人教版本數(shù)學九下第27章（相似）中考匯編

1、圖形的相似與位似一、選擇題1. （2011浙江金華，9，3分）如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（）A.600m B.500m C.400m D.300m【答案】B2.（2011安徽，9，4分）如圖，四邊形ABCD中，BAD=ADC=90°，AB=AD=2，CD=，點P在四邊形ABCD的邊上若P到BD的距離為 ，則點P的個數(shù)為（ ）A1B2C3 D4【答案】B3. （2011廣東東莞，31,3分）將左下圖中的箭頭縮小到原來的，得到的圖形是（ ）【答案】4. （2011浙江省，

2、6，3分）如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則SBCE：SBDE等于（ ） A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21【答案】B5. （2011浙江臺州，5,4分）若兩個相似三角形的面積之比為1:4，則它們的周長之比為（ ）A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16【答案】A6. （2011浙江省嘉興，7，4分）如圖，邊長為4的等邊ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為（）（A）（B）（C）（D）（第7題）【答案】B7. （2011浙江麗水，9，3分）如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，

3、曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（ ）A.600mB.500mC.400mD.300m【答案】B8. （2011臺灣臺北，26）圖(十)為一，其中D、E兩點分別在、上，且31，29，30，32。若，則圖中、的大小關系，下列何者正確？A B C D【答案】D9. （2011甘肅蘭州，13，4分）現(xiàn)給出下列四個命題：無公共點的兩圓必外離；位似三角形是相似三角形；菱形的面積等于兩條對角線的積；對角線相等的四邊形是矩形。其中真命題的個數(shù)是A1B2C3D4【答案】A10（2011山東聊城，11，3分）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的

4、頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OABC與矩形OABC關于點O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，那么點B的坐標是（ ）A（3，2） B（2，3） C（2，3）或（2，3） D（3，2）或（3，2）【答案】D11.（2011廣東汕頭，31,3分）將左下圖中的箭頭縮小到原來的，得到的圖形是（ ）【答案】12. （2011四川廣安，7，3分）下列命題中，正確的是（ ） A過一點作已知直線的平行線有一條且只有一條 B對角線相等的四邊形是矩形 C兩條邊及一個角對應相等的兩個三角形全等 D位似圖形一定是相似圖形【答案】D13. （ 2011重慶江津， 8，4分）已知

5、如圖(1)、(2)中各有兩個三角形,其邊長和角的度數(shù)已在圖上標注,圖(2)中AB、CD交于O點,對于各圖中的兩個的兩個三角形而言,下列說法正確的是( )A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似35°75°75°70°(1)ABCDO4368(2)第8題圖【答案】A·14. (2011重慶綦江，4，4分)若相似ABC與DEF的相似比為1 ：3，則ABC與DEF的面積比為（ ） A1 ：3 B1 ：9 C3 ：1 D 1 ：【答案】：B 15. （2011山東泰安，15 ，3分）如圖，點F是ABCD的邊CD上一點，直線BF交

6、AD的延長線于點E，則下列結(jié)論錯誤的是A.= B.= C. = D.=【答案】C 16. （2011山東濰坊，3，3分）如圖，ABC中，BC = 2，DE是它的中位線，下面三個結(jié)論：DE=1；ADEABC；ADE的面積與ABC的面積之比為 1 : 4。其中正確的有（ ）【答案】D17. （2011湖南懷化，6，3分）如圖3所示：ABC中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3，則CE的值為 A.9 B.6 C【答案】B18. （2011江蘇無錫，7，3分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，且將這個四邊形分成、四個三角形若OAOC = OBOD，則下列結(jié)論中一定正確的是 ( )A

7、和相似 B和相似C和相似 D和相似ABCDOooo（第7題）【答案】B19. （2011廣東肇慶，5，3分）如圖，已知直線abc，直線m、n 與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，AC 4，CE 6，BD 3，則BF abcABCDEFmnA 7B C 8D【答案】B20（2011湖南永州，12，3分）下列說法正確的是（ ）A等腰梯形的對角線互相平分 B一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等D兩邊對應成比例且有一個角對應相等的兩個三角形相似【答案】C21. （2011山東東營，11，3分）如圖，ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上

8、方，點C的坐標是(-1，0)以點C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形ABC，并把ABC的邊長放大到原來的2倍設點B的對應點B的橫坐標是a，則點B的橫坐標是（ ）ABCDBA第11題-1x1O-11yBAC【答案】D22. （2011重慶市潼南,5,4分）若ABCDEF，它們的面積比為4：1，則ABC與DEF的相似比為A2：1B1 ：2C4：1 D1：4【答案】A23. （2011廣東中山，3,3分）將左下圖中的箭頭縮小到原來的，得到的圖形是（ ）【答案】24. （2011湖北荊州，7，3分）如圖，P為線段AB上一點，AD與BC交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，則圖中相

9、似三角形有A1對B2對C3對D4對第7題圖【答案】C25.26.二、填空題1. （2011廣東廣州市，14，3分）如圖3，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形ABCDE的周長的比值是圖3OABCDEABCDE【答案】2. （2011四川重慶，12，4分）如圖，ABC中，DEBC，DE分別交邊AB、AC于D、E兩點，若AD：AB1：3，則ADE與ABC的面積比為【答案】1：93. （2011江蘇蘇州，17,3分）如圖，已知ABC的面積是的等邊三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45°

10、，AC與DE相交于點F，則AEF的面積等于_（結(jié)果保留根號）.【答案】4. 5. 6. 三、解答題1. （2011江西，25，10分）某數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下：設BAC=（0°90°）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線AB，AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上.活動一：如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在兩端點處互相垂直，A1A2為第1根小棒.數(shù)學思考：（1）小棒能無限擺下去嗎？答：.（填“能”或“不能”）（2）設AA1=A1A2=A2A3=1.=度；若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此時

11、a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）.活動二：如圖乙所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2= AA1.數(shù)學思考：（3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則=，=，=；（用含的式子表示）（4）若只能擺放4根小棒，求的范圍.【答案】【答案】解：（1）能（2）°方法一：AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2A2A3，A1A3=，AA3=1+.又A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，AA3=A3A4，AA5=A5A6，a2= A3A4=AA3=1+,a3=AA3+A3A5=a2

12、+A3A5.A3A5=a2,a3=A5A6=AA5=a2+a2=(+1)2.方法二：AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2A2A3，A1A3=，AA3=1+.又A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，a2=A3A4=AA3=1+,又A2A3A4=A4A5A6=90°，A2A4A3=A4A6A5，A2A3A4A4A5A6，a3=(+1)2.an=(+1)n-1.(3)(4)由題意得，15°18°.2. （2011江蘇宿遷,28,12分）如圖，在RtABC中，B90°，AB1，BC，以點C為圓心

13、，CB為半徑的弧交CA于點D；以點A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點E（1）求AE的長度；（2）分別以點A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點F（F與C在AB兩側(cè)），連接AF、EF，設EF交弧DE所在的圓于點G，連接AG，試猜想EAG的大小，并說明理由（第28題）【答案】解：（1）在RtABC中，由AB1，BC得 ACBCCD，AEADAEACAD （2）EAG36°，理由如下：FAFEAB1，AEFAE是黃金三角形F36°，AEF72°AEAG，F(xiàn)AFEFAEFEAAGEAEGFEAEAGF36°3. （2011廣東汕頭，21，9分）如圖（1），A

14、BC與EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=EF=9，BACDEF90°，固定ABC，將EFD繞點A 順時針旋轉(zhuǎn)，當DF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止.不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設DE、DF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖（2）.（1）問：始終與AGC相似的三角形有及；（2）設CGx，BHy，求y關于x的函數(shù)關系式（只要求根據(jù)2的情況說明理由）；（3）問：當x為何值時，AGH是等腰三角形？【解】（1）HGA及HAB； （2）由（1）可知AGCHAB，即，所以，（3）當CG時，GAC=HHAC，ACCHAGAC，AGGH又AHAG，AHGH此時，

15、AGH不可能是等腰三角形；當CG=時，G為BC的中點，H與C重合，AGH是等腰三角形；此時，GC=，即x=當CG時，由（1）可知AGCHGA所以，若AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH若AG=AH，則AC=CG，此時x=9綜上，當x=9或時，AGH是等腰三角形4. （2011湖南懷化，21，10分）如圖8，ABC,是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點G、H分別在AC，AB上，AD與HG的交點為M.(1) 求證：(2) 求這個矩形EFGH的周長.【答案】(1) 解

16、：四邊形EFGH為矩形 EFGH AHG=ABC 又HAG=BAC AHGABC （2）由（1）得設HE=x，則HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x可得，解得，x=12 ， 2x=24 所以矩形EFGH的周長為2×（12+24）=72cm.5. （2011上海，25，14分）在RtABC中，ACB=90°，BC=30，AB=50點P是AB邊上任意一點，直線PEAB，與邊AC或BC相交于E點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM=EN，sinEMP=（1）如圖1，當點E與點C重合時，求CM的長；（2）如圖2，當點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設AP=x，

17、BN=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若AMEENB（AME的頂點A、M、E分別與ENB的頂點E、N、B對應），求AP的長圖1 圖2 備用圖【答案】（1）ACB=90°，AC=40S=,CP=24在RtCPM中，sinEMP=，CM=26（2）由APEACB，得，即，PE=在RtMPE中，sinEMP=，EM=PM=PN=AP+PN+NB=50，x+y =50y =(0 < x < 32)（3）第三問：由于給出對應頂點，那么解法一可以直接運用相似和三角比求出對應邊長再列比例式求解。本題還可以通過角度之間的關系轉(zhuǎn)換求解，個人認為從角度入手更加簡潔直觀方

18、法如下： 當點E在線段AC上時，AMEENB，EM=EN，設AP=x，由（2）知EM=，AM=，NB=解得x1=22，x2=0（舍去）即AP=22 當點E在線段BC上時，根據(jù)外角定理，ACEEPM，CE=設AP=x，易得BE=，CE=3030=解得x=42即AP=42AP的長為22或426. （2011四川綿陽25，14）已知ABC是等腰直角三角形，A=90°，D是腰AC上的一個動點，過C作CE垂直于BD或BD的延長線，垂足為E,如圖1.(1)若BD是AC的中線，如圖2，求的值；(2)若BD是ABC的角平分線，如圖3，求的值；(3)結(jié)合（1)、（2)，請你推斷的值的取值范圍（直接寫出結(jié)論，不必證明），并探究的值能小于嗎？若能，求出滿足條件的D點的位置；若不能，請說明理由.【答案】(1)設AD=x,則AB=2x,根據(jù)勾股定理，可得BD=x,ABDCDE, ,可得CE=x,所以=（2）設AD=x,根據(jù)角平分線定理，可知DC=x，AB=x+x,由勾股定理可知BD=ABDCDE，,EC=,=2,(3)由前面兩步的結(jié)論可以看出，,所以這樣的點是存在的，D在AC邊的五等分點和點A之間7. （2011湖