人教版九年級數(shù)學上冊課件 24.2.1：點和圓的位置關系（共44張PPT）

1、點和圓的位置關系點和圓的位置關系我國射擊運動員在奧運會上獲金牌，為我國贏得榮譽，圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？解決這個問題就要研究點和圓的位置關系點和圓的位置關系探究探究問題1：觀察，圖中點A，點B，點C與圓的位置關系分別是什么？問題2：設O 半徑為r，說出來點A，點B，點C 與圓心O 的距離與半徑的關系點A在圓內(nèi)OAr點B在圓上OB=r點C在圓外OCr探究探究問題3：反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點和圓的位置關系？OAr點A在圓內(nèi)OB=r點B在圓上OCr點C在圓外歸納歸納設O 半徑為r，點P 到圓

2、心的距離OP =d，則有：點P在圓外dr點P在圓上d=r點P在圓內(nèi)dr這個符號讀作“等價于”，它表示從該符號的左端可以推出右端，右端也能推出左端你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎 ？射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個區(qū)域這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點位置對應的環(huán)數(shù)來表示彈著點與靶心的距離決定了它在哪個圓內(nèi)，彈著點離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對應的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績越好例題例題已知O 的半徑為10cm，A，B，C 三點到圓心O 的距離分別為8cm，10cm，12cm，則點A，B，C 與O 的位置關系是：點A在_點B在_點

3、C在_圓內(nèi)圓上圓外例題例題如圖所示，已知O 和直線l，過圓心O 作OPl，P 為垂足，A，B，C為直線l上三個點，且PA=2cm，PB =3cm，PC =4cm，若O的半徑為5cm，OP=4cm，判斷A，B，C三點與O的位置關系點A在_點B在_點C在_圓內(nèi)圓上圓外例題例題已知O 的半徑為 5，圓心 O 的坐標為（0，0），若點 P 的坐標為（4，2），點 P 與O 的位置關系是_由勾股定理可知，所以點P在O內(nèi)練習練習已知O 的半徑為4，OP3.4，則P 在O 的_內(nèi)部練習練習已知 點P 在 O 的外部，OP5，那么O 的半徑r滿足_0r5練習練習已知O 的半徑為5，M 為ON的中點，當OM3時

4、，N點與O 的位置關系是N 在O 的_外部練習練習O 直徑為d，點A到圓心的距離為m，若點 A不在圓外，則d與m的關系是_練習練習有一張矩形紙片，AB =3cm，AD =4cm，若以A為圓心作圓，并且要使點D 在A內(nèi)，而點C 在A外， A的半徑 r 的取值范圍是_補充題補充題O 的半徑為 5 cm，O 到直線l的距離OP=3cm，Q 為l上一點且PQ =4.2cm，點Q 在O _外補充題補充題如圖， 數(shù)軸上半徑為1的O 從原點O 開始以每秒1個單位的速度向右運動，同時，距原點右邊7個單位有一點P 以每秒2個單位的速度向左運動，經(jīng)過_秒后，點P在O 上2或我們知道，已知_和_，可以確定一個圓問題

5、1：經(jīng)過一個已知點A能不能作圓，能作多少個圓？能作無數(shù)個圓能作無數(shù)個圓A圓心半徑過一個點作圓過一個點作圓我們知道，已知_和_，可以確定一個圓問題2：經(jīng)過兩個已知點A，B，能不能作圓？圓心有什么特點？由于圓心到A，B 的距離相等，所以圓心在線段AB 的垂直平分線上圓心半徑AB過兩個點作圓過兩個點作圓探究探究總結(jié)：過已知點作圓，關鍵就是確定_問題3：經(jīng)過不在同一直線上的三個點A，B，C 能不能作圓？如果能，怎么確定圓心？圓心圓心O到A，B，C 的距離都相等所以O 既在線段AB 的垂直平分線上又在線段BC 的垂直平分線上垂直平分線的交點就是圓心O以O為圓心，OA( 或OB，OC )為半徑作圓即為所求

6、BCAO問題4：經(jīng)過不在同一直線上的三個點A，B，C 能作幾個圓？由于圓心O是唯一確定的，所以圓也是唯一確定的 不在同一條直線上不在同一條直線上的三個點確定一個圓的三個點確定一個圓過三個點作圓過三個點作圓因為 不在同一條直線上不在同一條直線上的三個點確定一個圓的三個點確定一個圓所以 經(jīng)過三角形的三個頂點一定可以作一個圓這個圓叫做三角形的外接圓外接圓外接圓的圓心是三角形三條邊的_的交點，叫做三角形的外心外心垂直平分線三角形的外接圓三角形的外接圓例題例題一位考古學家在馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進行深入的研究嗎？答案：關鍵就是確定圓心圓弧

7、邊緣任取三個點，然后連接其中任意兩組點，作它們的垂直平分線，所得交點就是圓心，進而可以畫出整個圓練習練習直角三角形的外心是_的中點，銳角三角形的外心在三角形_，鈍角三角形的外心在三角形_斜邊內(nèi)部外部練習練習三角形的外心具有的性質(zhì)是 ( )A到三個頂點的距離相等B到三邊的距離相等C是三角形三條角平分線的交點D是三角形三條中線的交點練習練習下列命題中不正確的是 ( )A圓有且只有一個內(nèi)接三角形B三角形只有一個外接圓C三角形的外心是這個三角形任意兩邊的垂直平分線的交點D等邊三角形的外心也是三角形的三條中線、高、角平分線的交點練習練習判斷：1經(jīng)過三點一定可以作圓（ ）2三角形的外心就是這個三角形兩邊垂

8、直平分線的交點（ ）3三角形的外心到三邊的距離相等（ ）練習練習如圖，黑貓警長發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進了一個內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個出口，要想同時顧及這三個出口以防老鼠出洞，黑貓警長最好蹲守在（ ）AABC 的三邊高線的交點P處B ABC 的三角平分線的交點P處C ABC 的三邊中線的交點P處D ABC 的三邊中垂線的交點P處D補充題補充題若 A、B、C 為平面上的三點， AB =2，BC =3，AC =5，則（ ）DA可以畫一個圓，使A，B，C 都在圓周上B 可以畫一個圓，使A，B 在圓周上，C 在圓內(nèi)C 可以畫一個圓，使A，C 在圓周上，B 在圓外D 可以畫一個圓，使A，C 在圓周上，B 在圓

9、內(nèi)思考思考經(jīng)過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？如圖，假設過同一條直線l上三點A、B、C 可以做一個圓，設這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB 的垂直平分線l 上，又在線段BC 的垂直平分線l 上，即點P 為l 與l 的交點討論一下：你們能發(fā)現(xiàn)什么不對勁的地方嗎？P思考思考經(jīng)過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？如圖，假設過同一條直線l上三點A、B、C 可以做一個圓，設這個圓的圓心為P，l l，l l，這與我們以前學過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直相矛盾，假設不成立，所以過同一條直線上的三點不能做圓反證法反證法上面的證明“過同一條直線上的三點不能做圓”的方法與我們以前學過的證明不

10、同，它不是直接從命題的已知得結(jié)論， 而是假設命題的結(jié)論不成立由此經(jīng)過推理的出矛盾，由矛盾判定假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法反證法用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”已知ABCD，求證：1=2假設12，過點O 作AB，使EOB=2根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得ABCD由此可知，過點O 的直線AB和直線AB都與直線CD平行討論一下，你們能發(fā)現(xiàn)矛盾之處嗎？平行線性質(zhì)定理的證明平行線性質(zhì)定理的證明用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”已知ABCD，求證：1=2由此可知，過點O 的直線AB 和直線AB都與直線CD 平行這與平行公理“過直線外一點有且只有

11、一條直線與已知直線平行”矛盾這說明假設12不正確，從而1=2平行線性質(zhì)定理的證明平行線性質(zhì)定理的證明練習練習畫出由所有到已知點的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點組成的圖形練習練習體育課上，小明和小雨的鉛球成績分別是6.4m和5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個區(qū)域內(nèi)練習練習如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心在O 中，點M 到O的最小距離為3，最大距離是19，那么O 的半徑為_11或8點到圓的距離最值點到圓的距離最值點到圓的距離最值點到圓的距離最值一個點與定圓上最近點的距離為 4 cm，最遠點的距離為 9 cm，則此圓的半徑為_2.5cm或6

12、.5cm過四點能否畫圓過四點能否畫圓任意四個點是不是可以畫一個圓？請舉例說明不一定四點在一條直線上不能作圓；三點在同一直線上，另一點不在這條直線上不能做圓；四點中任意三點不在一條直線可能作圓也可能做不出一個圓ABDCAAABBBCCCDDD12先確定圓心后計算先確定圓心后計算如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D已知AB=24cm，CD=8cm（1）求作此殘片所在的圓 ( 不寫作法，保留作圖痕跡 )（2）求殘片所在圓的面積答案：（1）如圖；（2）169先確定圓心后計算先確定圓心后計算已知ABC，（1）請你用尺規(guī)作圖作出ABC的外接圓O；（2）若A=45， O 的半徑r=4，試求BC答案：（1）如圖；（2）總結(jié)總結(jié)這節(jié)課我們學會了什么？點和圓的位置關系：設O半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外點P在圓上點P在圓內(nèi)drd=rdr總結(jié)總結(jié)這節(jié)課我們學會了什么？