南京市中考數(shù)學(xué)試卷

1、一、選擇題（共6小題；共30分）1. 計(jì)算 的結(jié)果是 A. B. C. D. 2. 計(jì)算 的結(jié)果是 A. B. C. D. 3. 不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征甲同學(xué)：它有 個面是三角形；乙同學(xué)：它有 條棱，該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是 A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱錐D. 四棱錐4. 若 ，則下列結(jié)論中正確的是 A. B. C. D. 5. 若方程 的兩根為 和 ，且 ，則下列結(jié)論中正確的是 A. 是 的算術(shù)平方根B. 是 的平方根C. 是 的算術(shù)平方根D. 是 的平方根6. 過三點(diǎn) ， 的圓的圓心坐標(biāo)為 A. B. C. D. 二、填空題（共10小題

2、；共50分）7. 計(jì)算：  ；  8. 年南京實(shí)現(xiàn)GDP約 億元，稱為全國第 個經(jīng)濟(jì)總量超過萬億的城市用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示 是  9. 若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 的取值范圍是  10. 計(jì)算 的結(jié)果是  11. 方程 的解是  12. 已知關(guān)于 的方程 的兩根為 和 ，則  ，  13. 下圖是某市 年私人汽車擁有量和年增長率的統(tǒng)計(jì)圖該市私人汽車擁有量年凈增量最多的是   年，私人汽車擁有量年增長率最大的是   年14. 如圖， 是五邊形 的一個外角若 ，則  15. 如圖，四邊形

3、是菱形， 經(jīng)過點(diǎn) ，與 相交于點(diǎn) ，連接 ，若 ，則  16. 函數(shù) 與 的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù) 的結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱；當(dāng) 時， 隨 的增大而減??；當(dāng) 時，函數(shù)的圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)是 其中所有正確結(jié)論的序號是  三、解答題（共11小題；共143分）17. 計(jì)算 18. 解不等式組 請結(jié)合題意，完成本題的解答（1）解不等式 ，得  依據(jù)是：  （2）解不等式 ，得  （3）把不等式 ， 和 的解集在數(shù)軸上表示出來（4）從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集  19. 如圖，在平行四邊形 中，點(diǎn) ， 分

4、別在 ， 上，且 ， 相交于點(diǎn) 求證 20. 某公司共 名員工，下表是他們月收入的資料（1）該公司員工月收入的中位數(shù)是   元，眾數(shù)是   元（2）根據(jù)上表，可以算得該公司員工月收入的平均數(shù)為 元你認(rèn)為用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中的哪一個反映該公司全體員工月收入水平較為合適?說明理由21. 全面兩孩政策實(shí)施后，甲、乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個男孩，準(zhǔn)備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是  ；（2）乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率22. “直角”在初中幾何學(xué)習(xí)中無處不在如圖，已知 請

5、仿照小麗的方式，再用兩種不同的方法判斷 是否為直角（僅限用直尺和圓規(guī)）小麗的方法如圖，在 ， 上分別取點(diǎn) ，以 為圓心， 長為半徑畫弧，交 的反向延長線于點(diǎn) 若 ，則 23. 張老師計(jì)劃到超市購買甲種文具 個，他到超市后發(fā)現(xiàn)還有乙種文具可供選擇，如果調(diào)整文具的購買品種，每減少購買 個甲種文具，需增加購買 個乙種文具設(shè)購買 個甲種文具時，需購買 個乙種文具（1）當(dāng)減少購買 個甲種文具時，  ，  ；求 與 之間的函數(shù)表達(dá)式（2）已知甲種文具每個 元，乙種文具每個 元，張老師購買這兩種文具共用去 元甲、乙兩種文具各購買了多少個?24. 如圖， 是 的切線， 為切點(diǎn)連接 并延長，

6、交 的延長線于點(diǎn) 連接 ，交 于點(diǎn) （1）求證： 平分 （2）連接 若 ，求證 25. 如圖，港口 位于港口 的南偏東 方向，燈塔 恰在 的中點(diǎn)處一艘海輪位于港口 的正南方向，港口 的正西方向的 處，它沿正北方向航行 到達(dá) 處，測得燈塔 在北偏東 方向上這時， 處距離港口 有多遠(yuǎn)?（參考數(shù)據(jù)：，）26. 已知函數(shù) （ 為常數(shù)）（1）該函數(shù)的圖象與 軸公共點(diǎn)的個數(shù)是 A B C D 或 （2）求證：不論 為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù) 的圖象上（3）當(dāng) 時，求該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍27. 折紙的思考（1）【操作體驗(yàn)】用一張矩形紙片折等邊三角形第一步，對折矩形紙片 （圖），使 與

7、重合，得到折痕 ，把紙片展平（圖）第二步，如圖，再一次折疊紙片，使點(diǎn) 落在 上的 處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn) ，得到折痕 ，折出 ，得到 （）說明 是等邊三角形（2）【數(shù)學(xué)思考】（）如圖，小明畫出了圖的矩形 和等邊三角形 他發(fā)現(xiàn)，在矩形 中把 經(jīng)過圖形變化，可以得到圖中的更大的等邊三角形請描述圖形變化的過程（）已知矩形一邊長 ，另一邊長為 對于每一個確定的 的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形請畫出不同情形的示意圖，并寫出對應(yīng)的 的取值范圍（3）【問題解決】（）用一張正方形鐵片剪一個直角邊長分別為 和 的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長的最小值為  答案第一部分1. C2. C3. D

8、4. B5. C6. A第二部分7. ；8. 9. 10. 11. 12. ；13. ；14. 15. 16. 第三部分17. 18. （1） ；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變      （2）       （3）       （4） 19. 因?yàn)樗倪呅?是平行四邊形，所以 ，所以 ，因?yàn)?，所以 ，即 在 和 中，所以 所以 20. （1） ；    &#

9、160; （2） 本題答案不唯一，下列解法供參考例如：用中位數(shù)反映該公司全體員工月收入水平較為合適在這組數(shù)據(jù)中有差異較大的數(shù)據(jù)，這會導(dǎo)致平均數(shù)較大該公司員工月收入的中位數(shù)是 元，這說明除去月收入為 元的員工，一半員工收入高于 元，另一半員工收入低于 元因此，利用中位數(shù)可以更好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢21. （1）       （2） 乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個孩子，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），共有 種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，滿足“至少有一個孩子是女孩”（記為事件 ）的結(jié)

10、果有 種，22. 方法 ：如圖，在 ， 上分別截取 ，若 ，則 【解析】方法 ：如圖，在 ， 上分別取點(diǎn) ，以 為直徑畫圓若點(diǎn) 在圓上，則 23. （1） ；根據(jù)題意，得 與 之間的函數(shù)表達(dá)式為       （2） 根據(jù)題意，得 解得 答：甲、乙兩種文具各購買了 個和 個24. （1） 如圖，連接 ， 是 的切線，又 ， 平分       （2） ， 平分 ，又 ， 是等邊三角形25. 如圖，過點(diǎn) 作 ，垂足為 ，設(shè) ，在 中，在 中，又 為 的中點(diǎn)，因此， 處距離港口 大約

11、 26. （1） D      （2） 所以該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，把 代入 ，得 因此，不論 為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù) 的圖象上      （3） 設(shè)函數(shù) 當(dāng) 時， 有最小值 當(dāng) 時， 隨 的增大而減??；當(dāng) 時， 隨 的增大而增大又當(dāng) 時，；當(dāng) 時，因此，當(dāng) 時，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是 27. （1） 由折疊，因此， 是等邊三角形      （2） （）本題答案不唯一，下列解法供參考例如，如圖，以