用對(duì)應(yīng)法解應(yīng)用題

1、“對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)”是解決數(shù)學(xué)問題時(shí)常用的一種方法，是解決數(shù)學(xué)問題時(shí)常用的一種方法，有很多應(yīng)用題，給定的量所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是有很多應(yīng)用題，給定的量所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是在變化的為了使變化的數(shù)量看得更清楚，可在變化的為了使變化的數(shù)量看得更清楚，可以把已知條件按照它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系排列出以把已知條件按照它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系排列出來，進(jìn)行觀察、比較和分析，從而找到解題的來，進(jìn)行觀察、比較和分析，從而找到解題的關(guān)鍵，這種解題的思維方法叫對(duì)應(yīng)法也是后關(guān)鍵，這種解題的思維方法叫對(duì)應(yīng)法也是后面要講的面要講的“盈虧問題盈虧問題”的基本方法的基本方法 【例1】學(xué)校圖書館買來一批新書，每班借5本，則多10本；每班借7本，則少2

2、0本一共買來多少本新書？分析：為了清楚地看懂題意，我們把題目中給出的兩組對(duì)應(yīng)關(guān)系排列在一起： 每班借每班借5本本多多10本；本； 每班借每班借7本本少少20本本兩種借法的總數(shù)相差20+ 10=30（本），且兩種借法每班相差7-5 = 2（本），所以每班相差7-5 =2（本）與20 +10=30(本)相對(duì)應(yīng)解班級(jí)數(shù)為：解班級(jí)數(shù)為： (20 +10)(7-5)=15（個(gè)），買來的新書有：（個(gè)），買來的新書有： 515 +10=85(本本)，或，或 715 20=85（本）（本） 答：一共買來答：一共買來85本新書本新書【例2】為了測(cè)量一口井的深度，同學(xué)們想用長繩吊一重物的方法，將繩子3折時(shí)，繩子比

3、井深還長出6米，當(dāng)他們將繩子4折時(shí)，則繩子比井深長出2米，你能算出井深與繩子的長度嗎？分析分析：在題目的條件中，在題目的條件中，“將繩子將繩子3折時(shí)，繩子比井深還長出折時(shí)，繩子比井深還長出6米，實(shí)際上是指米，實(shí)際上是指繩子的長度比井深的繩子的長度比井深的3倍還多倍還多63=18(米米)而而“當(dāng)他們將繩子當(dāng)他們將繩子4折時(shí)，則繩子比折時(shí)，則繩子比井深長出井深長出2米米”，指的是繩子的長度比井深的，指的是繩子的長度比井深的4倍還多倍還多24=8（米）排列出題（米）排列出題設(shè)中給出的條件：設(shè)中給出的條件： 繩子繩子3折折井深的井深的3倍倍多出多出63=18(米米)； 繩子繩子4折折井深的井深的4倍倍

4、多出多出24=8（米）（米）這樣，就可以求出井深與繩長解：井深：解：井深：(63 - 24)(4 -3)=10(米米)； 繩長：繩長：103+63=48（米）（米）答：井深答：井深10米，繩長米，繩長48米米 隨堂練習(xí)1 (1)幼兒園大班的老師拿出一包糖分給小朋友，算了算，如果每人分4塊，要多出48塊糖；如果每人分6塊，則又少8塊糖，請(qǐng)你算一算這包糖有多少塊？這個(gè)班有多少個(gè)小朋友？ (2)一根長繩截出同樣長短的繩子21根后，余41米，如果截出34根，則余2米這根長繩長多少米？（48+8）（6-4）=28（人）（人） 284+48=160（塊）（塊）（41-2）（34-21）=3（米）（米） 【

5、例3】吳老師從家到學(xué)校上班，出發(fā)時(shí)他看看表，發(fā)現(xiàn)如果步行，每分鐘走80米，他將遲到5分鐘；如果騎自行車，每分鐘行200米，他可以提前7分鐘到校，吳老師出發(fā)時(shí)離上班時(shí)間還有多少分鐘？ 分析分析：題目中給出了兩個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系：題目中給出了兩個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系： 每分鐘行每分鐘行80米米遲到遲到5分鐘；每分鐘行分鐘；每分鐘行200米米提前提前7分鐘，分鐘，表示從出發(fā)到上班這段時(shí)間內(nèi)有以下對(duì)應(yīng)關(guān)泵：表示從出發(fā)到上班這段時(shí)間內(nèi)有以下對(duì)應(yīng)關(guān)泵： 每分鐘行每分鐘行80米米比家到學(xué)校的路程少走了比家到學(xué)校的路程少走了805 - 400（米）；（米）； 每分鐘行每分鐘行200米米比家到學(xué)校的路程多走了比家到學(xué)校

6、的路程多走了2007=1400(米米) 再根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系求出問題答案再根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系求出問題答案 解解: 從出發(fā)到上班這段時(shí)間里，騎自行車比步行多行的路程為從出發(fā)到上班這段時(shí)間里，騎自行車比步行多行的路程為 805 +2007=1800(米米)，出發(fā)時(shí)離上班的時(shí)間還相差出發(fā)時(shí)離上班的時(shí)間還相差 1800(200 - 80)=15（分）（分）答：吳老師出發(fā)時(shí)離上班時(shí)間有答：吳老師出發(fā)時(shí)離上班時(shí)間有15分鐘分鐘說明說明 排列條件顯示出對(duì)應(yīng)關(guān)系，有利于增強(qiáng)我們分析思考的感性認(rèn)識(shí)，在排列條件時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化題目中某些條排列條件顯示出對(duì)應(yīng)關(guān)系，有利于增強(qiáng)我們分析思考的感性認(rèn)識(shí)，在排列條件時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化題目中某些條

7、件，使排出的條件能反映出對(duì)應(yīng)數(shù)量的變化，以便尋找解題的突破口。件，使排出的條件能反映出對(duì)應(yīng)數(shù)量的變化，以便尋找解題的突破口。 【例4】王老師到體育用品商店為學(xué)校買球，計(jì)算了一下，要買5個(gè)足球和3個(gè)籃球需要付244元；而買2個(gè)足球和3個(gè)籃球只需付139元請(qǐng)你算算，足球和籃球每個(gè)各多少元？解法一解法一:把式中的足球數(shù)、籃球數(shù)、錢數(shù)都擴(kuò)大把式中的足球數(shù)、籃球數(shù)、錢數(shù)都擴(kuò)大2倍；把式中的倍；把式中的足球數(shù)、籃球數(shù)、錢數(shù)都擴(kuò)大足球數(shù)、籃球數(shù)、錢數(shù)都擴(kuò)大5倍，有倍，有: 52個(gè)足球，個(gè)足球，42個(gè)籃球個(gè)籃球共共2672元，元， 25個(gè)足球，個(gè)足球，35個(gè)籃球個(gè)籃球共共1395元，元， 即即 10個(gè)足球，個(gè)

8、足球，8個(gè)籃球個(gè)籃球共共534元，元， 10個(gè)足球，個(gè)足球，15個(gè)籃球個(gè)籃球共共695元這樣，足球數(shù)已轉(zhuǎn)化為相同的了于是，我們可解得籃球元這樣，足球數(shù)已轉(zhuǎn)化為相同的了于是，我們可解得籃球價(jià)格，進(jìn)而求出足球價(jià)格，籃球價(jià)格為價(jià)格，進(jìn)而求出足球價(jià)格，籃球價(jià)格為 (1395- 2672)(35-42) = 1617 =23(元元)，足球價(jià)格為足球價(jià)格為(139 - 233)2- 702=35(元元). 比較對(duì)應(yīng)排列的條件，就能清楚地看出，與中的籃球數(shù)量相比較對(duì)應(yīng)排列的條件，就能清楚地看出，與中的籃球數(shù)量相同，所以比所付的錢多同，所以比所付的錢多105元，是由于足球數(shù)多出元，是由于足球數(shù)多出3個(gè)，也就個(gè)

9、，也就是是3個(gè)足球共需個(gè)足球共需105元，這樣就可以求出每個(gè)足球多少元，并求出元，這樣就可以求出每個(gè)足球多少元，并求出每個(gè)籃球多少元。每個(gè)籃球多少元。 解解 足球價(jià)格為足球價(jià)格為(244 -139)(5-2)=1053=35(元元)，籃球價(jià)格為籃球價(jià)格為 (139 - 352)3=693=23（元）（元） 答：每個(gè)足球答：每個(gè)足球35元，每個(gè)籃球元，每個(gè)籃球23元元 想一想如果式條件改為想一想如果式條件改為“買買5個(gè)足球和個(gè)足球和4個(gè)籃球共需付個(gè)籃球共需付267元元”，式條件不變，這題又該如何解答？式條件不變，這題又該如何解答？分析分析 排列條件：排列條件： 5個(gè)足球，個(gè)足球，4個(gè)籃球個(gè)籃球共

10、共267元，元， 2個(gè)足球，個(gè)足球，3個(gè)籃球個(gè)籃球共共139元，元， 根據(jù)例根據(jù)例4的解題思路，如果兩次購買的足球數(shù)或籃球數(shù)相同的解題思路，如果兩次購買的足球數(shù)或籃球數(shù)相同問題就好解決了那么，在保證基本數(shù)量關(guān)系不變的情況問題就好解決了那么，在保證基本數(shù)量關(guān)系不變的情況下，怎樣使足球數(shù)或籃球數(shù)轉(zhuǎn)化成相同呢？可以采用把每下，怎樣使足球數(shù)或籃球數(shù)轉(zhuǎn)化成相同呢？可以采用把每組足球數(shù)、籃球數(shù)、錢數(shù)都同時(shí)擴(kuò)大相同倍數(shù)的方法組足球數(shù)、籃球數(shù)、錢數(shù)都同時(shí)擴(kuò)大相同倍數(shù)的方法分析 為了便于觀察分析，我們按數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，把條件排列出來 5個(gè)足球，3個(gè)籃球共244元， 2個(gè)足球，3個(gè)籃球共139元 5個(gè)足球，個(gè)

11、足球，4個(gè)籃球個(gè)籃球共共267元，元， 2個(gè)足球，個(gè)足球，3個(gè)籃球個(gè)籃球共共139元元 解法二 能不能使籃球數(shù)相同呢？請(qǐng)同學(xué)們按照上述方法自己完成解答過程解法三 觀察和，發(fā)現(xiàn)此題兩次的足球、籃球的總個(gè)數(shù)都是7個(gè)，可以先求出7個(gè)足球和7個(gè)籃球的總錢數(shù)，再求出1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需錢數(shù)，最后分別求出它們的價(jià)格由于 (267 +139)74067=58(元)，重新排列條件：2個(gè)足球，2個(gè)籃球共582=116（元）， 2個(gè)足球，3個(gè)籃球共139元 籃球價(jià)格為 139 - 582=23(元)，足球價(jià)格為 58 23=35(元) 答:每個(gè)足球35元，每個(gè)籃球23元 練習(xí)2小孫買蘋果3千克，香蕉2千克，共付

12、款12元；小劉買同樣價(jià)格的蘋果3千克，香蕉5千克，共付款21元買1千克蘋果和1千克香蕉各付多少元錢？3千克蘋果，2千克香蕉共12元，3千克蘋果，5千克香蕉共21元，由-得香蕉價(jià)格：（21-12）（5-2）=3元蘋果價(jià)格：（12-32）3=2元【例5】有白、紅、黑三種顏色的球，白球和紅球共15個(gè)，紅球和黑球共18個(gè)，黑球和白球共9個(gè)問：三種球各多少個(gè)？分析 ：將所給條件排列出來： 白球數(shù)+紅球數(shù)= 15個(gè)， 紅球數(shù)十黑球數(shù)=18個(gè)， 黑球數(shù)十白球數(shù)=9個(gè) 觀察排列出的條件，若將觀察排列出的條件，若將+，可得出，可得出“白球數(shù)十紅球數(shù)十黑球白球數(shù)十紅球數(shù)十黑球數(shù)數(shù)”的兩倍量從而求出的兩倍量從而求出

13、“白球數(shù)十紅球數(shù)十黑球數(shù)白球數(shù)十紅球數(shù)十黑球數(shù)”的個(gè)數(shù)，再對(duì)的個(gè)數(shù)，再對(duì)照可分別求出白、紅、黑球的個(gè)數(shù)照可分別求出白、紅、黑球的個(gè)數(shù)解解 “白球數(shù)白球數(shù)+紅球數(shù)十黑球數(shù)紅球數(shù)十黑球數(shù)”為為 (15 +18+9)2- 422=21（個(gè)），（個(gè)），黑球數(shù)為黑球數(shù)為 21-15 =6（個(gè)），（個(gè)），白球數(shù)為白球數(shù)為 21-18 =3（個(gè)），（個(gè)），紅球數(shù)為紅球數(shù)為 21-9 =12（個(gè)）（個(gè)）答：白球有答：白球有3個(gè)，紅球有個(gè)，紅球有12個(gè)，黑球有個(gè)，黑球有6個(gè)個(gè)說明本題站在整體的角度思考問題，顯得十分簡(jiǎn)潔說明本題站在整體的角度思考問題，顯得十分簡(jiǎn)潔【例6】王強(qiáng)的爸爸用200元買了一件外衣、一頂帽子

14、和一雙鞋，只記得外衣的價(jià)錢比帽子貴90元，外衣加帽子的價(jià)錢比鞋貴120元，你能幫王強(qiáng)爸爸算出每一件東西的價(jià)錢嗎？分析把條件按數(shù)量關(guān)系排列出來： 外衣價(jià)十帽價(jià)十鞋價(jià)=200元， 外衣價(jià)一帽價(jià)=90元， 外衣價(jià)十帽價(jià)一鞋價(jià)=120元觀察排列出的條件，可以從和看出，觀察排列出的條件，可以從和看出，2倍的鞋價(jià)是倍的鞋價(jià)是200120 =80(元元)，得，得出鞋價(jià)是出鞋價(jià)是40元式變成：外衣價(jià)十帽價(jià)元式變成：外衣價(jià)十帽價(jià)= 160元，再與式對(duì)照，不難發(fā)現(xiàn)，元，再與式對(duì)照，不難發(fā)現(xiàn)，此題轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單的和差問題了此題轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單的和差問題了 解：鞋的價(jià)格為解：鞋的價(jià)格為(200 -120)2- 802=40(元

15、元),“外衣價(jià)十帽價(jià)外衣價(jià)十帽價(jià)”為為 200 40=160(元元)，外衣的價(jià)格為外衣的價(jià)格為 (160+ 90)22502=125(元元),帽的價(jià)格為帽的價(jià)格為 160125=35(元元) 答：鞋價(jià)是答：鞋價(jià)是40元，帽價(jià)是元，帽價(jià)是35元，外衣價(jià)是元，外衣價(jià)是125元元練習(xí) 3 (1)有紅、黃、藍(lán)三種顏色的花，紅花、黃花合在一起共15朵，黃花、藍(lán)花合在一起共18朵，藍(lán)花、紅花合在一起共9朵問：三種花各多少朵？(2) 一雙鞋和一頂帽子共價(jià)70元，而兩雙鞋與三頂帽子的價(jià)相等，求一雙鞋與一頂帽子價(jià)格各是多少元？紅花紅花+黃花黃花+藍(lán)花藍(lán)花=（15+18+9）2=21（朵）；紅花（朵）；紅花=21

16、-18=3（朵）；（朵）；黃花黃花=21-9=12（朵）；藍(lán)花（朵）；藍(lán)花=21-15=6（朵）（朵）一頂帽子：一頂帽子：140（3+2）=28（元）；（元）；一雙鞋：一雙鞋：70-28=42（元）（元）【例題精選例題精選】例例1.1.老猴子給小猴子分梨。每只小猴子分6個(gè)梨，就多出12個(gè)梨；每只小猴子分7個(gè)梨，就少11個(gè)梨。有幾只小猴子和多少個(gè)梨？分析：每只小猴子分分析：每只小猴子分6 6個(gè)梨則多個(gè)梨則多1212個(gè)梨；每只小猴子分個(gè)梨；每只小猴子分7 7個(gè)梨就少個(gè)梨就少1111個(gè)梨，這說明小猴子的總只數(shù)為：個(gè)梨，這說明小猴子的總只數(shù)為：121211112323（只），也就是說：（只），也就是說

17、：不足的個(gè)數(shù)多余的個(gè)數(shù)小猴子的只數(shù)不足的個(gè)數(shù)多余的個(gè)數(shù)小猴子的只數(shù)小猴子的只數(shù)為：小猴子的只數(shù)為：121211112323（只）（只）梨子的個(gè)數(shù)為：梨子的個(gè)數(shù)為：23236 61212150150（個(gè)）（個(gè)）或：或：23237 71111150150（個(gè)）（個(gè)）例例2.2.阿姨給小朋友分蘋果。如果每人分3個(gè)，多16個(gè)；如果每人分5個(gè)，那么就差4個(gè)。有多少個(gè)小朋友？有多少個(gè)蘋果？分析：先比較兩種分法中各個(gè)量之間的關(guān)系：每人分分析：先比較兩種分法中各個(gè)量之間的關(guān)系：每人分3 3個(gè)，個(gè)，余余1616個(gè)蘋果。每人分個(gè)蘋果。每人分5 5個(gè)，還差個(gè)，還差4 4個(gè)蘋果。這兩次分蘋果，個(gè)蘋果。這兩次分蘋果，每

18、人相差的個(gè)數(shù)為：每人相差的個(gè)數(shù)為：5 53 32 2（個(gè)）。第（個(gè)）。第1 1次余次余1616個(gè)，第個(gè)，第2 2次少次少4 4個(gè)，那么第個(gè)，那么第2 2次與第次與第1 1次總共相差蘋果的個(gè)數(shù)為：次總共相差蘋果的個(gè)數(shù)為：4 416162020（個(gè)）。每人相差（個(gè)）。每人相差2 2個(gè)，結(jié)果總數(shù)就相差個(gè)，結(jié)果總數(shù)就相差2020個(gè)。個(gè)。有小朋友的人數(shù)為：有小朋友的人數(shù)為：20202 21010（人）（人）有蘋果的個(gè)數(shù)為：有蘋果的個(gè)數(shù)為：3 3101016164646（個(gè)）或（個(gè)）或5 510104 44646（個(gè)）綜合算式：（個(gè)）綜合算式：（4 41616）（5 53 3）1010（人），（人）， 3

19、 3101016164646（個(gè)）（個(gè)）例例3.3.某小學(xué)學(xué)生乘汽車到中山陵去春游。如果每車坐65人，則有15人不能乘車。如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車。一共有幾輛汽車？有多少學(xué)生？分析：每車多坐分析：每車多坐5 5人，也就是每車坐人，也就是每車坐7070人，人，恰好多余了一輛車，也就是還差一輛車的恰好多余了一輛車，也就是還差一輛車的人，即人，即7070人。因此，問題轉(zhuǎn)化為：如果每人。因此，問題轉(zhuǎn)化為：如果每車坐車坐6565人，則有人，則有1515人不能乘車。如果每車人不能乘車。如果每車坐坐7070人，則還差人，則還差7070人。求有多少人和多少人。求有多少人和多少輛汽車。輛汽車。（151

20、57070）（70706565）1717（輛），（輛），65651717151511201120（人）（人）例例4.4.小明的爺爺買回一筐梨，分給全家人。如果小明和小妹每人分4個(gè)梨，其余每人分2個(gè)梨，還多出4個(gè)梨。如果小明1人分6個(gè)梨，其余每人分4個(gè)梨，又差12個(gè)梨。小明家有多少人？這筐梨子有多少個(gè)？分析：第一種分法是小明、小妹各分析：第一種分法是小明、小妹各4 4個(gè)梨，其余每人個(gè)梨，其余每人2 2個(gè)梨，多余個(gè)梨，多余4 4個(gè)梨。假設(shè)小明、小妹也分個(gè)梨。假設(shè)小明、小妹也分2 2個(gè)梨，那么個(gè)梨，那么會(huì)多多少個(gè)梨呢？很容易想，多出：會(huì)多多少個(gè)梨呢？很容易想，多出：2 22 24 48 8（各）。第二種分法是小明一人得（各）。第二種分法是小明一人得6 6個(gè)梨，其余每人個(gè)梨，其余每人4 4個(gè)梨，差個(gè)梨，差1212個(gè)梨。假設(shè)小明也只分個(gè)梨。假設(shè)