九下相似圖形提高題與?？碱}型和壓軸題含解析

1、一選擇題（共19小題）1如果2x=3y（x、y均不為0），那么下列各式中正確的是（）A=B=3C=D=2在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列條件能夠判斷DEBC的是（）ABCD3在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，=，要使DEBC，還需滿足下列條件中的（）A=B=C=D=4如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1、l2、l3與點(diǎn)A、B、C，直線DF分別交l1、l2、l3與點(diǎn)D、E、F，AC與DF相交于點(diǎn)H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）ABCD5如圖，ABC中，A=78°，AB=4，AC=6將ABC沿圖示中的虛線剪開

2、，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD6如圖，已知D是ABC中的邊BC上的一點(diǎn)，BAD=C，ABC的平分線交邊AC于E，交AD于F，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）ABDFBECBBFABECCBACBDADBDFBAE7如圖，在四邊形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列條件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADAC=ABCBAC是BCD的平分線CAC2=BCCDD=8在ABC和DEF中，A=40°，D=60°，E=80°，那么B的度數(shù)是（）A40°B60°C80°D100°9如圖，已知在ABC中，cosA=，B

3、E、CF分別是AC、AB邊上的高，聯(lián)結(jié)EF，那么AEF和ABC的周長(zhǎng)比為（）A1：2B1：3C1：4D1：910在矩形ABCD中，有一個(gè)菱形BFDE（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上），記它們的面積分別為SABCD和SBFDE，現(xiàn)給出下列命題：若=，則tanEDF=；若DE2=BDEF，則DF=2AD，則（）A是假命題，是假命題B是真命題，是假命題C是假命題，是真命題D是真命題，是真命題11如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果SACD：SABC=1：2，那么SAOD：SBOC是（）A1：3B1：4C1：5D1：612小明身高1.5米，在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為2米，同時(shí)測(cè)得教學(xué)

4、大樓在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為60米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為（）A45米B40米C90米D80米13如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓O上，BE，AD分別為ABC，CAB的角平分線，AB=6，則DE的長(zhǎng)為（）A3B3C3D514如圖，AB，CD都垂直于x軸，垂足分別為B，D，若A（6，3），C（2，1），則OCD與四邊形ABDC的面積比為（）A1：2B1：3C1：4D1：815如圖，在ABC中，B=C=36°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)H，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)G，連接AD，AE，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A=BAD，AE將BAC三等分CABEACDDSADH=SCEG16

5、如圖，直線l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在l1，l2，l3上，ACB=90°，AC交l2于點(diǎn)D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為（）ABCD17如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DEAC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若SDOE：SCOA=1：25，則SBDE與SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：2518如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，B=30°，CE平分ACB交O于E，交AB于點(diǎn)D，連接AE，則SADE：SCDB的值等于（）A1：B1：C1：2D2：319如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3，AB=

6、2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M，N，則MN的長(zhǎng)為（）ABCD二填空題（共11小題）20已知：3a=2b，那么=21如圖，D為ABC的邊AB上一點(diǎn)，如果ACD=ABC時(shí)，那么圖中是AD和AB的比例中項(xiàng)22在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，ADEABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么ADE的周長(zhǎng)為23如圖，在ABC中，C=90°，AC=8，BC=6，D是邊AB的中點(diǎn)，現(xiàn)有一點(diǎn)P位于邊AC上，使得ADP與ABC相似，則線段AP的長(zhǎng)為24如圖，OPQ在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，它們的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，點(diǎn)A，B，

7、C，D，E也是小正方形的頂點(diǎn)，從點(diǎn)A，B，C，D，E中選取三個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的三角形與OPQ相似，那么這個(gè)三角形是25如圖，點(diǎn)M是ABC的角平分線AT的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，線段DE過點(diǎn)M，且ADE=C，那么ADE和ABC的面積比是26如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，聯(lián)結(jié)DE，交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，如果=，CD=6，那么AE=27如圖，在ABCD中，AB：BC=2：3，點(diǎn)E、F分別在邊CD、BC上，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，CF=2BF，A=120°，過點(diǎn)A分別作APBE、AQDF，垂足分別為P、Q，那么的值為28如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，聯(lián)結(jié)CE并

8、延長(zhǎng)，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如果DE=2AE，那么CF：EF：EG=29如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC與BD交于O點(diǎn)，DO：BO=1：2，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，如果SAOD：SABE=1：3，那么BC：BE=30如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則SEDF：SBFC：SBCD等于三解答題（共10小題）31如圖，在ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEBC，交AC于E，點(diǎn)F是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AF（1）如果=，DE=6，求邊BC的長(zhǎng)；（2）如果FAE=B，F(xiàn)A=6，F(xiàn)E=4，求DF的長(zhǎng)32已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)D、G

9、分別在邊AB、BC上，ACD=B，AG與CD相交于點(diǎn)F（1）求證：AC2=ADAB；（2）若=，求證：CG2=DFBG33如圖，AC是圓O的直徑，AB、AD是圓O的弦，且AB=AD，連結(jié)BC、DC（1）求證：ABCADC；（2）延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)E，若EC=5cm，BC=3cm，求四邊形ABCD的面積34如圖，在銳角ABC中，D，E分別為AB，BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且AFE=A，DMEF交AC于點(diǎn)M（1）點(diǎn)G在BE上，且BDG=C，求證：DGCF=DMEG；（2）在圖中，取CE上一點(diǎn)H，使CFH=B，若BG=1，求EH的長(zhǎng)35已知：如圖，菱形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BEDC，

10、垂足為點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F求證：（1）ABFBED；（2）=36如圖，RtABC中，ACB=90°，D是斜邊AB上的中點(diǎn)，E是邊BC上的點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F，且AC2=CECB（1）求證：AECD；（2）連接BF，如果點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，求證：EBF=EAB37如圖，已知ACBD，AB和CD相交于點(diǎn)E，AC=6，BD=4，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，SBEF：SEFC=2：3（1）求EF的長(zhǎng)；（2）如果BEF的面積為4，求ABC的面積38已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，連接CF交線段BE于點(diǎn)G，CG2=GEGD（1）求證：ACF=ABD；（2）連接

11、EF，求證：EFCG=EGCB39如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)AE、DE，DE與邊AB交于點(diǎn)F，F(xiàn)GBE且與AE交于點(diǎn)G（1）求證：GF=BF（2）在BC邊上取點(diǎn)M，使得BM=BE，聯(lián)結(jié)AM交DE于點(diǎn)O求證：FOED=ODEF40如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E是邊BC上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=DE=EC，過點(diǎn)C作CFAB交AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FD并延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)G；（1）求證：AC=2CF；（2）連接AD，如果ADG=B，求證：CD2=ACCF相似函數(shù)?？碱}型與解析參考答案與試題解析一選擇題（共19小題）1（2017徐匯區(qū)一模）如果2x=3y（x、y均不為0），那

12、么下列各式中正確的是（）A=B=3C=D=【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷，判斷出各式中正確的是哪個(gè)即可【解答】解：2x=3y，=，選項(xiàng)A不正確；2x=3y，=，=3，選項(xiàng)B正確；2x=3y，=，=，選項(xiàng)C不正確；2x=3y，=，=，選項(xiàng)D不正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握2（2017浦東新區(qū)一模）在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列條件能夠判斷DEBC的是（）ABCD【分析】先求出比例式，再根據(jù)相似三角形的判定得出ADEABC，根據(jù)相似推出ADE=B，根據(jù)平行線的判定得出即可【解答】解：只有選項(xiàng)C正確，理由是：AD=2，BD

13、=4，=，=，DAE=BAC，ADEABC，ADE=B，DEBC，根據(jù)選項(xiàng)A、B、D的條件都不能推出DEBC，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵3（2017靜安區(qū)一模）在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，=，要使DEBC，還需滿足下列條件中的（）A=B=C=D=【分析】先求出比例式，再根據(jù)相似三角形的判定得出ADEABC，根據(jù)相似推出ADE=B，根據(jù)平行線的判定得出即可【解答】解：只有選項(xiàng)D正確，理由是：AD=2，BD=4，=，=，DAE=BAC，ADEABC，ADE=B，DEBC，根據(jù)選項(xiàng)A、B、C的條件都

14、不能推出DEBC，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵4（2017普陀區(qū)一模）如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1、l2、l3與點(diǎn)A、B、C，直線DF分別交l1、l2、l3與點(diǎn)D、E、F，AC與DF相交于點(diǎn)H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）ABCD【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，可以解答本題【解答】解：直線l1l2l3，AH=2，BH=1，BC=5，AB=AH+BH=3，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件5（2017鄭州一模）如圖，ABC中

15、，A=78°，AB=4，AC=6將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可【解答】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵6（2017閔行區(qū)一模）如圖，已知D是ABC中的邊BC上

16、的一點(diǎn)，BAD=C，ABC的平分線交邊AC于E，交AD于F，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）ABDFBECBBFABECCBACBDADBDFBAE【分析】根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐項(xiàng)分析判斷【解答】解：BAD=C，B=B，BACBDA故C正確BE平分ABC，ABE=CBE，BFABEC故B正確BFA=BEC，BFD=BEA，BDFBAE故D正確而不能證明BDFBEC，故A錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角7（2017普陀區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列條件中不能判定ADC和B

17、AC相似的是（）ADAC=ABCBAC是BCD的平分線CAC2=BCCDD=【分析】已知ADC=BAC，則A、B選項(xiàng)可根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定；C選項(xiàng)雖然也是對(duì)應(yīng)邊成比例但無法得到其夾角相等，所以不能推出兩三角形相似；D選項(xiàng)可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來判定【解答】解：在ADC和BAC中，ADC=BAC，如果ADCBAC，需滿足的條件有：DAC=ABC或AC是BCD的平分線；=；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定方法；熟記三角形相似的判定方法是解決問題的關(guān)鍵8（2017楊浦區(qū)一模）在ABC和DEF中，A=40°，D=60&#

18、176;，E=80°，那么B的度數(shù)是（）A40°B60°C80°D100°【分析】根據(jù)可以確定對(duì)應(yīng)角，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)即可求得B的大小，即可解題【解答】解：，B與D是對(duì)應(yīng)角，故B=D=60°故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，考查了對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，本題中求B和D是對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵9（2017松江區(qū)一模）如圖，已知在ABC中，cosA=，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，聯(lián)結(jié)EF，那么AEF和ABC的周長(zhǎng)比為（）A1：2B1：3C1：4D1：9【分析】由AEFABC，可知AEF與ABC的周長(zhǎng)比=AE：AB，

19、根據(jù)cosA=，即可解決問題【解答】解：BE、CF分別是AC、AB邊上的高，AEB=AFC=90°，A=A，AEBAFC，=，=，A=A，AEFABC，AEF與ABC的周長(zhǎng)比=AE：AB，cosA=，AEF與ABC的周長(zhǎng)比=AE：AB=1：3，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型10（2017海寧市校級(jí)模擬）在矩形ABCD中，有一個(gè)菱形BFDE（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上），記它們的面積分別為SABCD和SBFDE，現(xiàn)給出下列命題：若=，則tanEDF=；若DE2=BDEF，則DF=2AD，則（）A是假命題，

20、是假命題B是真命題，是假命題C是假命題，是真命題D是真命題，是真命題【分析】由已知先求出cosBFC=，再求出tanEDF，即可判斷；由SDEF=DFAD=BDEF，及DE2=BDEF，可得DFAD=DF2，即DF=2AD【解答】解：設(shè)CF=x，DF=y，BC=h四邊形BFDE是菱形，BF=DF=y，DEBF若=，=，=，即cosBFC=，BFC=30°，DEBF，EDF=BFC=30°，tanEDF=，所以是真命題四邊形BFDE是菱形，DF=DESDEF=DFAD=BDEF，又DE2=BDEF（已知），SDEF=DE2=DF2，DFAD=DF2，DF=2AD，所以是真命題

21、故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用面積法確定兩條線段之間的關(guān)系，屬于中考?？碱}型11（2017青浦區(qū)一模）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果SACD：SABC=1：2，那么SAOD：SBOC是（）A1：3B1：4C1：5D1：6【分析】首先根據(jù)SACD：SABC=1：2，可得AD：BC=1：2；然后根據(jù)相似三角形的面積的比的等于它們的相似比的平方，求出SAOD：SBOC是多少即可【解答】解：在梯形ABCD中，ADBC，而且SACD：SABC=1：2，AD：BC=1：

22、2；ADBC，AODBOC，AD：BC=1：2，SAOD：SBOC=1：4故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，以及梯形的特征和應(yīng)用，要熟練掌握12（2017松江區(qū)一模）小明身高1.5米，在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為2米，同時(shí)測(cè)得教學(xué)大樓在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為60米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為（）A45米B40米C90米D80米【分析】在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)組成的直角三角形相似，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得所求的高度【解答】解：在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)組成的直角三角形相似，1.5：2=教學(xué)大樓的高度：60，解得教學(xué)大樓的高度為45米故選A【點(diǎn)評(píng)】考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)的比

23、相同13（2017春蕭山區(qū)校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓O上，BE，AD分別為ABC，CAB的角平分線，AB=6，則DE的長(zhǎng)為（）A3B3C3D5【分析】連結(jié)OE，OD先證明CAB+CBA=90°，由角平分線的定義可證明DAB+EBA=45°，接下來，利用圓周角定理可知可證明AOE+BOD=90°，則EOD為等腰直角三角形，最后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得ED的長(zhǎng)【解答】解：連結(jié)OE，ODAB為O的直徑，ACB=90°CAB+CBA=90°BE，AD分別為ABC，CAB的角平分線，DAB+EBA=45°由圓周角定理可知AOE

24、=2ABE，DOB=2DAB，AOE+BOD=90°EOD=90°AB=6，OE=OD=3ED=OE=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是圓周角定理以及其推理的應(yīng)用、特殊銳角三角函數(shù)值，得到EOD為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵14（2017春蕭山區(qū)校級(jí)月考）如圖，AB，CD都垂直于x軸，垂足分別為B，D，若A（6，3），C（2，1），則OCD與四邊形ABDC的面積比為（）A1：2B1：3C1：4D1：8【分析】先求得線段OA所在直線的解析式，從而可判斷點(diǎn)C在直線OA上，根據(jù)OCDOAB得=（）2=，繼而可得答案【解答】解：設(shè)OA所在直線為y=kx，將點(diǎn)A（6，3）代入得：3=6

25、k，解得：k=，OA所在直線解析式為y=x，當(dāng)x=2時(shí)，y=×2=1，點(diǎn)C在線段OA上，AB，CD都垂直于x軸，且CD=1、AB=3，OCDOAB，=（）2=，則OCD與四邊形ABDC的面積比為1：8，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出點(diǎn)O、C、A三點(diǎn)共線是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得前提和關(guān)鍵15（2016威海）如圖，在ABC中，B=C=36°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)H，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)G，連接AD，AE，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A=BAD，AE將BAC三等分CABEACDDSADH

26、=SCEG【分析】由題意知AB=AC、BAC=108°，根據(jù)中垂線性質(zhì)得B=DAB=C=CAE=36°，從而知BDABAC，得=，由ADC=DAC=72°得CD=CA=BA，進(jìn)而根據(jù)黃金分割定義知=，可判斷A；根據(jù)DAB=CAE=36°知DAE=36°可判斷B；根據(jù)BAD+DAE=CAE+DAE=72°可得BAE=CAD，可證BAECAD，即可判斷C；由BAECAD知SBAD=SCAE，根據(jù)DH垂直平分AB，EG垂直平分AC可得SADH=SCEG，可判斷D【解答】解：B=C=36°，AB=AC，BAC=108°，D

27、H垂直平分AB，EG垂直平分AC，DB=DA，EA=EC，B=DAB=C=CAE=36°，BDABAC，=，又ADC=B+BAD=72°，DAC=BACBAD=72°，ADC=DAC，CD=CA=BA，BD=BCCD=BCAB，則=，即=，故A錯(cuò)誤；BAC=108°，B=DAB=C=CAE=36°，DAE=BACDABCAE=36°，即DAB=DAE=CAE=36°，AD，AE將BAC三等分，故B正確；BAE=BAD+DAE=72°，CAD=CAE+DAE=72°，BAE=CAD，在BAE和CAD中，BA

28、ECAD，故C正確；由BAECAD可得SBAE=SCAD，即SBAD+SADE=SCAE+SADE，SBAD=SCAE，又DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，SADH=SABD，SCEG=SCAE，SADH=SCEG，故D正確故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查黃金分割、全等三角形的判定與性質(zhì)及線段的垂直平分線的綜合運(yùn)用，掌握其性質(zhì)、判定并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵16（2016淄博）如圖，直線l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在l1，l2，l3上，ACB=90°，AC交l2于點(diǎn)D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為（）ABCD【分析】先作出作BFl

29、3，AEl3，再判斷ACECBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2l3，求出DG，即可【解答】解：如圖，作BFl3，AEl3，ACB=90°，BCF+ACE=90°，BCF+CFB=90°，ACE=CBF，在ACE和CBF中，ACECBF，CE=BF=3，CF=AE=4，l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，AG=1，BG=EF=CF+CE=7AB=5，l2l3，=DG=CE=，BD=BGDG=7=，=故選A【點(diǎn)評(píng)】此題是平行線分線段成比例試題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形17

30、（2016隨州）如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DEAC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若SDOE：SCOA=1：25，則SBDE與SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：25【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到DOECOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到=，=，結(jié)合圖形得到=，得到答案【解答】解：DEAC，DOECOA，又SDOE：SCOA=1：25，=，DEAC，=，=，SBDE與SCDE的比是1：4，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵18（2016泰安）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，B=30

31、6;，CE平分ACB交O于E，交AB于點(diǎn)D，連接AE，則SADE：SCDB的值等于（）A1：B1：C1：2D2：3【分析】由AB是O的直徑，得到ACB=90°，根據(jù)已知條件得到，根據(jù)三角形的角平分線定理得到=，求出AD=AB，BD=AB，過C作CFAB于F，連接OE，由CE平分ACB交O于E，得到OEAB，求出OE=AB，CF=AB，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：AB是O的直徑，ACB=90°，B=30°，CE平分ACB交O于E，=，AD=AB，BD=AB，過C作CFAB于F，連接OE，CE平分ACB交O于E，=，OEAB，OE=AB，CF=AB，S

32、ADE：SCDB=（ADOE）：（BDCF）=（）：（）=2：3故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，三角形的角平分線定理，三角形的面積的計(jì)算，直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵19（2016瀘州）如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M，N，則MN的長(zhǎng)為（）ABCD【分析】過F作FHAD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根據(jù)勾股定理得到AF=2，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到OH=AE=，由相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AM=AF=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AN=AF=，即可得到結(jié)論【解答】

33、解：過F作FHAD于H，交ED于O，則FH=AB=2BF=2FC，BC=AD=3，BF=AH=2，F(xiàn)C=HD=1，AF=2，OHAE，=，OH=AE=，OF=FHOH=2=，AEFO，AMEFMO，=，AM=AF=，ADBF，ANDFNB，=，AN=AF=，MN=ANAM=，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，比例的性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線，求出AN與AM的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵二填空題（共11小題）20（2017閔行區(qū)一模）已知：3a=2b，那么=【分析】由3a=2b，可得=，可設(shè)a=2k，那么b=3k，代入，計(jì)算即可求解【解答】解：3a=2b，=，可設(shè)a=2k，那么b

34、=3k，=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，利用設(shè)“k”法比較簡(jiǎn)單21（2017寶山區(qū)一模）如圖，D為ABC的邊AB上一點(diǎn)，如果ACD=ABC時(shí)，那么圖中AC是AD和AB的比例中項(xiàng)【分析】根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，可得ACDABC的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得答案【解答】解：在ACD與ABC中，ACD=ABC，A=A，ACDABC，=，AC是AD和AB的比例中項(xiàng)故答案為AC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，比例線段，得出ACDABC是解題的關(guān)鍵22（2017靜安區(qū)一模）在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，ADEABC，如果AB=4，BC=5，AC=6

35、，AD=3，那么ADE的周長(zhǎng)為【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出DE及AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：如圖，ADEABC，=，即=，解得DE=，AE=，ADE的周長(zhǎng)=AD+AE+DE=3+=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵23（2017黃浦區(qū)一模）如圖，在ABC中，C=90°，AC=8，BC=6，D是邊AB的中點(diǎn)，現(xiàn)有一點(diǎn)P位于邊AC上，使得ADP與ABC相似，則線段AP的長(zhǎng)為4或【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再分ADPABC與ADPACB兩種情況進(jìn)行討論即可【解答】解：在ABC中，C=90

36、76;，AC=8，BC=6，AB=10D是邊AB的中點(diǎn)，AD=5當(dāng)ADPABC時(shí)，=，即=，解得AP=4；當(dāng)ADPACB時(shí)，=，即=，解得AP=故答案為：4或【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解24（2017閔行區(qū)一模）如圖，OPQ在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，它們的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，點(diǎn)A，B，C，D，E也是小正方形的頂點(diǎn)，從點(diǎn)A，B，C，D，E中選取三個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的三角形與OPQ相似，那么這個(gè)三角形是CDB【分析】連接BC、BD，由正方形的性質(zhì)得出BCD=QOP，由勾股定理得：OP=BC=，證出，得出OPQCDB即可【解答】解：與OPQ相似的是BC

37、D；理由如下：連接BC、BD，如圖所示：則BCD=90°+45°=135°=QOP，由勾股定理得：OP=BC=，OQ=2，CD=1，OPQCDB；故答案為：CDB【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定定理、正方形的性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握相似三角形的判定定理和勾股定理是解決問題的關(guān)鍵25（2017浦東新區(qū)一模）如圖，點(diǎn)M是ABC的角平分線AT的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，線段DE過點(diǎn)M，且ADE=C，那么ADE和ABC的面積比是1：4【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：AT是ABC的角平分線，點(diǎn)M是ABC的角平分線AT的中點(diǎn)，AM=AT

38、，ADE=C，BAC=BAC，ADEACB，=（）2=（）2=1：4，故答案為：1：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵26（2017閔行區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，聯(lián)結(jié)DE，交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，如果=，CD=6，那么AE=4【分析】由=推出AF：FC=2：3，由四邊形ABCD是平行四邊形，推出CDAB，推出=，由此即可解決問題【解答】解：=，AF：FC=2：3，四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，AEFCDF，=，CD=6，AE=4，故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈

39、活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，求出AF：CF的值是關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型27（2017徐匯區(qū)一模）如圖，在ABCD中，AB：BC=2：3，點(diǎn)E、F分別在邊CD、BC上，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，CF=2BF，A=120°，過點(diǎn)A分別作APBE、AQDF，垂足分別為P、Q，那么的值為【分析】如圖，連接AE、AF，過點(diǎn)A分別作APBE、AQDF，垂足分別為P、Q，作DHBC于H，EGBC于G，設(shè)AB=2aBC=3a根據(jù)APBE=DFAQ，利用勾股定理求出BE、DF即可解決問題【解答】解：如圖，連接AE、AF，過點(diǎn)A分別作APBE、AQDF，垂足分別為P、Q，作DHBC于H，EGBC于G，設(shè)AB=2a

40、BC=3a四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，BAD=BCD=120°，SABE=SADF=S平行四邊形ABCD，在RtCDH中，H=90°，CD=AB=2a，DCH=60°，CH=a，DH=a，在RtDFH中，DF=2a，在RtECG中，CE=a，CG=a，GE=a，在RtBEG中，BE=a，APBE=DFAQ，=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用面積法求線段的長(zhǎng)，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型28（2017青浦區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，聯(lián)

41、結(jié)CE并延長(zhǎng)，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如果DE=2AE，那么CF：EF：EG=6：4：5【分析】設(shè)AE=x，則DE=2x，由四邊形ABCD是平行四邊形得BC=AD=AE+DE=3x，ADBC，證GAEGBC、DEFBCF得=、=，即=，設(shè)EF=2y，則CF=3y、GE=y，從而得出答案【解答】解：設(shè)AE=x，則DE=2x，四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=AE+DE=3x，ADBC，GAEGBC，DEFBCF，=，=，=，設(shè)EF=2y，則CF=3y，EC=EF+CF=5y，GE=y，則CF：EF：EG=3y：2y：y=6：4：5，故答案為：6：4：5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查

42、相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵29（2017金山區(qū)一模）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC與BD交于O點(diǎn)，DO：BO=1：2，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，如果SAOD：SABE=1：3，那么BC：BE=2：1【分析】由平行線證出AODCOB，得出SAOD：SCOB=1：4，SAOD：SAOB=1：2，由SAOD：SABE=1：3，得出SABC：SABE=2：1，即可得出答案【解答】解：ADBC，AODCOB，DO：BO=1：2，SAOD：SCOB=1：4，SAOD：SAOB=1：2，SAOD：SABE=1：3，SABC：SABE=6：3=2：

43、1，BC：BE=2：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、梯形的性質(zhì)以及三角形的面積關(guān)系；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵30（2017春蕭山區(qū)月考）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則SEDF：SBFC：SBCD等于1：4：6【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ADBC，AD=BC，再由三角形中位線定理得到DE=BC，證明DEFBCF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積關(guān)系求解即可【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，AD=BC，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，DE=BC，DEBC，EDFBFC，相似比為=，=（）2=，=，SED

44、F：SBFC：SBCD=1：4：6；故答案為：1：4：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵三解答題（共10小題）31（2017閔行區(qū)一模）如圖，在ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEBC，交AC于E，點(diǎn)F是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AF（1）如果=，DE=6，求邊BC的長(zhǎng)；（2）如果FAE=B，F(xiàn)A=6，F(xiàn)E=4，求DF的長(zhǎng)【分析】（1）由DE與BC平行，得到兩對(duì)同位角相等，進(jìn)而得到三角形ADE與三角形ABC相似，由相似得比例求出BC的長(zhǎng)即可；（2）由兩直線平行得到一對(duì)同位角相等，再由已知角相

45、等等量代換得到FAE=ADF，根據(jù)公共角相等，得到三角形AEF與三角形ADF相似，由相似得比例求出DF的長(zhǎng)即可【解答】解：（1）DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，=，DE=6，BC=9； （2）DEBC，B=ADE，B=FAE，F(xiàn)AE=ADE，F(xiàn)=F，AEFDAF，=，F(xiàn)A=6，F(xiàn)E=4，DF=9【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵32（2017楊浦區(qū)一模）已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)D、G分別在邊AB、BC上，ACD=B，AG與CD相交于點(diǎn)F（1）求證：AC2=ADAB；（2）若=，求證：CG2=DFBG【分析】（1）證明ACDA

46、BC，得出對(duì)應(yīng)邊成比例AC：AB=AD：AC，即可得出結(jié)論；（2）由相似三角形的性質(zhì)得出ADF=ACG，由已知證出ADFACG，得出DAF=CAF，AG是BAC的平分線，由角平分線得出，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：ACD=B，CAD=BAC，ACDABC，AC：AB=AD：AC，AC2=ADAB；（2）證明：ACDABC，ADF=ACG，=，ADFACG，DAF=CAF，即BAG=CAG，AG是BAC的平分線，CG2=DFBG【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵33（2017微山縣模擬）如圖，AC是圓O的直徑，AB、AD

47、是圓O的弦，且AB=AD，連結(jié)BC、DC（1）求證：ABCADC；（2）延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)E，若EC=5cm，BC=3cm，求四邊形ABCD的面積【分析】（1）由AC是圓O的直徑，得到ABC=D=90°，根據(jù)直角三角形全等的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由（1）知RtABCRtADC，得到CD=BC=3，AD=AB，DE=5+3=8，通過EADECB，得到比例式，求得AD=6，即可得到結(jié)果【解答】（1）證明：AC是圓O的直徑，ABC=D=90°，在RtABC與RtADC中，RtABCRtADC；（2）由（1）知RtABCRtADC，CD=BC=3，AD=AB，DE=5+3=

48、8，EAD=ECB，D=EBC=90°，EADECB，BE=4，AD=6，四邊形ABCD的面積=SABC+SACD=2××3×6=18cm2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，找準(zhǔn)相似三角形是解題的關(guān)鍵34（2017肥城市三模）如圖，在銳角ABC中，D，E分別為AB，BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且AFE=A，DMEF交AC于點(diǎn)M（1）點(diǎn)G在BE上，且BDG=C，求證：DGCF=DMEG；（2）在圖中，取CE上一點(diǎn)H，使CFH=B，若BG=1，求EH的長(zhǎng)【分析】（1）先判斷出四邊形DEFM是平行四

49、邊形得到DM=EF，由D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，可知DEAC，于是BDE=A，DEG=C，又A=AFE，AFE=C+FEC，根據(jù)等式性質(zhì)得FEC=GDE，根據(jù)有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可證代換，即可；（2）通過證明BDGBED和EFHECF，可得BGBE=EHEC，又BE=EC，所以EH=BG=1【解答】（1）證明：如圖1所示，D，E分別為AB，BC中點(diǎn)，DEACDMEF，四邊形DEFM是平行四邊形，DM=EF，如圖2所示，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，DEAC，BDE=A，DEG=C，AFE=A，BDE=AFE，BDG+GDE=C+FEC，BDG=C，GDE=FEC，DEGECF；，DGCF=DMEG；（2）解：如圖3所示，BDG=C=DEB，B=B，BDGBED，BD2=BGBE，AFE=A，CFH=B，C=180°AB=180°AFECFH=EFH，又FEH=CEF，EFHECF，=，EF2=EHEC，DEAC，DMEF，四邊形DEFM是平行四邊形，EF=DM=DA=BD，BGBE=EHEC，BE=EC，EH=BG=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)，第