人教版九年級上冊 第二十二章 二次函數(shù) 單元測試卷（含解析）

1、 第二十二章二次函數(shù)單元檢測一、選擇題1.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（   ） A. y=3x-1         B. y=ax2+bx+c           C. s=2t2-2t+1            

2、60;       D. y=x2+ 答案： C 考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義 解析：A，此函數(shù)是一次函數(shù)，故A不符合題意； B、當(dāng)a=0時(shí)，此函數(shù)不是二次函數(shù)，故B不符合題意； C、此函數(shù)是s與是t的二次函數(shù)，故C符合題意； D、此函數(shù)不是二次函數(shù)，故D不符合題意； 故答案為：C 分析：利用二次函數(shù)的定義，對各選項(xiàng)逐一判斷，可得到正確的選項(xiàng)。2.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-（x+1）2-的頂點(diǎn)是（ ）A. （-1，-）B. （-1，）C. （1，-）D. （1，）【答案】A【解析】【分析】結(jié)合拋物線的解析式和二次函數(shù)

3、的性質(zhì)即可得出該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】拋物線的解析式為y（x+1）2，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).3.二次函數(shù)y=-2（x-4）2-5的開口方向、對稱軸分別是（）A. 開口向上、直線x=-4B. 開口向上、直線x=4C. 開口向下、直線x=-4D. 開口向下、直線x=4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象的開口方向由a決定，a0時(shí)開口向上；a0時(shí)開口向下；對稱軸為直線x=h和頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k），選擇即可【詳解】二次函數(shù)y= -2（x-4）2-5，a=-20，開口向下、對稱軸是直線x=4.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性

4、質(zhì).4.拋物線y=x2-2x+3向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為_【答案】y=x2-8x+20【解析】【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【詳解】= +2,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).向上平移2個(gè)單位長度,再向右平移3個(gè)單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4),得到的拋物線的解析式是y=+4.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換.5.二次函數(shù)yax2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知方程ax2+bx+c0的根是（   ） A. x11，x25  

5、           B. x12，x24             C. x11，x22             D. x15，x25答案： A 考點(diǎn)：利用二次函數(shù)圖象判斷一元二次方程根的情況 解析：

6、由圖象可知對稱軸x2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是5，它到直線x2的距離是3個(gè)單位長度，所以另外一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是1 所以x11，x25故答案為：A分析：先根據(jù)圖象確定出拋物線的對稱軸，再根據(jù)拋物線的對稱性可求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；而拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)即為方程ax2+bx+c0的根.6.拋物線y=(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（   ） A. (1，2)                

7、0;  B. (-1，2)            C. (1，-2)                          D. (-1，-2)答案： A 考點(diǎn)：二次函數(shù)y=

8、a（x-h）²+k的性質(zhì) 解析： 拋物線y=(x-1) 2 +2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）。 故答案為：A。分析：拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）。7.如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+cx+m的解集為_【答案】1x3【解析】【分析】利用函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系可以求得不等式的解集.【詳解】數(shù)形結(jié)合知，二次函數(shù)比一次函數(shù)低的部分是1x3.【點(diǎn)睛】利用一次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合解不等式：形如式不等式，構(gòu)造函數(shù)=，如果,找出比,高的部分對應(yīng)的x的值,找出比,低的部分對應(yīng)的x的值.8.關(guān)于函數(shù)y（x+

9、2）21的圖象敘述正確的是（   ） A. 開口向上         B. 頂點(diǎn)（2，1）          C. 與y軸交點(diǎn)為（0，1）          D. 對稱軸為直線x2答案： D 考點(diǎn)：二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的性質(zhì) 解析： 函數(shù)

10、， A、 該函數(shù)圖象開口向下，A不符合題意，B、頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，B不符合題意，C、當(dāng) 時(shí)， ，即該函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，C不符合題意，D、對稱軸是直線 ，D符合題意，故答案為：D.分析：（1）因?yàn)閍=-10，所以拋物線的開口向下； （2）由題意和頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)為（-2,-1）； （3）因?yàn)閽佄锞€與y軸相交，所以令x=0可得關(guān)于y的方程，解方程可得y=-5，所以與y軸的交點(diǎn)為（0，-5）； （4）由題意和頂點(diǎn)式可得 對稱軸方程為直線x=-2.9.將二次函數(shù)y=2x2+6x4配成頂點(diǎn)式為（    ） A.     &

11、#160;                                     B. C.          

12、60;                                D. 答案： B 考點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c與二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的轉(zhuǎn)化 解析：y=2x2+6x4 =2（x23x+ ）+ 4=2（x ）2+ 故答案為：B 分析：根據(jù)公式y(tǒng)=a即可

13、配方求解。10.一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時(shí)間t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=5t2+20t14，則小球距離地面的最大高度是（   ） A.2米B.5米C.6米D.14米答案： C 考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用 解析：h=5t2+20t14 =5（t24t）14=5（t24t+4）+2014=5（t2）2+6，50，則拋物線的開口向下，有最大值，當(dāng)t=2時(shí)，h有最大值是6米故答案為：C分析：把二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)即可求出小球距離地面的最大高度。11.如圖，用總長度為12米的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成如圖所示的外觀為矩形的框架，所有橫檔和豎檔分別與AD

14、、AB平行，則矩形框架ABCD的最大面積為_m2【答案】4【解析】試題分析：用含x的代數(shù)式（123x）÷3=4x表示橫檔AD的長，然后根據(jù)矩形面積公式得到二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出矩形的最大面積解：AB為x米，則AD=4x，S長方形框架ABCD=AB×AD=x2+4x=（x2）2+4，當(dāng)x=2時(shí)，S取得最大值=4；長方形框架ABCD的面積S最大為4m2故答案為4考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用12.已知點(diǎn)A（1，y1），B（2 ，y2），C（4，y3）在二次函數(shù)yx26x+c的圖象上，則y1 ， y2 ， y3的大小關(guān)系是（   ） A. y1y2

15、y3                   B. y2y3y1C. y3y2y1                        D. y1y3y2答案： B 考點(diǎn)

16、：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的增減性 解析：二次函數(shù)y=x26x+c中a=10，拋物線開口向上，有最小值. x= =3，離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大.由二次函數(shù)圖象的對稱性可知 4331，y2y3y1。故答案為：B。 分析：根據(jù)拋物線的對稱軸直線公式x=-求出拋物線的對稱軸直線，由于拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象開口向上，故離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，從而判斷出A,B,C三點(diǎn)到對稱軸的水平距離的大小即可得出結(jié)論。13.已知A（0,3），B（2,3）是拋物線 上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_. 答案： （1,4） 考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，2.二次函數(shù)y=ax&#

17、178;+bx+c的 頂點(diǎn)坐標(biāo) 解析：把A（0,3），B（2,3）代入拋物線 可得b=2，c=3，所以  = ，即可得該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,4）. 分析：將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線 ，即可得出關(guān)于b,c的二元一次方程組，求解得出b,c的值，從而得出拋物線的解析式，再將該解析式配成頂點(diǎn)式即可求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)。14 將二次函數(shù)yx24x5化成ya(xb)2k的形式為_y=（x-2）²+1_15.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與直線相交于B，C兩點(diǎn)，連結(jié)A，C兩點(diǎn)（1）寫出直線BC的解析式 （2）求ABC的面積【答案】（1）y=-x+；（2）【解析】試題分析：（1）利

18、用拋物線，令y=0，解方程求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線BC的解析式求出b的值，即可得解；（2）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出AB的長度，再把拋物線解析式與直線BC的解析式聯(lián)立求解得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；試題解析：（1）令y=0，則x2+3=0，解得x1=2，x2=2，所以，點(diǎn)A（2，0），B（2，0），所以，×2+b=0，解得b=，所以，直線BC的解析式為y=x+；（2）點(diǎn)A（2，0），B（2，0），AB=2（2）=2+2=4，聯(lián)立，解得，（為點(diǎn)B坐標(biāo)，舍去），所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，），所以，ABC的面積=×4×=；考點(diǎn)

19、：二次函數(shù)綜合題 16.已知某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，5)，且經(jīng)過點(diǎn)A(1，3) （1）求此拋物線的表達(dá)式； （2）如果點(diǎn)A關(guān)于該拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B，且拋物線與y軸的交點(diǎn)是點(diǎn)C，求ABC的面積 答案： （1）解：設(shè)此拋物線的表達(dá)式為ya(x3)25， 將點(diǎn)A(1，3)的坐標(biāo)代入上式，得3a(13)25，解得 此拋物線的表達(dá)式為 .（2）解：A(1，3)，拋物線的對稱軸為直線x3， B(5，3)令x0， ，則 .ABC的面積 =0.5*（5-1）*（3-0.5）=5考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題 解析：（1）已知拋物線頂點(diǎn)（h，k）求二次函數(shù)表達(dá)式，可設(shè)成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，再代入拋物線上已知點(diǎn)即可求出a，繼而可寫出二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）根據(jù)拋物線的對稱性可確定點(diǎn)B，與y軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，可求出點(diǎn)C坐標(biāo)。再通過三角形的面積公式即可求出 ABC的面積 。17.二次函數(shù) 的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題： （1）寫出不等式 的解集； （2）當(dāng) 時(shí)，寫出函數(shù)值y的取值范圍。 （3）若方程 有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，寫出 的取值范圍。 答案： （1）解：x-1或x3（2）解：-4y0（3