北京房山高三二模理數(shù)學(xué)試題

1、 數(shù) 學(xué) （理科）本試卷共4頁，150分?？荚嚂r(shí)間長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.若pq是假命題，則A.pq是假命題B. pq是假命題C. p是假命題D. q是假命題2.下列四個函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.3.如圖，是O上的四個點(diǎn)，過點(diǎn)B的切線與的延長線交于點(diǎn)E.若，則A. B.C. D.4.設(shè)平面向量，若/，則等于A.B.C. D.5.已知是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的兩個不同的點(diǎn)，則的最大值是A.B.

2、C.D.6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,則A. B. C.D.7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為AB. C.D.8.定義運(yùn)算，稱為將點(diǎn)映到點(diǎn)的一次變換.若把直線上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)本身，而把直線上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的值依次是 A.B.C.D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線的斜率為.11.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是.，則.展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為，則等于，該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為. 13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的方程為，若點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，則的最小值等于.14.

3、在數(shù)列中，如果對任意的，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列為比等差數(shù)列，稱為比公差現(xiàn)給出以下命題：若數(shù)列滿足，則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；若數(shù)列滿足，則數(shù)列是比等差數(shù)列，且比公差；等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列一定不是比等差數(shù)列；若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列是比等差數(shù)列其中所有真命題的序號是.三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.15.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的最小正周期為，且圖象過點(diǎn).（）求的值；（）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.16.（本小題滿分14分）如圖,是正方形，平面，.() 求證：；() 求二面角的余弦值；（）設(shè)點(diǎn)是線段上一個動點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位

4、置，使得平面，證明你的結(jié)論.17.（本小題滿分13分）小明從家到學(xué)校有兩條路線，路線1上有三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；路線2上有兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為（）若小明上學(xué)走路線1，求最多遇到1次紅燈的概率；（）若小明上學(xué)走路線2，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（）按照“平均遇到紅燈次數(shù)越少為越好”的標(biāo)準(zhǔn)，請你幫助小明從上述兩條路線中選擇一條最好的上學(xué)路線，并說明理由18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）.（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，取得極值. 若，求函數(shù)在上的最小值； 求證：對任意，都有.19.（本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率為，且過點(diǎn)直線交橢圓于,（不與點(diǎn)重合）兩

5、點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）ABD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由20.（本小題滿分13分）設(shè)，對于項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列，令為中的最大值，稱數(shù)列為的“創(chuàng)新數(shù)列”例如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7考查自然數(shù)的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數(shù)列（）若，寫出創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，5，5的所有數(shù)列；（）是否存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出符合條件的創(chuàng)新數(shù)列；若不存在，請說明理由；（）是否存在數(shù)列，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的數(shù)列的個數(shù)；若不存在，請說明理由房山區(qū)2013年高考第二次模擬考試參考答案數(shù) 學(xué) （理科） 2013.

6、05一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.1A2C 3B 4D 5B 6C7A 8B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答題: 本大題共6小題,共80分.15（本小題滿分13分）（）由最小正周期為可知，2分由得，又，所以 ，5分（）由（）知 所以9分解得12分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.13分16（本小題滿分14分）()證明： 因?yàn)槠矫?，所? 1分因?yàn)槭钦叫危?，所以平? 3分從而 4分()解：因?yàn)閮蓛纱怪?，所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示. 5分設(shè)，可知. 6分則 ,，所以， 7分設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則

7、. 8分因?yàn)槠矫?，所以為平面的法向量，所?分因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為. 10分()解：點(diǎn)是線段上一個動點(diǎn)，設(shè).則，因?yàn)槠矫?，所以?11分即，解得. 13分此時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，符合題意. 14分17（本小題滿分13分）（）設(shè)走路線1最多遇到1次紅燈為A事件，則 2分（）依題意，的可能取值為0，1，2 ， 8分隨機(jī)變量的分布列為：012P9分 10分（）設(shè)選擇路線1遇到紅燈次數(shù)為，則，所以12分因?yàn)?，所以選擇路線1上學(xué)最好 13分18（本小題滿分13分）（）1分當(dāng)時(shí)，解得或,解得2分所以單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為3分（）當(dāng)時(shí)，取得極值， 所以解得（經(jīng)檢驗(yàn)符合題意） 4分+0-0+所

8、以函數(shù)在，遞增，在遞減. 5分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，6分當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，. 7分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，8分綜上，在上的最小值9分令 得（舍）因?yàn)樗?1分所以，對任意，都有13分19（本小題滿分14分）（）， ， -3分（）設(shè) ， ，由 -5分， -8分設(shè)為點(diǎn)到直線BD：的距離， -10分-13分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為-14分20（本小題滿分13分）（）由題意，創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，5，5的所有數(shù)列有6個，3，5，1，2，4； 2分3，5，1，4，2；3，5，2，1，4；3，5，2，4，1；3，5，4，1，2；3，5，4，2，1；4分（）存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列 設(shè)數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為，因?yàn)闉榍皞€自然數(shù)中最大的一個，所以若為等比數(shù)列，設(shè)公比為，因?yàn)?，所?分當(dāng)時(shí)，為常數(shù)列滿足條件，即為數(shù)列當(dāng)時(shí)，為增數(shù)列，符合條件的數(shù)列只能是，又不滿足等比數(shù)列綜上符合條件的創(chuàng)新數(shù)列只有一個8分（）存在數(shù)列，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列， 設(shè)數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為，因?yàn)闉榍皞€自然數(shù)中最大的一個，所