華師大版七年級數(shù)學(xué)下第六章一元一次方程及其解法導(dǎo)學(xué)案

1、第六章一元一次方程6.1從實(shí)際問題到方程23【知識鏈接】1、在小學(xué)我們學(xué)過方程嗎？什么是方程？請舉出兩個方程的例子？判斷下列式子是不是方程(1) x+ 2 = 3 ()(4) 1+2= 3()【預(yù)習(xí)自測】(2) x + 3y= 6 ()(5) x + 3 > 5 ()(3) 3x - 6()(6 y= 5()1、列式表7K ：比a小9的數(shù);x的2倍與3的和;5與y的差的半a與b的7倍的和;2、根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程:(2) x的三分之一與5的和等于6;(1)12與x的差等于x的2倍；(3) x的5倍比x的相反數(shù)大10;(4)已知x-5與2x4的值互為相反數(shù)；【課堂達(dá)標(biāo)】根據(jù)下列條

2、件列出方程。(1) 12與x的差比x的2倍(2) x的三分之一與5的和等于(3) 國慶期間，時代廣場”搞促銷活動，小穎的姐姐買了一件衣服，按8折銷售的售價為72元，問這件衣服的原價是多少元？解：設(shè)這件衣服的原價為元，歹y出方程(4) 有一棵樹，剛移栽時，樹高為2m,假設(shè)以后平均每年長0.3m,幾年后樹高為5m?解：設(shè)年后樹高為5m,歹y出方程(5)某足球場的周長為344米，長和寬之差為36米，這個足球場的長與寬分別是多少米？解：設(shè)這個足球場的寬為米，則長為米歹y出方程【鞏固練習(xí)】根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程1. 一個梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面積是40cm2,求上底.2. x的

3、2倍于10的和等于18;3. 比b的一半小7的數(shù)等于a與b的和;4. 把1400元獎學(xué)金按照兩種獎項(xiàng)將給22名學(xué)生，其中一等獎每人200元，二等獎每人50元，獲得一等獎5. 環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?6?甲種鉛筆每只0.3元，乙種鉛筆鉛筆每只0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支倆種鉛筆各買了多少支？【課外延伸】1?RJ斷下歹J各數(shù)x=1,x=2,x=-1,x=0.5.那個是方程2x+3=5x-3的解？2.當(dāng)x=時，方程3x-5=1兩邊相等？6.2解一元一次方程6.2.1 等式的性質(zhì)與方程的簡單變形6.2.1.1一元一次方程【預(yù)習(xí)自測】1、問題：小雨、小思的年齡

4、和是25.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡分別是歸納：列方程的分析過程可以表示如觀察上述方程，歸納出什么是一元一次方程？如何理解次”的含義？小結(jié)：上面問題中列出的方程，它們都含有 方 程叫做一元一次方程。個未知數(shù)（元）,未知數(shù)的次數(shù)都是冥際問題*未虬數(shù).兀多少？你能用不同的列方程方法求出兩人的年齡嗎?解題時分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系利用其中的相等關(guān)系列出方程是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。x 3=4;()2x 3 1 ;()2x 136 y ;(),6 ;() x2x 810 ;()3+4 x =7 x ；()23-x=-7 ;y+3 = 6y-9 ; ()0.32 m-(3

5、+ 0.02 m) =0.7;()x2= 1()2a-b=；() 34 y ()3問題：如何求出使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值?如方程x3=4中，x=?練習(xí)一：判斷下列是不是一元一次方程，是打“v體是打“X:"例 檢驗(yàn)2和-3是否為方程2x 3 3x 1方程2x31中的x=?請用小學(xué)所學(xué)過的逆運(yùn)算嘗試解決上面的問題。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。的解。解：當(dāng)x=2時，左邊=,右邊=?左邊_右邊（填=或日勺?x=2_方程的解（填是或不是）當(dāng)x=3時，左邊=?左邊_右邊(填=或日勺右邊二?x=6方程的解(填是或不是)練習(xí)二2、x=1是下列方程(A

6、)1X2,(C)3(x1)4),2x32是美于W輛方腌41ax2,則【課堂達(dá)標(biāo)】)的解：(B)2x143x(D)x452xa=1、檢驗(yàn)3和-1是否為方程x12(x1)的解。1、已知下列方程：x2=1:0.3x=1:6=5x1;X24x=3:x=6;?x+2y=0.其中一元一次方程的個數(shù)是()。2、p=3是方程的解()A.3p=6B.p3=0C.p(p2)=4D.p+3=03、下列說法：等式是方程；x=-4是方程5x+20=0的解；x=-4和x=4都是方程12-x=16的解.其中說法不正確的是。(填序號)4、若x=0是關(guān)于x的方程2x-3n=1的解，貝Un=。5、某班學(xué)生為四川抗震救災(zāi)捐款131

7、0元，以平均每人20元，還多350元，這個班有多少名學(xué)生？(列出方程)6. 種一批樹苗，每人種10棵，則剩6棵樹苗未種；如果每人種12棵，則缺6棵樹苗.有多少人種樹？7. 一輛汽車已行駛了12000km,計(jì)劃每月再行使800km，幾個月后這輛汽車講形勢20800km?【鞏固練習(xí)】1、判斷下列各式是不是一元一次方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明理由。(1)5-2x=1(2)y2+2=4y-1(3)x-2y=62x2+5x+82、設(shè)未知數(shù)，列出方程。(1)小紅買了甲、乙兩種圓珠筆共7支，一共用了9元，已知甲種圓珠筆每只1.5元，一種圓珠筆每只1元，求甲、乙兩種圓珠筆各買了多少支？2一

8、根鐵絲，第一次用去它的一半多1米，第二次又用去了剩下的一半少1米，這時還剩下3.5米。請問鐵絲原長多少米？個蘋果，那么還剩2個蘋果；如果每個小朋友分3、關(guān)于x的方程2（x-1）把一些蘋果分給幾個小朋友，如果每個小朋友分5 6個蘋-3a=0的解為3,貝Ua的值為2、方417+15x=245,2（x+1.5x）=24都只含有一個未知數(shù)A.-3B?-44、檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程C?34x-3=2x+3的解:孫知數(shù)的指數(shù)都是1,它們是一元一次方程嗎？D.-4（1）x=3；【課外延伸】(2)x=8(3)y=5a的值。1、關(guān)于x的方程（2-a）x|a-1|-21=3是一元一次方程，求2方程X +3=4 ,

9、2x+2x+1=0,x+y=5是一元一次方程嗎？若不是，它們各是幾元幾次方程6.2.1.2等式的性質(zhì)練習(xí)一aa3已知3;b,請用等于號“或不等號a3“填b3;x;(6)b(6);35;(2x3)b(2x3);考點(diǎn)一尊式的基本性質(zhì)11?等式兩邊2?可以用數(shù)學(xué)語如果a=b,那么練習(xí)二已知（或表述為：減）ac=同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍a3ab,請用等于號?“-或不等號3b;b.;“填空：5a5b;如果a=b（c豐0,）那么ac=a如果a=b（c豐0那么c,結(jié)果仍相等果，那么還缺3個蘋果。一共有幾個小朋友?例利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1) x726;(2)5x20;解：(1)邊減7,得：x7(2)

10、 兩，得邊1x(3)726754；(4)2(x1)?x10。(3)兩邊,得,-x0(4)兩邊,得，兩邊,得,二X。*請檢驗(yàn)上面四小題中解出的X是否為原方程的解。例1：利用等式基本性質(zhì)解下列方程1(1)x+7=26;-5x=20;-x-5=4.32.利用等式基本性質(zhì)解下列方程弁檢驗(yàn)：x-5=6;(2)0.3x=45;(31)2-x=3;4【課堂達(dá)標(biāo)】1、利用等式的性質(zhì)解下列方程弁檢驗(yàn)：(1)x96;(2)0.2x10；(4)5x+4=01(3)3x3(4)2x10;(5)4(x1)20;x1(6)1。22、下列結(jié)論正確的是()A)x+3=1的解是x=4B)3-x=:5的解是x=2C)5x3的解是

11、x-D)33、方程xa2x1的解是x2,那么a等于()A)1b)132的解是C)0D)24、已知2x-40,則3x1o5、已知t=3是方程at6=18的解，貝Ua=6、當(dāng)y=時，y的2倍與3的差等于177、代數(shù)式x+6的值與3互為相反數(shù)，則x的值為12000km,計(jì)劃每月再行使800km，幾個月后這輛汽車講形勢3、一輛汽車已行駛了20800km?&#一批樹苗，每人種10棵，則剩6棵樹苗未種；如果每人種12棵，則缺6棵樹苗.有多少人種樹？【鞏固練習(xí)】1、填空，使所得結(jié)果仍是等式，弁說明結(jié)果是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)及如何變形得到的?(1)如果a-3=b-2,那么a+1=;(2)如果3x=2x

12、+5,那么3x-=5;如果八x=5，那么x=;(4)如果0.5m=2n,那么n=;2"如果-2x=6,那么x=.acoo2、 若一一，貝Ua=;若(c2+1)x=2(c2+1),則x=.bb3、 若c=2a+1,b=3a+6,且c=b，則a=.4、 、下列等式的變形中，不正確的是()A.若x=y,則x+5=y+5B.若x1(aA05則x=yaaC.若-3x=-3y,貝Px=yD.若mx=my,貝Px=y【課外延伸】5、一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍。若設(shè)個位數(shù)字為a,則這個兩位數(shù)可表示為6.2.1.3方程的簡單變形【預(yù)習(xí)自測】1 、利用等式性質(zhì)回答下列問題。(1)從x

13、=y能否得到x+5=y+5?為什么？xy從x=y能否得到？為什么？99從a+2=b+2能否得到a=b?為什么?由a+2=b-1，能得到a-1=b-4嗎？2、用適當(dāng)數(shù)或式填空，并且說出根據(jù)等式的哪條性質(zhì)及怎樣變形的？(1) 如果2x+7=10，那么2x=10;(2) 如果5x=4x+7，那么5x=7;(3) 如果3x=18，那么x=;如果a+8=6，那么a=;(5)如果a/4=2，那么a=;【合作探究】例1.解下列方程(1)x5=7(2)4x=3x4(1) 解兩邊都加上5,x=7+5即x=12(2) 兩邊都減去3x,x=3x43x即x=4請同學(xué)們分別將x=7+5與原方程x5=7;x=3x43，與

14、原方程4x=3x4比較，你發(fā)現(xiàn)了這些方程的變形。有什么共同特點(diǎn)t,從方程的一這就是說把方程兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，就相當(dāng)于把方程中的某些項(xiàng)改變符號邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。注意：“移項(xiàng)是指方程的某一項(xiàng)從等號的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移項(xiàng)時要先變號后移項(xiàng)。例2.解下列方程這里的變形通常稱為“將未知數(shù)的系數(shù)化為一5x=21”以上兩個例題都是對方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，得到x=a的形式。問題：(1)怎樣才叫做“方程解完了”？(2) 使用等式的兩個性質(zhì)對方程兩邊進(jìn)行“同加減”、“同乘除”的目的是什么？(3) 對方程兩邊進(jìn)行“同加減”、“同乘除”可看作是對方程的兩種變形，你能另

15、一個角度來理解它們嗎？已知和與一加數(shù)，求另一加數(shù)；x+b=cx=c-b已知積與一因數(shù)，求另一因數(shù)；ax=bx=弓a例題3(1)解方程3x+7=32-2x(2)解方程7x+1.37=15x-0.23解：(1)移項(xiàng)，得(2)移項(xiàng)，得合弁同類項(xiàng),【課堂達(dá)標(biāo)】(1收96;.(溫馨提示:移項(xiàng)要變號)得合弁同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1,得(2)0.2x10;(5)4(x1)(4)20;/c、x1(6)1。2【鞏固練習(xí)】1.解下列方程(1)x-5=11;(2)2x+5=x-2;(3)0.5x-3=x+2x-7.2.利用移項(xiàng)解方程(1)6x-7=4x-5x-6(3)3x+5=4x+1(4)9-3y=5y+5;622解

16、一元一次方程(1)去括號【預(yù)習(xí)自測】1 .解方程：10y+5=12y73y2 ?去括號法則是什么？(括號前面是“+”，把加號和括號去掉，括號內(nèi)各項(xiàng)都不變號；括號前面是“-”號，把“-”號和括號去掉，括號內(nèi)各項(xiàng)都改變符號。)去括號：(1)x+(y+z)=.(2)a(bc)=(3)3(2ab3c)=【合作探究】1 、解方程8x=2(x+3)去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得化系數(shù)為1，得想一想：一元一次方程的解法我們學(xué)了幾個步驟？要注意什么？注意：不要漏乘括號內(nèi)的任何一項(xiàng)；若括號前的“-”，去括號后，括號內(nèi)各項(xiàng)都變號2 、解方程 1) 1) 4x3(20 x) = 6x7(9 x) 2) 3(2 3

17、x) 33(2x 3) + 3 = 5【課堂達(dá)標(biāo)】1、解方程：(2) 4 ( 2x5)=3(x3)1(1) 3(x+1)=8x+62、解方程(1)4x+3(2x3)=12(x+4);1(2) 6(x4)+2x=7(一x1)。23【鞏固練習(xí)】1 、判斷下列解方程是否正確？若有錯誤請改正。(1)解方程：4-(3-2x)=3解：去括號，得4-3-2x=3合弁同類項(xiàng)，得-2x=2()兩邊同除以-2,得x=-1(2)解方程：3(x-1)=5解：去括號，得 合弁同類項(xiàng)，得 兩邊同除以3,得2、對于方程7(3 A 21x3x-仁 53x=6x=2x) 5(x 3) =5x 8.15= 8C 21 7x 5x

18、 + 15= 8()去括號正確的是(B 21D 213、解方程：312(-1)2x=22344、解方程:(1) x4x3(x+2)5=12;(2)8(3x1)9(5x11)=2(2x7)+30【課外延伸】1 115、若x=-2為方程(ax4)(6x+1)=的解，試求a的值。2 336.2.2解一元一次方程(2)去分母【預(yù)習(xí)自測】1.我們已學(xué)習(xí)了含有括號的一元一次方程方程3(x-3)-2(2x+1)=6,x32x1那么，方程一絲=1又如何解呢？提示：禾U用等式性質(zhì)，方程兩邊同時乘解：去分母，得3(x3)2(2x1)623去括號,得3x94x26移項(xiàng)，得3x4x692合弁同類項(xiàng)，得x17系數(shù)化為1,得x172、嘗試解方程：去分母解一元一次方程(1)2與3的最小公倍數(shù)6,看看會出現(xiàn)什么結(jié)果？記得16哦乘法分配律一定要分配啊移項(xiàng)(2)Z(2x5)(x3)34112，【2】分子是多項(xiàng)式時要加括號。x 1 2x 32、374、33【鞏固練 習(xí)】1、解方程1(A) 1 xx 3x，去分母，得(