四輪轉(zhuǎn)向的魯棒控制

1、 傳統(tǒng)汽車是由駕駛員控制前輪或者后輪進行轉(zhuǎn)向的。兩個車輪的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的不足之處在于轉(zhuǎn)向直徑大，而且不容易滿足在狹窄的空間要求下轉(zhuǎn)向，這便限制了它的應(yīng)用，特別是對大型和重型施工車輛。為了提高方向的可操作性和驅(qū)動期間的穩(wěn)定性，此外還要提高安全性和舒適性，四個輪子“轉(zhuǎn)向（4WS）系統(tǒng)最近正在被研究。汽車四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)已積極研究改善車輛在低速的操縱性和增強在高速的穩(wěn)定性。許多汽車公司開發(fā)的概念車四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，例如，本田，日產(chǎn)尼桑，馬自達。從汽車行業(yè)借鑒這個idea，四輪轉(zhuǎn)向已應(yīng)用于工程車輛，例如CMI Terex公司生產(chǎn)的混凝土攤鋪機“SF-3004“和Case公司生產(chǎn)的挖溝機“560”。工程車

2、輛的不確定性比汽車更嚴重，因為工程車輛有一個大功率液壓系統(tǒng)工作在臟亂差的環(huán)境。四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的控制是復(fù)雜的，有時由于非線性特性的和未知的環(huán)境參數(shù)可能不是有效的。在過去的20年中，許多不同的控制方法已被應(yīng)用于四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。早期的四輪轉(zhuǎn)向汽車，一個簡單的前輪和后輪之間的速度依賴性比率已經(jīng)被用在開環(huán)控制器中實現(xiàn)方向操縱零恒定的側(cè)滑角。Ackermann 和 Sienel 在他們的非線性3自由度模型中用比例控制器，同時Ji等人在他們的控制策略中運用比例控制器和補償控制器。Lv 等人以及 You 和 Chai用模糊邏輯方法來研究關(guān)于車輪轉(zhuǎn)角的控制性能，但是他們沒有給出實驗的驗證。隨著滑動模型控制的發(fā)展，它

3、已經(jīng)應(yīng)用于四輪汽車的控制。然而，應(yīng)該指出的是，上述制器是基于相當簡潔的模型，其中沒有考慮不確定性。工程汽車的參數(shù)容易受到一個廣闊的不確定性影響，比如外部擾動，未建模動態(tài)，路面不平度，陣風(fēng)，負荷波動，制動或加速力。因此，一個嚴重的四輪轉(zhuǎn)向車輛控制的魯棒穩(wěn)定性問題已經(jīng)被提出；即，車輛控制器要應(yīng)對這些不確定性保持操縱穩(wěn)定和保證系統(tǒng)性能不惡化的太多。由于不確定性的線性設(shè)計模型不能表達通?？刂破髟O(shè)計要求的準確行為，因此經(jīng)典控制方法對于保證控制性能是無效的。而魯棒H2/H控制對于非線性系統(tǒng)的相關(guān)的控制已經(jīng)被證明是有效的，這是對于不確定因素的魯棒性。LMI方法對線性有界范數(shù)不確定性的離散奇異系統(tǒng)魯棒性狀態(tài)反

4、饋H控制已經(jīng)開發(fā)。魯棒H控制器的設(shè)計算法和所需的狀態(tài)反饋控制律的清晰表達已經(jīng)給出。因此，可以得出結(jié)論，一個四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的好處是經(jīng)常被描述但沒有量化，并且大多數(shù)的研究只進行的模擬實驗。本文評論了四輪轉(zhuǎn)向的目的、方法和優(yōu)勢。首先，提出了不確定模型；其次，魯棒H2/H控制器設(shè)計的目的是抑制參數(shù)攝動和外部干擾的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；此外，進行了實驗。最后進行了總結(jié)。2四輪轉(zhuǎn)向汽車圖為實現(xiàn)工程車輛的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的功能，提出了線控液壓系統(tǒng)驅(qū)動，如圖1所示，包括一個液壓泵、電液伺服閥、液壓缸和一個控制器。液壓缸連接到車輪上的傳統(tǒng)雙懸架導(dǎo)向機構(gòu)，如圖1虛線所示，包括平面機構(gòu)四輪轉(zhuǎn)向前視圖和俯視圖?；钊麠U推動并操縱車輪懸架

5、所需的角度。每個車輪的液壓缸并聯(lián)液壓路徑推進四車輪，防止它們互相干擾。泵的壓力由溢流閥設(shè)定并且在運行過程中保持恒定。該控制器從駕駛員的轉(zhuǎn)向輪獲取命令信號然后輸出PWM控制信號給電液伺服閥。PWM信號和流入液壓缸的流量成正比。假設(shè)液壓流無法被壓縮，活塞桿的位移對PWM信號成比例的。該輪轉(zhuǎn)向程度是由控制器間接控制的。對于汽車，對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的要求跟蹤精度高，響應(yīng)速度快，穩(wěn)定性好。而對于運行在惡劣的工況下工程車輛，良好的抗干擾能力是特別的要求。為了減少功耗，輪胎磨損，地面摩擦和提高汽車在轉(zhuǎn)向和運動過程中的操縱靈活性，最好是讓所有車輪在地面上只滾不產(chǎn)生任何滑動（包括側(cè)滑動，縱向滑移，滑移）。對施工車輛有三

6、種駕駛模式：兩個前輪轉(zhuǎn)向，四車輪的轉(zhuǎn)向，側(cè)身轉(zhuǎn)向模式。阿克曼轉(zhuǎn)向角如圖2（a）所示，在前輪轉(zhuǎn)向模式中，轉(zhuǎn)向中心線位于后輪軸，后輪的轉(zhuǎn)向角0度；在四輪轉(zhuǎn)向模式中，轉(zhuǎn)向中心線在前后軸中間，前輪和后輪的轉(zhuǎn)向方向相反；在側(cè)身轉(zhuǎn)向模式中，四輪的轉(zhuǎn)向方向相同，而且沒有中心線。 活塞桿和轉(zhuǎn)向輪之間的關(guān)系如圖2（b），沒有任何從方向盤的輸入信號，活塞桿定位在初始位置AD。當車輪轉(zhuǎn)角是時，桿位于ADi。ADi之間的距離表示為，因為，所以，假設(shè)，我們能得到 （1）其中，是OD與AO的夾角，是車輪轉(zhuǎn)向角，根據(jù)余弦定理，兩結(jié)點間的距離可以表示為 （2） 我們能得到 （3）其中，Y是轉(zhuǎn)向角為0°時，液壓缸的初

7、始長度，y是活塞桿的伸縮長度，且。在前輪轉(zhuǎn)向模式下，兩前輪的關(guān)系如下： （4） 在四輪轉(zhuǎn)向模式下，四前輪的關(guān)系如下： （5） 在側(cè)身轉(zhuǎn)向模式下，四輪的關(guān)系如下： （6） 其中，在上述方程中和是前輪左轉(zhuǎn)向角和前輪右轉(zhuǎn)向角，和是后輪左轉(zhuǎn)向角和后輪右轉(zhuǎn)向角；W1，W2是兩前輪的距離和兩后輪的距離；L1，L2是前軸和后軸到轉(zhuǎn)向中心線的距離，L是前軸到后軸的距離。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表格1所示。3四輪轉(zhuǎn)向汽車的數(shù)學(xué)模型有兩個部分的模型，一個是整車模型，一個是液壓路線模型。前者的目的是整車的橫擺角速度的動態(tài)響應(yīng)模型，后者包括控制器，電液伺服閥液壓缸和車輪 車輛的動態(tài)模型如圖3所示，其中是車輛的滑移角，是偏

8、航速度，v是橫向速度，u是正向速度FIJ（I=F或R，J=L或R）是不同車輪的橫向力IJ是不同輪的轉(zhuǎn)向角，I相當于轉(zhuǎn)向角度，以及是不同車輪的滑移角。是車輛的縱向中心線和X坐標軸的夾角。和是汽車質(zhì)心到前軸和后軸的距離。汽車的運動微分方程可以表示為 （7）其中是不同車輪的轉(zhuǎn)彎的車輪剛度系數(shù)，I=F或R代表前軸或后軸，J=L或R代表左輪或右輪，m是汽車質(zhì)量IZ和質(zhì)心滑移角足夠小，我們可以假設(shè)，因此（1）式可以簡化為 （8） 同時我們知道，如果我們假設(shè)根據(jù)（7），（8）我們能得出這樣的結(jié)果（9）在（9）式中，其中u是恒定值，微分可以得到?？梢缘玫狡嚨臓顟B(tài)方程為 （10） 其中狀態(tài)向量為，輸入向量為，

9、根據(jù)狀態(tài)方程（10）我們可以得到二階微分方程 （11） 其中，, ,. 方程可以進一步簡化為（12）因此，由于固有頻率和，我們能得到方程（12）的解為 （13） 假設(shè)輸入轉(zhuǎn)角是階躍輸入，它可以表示為 （14）其中是恒定值，初始狀態(tài)表示成。我們得到 （15） 如果汽車行駛的速度為80km/h，單位轉(zhuǎn)換為國際標準單位后，速度u的區(qū)間為（0m/s,25m/s）。車輛的阻尼系數(shù)響應(yīng)和固有頻率如圖4(a),4(b)所示，在圖4中檔車速達到25m/s時，阻尼系數(shù)隨著車速達到最大值1.67m/s。然而固有頻率隨著車速增長快速降低。當車輛速度超過5m/s，自然頻率響應(yīng)小于10Hz，當車速為25m/s時，最小值

10、為接近2Hz。 結(jié)合速度區(qū)間和時間區(qū)間的條件我們可以得到橫擺角速度增益如圖5，橫擺角速度增益隨著速度先增加后降低，當速度為10m/s時，峰值近1。電液伺服系統(tǒng)模型電液系統(tǒng)主要由伺服閥和油缸，如圖6所示。從控制器的PWM信號修改通過線圈改去改變磁電流。進一步，控制器對閥芯桿產(chǎn)生位移。因此，液體在缸流進和流出的流量是具有參考價值。以下是這個假設(shè)概括為液壓缸數(shù)學(xué)模型（1） 比例閥是一個對稱的3路和4端口閥，閥的死區(qū)是對稱的，流體是湍流。（2） 在閥和液壓缸之間的傳輸路線上壓力的可能的動態(tài)行為可以假設(shè)忽略不計。（3） 壓力在液壓缸的同一容器內(nèi)處處相等，并且溫度，體積和彈性模量均為常數(shù)。（4） 流體泄露

11、是層流根據(jù)可壓縮油的連續(xù)方程 （16）其中V是受壓液體的初始容積，dV和dP分別是容積和壓力的改變量。是輸入流量，是輸出流量，是體積彈性模量。考慮到缸的內(nèi)外泄漏，液壓缸的方程定義為（17）其中Q1是流進液壓缸的液體，Q2是流出液壓缸的液體，如圖6所示。CIC是內(nèi)部泄漏系數(shù)，Cec是外部泄漏系數(shù)。是有效體積彈性模量（包括液體和油里的空氣）。V1和V2是液體流進流出液壓缸的體積，V1和V2能由如下公式得到： （18）其中是液壓缸側(cè)進入液流的初始體積。是液壓缸側(cè)流出液流的初始體積，y是活塞的位移，因此可以給出微分方程 （19）由于密封技術(shù)的發(fā)展，外部泄漏的影響可以忽略不計，這就意味著泄漏是活塞桿和外

12、部密封之間的泄漏。Y可以表達為車輪轉(zhuǎn)角的函數(shù)，然后可以重新建立方程如下：（20）其中假設(shè)為一恒定常數(shù)來簡化系統(tǒng)模型，電液伺服閥的流動方程為（21）其中是回油壓力，是彈簧壓力，是流量系數(shù)，W是孔口的面積梯度是閥芯的位移，是油的密度，是伺服閥的電流系數(shù)，是對于伺服閥的控制電流，它和PWM信號的占空比成比例 任何伺服閥都有某些死區(qū)，由實驗證明是非線性的，有效的閥芯位移可以給出如下： （22） 其中是閥的死區(qū)。 在圖7中流量加上閥系數(shù)能由兩條線擬合來簡化模型，為了控制方便，Q(閥門流量)能夠表達為： （23） 其中是流量的簡化投影函數(shù)，是流量投影的模型誤差。廣義來說，和對于穩(wěn)定的工作狀態(tài)是恒定的。 根

13、據(jù)四輪轉(zhuǎn)向模型，（1）控制的主要困難是系統(tǒng)動力學(xué)是嚴格非線性了；（2）系統(tǒng)參數(shù)是不確定的，例如慣性力，有效體積模量，和來自于外部干擾和未建模摩擦的系統(tǒng)總體干擾的不確定性。在本文中，非線性和參數(shù)不確定性通過魯邦控制器處理，在圖7中擬合線是用來補償閥的死區(qū)，增加的曲線的對稱線是基于通過坐標原點與x軸承45°角的軸。流量預(yù)測誤差通過魯棒反饋補償，然后（16）和（20）式子課一轉(zhuǎn)化成： （24）其中，其中，是給定值，假設(shè)和是q的估計值和估計誤差。假定正比于，即，則有： （25）4魯棒H2/H控制首先，由于四輪中心系統(tǒng)是由機械和電控，兩個子系統(tǒng)耦合是對電控系統(tǒng)的嚴重干擾；其次驅(qū)動決定是隨機的；

14、第三，泵壓的隨機變化是模型的不確定因素，另一方面，電液系統(tǒng)對于固有PWM調(diào)制方法來說是嚴格的非線性系統(tǒng)，并且死區(qū)是固有屬性，參數(shù)的變化也都會影響系統(tǒng)的性能?？紤]到非線性和時變轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的不確定性，魯棒H2/H控制器同時保證系統(tǒng)性能和魯棒穩(wěn)定性。魯棒H2/H 一個狀態(tài)空間方程的模型表示為： （26） 其中是x狀態(tài)向量，是控制輸入向量，和是外部擾動向量，是由標準模型定義的已知特定矩陣，魯棒H2/H控制器在設(shè)計上應(yīng)保證（1）閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；(2)對于魯棒性的性能指標須滿足在參數(shù)攝動和外部干擾下，定義的H是傳遞函數(shù)從到的范數(shù)；（3）對線性二次高數(shù)（LQG）的性能指標應(yīng)該盡可能小，以滿足，定義的H2是傳

15、遞函數(shù)從u到的范數(shù)?？刂破鞯脑O(shè)計是為了使在情況下最小化，其中K是控制器被設(shè)在區(qū)間19 , 20的數(shù)。 為了設(shè)計反饋控制器（27）將（27）代入（26）中得到 （28） 由于非線性矩陣不等式的解對（28）的魯棒混合控制器的設(shè)計是困難的。根據(jù)變量代換方法21，狀態(tài)反饋控制器是存在最優(yōu)解的X，W，魯棒混合控制器可以表達為（29） (29)其中H2/H控制器 對于四輪轉(zhuǎn)向車，定義為汽車橫擺角速度，定義為輪胎轉(zhuǎn)向角，它正比于傳感器電壓。傳感器電壓決定于方向盤的角位移，現(xiàn)在定義魯邦性能指標為從微擾參數(shù)，到控制輸出的范數(shù)H。定義LQG性能指標為控制輸入U到控制輸出，的傳遞函數(shù)的范數(shù)H2。然后狀態(tài)向量分別為整

16、車轉(zhuǎn)角和液壓線路的壓力。這四個狀態(tài)變化能直接被物理傳感器測量，因此狀態(tài)反饋是容易的。現(xiàn)在是一個在LMI約束和線性目標函數(shù)下的凸優(yōu)化功能。控制系統(tǒng)是由狀態(tài)變化反饋和補償具有零穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤階躍輸入構(gòu)成的系統(tǒng)，通過求解線性矩陣不等式（29）在，設(shè)定目標實現(xiàn)在設(shè)定的時間在小于1秒最終值的20%內(nèi)和當獲得魯棒響應(yīng)時無差拍的反應(yīng)，補償器和狀態(tài)反饋控制器設(shè)計為 （30） 控制器能保證H2性能指標，H性能指標。標稱閉環(huán)模型是魯棒的增益裕度38 dB和52度的相位裕度與控制器設(shè)計。該控制器的連續(xù)傳遞函數(shù)顯示如下（31）如果所有的閉環(huán)傳遞函數(shù)T（s）的極點位于左邊的半平面則連續(xù)線性模型控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的，z平面相關(guān)

17、于s平面轉(zhuǎn)變。在s左半平面，因此z的相關(guān)幅度變化在0和1之間，因此s平面的虛軸對應(yīng)于z平面的單位圓，單位圓的內(nèi)部對應(yīng)于s平面的左邊。因此我們可以說如果所有的采樣系統(tǒng)是穩(wěn)定的的閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點T（z）位于平面的單位圓內(nèi)，如圖8所示，離散/插值方法包括零保持，一階保持不變，脈沖映射，雙線性近似，和匹配的極點和零點 24，25 。零階保持和一階保持方法一般是精確的對于平穩(wěn)輸入的驅(qū)動系統(tǒng)。對于PWM調(diào)制系統(tǒng)，脈沖不變的映射和雙線性變換方法可以運用。脈沖的不變映射和連續(xù)的時間系統(tǒng)下的離散脈沖映射匹配，注意到脈沖響應(yīng)匹配然而由于縮放因子樣品時間Ts的影響，頻率響應(yīng)的不匹配。雖然當你有興趣匹配脈沖響應(yīng)，脈

18、沖不變轉(zhuǎn)化是理想的。如果你有興趣匹配連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，這可能不是一個好的選擇，因為它容易走樣。隨著取樣時間的增加，可以看到混疊的影響。一般來說，如果你有興趣匹配連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，雙線性變換（如Tustin近似）是一個更好的選擇。因此，在這里選擇雙線性變換方法。選擇合適的采樣時間涉及許多因素，包括性能，最快的時間常數(shù)和運行速度。在樣品時間TS=5ms時，用雙線性變換控制器如公式（32）。離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（32）（33） 首先介紹控制硬件。然后實施實驗，包括兩個方面，時間域響應(yīng)和頻域響應(yīng)。最后，給出分析。 四輪轉(zhuǎn)向的硬件控制器的配置如圖9所示。在實驗的實施中，控制器執(zhí)行所有任務(wù)所需的時間在一

19、個周期中約60ms。當英語程序需要大量的數(shù)學(xué)計算時，由于DSP計算速度比單芯片控制器快，設(shè)計師總是將其移到DSP。這個實驗的核心處理器系統(tǒng)是DSPTMS320LF2407芯片，其時鐘頻率40MHz，由TI公司生產(chǎn)的。伺服閥驅(qū)動由電壓型PWM變換器的，其開關(guān)頻率200Hz。每個車輪的角度是由霍爾效應(yīng)設(shè)備檢測的，檢測到的模擬信號通過12字節(jié)分辨率的A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，離散控制器是用C語言編寫的然后加載到DSP。標準速度是80公里/小時，方向盤的加速度盡可能快，最好超過200度/秒。駕駛員轉(zhuǎn)動方向盤向左80度，然后向右轉(zhuǎn)80度。然后返回到0度。重復(fù)一次。轉(zhuǎn)向時間至少3 s；然后釋放方向盤。在

20、實驗過程中的加速器踏板應(yīng)保持不變以減少的發(fā)動機速度波動影響。輸入?yún)⒖挤较虮P如圖10（a）所示；方向盤作用在40s。在汽車打火后30s，車輛速度基本穩(wěn)定。堅持10s左右然后釋放方向盤。在不同的控制方法下如圖10（b），10（c），10（d），橫向加速度和橫擺角速度的比較。從圖10（a）我們可以看到對于轉(zhuǎn)向輪的死去，四區(qū)大約是10度。對汽車而言這是正常的。在圖10（b）中，轉(zhuǎn)向期間轉(zhuǎn)向速度幾乎是一樣的。在轉(zhuǎn)向過程中，汽車的速度降低。然而與PID控制方法相比，H2/H控制器的速度波動更小。從圖10（c），其橫向加速度的變化規(guī)律在兩種控制方法下是一樣的。我們可以得出這樣的結(jié)論：在響應(yīng)時間快，穩(wěn)定時間短方面，H2/H控制器優(yōu)于PID控制。圖10（d），很明顯橫擺速度比PID好，H2/H控制最大值僅僅11degree/sec；然而PID控制超過20degree/sec。