圓柱、圓錐常用的表面積、體積公式

1、圓柱與圓錐例題精講圓柱、圓錐常用的表面積、體積公式立體圖形表面積體積圓柱圓錐注：是母線，即從頂點到底面圓上的線段長板塊一 圓柱與圓錐【例 1】 如圖，用高都是米，底面半徑分別為米、米和米的個圓柱組成一個物體問這個物體的表面積是多少平方米？(取)【例 2】 有一個圓柱體的零件，高厘米，底面直徑是厘米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是厘米，孔深厘米(見右圖)如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？【例 3】 (第四屆希望杯2試試題)圓柱體的側面展開，放平，是邊長分別為10厘米和12厘米的長方形，那么這個圓柱體的體積是_立方厘米(結果用表示)【例 4】 如右圖，是

2、一個長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個油桶(接頭處忽略不計)，求這個油桶的容積()【鞏固】如圖，有一張長方形鐵皮，剪下圖中兩個圓及一塊長方形，正好可以做成1個圓柱體，這個圓柱體的底面半徑為10厘米，那么原來長方形鐵皮的面積是多少平方厘米？()【例 5】 把一個高是8厘米的圓柱體，沿水平方向鋸去2厘米后，剩下的圓柱體的表面積比原來的圓柱體表面積減少平方厘米原來的圓柱體的體積是多少立方厘米？【鞏固】一個圓柱體底面周長和高相等如果高縮短4厘米，表面積就減少平方厘米求這個圓柱體的表面積是多少？ 【例 6】 (2008年第二屆兩岸四地”華羅庚金杯”少年數(shù)學精英邀請賽)一個圓柱體形狀的木棒，沿

3、著底面直徑豎直切成兩部分已知這兩部分的表面積之和比圓柱體的表面積大，則這個圓柱體木棒的側面積是_(取)【鞏固】已知圓柱體的高是厘米，由底面圓心垂直切開，把圓柱分成相等的兩半，表面積增加了平方厘米，求圓柱體的體積()【例 7】 一個圓柱體的體積是立方厘米，底面半徑是2厘米將它的底面平均分成若干個扇形后，再截開拼成一個和它等底等高的長方體，表面積增加了多少平方厘米？ () 【例 8】 右圖是一個零件的直觀圖下部是一個棱長為40cm的正方體，上部是圓柱體的一半求這個零件的表面積和體積【例 9】 輸液100毫升，每分鐘輸毫升如圖，請你觀察第12分鐘時圖中的數(shù)據(jù)，問：整個吊瓶的容積是多少毫升？【例 10

4、】 (2008年”希望杯”五年級第2試)一個擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水(如圖)，由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是_ 立方厘米(取) 【鞏固】一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形(不包括瓶頸)，如圖已知它的容積為立方厘米當瓶子正放時，瓶內(nèi)的酒精的液面高為6厘米；瓶子倒放時，空余部分的高為2厘米問：瓶內(nèi)酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？【鞏固】一個酒瓶里面深，底面內(nèi)直徑是，瓶里酒深把酒瓶塞緊后使其瓶口向下倒立這時酒深酒瓶的容積是多少？(取3)【鞏固】一個蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水，瓶底面積為平方厘米，(如下圖所示)，請你根據(jù)圖中標明的數(shù)據(jù)，計算瓶子的容積是【鞏固】一個透明的封閉盛水容器，由一個圓柱體和

5、一個圓錐體組成，圓柱體的底面直徑和高都是12厘米其內(nèi)有一些水，正放時水面離容器頂厘米，倒放時水面離頂部5厘米，那么這個容器的容積是多少立方厘米？()【例 11】 (第四屆希望杯2試試題)如圖，底面積為50平方厘米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱長為5厘米的正方體木塊，木塊浮出水面的高度是2厘米若將木塊從容器中取出，水面將下降_厘米【例 12】 有兩個棱長為厘米的正方體盒子，盒中放入直徑為厘米、高為8厘米的圓柱體鐵塊一個，盒中放入直徑為4厘米、高為8厘米的圓柱體鐵塊4個，現(xiàn)在盒注滿水，把盒的水倒入盒，使盒也注滿水，問盒余下的水是多少立方厘米？【例 13】 蘭州來的馬師傅擅長做拉面，拉出的

6、面條很細很細，他每次做拉面的步驟是這樣的：將一個面團先搓成圓柱形面棍，長米然后對折，拉長到米；再對折，拉長到米照此繼續(xù)進行下去，最后拉出的面條粗細(直徑)僅有原先面棍的問：最后馬師傅拉出的這些細面條的總長有多少米？(假設馬師傅拉面的過程中面條始終保持為粗細均勻的圓柱形，而且沒有任何浪費)【例 14】 一個圓柱形容器內(nèi)放有一個長方形鐵塊現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌水3分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面再過18分鐘水灌滿容器已知容器的高為50厘米，長方體的高為20厘米，求長方體底面面積與容器底面面積之比【例 15】 一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是厘米，水深8厘米現(xiàn)將一個底面積是16平方

7、厘米，高為厘米的長方體鐵塊豎放在水中后現(xiàn)在水深多少厘米？【鞏固】一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是厘米，水深厘米現(xiàn)將一個底面積是16平方厘米，高為厘米的長方體鐵塊豎放在水中后現(xiàn)在水深多少厘米？【鞏固】一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是厘米，水深厘米現(xiàn)將一個底面積是16平方厘米，高為厘米的長方體鐵塊豎放在水中后現(xiàn)在水深多少厘米？【例 16】 一個圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有水，水面高厘米，玻璃杯內(nèi)側的底面積是72平方厘米在這個杯中放進棱長6厘米的正方體鐵塊后，水面沒有淹沒鐵塊這時水面高多少厘米？【例 17】 一個盛有水的圓柱形容器，底面內(nèi)半徑為5厘米，深20厘米，水深1

8、5厘米今將一個底面半徑為2厘米，高為17厘米的鐵圓柱垂直放入容器中求這時容器的水深是多少厘米？【例 18】 有甲、乙兩只圓柱形玻璃杯，其內(nèi)直徑依次是10厘米、20厘米，杯中盛有適量的水甲杯中沉沒著一鐵塊，當取出此鐵塊后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后將鐵塊沉沒于乙杯，且乙杯中的水未外溢問：這時乙杯中的水位上升了多少厘米？【鞏固】有一只底面半徑是20厘米的圓柱形水桶，里面有一段半徑是5厘米的圓柱體鋼材浸在水中鋼材從水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米這段鋼材有多長？ 【例 19】 一個圓錐形容器高24厘米，其中裝滿水，如果把這些水倒入和圓錐底面直徑相等的圓柱形容器中，水面高多少厘米？【例 20】

9、(2009年”希望杯”一試六年級)如圖，圓錐形容器中裝有水50升，水面高度是圓錐高度的一半，這個容器最多能裝水 升【例 21】 如圖，甲、乙兩容器相同，甲容器中水的高度是錐高的，乙容器中水的高度是錐高的，比較甲、乙兩容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的幾倍？ 【例 22】 (2008年仁華考題)如圖，有一卷緊緊纏繞在一起的塑料薄膜，薄膜的直徑為20厘米，中間有一直徑為8厘米的卷軸，已知薄膜的厚度為厘米，則薄膜展開后的面積是 平方米【鞏固】圖為一卷緊繞成的牛皮紙，紙卷直徑為20厘米，中間有一直徑為6厘米的卷軸已知紙的厚度為 毫米，問：這卷紙展開后大約有多長？【鞏固】如圖，厚度為毫米的銅版紙被

10、卷成一個空心圓柱(紙卷得很緊，沒有空隙)，它的外直徑是180厘米，內(nèi)直徑是50厘米這卷銅版紙的總長是多少米？【例 23】 (人大附中分班考試題目)如圖，在一個正方體的兩對側面的中心各打通一個長方體的洞，在上下底面的中心打通一個圓柱形的洞已知正方體邊長為10厘米，側面上的洞口是邊長為4厘米的正方形，上下底面的洞口是直徑為4厘米的圓，求此立體圖形的表面積和體積板塊二 旋轉問題【例 24】 如圖，是直角三角形，、的長分別是3和4將繞旋轉一周，求掃出的立體圖形的體積()【例 25】 已知直角三角形的三條邊長分別為，分別以這三邊軸，旋轉一周，所形成的立體圖形中，體積最小的是多少立方厘米？(取)【鞏固】如圖，直角三角形如果以邊為軸旋轉一周，那么所形成的圓錐的體積為，以邊為軸旋轉一周，那么所形成的圓錐的體積為，那么如果以為軸旋轉