主成分和聚類分析

1、主成分與聚類分析首先通過SPSS軟件對環(huán)境污染的相應指標進行主成分分析，得到：提取Y1、Y2、Y3和Y4四個主成分，其累積貢獻率已經(jīng)達到，超過80%，代表所有環(huán)境污染指標的絕大部分信息。Y1偏向于解釋工業(yè)氫氧化物排放量，Y2偏向于解釋生活煙塵排放量，Y3偏向于解釋生活廢水排放量，Y4偏向于解釋工業(yè)二氧化硫排放量。然后，根據(jù)主成分分析結(jié)果，用Z=*Y1+*Y2+*Y3+0.06519*Y4計算綜合得分，見下表1。表1環(huán)境污染地區(qū)的主成分綜合得分表序號地區(qū)Z排名序號地區(qū)Z排名1北京517武漢132天津418長沙283石家莊619廣州194太原820南寧245呼和浩特1221?？?16沈陽1722重

2、慶17長春1623成都208哈爾濱224貴陽189上海325昆明2610南京1526拉薩3011杭州927西安712合肥2128蘭州2313福州2529西寧1114南昌2930銀川2715濟南1031烏魯木齊2216鄭州14最后將環(huán)境污染的綜合得分作為個案進行層次聚類分析，將31個地區(qū)分為5類，如表2。表2 各地區(qū)污染分類分類污染情況地區(qū)1輕度污染?？凇⒗_2比較輕度污染合肥、烏魯木齊、福州、南寧、蘭州、，昆明、成都、銀川、南昌、長沙、沈陽、長春、南京、廣州、貴陽、鄭州、武漢、濟南、西寧、呼和浩特3污染情況一般太原、杭州、石家莊、西安4污染比較嚴重北京、天津5污染十分嚴重上海、哈爾濱、重慶主成

3、分分析和聚類分析在SPSS中的操作過程打開SPSS，“文件-打開-數(shù)據(jù)”，選中excel，如下圖結(jié)果。首先將變量標準化，“分析-描述統(tǒng)計-描述”，將變量全部選入對話框，點上“將標準化得分另存為變量（Z）”，結(jié)果如下。在做主成分分析，“分析-降維-因子分析”，將為標準化的變量選入對話框。選擇右側(cè)“描述”，在彈出來對話框中點上“系數(shù)、顯著性水平、KMO和Bartlett的球形度檢驗”，點“繼續(xù)”。選擇右側(cè)“抽取”，在彈出來對話框中將方法改成“主成分”，“基于特征值”改成“0.6”，點“繼續(xù)”。選擇右側(cè)“旋轉(zhuǎn)”，在彈出來對話框中，將方法改成“最大方差法”，點“繼續(xù)”。首先輸出的各自變量的相關(guān)矩陣，由

4、下圖可見，各自變量間存在顯著性相關(guān)。說明有必要進行因子分析。接著輸出的是KMO和Bartlett的檢驗，結(jié)果如下圖，由表可見，KMO是Kaiser-Meyer-Olkin的取樣適當性度量，當KM0越大時，表示變量間的共同因素越多，越適合進行因子分析，此處KMO大于，表示可進行因子分析。此外，Bartlett球形檢驗的近似卡方分布為(自由度為45)達到顯著，代表有共同因素存在，適合進行因素分析。同時，Bartlett球度檢驗給出的相伴概率為，小于顯著性水平，故適合進行因子分析。隨后輸出的解釋的總方差，由下圖可見，主成分個數(shù)為4時，累積貢獻率已經(jīng)達到82.037%，超過80%。故本次因子分析中提取

5、4個因子，我們分別稱之為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4。在下面的成分矩陣圖中可以看出，F(xiàn)1主要是和工業(yè)氫氧化物排放量有關(guān)，F(xiàn)2主要和生活煙塵排放量有關(guān)，F(xiàn)3主要和生活廢水排放量有關(guān)，F(xiàn)4主要和工業(yè)二氧化硫排放量有關(guān)。隨后將成分矩陣表中的系數(shù)復制到數(shù)據(jù)窗口，并將變量名命名為a1，a2，a3，a4。再在數(shù)據(jù)窗口點擊“轉(zhuǎn)換-計算變量”，將目標變量t1=a1/SQRT(4.323)。（括號內(nèi)為對應主成分的初始特征值），依次算出t2，t3，t4。則可知道Y1=0.382*Z工業(yè)廢水排放量*Z工業(yè)化學需氧量排放量*Z工業(yè)二氧化硫排放量*Z工業(yè)煙塵排放量*工業(yè)氫氧化物排放量*Z生活廢水排放量+0.357*Z生活化學需氧量排放量+0.320*Z生活二氧化硫排放量+0.136*Z生活煙塵排放量+0.261*Z生活氫氧化物排放量，依次依據(jù)t2，t3，t4得到Y(jié)2，Y3，Y4。再依據(jù)Z=0.43226*Y1+0.21911*Y2+0.10380*Y3+0.06519*Y4得到綜合得分，見表1。、然后做層次聚類分析，“分析-分類-系統(tǒng)-系統(tǒng)聚類”，在彈出來對話框把綜合得分選入變量欄，在右側(cè)“繪制”中點上“樹狀圖”，點確定。如下圖。依據(jù)下面的樹狀圖，可將序號12,31,13,20,28,25,23,30,14,18,6,7,10,