北京市海淀區(qū)高三數(shù)學查漏補缺試題

1、三角函數(shù)1在中，、所對的邊長分別是、.滿足. （1）求的大??； （2）求的最大值.2已知. （1）求的對稱軸方程； （2）將函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于點對稱，求的最小值.數(shù)列1設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足. （）求證：數(shù)列為等比數(shù)列； （）求通項公式； （）設(shè),求證：. 2無窮數(shù)列滿足：（為常數(shù)）.（1）若且數(shù)列為等比數(shù)列，求； （2）已知，若，求；（3）若存在正整數(shù)，使得當時，有，求證：存在正整數(shù)，使得當時，有立體幾何1在直平行六面體中，是菱形，. （1）求證：平面； （2）求證：平面平面； （3）求直線與平面所成角的大小.2如圖，二面角為直二面角，PCB=90°

2、;, ACB=90°，PMBC，直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1,BC=2，PM=1. （）求證：ACBM; （）求二面角M-AB-C的正切值； （III）求點P到平面ABM的距離.概率1理：某自助銀行共有4臺ATM機，在某一時刻A、B、C、D四臺ATM機被占用的概率分別為、，設(shè)某一時刻這家自助銀行被占用的ATM機的臺數(shù)為 （）如果某客戶只能使用A或B型號的ATM機，求該客戶需要等待的概率； （）求至多有三臺ATM機被占用的概率； （）求的分布列和數(shù)學期望.2文：某自助銀行共有4臺ATM機，在某一時刻A、B、C、D四臺ATM機被占用的概率分別為、. （）如果某

3、客戶只能使用A或B型號的ATM機，求該客戶需要等待的概率； （）求至多有三臺ATM機被占用的概率； （）求恰有兩臺ATM機被占用的概率.3小明一家三口都會下棋.在假期里的每一天，父母都交替與小明下三盤棋，已知小明勝父親的概率是，勝母親的概率是. （1）如果小明與父親先下，求小明恰勝一盤的概率； （2）父母與小明約定，只要他在三盤中能至少連勝兩盤，就給他獎品，那么小明為了獲勝希望更大，他應該先與父親下，還是先與母親下？請用計算說明理由.解析幾何1已知動點P到直線的距離是到定點（）的距離的倍. （）求動點P的軌跡方程； （）如果直線與P點的軌跡有兩個交點A、B，求弦AB的垂直平分線在y軸上的截距的

4、取值范圍.2已知點分別是直線和的動點（在軸的同側(cè)），且的面積為，點滿足. （1）試求點的軌跡的方程； （2）已知，過作直線交軌跡于兩點，若，試求的面積. （3）理：已知，矩形的兩個頂點均在曲線上，試求矩形 面積的最小值.函數(shù)、導數(shù)1設(shè)，曲線y= f(x)在點（2，f(2)）處的切線方程為y = x+3. （1）求f(x)的解析式； （2）若x2,3時，f(x)bx恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.2（理）已知函數(shù)（，R） （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）求函數(shù)在上的最大值和最小值2（文）設(shè)函數(shù) （）求的最小值； （）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍不等式1已知函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對稱，且 （I）求函數(shù)的

5、解析式； （）解不等式；2已知不等式的解集為，不等式的解集為. （1）求集合及； （2）若，求實數(shù)的取值范圍.數(shù)學參考答案三角函數(shù)1解：（1）由正弦定理及得，. 在中，即. 又，. （2）由（1）得，即.，.當時，取得最大值.2解：（1） 由得.的對稱軸方程為. （2）由題意可設(shè)則又因為的圖象關(guān)于點對稱，則有，即.所以當時，數(shù)列1證明：（）,. 又,是首項為，公比為的等比數(shù)列且. （）時，,時，.故. （） .2解：（）由為等比數(shù)列，知與無關(guān)，故.當時，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列. （）當時，.取為，累乘得:（）.當時，.而， （）當時，說明異號，此時不存在正整數(shù)，使得當時，有.當時，

6、必存在正整數(shù)（取大于的正整數(shù)即可），使得當時，有，即存在正整數(shù)，使得當時，有；因為存在正整數(shù)，使得當時，恒有成立，取為與的較大者，則必存在正整數(shù)，使得當時，.存在正整數(shù)，使得當時，有立體幾何1證明：（1）連接交于，連結(jié).在平行四邊形中，四邊形為平行四邊形. .平面，平面，平面. （2）在直平行六面體中，平面，.四邊形為菱形，.，平面，平面，平面.平面，平面平面. （3）過作交于.平面平面，平面平面，平面.為在平面上的射影.是與平面所成的角.設(shè)，在菱形中，.在Rt中，.，. （3）解法二：連交于，分別以,所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，如圖所示.設(shè)，在菱形中，,.則（0，0），（0，0）

7、，（1，0，2），（0，0，2）.（0，2），（1，2）.設(shè)平面的法向量（，），則.令，則.（0，）.設(shè)與平面所成的角為.2解：（）平面平面，平面,平面平面 平面.又平面,. （）取的中點，則連接、平面平面，平面平面，平面，從而平面作于，連結(jié)，則由三垂線定理知從而為二面角的平面角直線與直線所成的角為60°， 在中，由勾股定理得在中，在中，在中，故二面角的大小為 （）如圖以為原點建立空間直角坐標系設(shè)，由題意可知，由直線與直線所成的角為60°，得即，解得，設(shè)平面的一個法向量為，則由，取，得.取平面的一個法向量為則由圖知二面角為銳二面角，故二面角的大小為 （）因為，所以，所以，因

8、為平面，所以平面.所以P點到平面ABM的距離等于N點到平面ABM的距離,，又，由等積可知，解得，P點到平面ABM的距離為.方法二、，所以P點到平面ABM的距離.概率1解：（）設(shè)“如果某客戶只能使用A或B型號的ATM機，則該客戶需要等待” 為事件答：如果某客戶只能使用A或B型號的ATM機，該客戶需要等待的概率為. （）設(shè)“至多有三臺ATM機被占用” 為事件答：至多有三臺ATM機被占用的概率為. （）的可能取值為0，1，2，3，4.,01234.2解：（）設(shè)“如果某客戶只能使用A或B型號的ATM機，則該客戶需要等待” 為事件.答：如果某客戶只能使用A或B型號的ATM機，該客戶需要等待的概率為. （

9、）設(shè)“至多有三臺ATM機被占用” 為事件.答：至多有三臺ATM機被占用的概率為. （）設(shè)“恰有兩臺ATM機被占用” 為事件.答：恰有兩臺ATM機被占用的概率為.3解：(1) 記“小明在第i盤勝父親”為事件Ai，“小明在第i盤勝母親”為事件Bi， 則，. 所以小明恰勝一盤的概率為答：小明恰勝一盤的概率為. （2）若與父親先下，則小明獲勝的概率為；若與母親先下，則小明獲勝的概率為.,小明應先與父親下.解析幾何1解：（）設(shè)動點，由題意知.即動點P的軌跡方程是.（）聯(lián)立方程組得：.從而 弦AB的中點坐標為：弦AB的線段垂直平分線方程為.所以垂直平分線在y軸上的截距為：，.故弦AB的線段垂直平分線在y軸

10、上的截距的取值范圍為.2解：（1）設(shè)，則由可得因為的面積為，所以.得：.所以，點的軌跡的方程為. （2）顯然為的右焦點，設(shè)其左焦點為.連接，由雙曲線的對稱性可知四邊形為平行四邊形，故.設(shè)，.則由雙曲線定義得：，即.在中，由余弦定理得：=.兩式作差得：.所以，的面積. （3）（理）當直線軸時，所以，直線的方程為，此時，矩形面積為.設(shè)直線，代入，消去得：.設(shè)，則由得：.矩形面積若，顯然，若，則令，故.綜上所述，可知當直線軸時，矩形面積最小為.函數(shù)、導數(shù)1解：（1）由條件得f(2)=5，則（2，5）在上，有即 （2）x2,3時，f(x)bx恒成立等價于恒成立，令x2,3，所以2解：（1） ，故若，則，因此在上是增函數(shù)若，則由得，因此的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是 （2）若，則（），因此在上是增函數(shù)那么在上的最小值是，最大值是； 若，則（），因此在上是減函數(shù)那么在上的最小值是，最大值是 若，則x18-0+極小值所以在上的最小值是，當，即時，最大值是；當時，最大值是2解：（），當時，取最小值，即 （）令，由得，（不合題意，舍去）當變化時