關于補碼原碼反碼的深度思考

1、關于補碼、原碼、反碼的深度思考關于補碼,原碼,反碼的問題,說簡單,很簡單,基本人人都會算,會求解。 可是沒幾個人能對這幾個概念的來龍去脈搞得清清楚楚,明明白白的. 比如,為什么引入編碼,為什么引入原碼,又為什么引入反碼. 反碼存在的意義是什么,補碼的引入原因,為什么補碼能夠把符號位一起運算?補碼的優(yōu)勢到底在哪里?根據(jù)韓大師的指示(韓宏博士),我們應該對問題多多思考,多想幾個為什么. 如果你搞不懂來龍去脈,恐怕后面的操作幾乎可以把你搞得暈頭轉象,好象懂了,會做題了.可是心理總覺得沒吃透,對吧?       下面我把我的思考分享給大家:&

2、#160;      計算機的基本功能是對信息進行處理.所以我們引出了一個重要的概念 信息表示的數(shù)字化,包括信息的表示 ,信息的存儲,信息的轉化,信息的加工,信息的傳送,和對這些過程的控制.       首先,我們把重點放在信息的表示,計算機中進位記數(shù)制,我想應該都明白為什么用二進制吧? 然后我們就需要對它進行編碼? 為什么要進行編碼呢,在人腦中只是約定了+為正數(shù),-為負數(shù),就可以在人腦中進行高度抽象的運算了,但是,在計算機中不行啊,計算機很傻的,計算機中的任何行為都依賴于它的物理結構

3、,它沒有思維的. 所以你必須告訴它什么是正,什么是負! 所以我們必須進行編碼,以區(qū)分正負.原碼的出現(xiàn)與衰落        最開始的時候,人們約定在數(shù)前面第一位用做表示符號的位, 1表示負 0 表示正. 他們稱之為原碼. 很不錯,可以成功的區(qū)分出正負了. 可是馬上就意識到它的一些局限性了.       1 加減的不方便, 符號位需要單獨處理,單獨判斷.同0相加或相減,那好判斷. 可異號呢? 那就涉及一個判斷是否夠減的邏輯了.很難做到.   

4、;     2 +0 表示為 0000 -0 表示為 1000 ,這就存在二義性了,計算機中是絕對不能容惹二義性的東西存在的.補碼的大放光彩    原碼的缺點使人們要找出一種新的編碼,這種編碼就是補碼.首先它必須繼承原碼的特點(可以表示正負)而且它至少應該有兩個優(yōu)點,可以把符號位一起運算和0沒有二義性.怎么才能做到呢? 如果是你,你能創(chuàng)造出這種編碼嗎?    在日常生活中,我們發(fā)現(xiàn)時鐘有這樣一個特點,就是以12為模,13點是多久呢?舍棄模12 大家都知道就是1點了. -1 點也就是11

5、點. 兩者是完全等價的,因為它們有模12. 通過這個特點可以做什么? 大家注意了,可以變減為加啊,比如:-1點再過5個小時是幾點, -1+5=4點,我們可以這樣變換 (-1+12)+5=4 ,你會發(fā)現(xiàn)這個等式是不是錯了?應該是16對啊,你錯了,滿12就已經(jīng)溢出了,只剩下4.    而計算機是否也有這個特點呢?答案是肯定的,實現(xiàn)模運算的基礎顯然就是寄存器的長度是固定的.那么變減為加那就算是實現(xiàn)了.例如82-54=82+46= (1)28 ,那么到底是怎么樣才能把符號位一起運算呢?我們知道正數(shù)的補碼就是本身,負數(shù)的補碼就變反加一. 我們來舉個例子 比如異號想

6、加 A-B=87-25,我們把它轉換成補碼=0(87)+1(75)=062,嘿嘿,發(fā)現(xiàn)沒有 符號位一起運算了.結果為62,再來,把它反過來 25-87 ,轉換成補碼0(25)+1(13)=1(38),這里有的同會說,不對了,結果不應該是-38. 你再仔細看看,我提示下補碼+補碼=? ,也是等于補碼啊,1(38)的真值是-62,對吧? 完全可以把符號一起運算.     最關鍵的部分就在這里了,把符號位一起運算的理論依據(jù)是什么,什 么樣的編碼可以連同符號位一起運算,而原碼為什么不能把符號位一起運算? 經(jīng)過我一天一夜的思考 :),大家看看這樣理解對不

7、對. 數(shù) A ,有正有負,對吧? 也就是A+(-A)=0 ,哈哈,就是它了,我們設A=0001,你看原碼,A=00001,-A=10001,A+(-A)=10010,哈哈1+(-1),變成-2了,再看補 碼 00001+11111=00000,哈哈,完全正確,你如果再要去想為什么,也很簡單了一個數(shù)加去它的補數(shù)=什么? 當然=模了,模的定義就是模減去一個數(shù)的結果就是這個數(shù)的補數(shù). 等于模了,舍去模,那不就變成0 了. 這就是連同符號位一起運算的依據(jù).       你還會發(fā)現(xiàn)一個特點,這個特點在我們物理上的具體實現(xiàn)時是相當重要的.請看原碼

8、 0001=0000000001,而1001是否等于111111111001呢,很明顯是不可能的. 而補碼1001絕對是等于1111111001的,不信你算算看,這個性質(zhì)就叫符號的可擴充性.       反碼的出現(xiàn)原因       哈哈，補碼很明顯是我們的最佳選擇了，為什么又弄一個叫反碼的東西來，我看到這里的時候也是很不理解，還是韓大師那句話，要多思考它是怎么回事呢？它的 思路應該是反過來的，我們聯(lián)系聯(lián)系具體的邏輯元器件，是不是有個非門的東西?。磕闶撬兂?，變成，說

9、白了就是按位取反啊，所以反碼是從下層映射 上來的東西，我們?yōu)槭裁匆芯克?，就是因為它的物理太容易實現(xiàn)了，我們不得不研究它的性質(zhì)，研究它與我們的補碼的關系結果，果不起然，關系密切著呢， 是什么啊，反碼加就變補碼了這就是三大編碼了，原碼，反碼，補碼1原碼 正數(shù)的符號位為0，負數(shù)的符號位為1，其它位按照一般的方法來表示數(shù)的絕對值。用這樣的表示方法得到的就是數(shù)的原碼?！纠?】當機器字長為8位二進制數(shù)時：            X1011011    &#

10、160;              X原碼01011011            Y1011011                 Y原碼11011011     

11、60;      1原碼00000001              1原碼10000001            127原碼01111111            127原碼11111111原碼表示的

12、整數(shù)范圍是：（2n-11）（2n-11），其中n為機器字長。則：8位二進制原碼表示的整數(shù)范圍是127127              16位二進制原碼表示的整數(shù)范圍是32767327672反碼            對于一個帶符號的數(shù)來說，正數(shù)的反碼與其原碼相同，負數(shù)的反碼為其原碼除符號位以外的各位按位取反?！纠?.14】當機器字長為8位二進制數(shù)時： X1011011 X原碼0

13、1011011   X反碼01011011Y1011011 Y原碼11011011   Y反碼101001001反碼00000001   1反碼11111110127反碼01111111   127反碼10000000負數(shù)的反碼與負數(shù)的原碼有很大的區(qū)別，反碼通常用作求補碼過程中的中間形式。         反碼表示的整數(shù)范圍與原碼相同。3補碼   正數(shù)的補碼與其原碼相同，負數(shù)的補碼為其反碼在最低位加1?！纠?】（1）

14、X1011011 （2） Y1011011 （1）根據(jù)定義有： X原碼01011011        X補碼01011011（2） 根據(jù)定義有： Y原碼11011011        Y反碼10100100  Y補碼10100101補碼表示的整數(shù)范圍是2n-1（2n-11），其中n為機器字長。則：8位二進制補碼表示的整數(shù)范圍是128127        16位二進制補

15、碼表示的整數(shù)范圍是3276832767當運算結果超出這個范圍時，就不能正確表示數(shù)了，此時稱為溢出。所以補碼的設計目的是: 使符號位能與有效值部分一起參加運算,從而簡化運算規(guī)則. 使減法運算轉換為加法運算,進一步簡化計算機中運算器的線路設計 4補碼與真值之間的轉換    正數(shù)補碼的真值等于補碼的本身；負數(shù)補碼轉換為其真值時，將負數(shù)補碼按位求反，末位加1，即可得到該負數(shù)補碼對應的真值的絕對值。 【例3】X補碼01011001B，X補碼11011001B，分別求其真值X。（1）X補碼代表的數(shù)是正數(shù)，其真值：      &

16、#160;                                       X1011001B         

17、60;                                       （1×261×241×231×20）     

18、                                           （641681）      

19、60;                                         （89）D（2）X補碼代表的數(shù)是負數(shù)，則真值：     

20、60;                                        X（1011001求反1）B        

21、                                        （01001101）B         

22、                                       （0100111）B          &

23、#160;                                     （1×251×221×211×20）                                       &#