBD，AB4，ABD是等腰直角三角形AD2+BD242解得，AD28設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，y）則1（1）2+y2AD2解得y±2點(diǎn)D在x軸下方點(diǎn)D為（1，2）二次函數(shù)的頂點(diǎn)D為（1，2），過(guò)點(diǎn)A（1，0）設(shè)二次函數(shù)解析式為ya（x1）220a（11）22解得a故正確；由圖象可得，ACBC故ABC是等腰三角形時(shí)，a的值有2個(gè)（故錯(cuò)誤）故正確，錯(cuò)誤故選：C7解：由題意可得出：ya（x+6）2+4，將（12，0）代入得出，0a（12+6）2+4，解得：a，選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線(xiàn)解析式是：y（x+6）2

13、+4故選：B8解：直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，0），且平行于y軸，與拋物線(xiàn)yax2交于點(diǎn)N，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為3，代入拋物線(xiàn)方程得：y9a，即MN9aSOMNOMMN9，OM3，MN9a，解得：a故選：B9解：由圖象可知，物線(xiàn)開(kāi)口向上，從18和72兩個(gè)點(diǎn)可以看出對(duì)稱(chēng)抽x所以最終對(duì)稱(chēng)抽的范圍是36x45即對(duì)稱(chēng)軸位于直線(xiàn)x36與直線(xiàn)x45之間所以此燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o的旋轉(zhuǎn)角度約為42°故選：C10解：當(dāng)m2，x2時(shí)，y最大（2m）2+m2+14，解得m（舍），當(dāng)2m1，xm時(shí)，y最大m2+14，解得m；當(dāng)m1，x1時(shí)，y最大（1m）2+m2+14，解得m2，綜上所述：m的值為或2，故選

14、：B二填空題（共6小題）11解：設(shè)獲得的利潤(rùn)為y元，由題意得：y（x100）（200x）x2+300x20000（x150）2+2500a10當(dāng)x150元時(shí)，y取得最大值2500元，故答案為15012解：設(shè)圍成矩形ABCD的長(zhǎng)是xm，則寬為（8x）m，矩形的面積為：S矩形ABCDx（8x）x2+8x（x4）2+16二次項(xiàng)系數(shù)為10，當(dāng)x4時(shí)，S矩形ABCD有最大值，最大值為16故答案為：1613解：根據(jù)題意：y0.2x2+1.5x2，當(dāng)x3.75時(shí)，y取得最大值，則最佳加工時(shí)間為3.75min故答案為：3.7514解：過(guò)點(diǎn)F作FGAD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，菱形ABCD邊長(zhǎng)為8，BAD60

15、76;，ADCD8，ADC180°BAD120°，F(xiàn)DG180°ADB60°，設(shè)AEx，AE+CF8，CF8x；DEADAE8x，DFCDCF8（8x）x，在RtDFG中，F(xiàn)GDFsinGDFx，SDEFDEFG×（8x）×xx2+2x（x28x）（x4）2+4，當(dāng)x4時(shí)，DEF面積的最大，最大值為4故答案為：415解：如右圖所示，點(diǎn)C為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，6），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，0），設(shè)拋物線(xiàn)ACB的函數(shù)解析式為yax2+6，點(diǎn)A在此拋物線(xiàn)上，0a×102+6，解得，a，即拋物線(xiàn)ACB的函

16、數(shù)解析式為yx2+6，當(dāng)y3時(shí)，3x2+6，解得，x，當(dāng)水位上漲剛好淹沒(méi)小孔時(shí)，大孔的水面寬度為：5（5）10（m），故答案為：1016解：直線(xiàn)yx2與x，y軸分別交于點(diǎn)A，C令y0，得x4；令x0得，y2；A（4，0），C（0，2），OA4，OC2，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上，yx2，在RtAOC中，由勾股定理得：AC2，如圖所示，連接CD，AD過(guò)點(diǎn)D作DFy軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AGFD，交FD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，則FDx，DG4x，OFAGy，F(xiàn)Cy+2SACDS梯形AGFCSDCFSADG（AG+FC）FGFCFDDGAG（x+y+2）×4（y+2）x（4x）y2yx+

17、42（x2）x+4x2+4x（x2）2+4當(dāng)x2時(shí)，ACD的面積最大，最大值為4當(dāng)x2時(shí)，y1，D（2，1）SACDACDE，AC2，當(dāng)ACD的面積最大時(shí)，高DE最大，DE的最大值為：當(dāng)點(diǎn)D與直線(xiàn)AC的距離DE最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1），最大距離為故答案為：（2，1），三解答題（共4小題）17解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：ya（x7）2+2.88，將x0，y1.9代入上式并解得：a，故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y（x7）2+2.88；當(dāng)x9時(shí)，y（x7）2+2.882.82.24，當(dāng)x18時(shí)，y（x7）2+2.880.460，故這次發(fā)球過(guò)網(wǎng)，但是出界了；（2）如圖，分別過(guò)點(diǎn)Q作底線(xiàn)、邊線(xiàn)的平行線(xiàn)P

18、Q、OQ交于點(diǎn)Q，在RtOPQ中，OQ18117，當(dāng)y0時(shí)，y（x7）2+2.880，解得：x19或5（舍去5），OP19，而OQ17，故PQ68.4，98.40.50.1，發(fā)球點(diǎn)O在底線(xiàn)上且距右邊線(xiàn)0.1米處18解：（1）當(dāng)x5時(shí)，EF202x10，EH302x20，y2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EFEH×40（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×4022000；（2）EF（202x）米，EH（302x）米，參考（1）

19、，由題意得：y（30+302x）x20+（20+202x）x60+（302x）（202x）40400x+24000（0x10）；（3）S甲2×（EH+AD）×x（302x+30）x2x2+60x，同理S乙2x2+40x，甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過(guò)120米2，2x2+60x（2x2+40x）120，解得：x6，故0x6，而y400x+24000隨x的增大而減小，故當(dāng)x6時(shí)，y的最小值為21600，即三種花卉的最低種植總成本為21600元19解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為ykx+b，將（60，100），（70，80）分別代入得：，解得：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2x+220該商品進(jìn)價(jià)是602000