北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案：1.3勾股定理的應(yīng)用（無答案）

1、1.3勾股定理的應(yīng)用主備： 審核： 審批： 班級： 使用人：【學(xué)習(xí)目標】運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題?！緦W(xué)習(xí)重點】探索、發(fā)現(xiàn)問題中隱含的勾股定理及其逆定理，并用它們解決實際問題?！緦W(xué)前準備】1、學(xué)具準備：紙制圓柱體一個；長、寬、高各為8cm、8cm、12cm的長方體。2、若a，b和c分別是直角三角形的兩直角邊和斜邊，則有： 。3、若三角形的三邊長a，b，c滿足，則此三角形為： ?！咀詫W(xué)探究與合作交流】【自學(xué)1】1、有一個圓柱它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米。在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，他想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？利用

2、學(xué)具，嘗試從A點到B點沿圓柱側(cè)面畫出幾條線路，你覺得那條線路最短？預(yù)習(xí)后，你還有什么問題？你最想與大家交流討論的問題是什么？ 【合作1】 立體圖形中的兩點之間的最短距離 （2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形，從A點到B 點的最短路線是什么?你畫對了嗎?（3）螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？解：依題意，把圓柱的側(cè)面展成如圖所示的長方形，求最短路線問題就變成了根據(jù) 求 三角形邊的問題?！咀詫W(xué)2】 2、一個無蓋的長方體盒子的長、寬、高分別為8cm、8cm、 12cm，一只螞蟻想從盒底的A點爬到盒頂?shù)腂點，你能幫 螞蟻設(shè)計一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短行

3、程是多少？ 在你的學(xué)具上畫出幾條線路，你認為將長方體側(cè)面展開 有幾種方式？【合作2】反思：此問題是將立體的線路問題先 為平面的線路問題，再利用所學(xué)數(shù)學(xué)制識解決問題。【課堂練習(xí)】 應(yīng)用勾股定理及直角三角形的判定解決簡單的實際問題DC1、做一做： 李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。 你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？AB（2）李叔叔量得AD的長是30厘米，AB的長是40厘米，BD長是50厘米.AD邊垂直于AB邊嗎？（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？2、甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險某日早

4、晨800甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走1時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北行進上午1000，甲、乙兩人相距多遠？【總結(jié)】你學(xué)到了什么？1、 勾股定理及直角三角形的判別在實際生活中的應(yīng)用。2、 數(shù)學(xué)方法：構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實際問題?！窘袢兆鳂I(yè)】1、 如圖，帶陰影的矩形面積是多少？2、 如圖，一座城墻高11.7米，墻外有一個寬為9米的護城河，那么一個長為15米的云梯能否到達墻的頂端？【鞏固練習(xí)】1、 如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒最長應(yīng)有多長？ 圖12、在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面請問這個水池的深度和這根蘆葦