上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

1、一、選擇題（本題共6個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共24分）1將拋物線y=2x2向上平移2個(gè)單位后所得拋物線的解析式是( )Ay=2x2+2By=2（x+2）2Cy=2（x2）2Dy=2x222以下圖形中一定屬于互相放縮關(guān)系的是( )A斜邊長(zhǎng)分別是10和5的兩直角三角形B腰長(zhǎng)分別是10和5的兩等腰三角形C邊長(zhǎng)分別是10和5的兩個(gè)菱形D邊長(zhǎng)分別是10和5的兩個(gè)正方形3如圖，已知在ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，那么等于( )ABCD4坡度等于1：的斜坡的坡角等于( )A30°B40°C50°D60°5下列各組條件中，一定能推得ABC與DEF相似的是( )AA=E且D=

2、FBA=B且D=FCA=E且DA=E且6下列圖象中，有一個(gè)可能是函數(shù)y=ax2+bx+a+b（a0）的圖象，它是( )ABCD二、填空題（本大題共12個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共48分）7如果，那么=_8如圖，點(diǎn)G為ABC的重心，DE過(guò)點(diǎn)G，且DEBC，EFAB，那么CF：BF=_9已知在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE和AC平行，那么BE=_10如果ABC與DEF相似，ABC的三邊之比為3：4：6，DEF的最長(zhǎng)邊是10cm，那么DEF的最短邊是_cm11如果ABCD，2AB=3CD，與的方向相反，那么=_12計(jì)算：sin60°cot30

3、76;=_13在ABC中，C=90°，如果sinA=，AB=6，那么BC=_14如果二次函數(shù)y=x2+bx+c配方后為y=（x2）2+1，那么c的值為_(kāi)15拋物線y=2x2+4x1的對(duì)稱(chēng)軸是直線_16如果A（1，y1），B（2，y2）是二次函數(shù)y=x2+m圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，那么y1_y2（填“”或者“”）17請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)的解析式，滿足：圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，且與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以為_(kāi)18如圖，已知ABC沿角平分線BE所在的直線翻折，點(diǎn)A恰好落在邊BC的中點(diǎn)M處，且AM=BE，那么EBC的正切值是_三、解答題（共78分）19如圖，已知

4、兩個(gè)不平行的向量先化簡(jiǎn)，再求作：（不要求寫(xiě)作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）20已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x1024y511m求：（1）這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及上表中m的值21如圖，梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，點(diǎn)E為邊DC的中點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F求：（1）AF：FC的值；（2）EF：BF的值22如圖，某高樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C兩點(diǎn)測(cè)得該塔頂端F的仰角分別為和，矩形建筑物寬度AD=20m，高度DC=33m求：（1）試用和的三角比表示線段CG的長(zhǎng)；（2）如

5、果=48°，=65°，請(qǐng)求出信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度FG的值（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）23已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)DE分別在AB，AC上，DEBC，點(diǎn)F在邊AB上，BC2=BFBA，CF與DE相交于點(diǎn)G（1）求證：DFAB=BCDG；（2）當(dāng)點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)時(shí)，求證：24已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C，直線y=x+4經(jīng)過(guò)A，C

6、兩點(diǎn)，（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)P，Q在拋物線上（P點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸左邊），且PQAO，PQ=2AO，求P，Q的坐標(biāo)；（3）動(dòng)點(diǎn)M在直線y=x+4上，且ABC與COM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)25（14分）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為6，點(diǎn)E為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在射線AD上，且ECF=B，直線CF交直線AB于點(diǎn)M（1）求B的余弦值；（2）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，試畫(huà)出符合題意的圖形，并求出BM的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)M在邊AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)BE=x，BM=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域2016年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共6個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共24分）1將拋

7、物線y=2x2向上平移2個(gè)單位后所得拋物線的解析式是( )Ay=2x2+2By=2（x+2）2Cy=2（x2）2Dy=2x22【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】只要求得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，就可以求得新拋物線的解析式了【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向上平移2個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（0，2），可設(shè)新拋物線的解析式為：y=2（xh）2+k，代入得：y=2x2+2故選A【點(diǎn)評(píng)】此題比較容易，主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式2以下圖形中一定屬于互相放縮關(guān)系的是( )A斜邊長(zhǎng)分別是10和5的兩直角三角形B腰長(zhǎng)分別是10和5的兩等腰

8、三角形C邊長(zhǎng)分別是10和5的兩個(gè)菱形D邊長(zhǎng)分別是10和5的兩個(gè)正方形【考點(diǎn)】相似圖形【分析】根據(jù)相似圖形的概念進(jìn)行判斷即可【解答】解：斜邊長(zhǎng)分別是10和5的兩直角三角形，直角邊不一定成比例，所以不一定屬于互相放縮關(guān)系，A不正確；腰長(zhǎng)分別是10和5的兩等腰三角形不一定屬于互相放縮關(guān)系，B不正確；邊長(zhǎng)分別是10和5的兩個(gè)菱形不一定屬于互相放縮關(guān)系，C不正確；邊長(zhǎng)分別是10和5的兩個(gè)正方形屬于互相放縮關(guān)系，D正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似圖形的概念，形狀相同的圖形稱(chēng)為相似形3如圖，已知在ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，那么等于( )ABCD【考點(diǎn)】*平面向量【分析】首先由在ABC中，D是邊BC的

9、中點(diǎn)，可求得，然后由三角形法則求得【解答】解：在ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，=，=故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)注意掌握三角形法則的應(yīng)用是關(guān)鍵4坡度等于1：的斜坡的坡角等于( )A30°B40°C50°D60°【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題【分析】根據(jù)坡度就是坡角的正切值即可求解【解答】解：坡角，則tan=1：，則=30°故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坡度的定義，理解坡度和坡角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵5下列各組條件中，一定能推得ABC與DEF相似的是( )AA=E且D=FBA=B且D=FCA=E且DA=E且【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分

10、析】根據(jù)三角形相似的判定方法：兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以判斷出A、B的正誤；兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以判斷出C、D的正誤，即可選出答案【解答】解：A、D和F不是兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，故不能判定兩三角形相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、A=B，D=F不是兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，故不能判定兩三角形相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以判斷出ABC與DEF相似，故此選項(xiàng)正確；D、A=E且不能判定兩三角形相似，因?yàn)橄嗟鹊膬蓚€(gè)角不是夾角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握三角

11、形相似的判定方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似6下列圖象中，有一個(gè)可能是函數(shù)y=ax2+bx+a+b（a0）的圖象，它是( )ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象【專(zhuān)題】探究型【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+a+b（a0），對(duì)a、b的正負(fù)進(jìn)行分類(lèi)討論，只要把選項(xiàng)中一定錯(cuò)誤的說(shuō)出原因即可解答本題【解答】解：在函數(shù)y=ax2+bx+a+b（a0）中，當(dāng)a0，b0時(shí)，則該函數(shù)開(kāi)口向

12、下，頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，a+b），點(diǎn)（0，a+b）一定在y軸的負(fù)半軸，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；當(dāng)a0，b0時(shí)，若函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，0），則a+b+a+b=0，得a與b互為相反數(shù)，則y=ax2ax=ax（x1），則該函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）或（1，0），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；當(dāng)a0，b0時(shí)，若函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，1），則a+b=1，只要a、b滿足和為1即可，故選項(xiàng)C正確；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解答問(wèn)題二、填空題（本大題共12個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共48分）7如果，那么=【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】先由已知條件可得2y=3（xy），整理后再根據(jù)比例的性質(zhì)

13、即可求得的值【解答】解：，2y=3（xy），整理，得3x=5y，=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查了比例的基本性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即若a：b=c：d，則ad=bc8如圖，點(diǎn)G為ABC的重心，DE過(guò)點(diǎn)G，且DEBC，EFAB，那么CF：BF=1：2【考點(diǎn)】三角形的重心【分析】連接AG并延長(zhǎng)，交BC于H先根據(jù)重心的性質(zhì)，得出AG=2GH再由平行線分線段成比例定理，得出CF：BF=CE：AE=GH：AG=1：2【解答】解：如圖，連接AG并延長(zhǎng)，交BC于H點(diǎn)G為ABC的重心，AG=2GHDEBC，CE：AE=GH：AG=1：2，EFAB，CF：BF=CE：AE=1：

14、2故答案為1：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了重心的概念和性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理，難度中等三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍9已知在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE和AC平行，那么BE=2【考點(diǎn)】平行線分線段成比例；相似多邊形的性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì)【分析】求出=，根據(jù)相似三角形的判定得出BEDBCA，推出BED=C，根據(jù)平行線的判定得出即可【解答】解：BE=2，理由是：如圖：AD=2，DB=1，AB=2+1=3，BC=6，BE=2，=，B=B，BEDBCA，BED=C，DEAC故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考

15、查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定的應(yīng)用，能推出BEDBCA是解此題的關(guān)鍵10如果ABC與DEF相似，ABC的三邊之比為3：4：6，DEF的最長(zhǎng)邊是10cm，那么DEF的最短邊是5cm【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】設(shè)DEF的最短邊為x，由ABC的三邊之比為3：4：6，則可設(shè)ABC的三邊分別為3a，4a，6a，由于ABC與DEF相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到3a：x=6a：10，即可求出x=5【解答】解：設(shè)DEF的最短邊為x，ABC的三邊分別為3a，4a，6a，ABC與DEF相似，3a：x=6a：10，x=5，即DEF的最短邊是5cm故答案為5【點(diǎn)評(píng)

16、】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等11如果ABCD，2AB=3CD，與的方向相反，那么=【考點(diǎn)】*平面向量【分析】由ABCD，2AB=3CD，與的方向相反，可得2=3，繼而求得答案【解答】解：ABCD，2AB=3CD，與的方向相反，2=3，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)注意根據(jù)題意得到2=3是解此題的關(guān)鍵12計(jì)算：sin60°cot30°=【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算【解答】解：原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主【相關(guān)鏈接

17、】特殊角三角函數(shù)值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=13在ABC中，C=90°，如果sinA=，AB=6，那么BC=2【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，可得答案【解答】解：sinA=，得BC=AB×=6×=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三

18、角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊14如果二次函數(shù)y=x2+bx+c配方后為y=（x2）2+1，那么c的值為5【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式【分析】把配方后的函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為一般形式，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等解答【解答】解：y=（x2）2+1=x24x+4+1=x24x+5，c的值為5故答案是：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（xh）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（xx1）（xx2）15拋物線y=2x2+4x1的對(duì)稱(chēng)

19、軸是直線x=1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是x=進(jìn)行計(jì)算【解答】解：拋物線y=2x2+4x1的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1故答案為x=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的求法，能夠熟練運(yùn)用公式法求解，也能夠運(yùn)用配方法求解16如果A（1，y1），B（2，y2）是二次函數(shù)y=x2+m圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，那么y1y2（填“”或者“”）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為x=0，圖象開(kāi)口向上；利用對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而減小，可判斷y1y2【解答】解：二次函數(shù)y=x2+m中a=10，拋物線開(kāi)口向上x(chóng)=0，12，A（1，y1），B（2，y2

20、）在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，且y隨x的增大而減小，y1y2故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知二次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵17請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)的解析式，滿足：圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，且與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以為y=x22x1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專(zhuān)題】開(kāi)放型【分析】由題意可知：寫(xiě)出的函數(shù)解析式滿足a0，=1，c0，由此舉例得出答案即可【解答】解：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0）圖象的開(kāi)口向下，a0，可取a=1；對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，=1，得b=2a=2；與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，c

21、0，可取c=1；函數(shù)解析式可以為：y=x22x1故答案為：y=x22x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下；二次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)（0，c）18如圖，已知ABC沿角平分線BE所在的直線翻折，點(diǎn)A恰好落在邊BC的中點(diǎn)M處，且AM=BE，那么EBC的正切值是【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】設(shè)AM與BE交點(diǎn)為D，過(guò)M作MFBE交AC于F，證出MF為BCE的中位線，由三角形中位線定理得出MF=BE，由翻折變換的性質(zhì)得出：AMBE，AD=MD，同理由三角形中位線定理得出DE=MF，設(shè)

22、DE=a，則MF=2a，AM=BE=4a，得出BD=3a，MD=AM=2a，即可得出結(jié)果【解答】解：設(shè)AM與BE交點(diǎn)為D，過(guò)M作MFBE交AC于F，如圖所示：M為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，MF為BCE的中位線，MF=BE，由翻折變換的性質(zhì)得：AMBE，AD=MD，同理：DE是AMF的中位線，DE=MF，設(shè)DE=a，則MF=2a，AM=BE=4a，BD=3a，MD=AM=2a，BDM=90°，tanEBC=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，通過(guò)作輔助線由三角形中位線定理得出MF=BE，DE=MF是解決問(wèn)題的關(guān)

23、鍵三、解答題（共78分）19如圖，已知兩個(gè)不平行的向量先化簡(jiǎn)，再求作：（不要求寫(xiě)作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）【考點(diǎn)】*平面向量【分析】首先利用平面向量的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再利用三角形法則畫(huà)出圖形【解答】解：=+3=+2如圖：=2，=，則=+2，即即為所求【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的運(yùn)算法則以及作法注意作圖時(shí)準(zhǔn)確利用三角形法則是關(guān)鍵20已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x1024y511m求：（1）這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及上表中m的值【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】

24、（1）用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；（2）把x=4，y=m代入解析式即可求得m的值，用配方法或公式法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）依題意，得，解得；二次函數(shù)的解析式為：y=2x2+4x+1（2）當(dāng)x=4時(shí)，m=2×16+16+1=15，由y=2x2+4x+1=2（x1）2+3，故其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識(shí)，難度不大21如圖，梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，點(diǎn)E為邊DC的中點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F求：（1）AF：FC的值；（2）EF：BF的值【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（

25、1）延長(zhǎng)BE交直線AD于H，如圖，先由ADBC得到DEHCEB，則有=，易得DH=BC，加上BC=2AD，所以AH=3AD，然后證明AHFCFB，再利用相似比可計(jì)算出AF：FC的值；（2）由DEHCEB得到EH：BE=DE：CE=1：1，則BE=EH=BH，由AHFCFB得到FH：BF=AF：FC=3：2；于是可設(shè)BF=2a，則FH=3a，BH=BF+FH=5a，EH=a，接著可計(jì)算出EF=FHEH=a，然后計(jì)算EF：BF的值【解答】解：（1）延長(zhǎng)BE交直線AD于H，如圖，ADBC，DEHCEB，=，點(diǎn)E為邊DC的中點(diǎn)，DE=CE，DH=BC，而B(niǎo)C=2AD，AH=3AD，AHBC，AHFCF

26、B，AF：FC=AH：BC=3：2；（2）DEHCEB，EH：BE=DE：CE=1：1，BE=EH=BH，AHFCFB，F(xiàn)H：BF=AF：FC=3：2；設(shè)BF=2a，則FH=3a，BH=BF+FH=5a，EH=a，EF=FHEH=3aa=a，EF：BF=a：2a=1：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；在運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，主要通過(guò)相似比得到線段之間的關(guān)系22如圖，某高樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C兩點(diǎn)測(cè)得該塔頂

27、端F的仰角分別為和，矩形建筑物寬度AD=20m，高度DC=33m求：（1）試用和的三角比表示線段CG的長(zhǎng)；（2）如果=48°，=65°，請(qǐng)求出信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度FG的值（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題【分析】（1）將題目中所涉及到的仰角轉(zhuǎn)換為直角三角形的內(nèi)角，利用解直角三角形的知識(shí)表示出線段CG的長(zhǎng)即可（2）根據(jù)三角函數(shù)值求得CG的長(zhǎng)，代入

28、FG=xtan即可求得【解答】解：（1）設(shè)CG=xm，由圖可知：EF=（x+20）tan，F(xiàn)G=xtan，則（x+20）tan+33=xtan，解得x=；（2）x=55，則FG=xtan=55×2.1=115.5116答：該信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度FG約是116m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了仰角問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確的將仰角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形23已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)DE分別在AB，AC上，DEBC，點(diǎn)F在邊AB上，BC2=BFBA，CF與DE相交于點(diǎn)G（1）求證：DFAB=BCDG；（2）當(dāng)點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)時(shí)，求證：【考點(diǎn)】相似三角形的判定與

29、性質(zhì)【專(zhuān)題】證明題【分析】（1）由BC2=BFBA，ABC=CBF可判斷BACBCF，再由DEBC可判斷BCFDGF，所以DGFBAC，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）作AHBC交CF的延長(zhǎng)線于H，如圖，易得AHDE，由點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)得AH=2EG，再利用AHDG可判定AHFDGF，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=，然后利用等線段代換即可得到【解答】證明：（1）BC2=BFBA，BC：BF=BA：BC，而ABC=CBF，BACBCF，DEBC，BCFDGF，DGFBAC，DF：BC=DG：BA，DFAB=BCDG；（2）作AHBC交CF的延長(zhǎng)線于H，如圖，DEBC，AHDE，點(diǎn)E為AC

30、的中點(diǎn)，AH=2EG，AHDG，AHFDGF，=，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；在運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，主要通過(guò)相似比得到線段之間的關(guān)系24已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C，直線y=x+4經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)P，Q在拋物線上（P點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸左邊），且PQAO，PQ=2AO，求P，Q的坐標(biāo)；（3）動(dòng)點(diǎn)M在直線y=x+4上，且ABC與COM相似，求點(diǎn)M的坐

31、標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A、C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可得P、Q關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，根據(jù)PQ的長(zhǎng)，可得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，可得CM的長(zhǎng)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得MH的長(zhǎng)，再根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案【解答】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=4，即C（0，4），當(dāng)y=0時(shí)，x+4=0，解得x=4，即A（4，0），將A、C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的表達(dá)式為y=x+4；（2）PQ=2AO=8，又PQAO，即P、Q關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=1對(duì)稱(chēng)，PQ=8，14=5，當(dāng)x=5時(shí)，y=×（5）2（5）+4=，即P（5，）；1+4=3，即Q（3，）；P點(diǎn)坐標(biāo)（5，），Q點(diǎn)坐標(biāo)（3，）；（3）MCO=CAB=45°，當(dāng)MCOCAB時(shí)，=，即=，CM=如圖1，過(guò)M作MHy軸于H，MH=CH=CM=，當(dāng)x=時(shí)，y=+4=，M（，）；當(dāng)OCMCAB時(shí)，=，即=，解得CM=