初中數(shù)學(xué)《得到直角三角形嗎》教案

1、初中數(shù)學(xué)?得到直角三角形嗎?教案第一章勾股定理能得到直角三角形嗎一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生已經(jīng)了勾股定理 ,并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗(yàn) ,如：兩直線平行 ,有什么樣的結(jié)論？反之 ,滿足什么條件的兩直線是平行？因而 ,本課時(shí)由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題 ,學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識(shí) ,但具體研究中 ,可能要用到反證等思路 ,對(duì)現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定困難 ,需要教師適時(shí)的引導(dǎo)。二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)(上)第一章?勾股定理?第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理 ,并利用該定理根據(jù)邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形 ,利用該定理解決一些簡(jiǎn)

2、單的實(shí)際問題；通過具體的數(shù) ,增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)。為此確定教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能目標(biāo)1理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；2能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。 過程與方法目標(biāo)1經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程 ,開展學(xué)生的抽象思維能力；2經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過程 ,開展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。 情感與態(tài)度目標(biāo)1體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值 ,感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系 ,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣；2在探索過程中體驗(yàn)成功的喜悅 ,樹立學(xué)習(xí)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。三、教法學(xué)法1教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)猜測(cè)歸納論證本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生,他們的參與意識(shí)較強(qiáng),思維

3、活潑,對(duì)通過實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗(yàn) ,但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮 ,利用邏輯推理的方式 ,讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切 ,為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo):(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識(shí)再現(xiàn),孕育教學(xué)過程；(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),通過以舊引新,順勢(shì)教學(xué)過程；(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程。2課前準(zhǔn)備教具：教材、電腦、多媒體課件。學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：小試牛刀；第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)；第五環(huán)節(jié)：穩(wěn)固提高；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：

4、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：情境：1直角三角形中 ,三邊長(zhǎng)度之間滿足什么樣的關(guān)系？2如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方 ,那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？意圖：通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課 ,激發(fā)學(xué)生探究熱情。效果：從勾股定理逆向思維這一情景引入 ,提出問題 ,激發(fā)了學(xué)生的求知欲 ,為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的根底。第二環(huán)節(jié)：合作探究?jī)?nèi)容1：探究下面有三組數(shù) ,分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ,5 ,12 ,13；7 ,24 ,25；8 ,15 ,17；并答復(fù)這樣兩個(gè)問題：1這三組數(shù)都滿足 嗎？2分別以每組數(shù)為三邊作出三角形 ,用量角器量一量 ,它們都是直角三角形嗎？學(xué)生分為人活動(dòng)小組 ,

5、每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù)。意圖：通過學(xué)生的合作探究 ,得出“假設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ,滿足 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形這一結(jié)論；在活動(dòng)中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜測(cè)和驗(yàn)證的過程 ,同時(shí)遵循由“特殊一般特殊的開展規(guī)律。效果：經(jīng)過學(xué)生充分討論后 ,匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：5 ,12 ,13滿足 ,可以構(gòu)成直角三角形；7 ,24 ,25滿足 ,可以構(gòu)成直角三角形；8 ,15 ,17滿足 ,可以構(gòu)成直角三角形。從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易得出如下結(jié)論：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ,滿足 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形內(nèi)容2：說理提問：有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差 ,不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這

6、個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個(gè)更有說服力的理由嗎？意圖：讓學(xué)生明確 ,僅僅基于測(cè)量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠 ,需要進(jìn)一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性 ,同時(shí)明晰結(jié)論：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ,滿足 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形滿足 的三個(gè)正整數(shù) ,稱為勾股數(shù)?？记绊氈簽榱俗寣W(xué)生確認(rèn)該結(jié)論 ,需要進(jìn)行說理 ,有條件的班級(jí) ,還可利用幾何畫板動(dòng)畫演示 ,讓同學(xué)有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)?；顒?dòng)3：反思總結(jié)提問：1同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？2今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢？3到今天為止,你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢?4通過今天同學(xué)們合作探究 ,你能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些

7、過程呢？意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)該定理與勾股定理之間的關(guān)系第三環(huán)節(jié)：小試牛刀內(nèi)容：1以下哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？請(qǐng)說明理由。9 ,12 ,15； 15 ,36 ,39； 12 ,35 ,36； 12 ,18 ,22解答：2一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是 ,那么這個(gè)三角形的面積是 A250 B150 C200 D不能確定解答：B3如圖1：在 中 , 于 , ,那么 是 A等腰三角形 B銳角三角形C直角三角形 D鈍角三角形解答：C4將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后 ,(圖1)得到的三角形是 A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D不能確定解答：A意圖：通過練習(xí) ,加強(qiáng)對(duì)勾股定理及勾股定理逆

8、定理認(rèn)識(shí)及應(yīng)用效果每題都要求學(xué)生獨(dú)立完成5分鐘 ,并指出各題分別用了哪些知識(shí)。第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)內(nèi)容：1一個(gè)零件的形狀如圖2所示 ,按規(guī)定這個(gè)零件中 都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖3所示 ,這個(gè)零件符合要求嗎？解答：符合要求 , 又 ,2一艘在海上朝正北方向航行的輪船 ,航行240海里時(shí)方位儀壞了 ,憑經(jīng)驗(yàn) ,船長(zhǎng)指揮船左傳90 ,繼續(xù)航行70海里 ,那么距出發(fā)地250海里 ,你能判斷船轉(zhuǎn)彎后 ,是否沿正西方向航行？解答：由題意畫出相應(yīng)的圖形AB=240海里,BC=70海里, ,AC=250海里;在ABC中=(250+240)(250-240)=4900= = 即 ABC是Rt答

9、:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。意圖：利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題 ,進(jìn)一步穩(wěn)固該定理。效果：學(xué)生能用自己的語言表達(dá)清楚解決問題的過程即可；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí) ,當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí) ,要懂得將 作適當(dāng)變形 ,以便于計(jì)算。第五環(huán)節(jié)：穩(wěn)固提高內(nèi)容：1如圖4 ,在正方形ABCD中 ,AB=4 ,AE=2 ,DF=1 , 圖中有幾個(gè)直角三角形 ,你是如何判斷的？與你的同伴交流。解答：4個(gè)直角三角形 ,它們分別是ABE、DEF、BCF、BEF2如圖5 ,哪些是直角三角形 ,哪些不是 ,說說你的理由？圖4 圖5解答：是直角三角形 ,不是直角三角形意圖：第一題考查學(xué)生充分利

10、用所學(xué)知識(shí)解決問題時(shí) ,考慮問題要全面 ,不要漏解；第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算 ,從而解決問題。效果：學(xué)生在對(duì)所學(xué)知識(shí)有一定的熟悉度后 ,能夠快速做答并能簡(jiǎn)要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)出：1今天所學(xué)內(nèi)容會(huì)利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形；滿足 的三個(gè)正整數(shù) ,稱為勾股數(shù)；2從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)與方法：數(shù)學(xué)是源于生活又效勞于生活的；數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜測(cè)和驗(yàn)證的過程 ,同時(shí)遵循由“特殊一般特殊的開展規(guī)律；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí) ,當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí) ,

11、要懂得將 作適當(dāng)變形 , 便于計(jì)算。意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想 ,體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史；敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難 ,并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功經(jīng)驗(yàn) ,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值 ,開展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力 ,初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)。效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲 ,總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形從古至今在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本習(xí)題14第1 ,2 ,4題。五、教學(xué)反思：1充分尊重教材 ,以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ,滿足 ,是否能得到這個(gè)三

12、角形是直角三角形的問題；充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)。2注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng) ,從中體驗(yàn)任何一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜測(cè)和驗(yàn)證的過程 ,同時(shí)遵循由“特殊一般特殊的開展規(guī)律。3在利用今天所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí) ,引導(dǎo)學(xué)生善于對(duì)公式變形 ,便于簡(jiǎn)便計(jì)算。4注重對(duì)學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注。5對(duì)于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況做適當(dāng)調(diào)整 ,不做要求。由于本班學(xué)生整體水平較高 ,因而本設(shè)計(jì)教學(xué)容量相對(duì)較大 ,教學(xué)中 ,應(yīng)注意根據(jù)自己班級(jí)學(xué)生的狀況進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。附：板書設(shè)計(jì)能得到直角三角形嗎情景引入 小試牛刀：登高望遠(yuǎn)合作探究 這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。如果學(xué)生