初二等腰三角形

1、知識(shí)點(diǎn)2：等腰三角形的性質(zhì)和判定定理等腰三角形的性質(zhì)定理（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡(jiǎn)述為：等邊對(duì)等角。） （2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一性質(zhì)）等腰三角形判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）知識(shí)點(diǎn)3：等邊三角形的性質(zhì)和判定定理等邊三角形性質(zhì)定理：（1）等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于600。（2）等邊三角形的三邊都相等。（3）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一性質(zhì)）等邊三角形的判定定理（1）有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形，也稱作正三角形；（2）有兩個(gè)

2、角是60度的三角形是等邊三角形；（3）三條邊都相等的三角形是等邊三角形。知識(shí)點(diǎn)4等腰三角形是 軸 對(duì)稱圖形。它的對(duì)稱軸是 頂角平分線 或 底邊上的中點(diǎn) 或 底邊上的高 ；只有 一條 對(duì)稱軸；等邊三角形有 三條 對(duì)稱軸。知識(shí)點(diǎn)5記住三類特殊的等腰三角形（1）底角是頂角的2倍的等腰三角形，頂角度數(shù)是 36 ，底角度數(shù)是 72，頂角的平分線或底邊上的中線或底邊上的高所在的直線可以將原等腰三角形分成兩個(gè)等腰三角形。（2）頂角是108度的等腰三角形，可以過頂點(diǎn)做一條直線，使原等腰三角形分成兩個(gè)等腰三角形。（3）等腰直角三角形，底邊上的 高 將原等腰三角形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形。二、魔力升級(jí)1、考查

3、等腰三角形的定義；例1、小明將兩個(gè)全等且有一個(gè)角為60的直角三角形拼成如圖所示的圖形，其中兩條較長的直角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（ ）_D_C_A_BA、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、 1個(gè)2、考查等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用；例2、在ABC中，已知AB=AC,AD=DC，A=500,則DCB的度數(shù)是（ ）A、150 B、300 C、500 D、6503、考查等腰三角形的判定；例3、在ABC中，D、E分別是AC和AB上的點(diǎn)，BD與CE將于O，給出下列四個(gè)條件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD；OB=OC。（1）上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可以判定ABC是等腰三角形（用序號(hào)寫出所

4、有的情形）；（2）選擇（1）小題中的一種情形證明。4、考查等邊三角形的性質(zhì)及判定；例4、BC為等邊三角形，D為AB上任意一點(diǎn)，連接CD，(1)在BD右下方，以BD為一邊作等邊三角形BDE（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）(2)連接AE，求證：CD=AE例5、（2006佛山中考第18題）已知：如圖，是的平分線上的點(diǎn)，連結(jié)，若（添加一個(gè)條件）求證：證明：變式1、（2011揭陽第13題）已知：如圖，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB.求證：AE=CF.三、魔法比拼一、選擇題1、下列判斷正確的是（ ）A、有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。B、有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且有一角為30的兩個(gè)等腰

5、三角形全等。C、有一角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。D、有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。2、下列命題中的假命題是（ ）A、等腰三角形的底角一定是銳角。 B、等腰三角形至少有兩個(gè)角相等。C、等腰三角形的頂角一定是銳角。 D、等腰三角形頂角的外角是底角的2倍。3、下列命題中假命題是（ ）A、等腰三角形一定是銳角三角形。 B、等腰直角三角形一定是直角三角形。C、等邊三角形一定是等腰三角形。 D、等邊三角形一定銳角三角形。4、兩個(gè)等腰三角形全等的條件是（ ）A、有兩條邊對(duì)應(yīng)相等。 B、有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。C、有一腰和一底角對(duì)應(yīng)相等。 D、有一邊和一角相等。5、下列作圖語句中，正確的是（ ）

6、A、作等腰三角形底邊上的高，使它平分底邊。B、作等腰三角形底邊上的高，使它平分頂角。C、作等腰三角形底邊上的高，使它平分底邊且平分頂角。D、作等腰三角形底邊上的高，則高平分底邊且平分頂角。6、（2006佛山中考第3題）一個(gè)三角形的兩邊分別為5cm，11cm，那么第三邊的長度在以下選項(xiàng)中只能是（）3cm4cm5cm7cm7、（2011年杭州市)若等腰三角形中有一個(gè)角等于，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ）ABC或D或二、填空題1、（2010廣東廣州）如圖4，BD是ABC的角平分線，ABD36，C72，則圖中的等腰三角形有_個(gè)2、等腰三角形的一內(nèi)角是40，則其他兩角的度數(shù)分別是3、等腰三角形頂角

7、的外教是138，它的一個(gè)底教是4、已知一等腰三角形兩邊為2，4，則它的周長為5、等腰三角形中，和頂角相鄰的外角的平分線和底邊的位置關(guān)系是6、線段AB = 4cm，M是AB垂直平分線上一點(diǎn)，MA = 4cm，則MAB = 7、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，腰長為a，則其底邊上的高為 8、一等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長分成15cm和18cm兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長是。 9、已知a，b，c分別為ABC的三邊，且，則三角形為三角形三、解答題A1、已知，如圖，ABC中，AB = AC，AD BC于D，BE AC于E，AD和BE交于H，且BE = AE，求證：AH = 2B

8、D。 EHBCD2、如圖已知：在ABC中，AB = AC，BAC = 120，P為BC邊的中點(diǎn)，PD AC。求證：CD = 3AD。 A D B P C3已知：如圖：ABC中，AB=AC,在AB上取一點(diǎn)D,在AC延長線上取一點(diǎn)E,連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，若F 是DE中點(diǎn)，求證：BD=CE四、越戰(zhàn)越勇 (2011浙江紹興，23，12分)數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目.小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AEDB（填“”,“”,“”或“=”）.理由如下：如圖2，過點(diǎn)E作EFBC，交AC于

9、點(diǎn)F。（請(qǐng)你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等腰三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC，若ABC的邊長是1，AE=2，求CD的長（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）。五、魔力寶盒(1) 魚說：我時(shí)時(shí)刻刻把眼睜開是為了在你身邊不舍離開。水說：我終日流淌不知疲倦是為了圍繞你，好好把你抱緊。鍋說：都快熟了還這么多廢話。(2) 5歲的女兒讓老爸幫她做某事。老爸：“爸爸很累啦，你夸我兩句吧，你夸我兩句我就又有勁了?！迸畠海骸袄相崳　崩习郑骸鞍?！”女兒：“你家妞妞長得可真漂亮啊”(3) 卷紙對(duì)筆尖，七竅生煙。燥熱難解心頭寒。抓耳撓腮皆不濟(jì)，如坐針氈，獨(dú)自干瞪眼，無限辛酸！出題容易答題

10、難。鈴聲一響交卷出,分?jǐn)?shù)若干六、英雄排行榜自我評(píng)價(jià)今天你回答了幾個(gè)問題？4個(gè)魔法師（ ）3個(gè) 學(xué)徒（ ）2個(gè) 平民（ ）小組評(píng)價(jià)小組今天最后成績(jī)？第一名 飛龍隊(duì)（ ）第二名 飛虎隊(duì)（ ）第三名飛馬隊(duì)（ ）七、閉關(guān)修煉一、選擇題1等腰三角形的對(duì)稱軸是（ ） A頂角的平分線 B底邊上的高 C底邊上的中線 D底邊上的高所在的直線2等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，則該三角形的周長是（ ） A17cm B22cm C17cm或22cm D18cm3等腰三角形的頂角是80，則一腰上的高與底邊的夾角是（ ） A40 B50 C60 D304等腰三角形的一個(gè)外角是80，則其底角是（ ） A100 B10

11、0或40 C40 D805如圖，C、E和B、D、F分別在GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若A=18，則GEF的度數(shù)是（ ）A80 B90 C100 D108二、填空題6等腰ABC的底角是60，則頂角是_度7等腰三角形“三線合一”是指_8等腰三角形的頂角是n，則兩個(gè)底角的角平分線所夾的鈍角是_9如圖，ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，A=40，則EDF的度數(shù)是_10ABC中，AB=AC點(diǎn)D在BC邊上 （1）AD平分BAC，_=_；_； （2）AD是中線，_=_；_；（3）ADBC，_=_；_=_11如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：ABC=ADC.佛山學(xué)習(xí)前線教育培訓(xùn)中心初二數(shù)學(xué)講義（第65期） 第四講 ：等腰三角形小測(cè)試初二數(shù)學(xué)講義（第64期）1等邊三角形的對(duì)稱軸是（ ）A頂角的平分線 B底邊上的高C底邊上的中線 D底邊上的高所在的直線2、平面上有A、B兩個(gè)點(diǎn)，以線段AB為一邊作等腰直角三角形能作()A.3個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.無數(shù)個(gè).3、某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為：A.9cm B.12cm C.15cm D. 12cm或15cm4、在ABC中，AB=AC，A=40，CDAB于D，則DCB等于 A.70B.50