華師大版八年級上冊平方根

1、教材: 華師大版八年級上冊授課教師: 浙江省諸暨市天馬實驗學校 邊科一、教學目標（1）理解數(shù)的平方根和算術平方根的概念，會求非負數(shù)的平方根和算術平方根。（2）能用根號表示一個數(shù)的平方根和算術平方根。（3）在學習開平方運算求一個數(shù)的平方根的過程中，體會開平方運算與平方運算之間的互逆關系進一步讓學生感受到所學數(shù)學知識之間的內在聯(lián)系。（4）經歷把實際問題抽象成數(shù)學問題的過程，逐步形成應用數(shù)學的意識。（5）初步了解數(shù)學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點。二、教學重點和難點重點：1、理解平方根和算術平方根的概念，會求非負數(shù)的平方根和算術平方根。2、經歷平方根性質的產生過程。難點：能用根號表

2、示一個正數(shù)的平方根和算術平方根。三、學法指導根據(jù)教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發(fā)情趣手腦并用啟發(fā)誘導反饋矯正”的教學方法。四、教法指導1、針對八年級學生的認知特點，體現(xiàn)“以學生發(fā)展為本”的教育理念，發(fā)展學生的個性特長，讓學生學會學習。本堂課主要采用引探式和啟發(fā)式的教學方法，教師引導為輔，學生自主思考解決問題為主。2、數(shù)學概念的學習比較抽象、枯燥，用多媒體輔助教學，增加課堂的趣味性，提高學生的學習積極性。五、教學設計教學環(huán)節(jié)教學內容學生活動設計意圖創(chuàng)設情景，提出問題學校要舉行美術作品比賽，小鷗很高興，他想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫

3、布的邊長應取多少？ 上述問題實際上是就是要找一個數(shù)，這個數(shù)的平方等于25，結合以前乘方的知識，從52=25引出這個問題的結果。通過教學課件演示引出問題學生思考快速給出答案新課程數(shù)學課堂強調從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。探究討論，發(fā)現(xiàn)新知由學生舉例：一個數(shù)的平方等于另一個數(shù)。概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。用式子表達：若X2=，則X為的平方根。因為52=25，所以5是25的一個平方根。問1：25的平方根只有一個嗎？有沒有其他的數(shù)，它的平

4、方也是25？問2：從上述解決問題過程中，你能總結一下求一個數(shù)的平方根的方法嗎?(根據(jù)平方根的意義，可以利用平方來尋找或檢驗一個數(shù)的平方根。)學生回答，教師給予鼓勵評價理解概念學生思考快速得到：因為(5)25225，所以5也是25的一個平方根。學生在教師引導下討論、總結歸納出方法。除52=25外，可以由學生多舉幾個例子，以加深概念引出的思想準備，從具體到抽象，便于學生理解和接受平方根的概念。學生初步理解平方根概念后嘗試使用新知識，有助于學生加深印象和進一步深入地理解平方根概念，并為下面學習平方根的性質作好鋪墊。師生互動， 熟 悉 新 知例1求100的平方根。問：、你能按照上述問題解決的方法來求出

5、100的平方根嗎？、你能正確書寫解題過程嗎？解：（10）2=100，（-10）2=100100的平方根為10或-10（也可以寫成±10）理解概念的基礎上，學生積極思考，討論回答，由學生口述，教師適時糾正易出現(xiàn)的錯誤，板書寫出規(guī)范解題格式。鞏固所學有關平方根概念的知識，提醒學生注意答題格式和書寫，培養(yǎng)學生嚴謹認真的學習態(tài)度。例2試一試（1）144的平方根是什么？（2）00001的平方根是什么？（3）0的平方根是什么？1正數(shù)的平方根有兩個，他們互為相反數(shù)。20的平方根是0。理解概念的基礎下，學生獨立思考解決。注意解題格式的規(guī)范。總結得到兩條平方根的性質。進一步鞏固所學有關于平方根的概念，

6、在練習中總結平方根的有關性質，培養(yǎng)學生總結歸納能力。老師引導，學生自我總結出平方根的性質，充分反映了“教師主導，學生主體”的新課程理念。引導學生學會用簡練明了的數(shù)學語言來表達，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展及數(shù)學語言的運用。問1：-4有沒有平方根？為什么？一個負數(shù)沒有平方根，可以從平方根的概念上來說明為什么：任何數(shù)的平方都是非負數(shù)。結論：1.正數(shù)的平方根有兩個，他們互為相反數(shù)。 2.0的平方根有一個，為0。 3.負數(shù)沒有平方根。（補充：非負數(shù)才有平方根。）問2：有沒有平方根？為什么？結合第（4）題：當0時，有平方根；當0時，沒有平方根。聯(lián)系平方根概念，在教師引導下總結出平方根的性質。綜合正數(shù)和零為非負

7、數(shù)。由字母代替數(shù)字，用簡練數(shù)學語言表示平方根性質。例3求2的平方根。概念：正數(shù)的正的平方根，叫做的算術平方根，記作。讀作“根號”；另一個平方根是它的相反數(shù)，為。因此正數(shù)的平方根可以記作±，讀作“正負根號”，稱為被開方數(shù)。其中，0是0的平方根，也是0的算術平方根。（分析：由上面的概念，我們可以得到2的平方根為±）在教師解說下，聯(lián)系平方根的概念理解算術平方根概念。學會平方根和算術平方根的寫法和讀法。數(shù)學的發(fā)展在于不斷發(fā)現(xiàn)問題，并努力解決問題。對于2的平方根引入平方根和算術平方根的一般表示方法，基本完成本堂課新知識的學習，強調“0是0的平方根，也是0的算術平方根。”適當對課本概念

8、進行補充和完善，使學生在知識結構上更加完整。搶答練習，反應測試100的平方根是； 0的平方根是；121的算術平方根是； 的平方根是；的算術平方根是；的平方根是； （-3）2的平方根是；在理解概念的基礎上獨立完成 ，并舉手回答出答案。教師對表現(xiàn)較好的學生進行表揚，對其他學生進行鼓勵。以游戲的方法來進行課堂練習，一方面加強了學生對本堂課所學知識的理解和鞏固，另一方面有挑戰(zhàn)性的游戲，提高了學生的學習興趣。課堂小結，鞏固新知1、平方根、算術平方根概念、表示方法和讀法。2、a) 正數(shù)的平方根有兩個，他們互為相反數(shù)。b) 0的平方根有一個，為0。 c) 負數(shù)沒有平方根。3、0既是0的平方根，也是0的算術平

9、方根?；仡櫛咎谜n內容，學生思考、討論，并進行歸納總結。最后由教師點評。由學生互相討論并總結出本堂課知識要點，培養(yǎng)學生歸納總結的能力布置作業(yè)，課外研習1說出下列各數(shù)的平方根及算術平方根。（1）64； （2）0.25 （3） 2下列說法對嗎？為什么？錯的請你加以改正。（1）9的平方根是3；（2）49的平方根是7；（3）0的算術平方根是0；（4）1 的平方根是 1；（5）1 是 1的平方根；（6）7的平方根是±49；（7）（2）2的平方根是2；3（選做，用計算器計算。）目前，戶外活動中，刺激度排名榜首的是“蹦極”（如圖所示）?！氨臉O”就是跳躍者站在高約40米以上（相當于10層樓高）的跳臺上

10、，把一端固定的長長的橡皮條綁牢跳下。跳躍者在空中享受 “自由落體”。如果“蹦極”運動起跳點高度為34.3米，那么我們在空中能享受秒鐘的“自由落體”2）所有學生必須完成，可以適當討論解決。選做題為學有余力的學生必須完成，其他學生自行選擇。鞏固課堂知識，及時反饋課堂效果，更好地進行教學細節(jié)上的改進。選做題旨在深化課堂知識內容，調動學生課外學習的積極性。用計算器計算是下堂課要學習的內容，能促使學生提前預習下堂課內容，為下堂課做好銜接工作。六、板書設計平 方 根1、平方根 例1. 例3.概念：表示：讀法： 例2.2、算術平方根概念：學生板演欄表示：讀法：3、平方根性質教學設計說明教案設計的整體構思本堂

11、課一開始直接從現(xiàn)實生活中提出問題，由問題引入數(shù)學新知識，從而激發(fā)學生研究問題、解決問題的欲望。接著，在一系列練習中又提出問題，直觀地得出一個非負數(shù)的平方根有什么樣的特點，加深對概念的理解，并由此引出算術平方根，為下一堂課討論平方根和算術平方根的相同點和不同點做好準備。其間不斷進行學生的自主思考、互相交流，培養(yǎng)獨立思考的能力和團隊協(xié)作精神。最后，利用精心設計的一組練習，幫助學生掌握平方根及算術平方根的概念，同時用搶答的游戲方式，提高學生的注意力和學習興趣，寄教于樂，大大提高學習效率。本堂課的教學特點1、精心創(chuàng)設問題情景、突出數(shù)學的再發(fā)現(xiàn)過程。本堂課一開始從現(xiàn)實生活的問題中引出數(shù)學新知識，目的是吸引學生的注意力，使他們產生學習的動力。同時，學生會直觀地了解到數(shù)學問題來源于現(xiàn)實生活，數(shù)學可以解決我們生活中的許多問題。2、最大限度發(fā)揮課堂效益。使用多媒體，可以節(jié)省時間、加強效果、分散難點。讓學生積極動腦動手，使課堂氣氛緊張而活潑，既充分發(fā)揮教師的主導作用，又真正落實學生的主體地位。以此激發(fā)學生學習的主動性和積極性，使他們享受到探索和成功的樂趣。3、布置課后作業(yè)體現(xiàn)了“因人施教”教育思想。對一般的學生只做基礎題，鞏固本堂課知識；對一些接受能力強的學生，在