【課件】第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式復(fù)習(xí)與小結(jié))課件-人教A版(2019)必修第一冊(cè))

1、第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 復(fù)習(xí)與小結(jié)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)二次函數(shù)方程相等關(guān)系等式的性質(zhì)一元二次方程基本不等式不等式不等關(guān)系不等式的性質(zhì)一元次二不等式回顧與思考 1.用來表示不等關(guān)系的式子叫不等式。利用不等式(組)刻畫不等關(guān)系時(shí)應(yīng)注意下列問題？ 2.兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)是怎樣的？如何利用它來比較大小或證明不等式？ 3.我們是如何類比等式基本性質(zhì)得到不等式的性質(zhì)的？不等式的性質(zhì)有哪一些？哪一些有條件?條件是可以適當(dāng)哪些性質(zhì)是可逆的？4.基本不等式是如何推導(dǎo)出來的？它有哪一些變式？ 基本不等式與重要不等式有何異同 5.用基本不等式求最值的條件是什么？什么樣的代數(shù)式可以用基本不等式求最值？ 用

2、基本不等式求最值的哪些類型？如果一個(gè)代數(shù)式不能直接用用基本不等式求最值，我們可以怎樣進(jìn)行變形？6.說說二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系是怎樣的？7.解一元二次不等式的主要過程是怎樣的？8.基本不等式，一元二次不等式的應(yīng)用有哪一些？ 1.不等關(guān)系是普遍存在的；用來表示不等關(guān)系的式子叫不等式。利用不等式(組)刻畫不等關(guān)系時(shí)應(yīng)注意下列問題： (1)問題中的不等關(guān)系有哪一些，是否需要這些不等關(guān)系同時(shí)成立; (2)每一個(gè)不等關(guān)系各是怎樣的；(3)需不需要設(shè)出變量。2.兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)：0;0;0.abababababab 利用這個(gè)事實(shí)可以采取作差法可以對(duì)一些代數(shù)式的大小進(jìn)行了比較也可以證明

3、不等式：(1)作差；(2)變形； 目的：便于判定差的符號(hào) 常用的方法：因式分解、配方、通分、分子有理化等(3)定號(hào)； 當(dāng)差的符號(hào)不確定時(shí)，一般需要分類討論(4)作結(jié)論。 根據(jù)當(dāng)差的正負(fù)與實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)作出結(jié)論返回返回3.等式的基本性質(zhì)不等式的性質(zhì)： 基本性質(zhì)性質(zhì)1(對(duì)稱性):性質(zhì)2(傳遞性):性質(zhì)3(可加性):性質(zhì)4(可乘性) (乘正保序, 乘負(fù)反序): abb a ,ab bcac abacbc ,0,0ab cacbcab cacbc 性質(zhì)5(同向可加性)：abacbdcd 性質(zhì)6(同正同向可乘性)：00abacbdcd 0(,2)nnababnN n 性質(zhì)7(同正可乘方性)：注：

4、性質(zhì)1,3可逆； 性質(zhì)5,6可推廣到多個(gè)同向不等式; 性質(zhì)5,6,7可將“同正”擴(kuò)大到“同為非負(fù)數(shù)”； 由性質(zhì)還可得到同號(hào)倒數(shù)反序110ababab 時(shí)：移項(xiàng)推論：()abcacb 返回返回4.基本不等式及其推導(dǎo) 對(duì) 任 意 的， 有 當(dāng) 且 僅 當(dāng)時(shí) ， 等 號(hào) 成 立002ababa bab (1)基本不等式的常見變形：a + b 2 a b ;2a + ba(b )2 代數(shù)特征： 兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)相等時(shí)，二者相等. 幾何解釋： 圓O的半弦CD不大于圓的半徑OD，當(dāng)且僅當(dāng)C與圓心O重合時(shí)，二者相等。(2)基本不等式的推導(dǎo)和證明：由重要不等式得出

5、；利用兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)用作差法得出；執(zhí)果索因，用分析法得出。返回返回5.用基本不等式求最值的條件一正二定三相等(1)a、b要同為正數(shù)；(2)求a+b的最值時(shí), ab應(yīng)為定值 ; 求ab的最值時(shí), a+b應(yīng)為定值；(3)當(dāng)a=b時(shí), 2()2ab 2()2ababab 由得，有最大值：2ab2ababab 由得，有最小值： 若代數(shù)式可以化為兩正數(shù)之和且積為定值的形式，或是兩正數(shù)之積且和為定值的形式，并在這兩正數(shù)可以取得相等時(shí)，就可以用基本不等式來求其最值。用基本不等式解決數(shù)學(xué)中的最值問題 直接應(yīng)用類； 配湊定值類； 通用過添拆項(xiàng)，變系數(shù)，分離出常數(shù)或整式，化為積并使它們的和為定值，化為

6、和并使它們的積為定值. 條件最值類。 常量(如1)替換，變量替換(消元)返回返回6.二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系：一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函數(shù)y=ax2+bx+c設(shè)y=0一元二次方程ax2+bx+c=0設(shè)y0一元二次不等式ax2+bx+c0)右邊化為0，左邊設(shè)為y二次函數(shù)函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn)(1)形式上(2)數(shù)值上一元二次不等式ax2+bx+c0（或0）解集的端點(diǎn)返回返回7.利用“三個(gè)二次”間的關(guān)系解一元二次不等式的主要過程：查系數(shù)解方程畫圖象取解集 (1)檢查二次項(xiàng)系數(shù) 將不等式化為一般形式，并檢查二次項(xiàng)系數(shù) a的正負(fù)，對(duì)于a0的不等式，將a化為正數(shù)。 (2

7、)解對(duì)應(yīng)的方程 若0，求出方程ax2+bx+c=0的根; 若0，則方程ax2+bx+c=0無根。(3)畫圖象 畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)y=ax2+bx+c的大致圖象。(4)取解集 根據(jù)圖象寫出對(duì)應(yīng)不等式的解集:有根時(shí)：大于取兩邊，小于取中間，等于取根點(diǎn)無根時(shí)：大于取R，小于取返回返回8.基本不等式的應(yīng)用(1)證明不等式 (2)求最大值或最小值實(shí)際問題中的最值 ；數(shù)學(xué)中的最值。返回返回一元二次不等式的應(yīng)用(1)解一元二次不等式(2)解決實(shí)際問題(3)解決三個(gè)二次間關(guān)系問題 求參數(shù)的值 ； 恒成立的問題。不含參數(shù)一元二次不等式 ；含參數(shù)一元二次不等式 。 當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不確定時(shí)： 一般分二次項(xiàng)系數(shù)”大于0,小于

8、0和等于0三種情況； 當(dāng)對(duì)應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)不確定時(shí)：一般分大于0，小于0和等于0三種情況； 當(dāng)方程兩根的大小不確定時(shí)：一般分x1x2, x1y (B)xy (C)xy3正確若 則 22,xyxy 若 則 22,xyxy 錯(cuò)誤若 則 0,xyxy 若 則 0,xyxy 正確若 則,abacbc 若 則,abacbc 正確若 則,abacbc 若 則,abacbc 錯(cuò)誤若 則,ab bcac 若 則,ab bcac 正確若 則,ab cdacbd 若 則,ab cdacbd 錯(cuò)誤.課堂小結(jié) 請(qǐng)說說本章的主要思想方法有哪一些，能否舉例說明體現(xiàn)在哪些地方？2.數(shù)形結(jié)合的思想方法： 將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，通過設(shè)出自變量轉(zhuǎn)化為函數(shù)數(shù)或不等式；利用函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系，解一元二次不等式，處理一元二次不等式恒成立等。1.函數(shù)函數(shù)與方程的思想方法：3.化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法：4.特殊與一般的思想方法：5.分類與整合的思想方法：解含參一元二次不等式；恒成立問題中不等式類型的討論 基本不等式的幾何解釋；二次函數(shù)圖象與二次方程的根，二次不等式解集的關(guān)系。 比較大小轉(zhuǎn)化為判定差的符號(hào)；運(yùn)用基本不等式進(jìn)對(duì)式子的轉(zhuǎn)化；二次函數(shù)、二次方程與二次不等式問題間的