澄海實驗高級中學高三第一次階段考試

1、.澄海實驗高級中學2011年9月高三第一次階段考試文科數學試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請在答題卡上填涂相應選項.1全集, 集合，,則 2函數的定義域是 3函數，其中，則均為偶函數 均為奇函數 為偶函數 ，為奇函數 為奇函數 ，為偶函數 4如右圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，正視圖俯視圖側視圖俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是 A B C D 5“”是“函數在區(qū)間上為增函數”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件6已知等差數列的前n項和為，若，則=A 6

2、8 B 72 C54 D 907設（其中是虛數單位），則A4B3C2D18如果實數滿足:，則目標函數的最大值為A.2 B.3 C. D.49拋物線的焦點到準線的距離為 A B C D410已知函數 若在上單調遞增，則實數的取值范圍為A B C D 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分請將答案填在答題卡相應位置.11 下圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值是 .12. 在區(qū)間上任取一個數，使得不等式成立的概率為 13已知ABC中，角A、B、C的對邊分別為、c且，則 .14（坐標系與參數方程選做題）圓的半徑為1，圓心

3、的極坐標為，則圓的極坐標方程是 （第15題圖）15（幾何證明選講選做題）過點做圓的切線切于點，作割線交圓于兩點，其中, , ，則 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數（）求函數的最小正周期；（）當時，求函數的最大值，并寫出相應的取值17（本小題滿分12分）某車間將名技工平均分為甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工零件若干，其中合格零件的個數如下表：1號2號3號4號5號甲組457910乙組56789分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內完成合成合格零件的平均數及方差，并由此比較兩組技工的技術水平；質檢部門從該車間甲、

4、乙兩組中各隨機抽取名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人完成合格零件個數之和超過件，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率18.（本小題滿分14分）如圖，在長方體中，為的中點.（）平面；（）求證：；（）求三棱錐的體積.19. （本小題滿分14分）某產品原來的成本為1000元/件，售價為1200元/件，年銷售量為1萬件。由于市場飽和顧客要求提高，公司計劃投入資金進行產品升級。據市場調查，若投入萬元，每件產品的成本將降低元，在售價不變的情況下，年銷售量將減少萬件，按上述方式進行產品升級和銷售，扣除產品升級資金后的純利潤記為（單位：萬元）求的函數解析式；求的最大值，以及取得最大值時的值2

5、0.（本小題滿分14分）已知函數（）求的極值；（）當時，恒成立，求實數的取值范圍21.（本小題滿分14分）已知函數，數列滿足（）求數列的通項公式；（）求；（）求證：高三第一次考試文科數學試題與參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請在答題卡上填涂相應選項.1全集, 集合，,則 2函數的定義域是 3函數，其中，則均為偶函數 均為奇函數 為偶函數 ，為奇函數 為奇函數 ，為偶函數 4如右圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，正視圖俯視圖側視圖俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是 DA B C D 5“”

6、是“函數在區(qū)間上為增函數”的AA充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件6已知等差數列的前n項和為，若，則=BA 68 B 72 C54 D 907設（其中是虛數單位），則（ D ）A4B3C2D1：8如果實數滿足:，則目標函數的最大值為A.2 B.3 C. D.49拋物線的焦點到準線的距離為 BA B C D410某公司租地建倉庫，已知倉庫每月占用費與倉庫到車站的距離成反比，而每月車存貨物的運費與倉庫到車站的距離成正比.據測算，如果在距離車站10公理處建倉庫，這兩項費用，分別是2萬和8萬，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站（ A ） 5公里處 4公里處

7、3公里處 2公里處二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分請將答案填在答題卡相應位置.11 下圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值是 .6312. 在區(qū)間上任取一個數，使得不等式成立的概率為 13已知ABC中，角A、B、C的對邊分別為、c且，則 .14（坐標系與參數方程選做題）圓的半徑為1，圓心的極坐標為，則圓的極坐標方程是 15（幾何證明選講選做題）過點做圓的切線切于點，作割線交圓于兩點，其中, , ，則 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數（

8、）求函數的最小正周期；（）當時，求函數的最大值，并寫出相應的取值解：（） 4分 6分所以函數的最小正周期 8分（）， ， 9分， 10分當，即時，有最大值 12分17（本小題滿分12分）（本小題滿分12分）某車間將名技工平均分為甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工零件若干，其中合格零件的個數如下表：1號2號3號4號5號甲組457910乙組56789分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內完成合成合格零件的平均數及方差，并由此比較兩組技工的技術水平；質檢部門從該車間甲、乙兩組中各隨機抽取名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人完成合格零件個數之和超過件，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量

9、合格”的概率解：依題意，2分3分4分因為，所以，兩組技工的總體水平相同，甲組技工的技術水平差異比乙組大6分記該車間“質量合格”為事件A，則從甲、乙兩組中各抽取1名技工完成合格零件個數的基本事件為：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25種8分事件A包含的基本事件為：（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），（

10、7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17種10分，所以11分。答：即該車間“質量合格”的概率為12分18.（本小題滿分14分）二次函數滿足，且。求的解析式；在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的范圍。解設，1分則3分與已知條件比較得：解之得，又，6分7分由題意得：8分即對恒成立，10分易得14分19.（本小題滿分14分）如圖，在長方體中，為的中點.（）平面；（）求證：；（）求三棱錐的體積.解：（1）設與交于點，為中點， （2分）又平面，平面，平面. （5分）（2）在長方體中

11、，平面，又矩形為正方形，（6分）平面. （9分）（3）因為平面且（14分）19.（本小題滿分14分）某產品原來的成本為1000元/件，售價為1200元/件，年銷售量為1萬件。由于市場飽和顧客要求提高，公司計劃投入資金進行產品升級。據市場調查，若投入萬元，每件產品的成本將降低元，在售價不變的情況下，年銷售量將減少萬件，按上述方式進行產品升級和銷售，扣除產品升級資金后的純利潤記為（單位：萬元）求的函數解析式；求的最大值，以及取得最大值時的值解: 解：依題意，產品升級后，每件的成本為元，利潤為元2分，年銷售量為萬件3分，純利潤為5分，（萬元）7分10分，11分，等號當且僅當12分，即（萬元）13分。答：14分21（本小題滿分