北京市房山區(qū)高三數(shù)學(xué)文科一模試題及答案

1、數(shù)學(xué)（文）本試卷共5頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分 （選擇題 共分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）若集合，則集合等于（A）（B）（C）（D）（2）已知，滿足約束條件，那么的最大值是（A）（B）（C）（D）（3）下列函數(shù)中，與函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性相同的函數(shù)是（A）（B）（C）（D）開(kāi)始輸入n,k開(kāi)始n=1, k=1k=k+1n=n+1k4是否輸出n!結(jié)束結(jié)束（4）階乘(factorial)是基斯頓卡曼于年發(fā)明的運(yùn)算符號(hào)，的階乘.例如：

2、，.執(zhí)行如圖所示的程序框圖則輸出的值是（A）（B）（C）（D）（5）圓被直線截得的劣弧所對(duì)的圓心角的大小為，則的值（A）（B）（C）（D）（6）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（A）（B）（C）（D）（7）“”是“函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（8）若五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為.第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；若報(bào)出的數(shù)為的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，當(dāng)?shù)趥€(gè)數(shù)被報(bào)

3、出時(shí)，五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為（A）（B）（C）（D）第二部分 （非選擇題 共分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為.（10）如果復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù).（11）已知命題，則為.（12）已知，且與的夾角為，則.（13）已知函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：周期為；值域?yàn)?；試寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)解析式.（14）設(shè)函數(shù)則1 ；2 若有最小值，且無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。（15）（本小題分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和（16）（本小題分）

4、 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且（）求角的值；（）若，求的面積（17）（本小題分）分組頻數(shù)頻率合計(jì)年冬，北京霧霾天數(shù)明顯減少據(jù)環(huán)保局統(tǒng)計(jì)三個(gè)月的空氣質(zhì)量，達(dá)到優(yōu)良的天數(shù)超過(guò)天，重度污染的天數(shù)僅有天主要原因是政府對(duì)治理霧霾采取了有效措施，如減少機(jī)動(dòng)車尾氣排放；實(shí)施了煤改電或煤改氣工程；關(guān)停了大量的排污企業(yè)；部分企業(yè)季節(jié)性的停產(chǎn)為了解農(nóng)村地區(qū)實(shí)施煤改氣工程后天燃?xì)馐褂们闆r，從某鄉(xiāng)鎮(zhèn)隨機(jī)抽取戶，進(jìn)行月均用氣量調(diào)查，得到的用氣量數(shù)據(jù)（單位：千立方米）均在區(qū)間(0,5內(nèi)，將數(shù)據(jù)按區(qū)間列表如下：（）求表中，的值；（）若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)每戶月平均用氣量；（）從用氣量高于3千立方

5、米的用戶中任選2戶，進(jìn)行燃?xì)馐褂玫臐M意度調(diào)查，求這2戶用氣量處于不同區(qū)間的概率.（18）（本小題分）PABCDE 如圖，四棱錐中，是以為斜邊的等腰直角三角形，=，.（）若為中點(diǎn)，求證：平面；（）求證：面；（）求四棱錐的體積.（19）（本小題分） 已知橢圓:過(guò)點(diǎn)，離心率.（）求橢圓的方程；（）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線，與橢圓交于，兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求證：（20）（本小題分） 已知函數(shù)，為曲線:在點(diǎn)處的切線（）求的方程；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍房山區(qū)2018年高三一?？荚囋嚲頂?shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的

6、四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。題號(hào)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案ACDDADAB2、 填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）（0，1） （10） (11) (12) (13)或 等(14) ,三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。（15）（本小題分）（）由等差數(shù)列 中 ，.得 ，所以 所以 6分（）由 （） 知，13分（16）（本小題分）（）解：由已知得 ， 即 解得 ，或 因?yàn)?，故舍去所以 6分（）解：由余弦定理得 將，代入上式，整理得因?yàn)?，所?所以 的面積13分(17) 解：（），（）.05（）設(shè)（3,4組內(nèi)數(shù)據(jù)為a,b

7、,c,d（4,5組內(nèi)數(shù)據(jù)為：e,f從月均用氣量高于3千立方米的中隨機(jī)抽取2戶的基本事件空間為=（a,b）,(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共有15種情況,設(shè)隨機(jī)抽取2戶不在同一組為事件A則A中共有：(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f)共有8種情況P(A)=13分PABCDEF(18) 證明：（I）法1：取PA的中點(diǎn)F，連接EF，BF在APD中，E F分別為PA，PD的中點(diǎn)，EFADEFBC四邊形FECB為平行四邊形FB/CE平面5分法2：作AD的中點(diǎn)O，連接EO，CO在APD中，EOAPPABCDEOFBCAO四邊形ABCO為平行四邊形AB/CO面EOC/面PAB（）取AD的中點(diǎn)O，連接PO，OBPABCDEO，由題5分（）在等腰直角三角形PAD中，O為AD的中點(diǎn)又4分（19）（）根據(jù)題意解得：所以橢圓的方程為5分（）設(shè)直線的方程為由得 由得且 設(shè)，線段中點(diǎn)那么，設(shè)，根據(jù)題意所以，得所以=