實(shí)驗(yàn)三FIR濾設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、數(shù) 字 信 號(hào) 處 理 實(shí)驗(yàn)三 FIR 濾波器設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 班級(jí)： 學(xué)號(hào)：1202601* 姓名：* 日期：2015-6-11哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）12 / 14文檔可自由編輯打印一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 熟悉FIR 濾波器設(shè)計(jì)的基本方法；2、 掌握窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR 濾波器的原理和方法；3、 熟悉線性相位FIR 濾波器的幅頻特性和相位特性；4、 了解不同窗函數(shù)對(duì)濾波器性能的響應(yīng)。二、實(shí)驗(yàn)原理1、 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR 濾波器原理采用理想濾波器的截?cái)鄦挝幻}沖響應(yīng)序列實(shí)現(xiàn)實(shí)際濾波器。對(duì)理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)hd(n) 進(jìn)行長(zhǎng)度為N 的截取，得到長(zhǎng)度為N的序列h(n),截取時(shí)保證因果性和對(duì)濾波器線性相

2、位的要求。為減少吉布斯效應(yīng)，對(duì)h(n)進(jìn)行加窗，選擇合適的窗函數(shù)以保證阻帶衰減和過渡帶要求。注意窗函數(shù)的副瓣影響濾波器的阻帶衰減，主瓣寬度影響濾波器的過渡帶寬。2、 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR 低通過程 1) 取理想低通單位取樣響應(yīng)的N 點(diǎn)，N 奇數(shù)(N-1 階濾波器) 2) 根據(jù)阻帶衰減和過渡帶要求選取窗函數(shù)在保證阻帶衰減滿足要求的情況下， 盡量選擇主瓣窄的函數(shù)w(n) 3) 得到加窗后的序列 h(n)=hd(n)w(n)。w(n)時(shí)關(guān)于(N-1)/2 偶對(duì)稱，所以h(n)對(duì)稱性取決于hd(n) 4) 驗(yàn)證h(n)的頻率響應(yīng)是否滿足設(shè)計(jì)要求。若滿足，則終止；否則重復(fù)2、3、4 步驟。 3、 窗函數(shù)法

3、設(shè)計(jì)高通 高通 = 全通 - 低通. 與低通設(shè)計(jì)的不同只在第1)步驟，選取理想高通的單位取樣響應(yīng)序列N 點(diǎn)。4、 設(shè)計(jì)帶通 帶通 = 低通 1 -低通 2 帶通截止頻率為c1>c2 ,選擇低通 1 截止頻率c1 ,低通1 截止頻率c2 5、 設(shè)計(jì)帶阻 帶阻 = 低通 + 高通 6、 頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR 濾波器原理 若要求設(shè)計(jì)的濾波器Hd(ejw)公式復(fù)雜或者根本不能用封閉公式給出，對(duì)Hd(ejw)進(jìn)行頻率域取樣，得到N 點(diǎn)離散取樣值H(k),用N 點(diǎn)頻率取樣值得到濾波器。H(k)要滿足線性相位FIR 的頻率響應(yīng)要求。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟1、 驗(yàn)證窗函數(shù)N 變化時(shí)，驗(yàn)證其頻譜主瓣副瓣比、主

4、瓣寬度的變化。 a)矩形窗函數(shù)的N 變化時(shí)，驗(yàn)證其其頻譜主瓣副瓣幅度比基本不會(huì)發(fā)生變化， 而主瓣寬度將會(huì)變窄。這說明，當(dāng)用矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，增大N 不能使得阻帶衰減減小，但能夠減小過渡帶。 Matlab程序： N =20; n1=ones(1,N); fft1=fft(n1,128); fft1=fft1/max(fft1); x=(0:1:127)/128*2*3.14; figure (1); plot(x,20*log10(abs(fft1); grid on; hold on; title('N=20'); N =30; n2=ones(1,N); fft2=ff

5、t(n1,128); fft2=fft2/max(fft2); x=(0:1:127)/128*2*3.14; figure(2) plot(x,20*log10(abs(fft2),'r'); grid on; title('N=30'); 實(shí)驗(yàn)圖像：由圖可算：當(dāng)N=20時(shí)，頻譜主瓣副瓣幅度比為4.5704，過渡帶為：0.63pi約等于4*/N。由圖可算：當(dāng)N=30時(shí)，頻譜主瓣副瓣幅度比為4.59，過渡帶為：0.43pi，約等于4*/N。 實(shí)驗(yàn)結(jié)論： 矩形窗函數(shù)的N變化時(shí)，其頻譜主瓣副瓣幅度比基本不會(huì)發(fā)生變化，而主瓣寬度將會(huì)變窄。這說明，當(dāng)用矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波

6、器時(shí)，增大N不能使得阻帶衰減減小，但能夠減小過渡帶。2、 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR 低通，通帶截止頻率wp=0.5PI, 阻帶截止頻率ws=0.6PI, 阻帶衰減不小于40dB,通帶衰減不大于3dB. a) 選取Hanning和Hamming就可以滿足設(shè)計(jì)的要求。b) 根據(jù)過渡帶的要求選擇窗的長(zhǎng)度。過渡帶是0.1 PI,海明和漢寧窗的主瓣寬度均是8 PI/N的，從而選擇的窗的長(zhǎng)度都是大于等于80的，選擇N大于等于80就可以了，在這里選取N=81.Matlab程序：wp = 0.5*pi; %通帶截至頻率ws = 0.6*pi; %阻帶截至頻率wdel = ws - wp; %過渡帶寬% H

7、anning窗N_hanning = ceil( 8*pi/wdel );Wn = (wp + ws)/2; %截止頻率% N_hanning取奇數(shù)if mod(N_hanning,2)=0 N_hanning = N_hanning + 1;endwindow_hanning = hanning(N_hanning); %獲得hanning窗離散序列b_hanning = fir1( N_hanning-1, Wn/pi, window_hanning ); %指定濾波器階次，歸一化截止頻率，窗函數(shù)序列得到hn%注意濾波器的階次=窗長(zhǎng)-1 !freq_axis = 0:pi/512:pi-p

8、i/512; freq_norm = 0:511/512; %歸一化的頻率軸 H_hanning = freqz( b_hanning, 1, 512);subplot(2,1,1);plot( freq_norm,20*log10(abs(H_hanning) ); hold on;xlabel( '歸一化頻率w/pi' ); ylabel( '幅度(dB)' );title( '采用hanning和hamming設(shè)計(jì)的FIR-幅度響應(yīng)');subplot(2,1,2);plot( freq_norm,angle(H_hanning) ); h

9、old on;xlabel( '歸一化頻率w/pi' ); ylabel( '相位' );title( '采用hanning和hamming設(shè)計(jì)的FIR-相位響應(yīng)');% Hamming窗N_hamming = ceil( 8*pi/wdel );Wn = (wp + ws)/2; %截止頻率% N_hamming取奇數(shù)if mod(N_hamming,2)=0 N_hamming = N_hamming + 1;endwindow_hamming = hamming(N_hamming); %獲得hamming窗離散序列b_hamming =

10、fir1( N_hamming-1, Wn/pi, window_hamming ); %指定濾波器階次，歸一化截止頻率，窗函數(shù)序列得到hn%注意濾波器的階次=窗長(zhǎng)-1H_hamming = freqz( b_hamming, 1, 512);subplot(2,1,1);plot(freq_norm, 20*log10(abs(H_hamming),'k' );subplot(2,1,2);plot( freq_norm,angle(H_hamming),'k' );實(shí)驗(yàn)圖像：Matlab程序：clc,clear all,close all;wp = 0.5*

11、pi; %通帶截至頻率ws = 0.6*pi; %阻帶截至頻率wdel = ws - wp; %過渡帶寬% Hanning窗-N_hanning = ceil( 8*pi/wdel );Wn = (wp + ws)/2 %截止頻率% N_hanning取奇數(shù)if mod(N_hanning,2)=0 N_hanning = N_hanning + 1;endwindow_hanning = hanning(N_hanning) %獲得hanning窗離散序列b_hanning = fir1( N_hanning-1, Wn/pi, window_hanning ) %指定濾波器階次，歸一化截止

12、頻率，窗函數(shù)序列得到hn%注意濾波器的階次=窗長(zhǎng)-1 !freq_axis = 0:pi/512:pi-pi/512; freq_norm = 0:511/512; %歸一化的頻率軸 H_hanning = freqz( b_hanning, 1, 512);subplot(2,1,1);plot( freq_norm,20*log10(abs(H_hanning) ); hold on;xlabel( '歸一化頻率w/pi' ); ylabel( '幅度(dB)' );title( '采用hanning和hamming設(shè)計(jì)的FIR-幅度響應(yīng)')

13、;subplot(2,1,2);plot( freq_norm,angle(H_hanning) ); hold on;xlabel( '歸一化頻率w/pi' ); ylabel( '相位' );title( '采用hanning和hamming設(shè)計(jì)的FIR-相位響應(yīng)');% Hamming窗-N_hamming = ceil( 8*pi/wdel );Wn = (wp + ws)/2; %截止頻率% N_hamming取奇數(shù)if mod(N_hamming,2)=0 N_hamming = N_hamming + 1endwindow_hamm

14、ing = hamming(N_hamming); %獲得hamming窗離散序列b_hamming = fir1( N_hamming-1, Wn/pi, window_hamming ); %指定濾波器階次，歸一化截止頻率，窗函數(shù)序列得到hn %注意濾波器的階次=窗長(zhǎng)-1H_hamming = freqz( b_hamming, 1, 512);subplot(2,1,1);plot(freq_norm, 20*log10(abs(H_hamming),'k' );subplot(2,1,2);plot( freq_norm,angle(H_hamming),'k&

15、#39; ); hold on;% Hamming窗-% 增大N時(shí)，查看濾波器帶寬以及阻帶衰減的變化N_hamming_2N = ceil( 8*pi/wdel )*2;Wn = (wp + ws)/2; %截止頻率% N_hamming_2N取奇數(shù)if mod(N_hamming_2N,2)=0 N_hamming_2N = N_hamming_2N + 1;endwindow_hamming = hamming(N_hamming_2N); %獲得hamming窗離散序列b_hamming = fir1( N_hamming_2N-1, Wn/pi, window_hamming ); %

16、指定濾波器階次，歸一化截止頻率，窗函數(shù)序列得到hn %注意濾波器的階次=窗長(zhǎng)-1H_hamming = freqz( b_hamming, 1, 512);subplot(2,1,1);plot(freq_norm, 20*log10(abs(H_hamming),'r' );subplot(2,1,2);plot( freq_norm,angle(H_hamming),'r' ); hold on;legend( 'Hanning' num2str(N_hanning) '階' ,'Hamming ' num2s

17、tr(N_hamming) '階','Hamming ' num2str(N_hamming_2N) '階' );實(shí)驗(yàn)圖像：實(shí)驗(yàn)結(jié)論：從上圖可以看出設(shè)計(jì)符合要求指標(biāo)，當(dāng)N相同時(shí)hanning窗和hamming窗過渡帶寬相同。對(duì)于hamming窗，當(dāng)N增大時(shí)，過渡帶寬變窄。hanning窗和hamming窗的相位均滿足線性相位條件。3 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR高通，通帶截止頻率wp=0.8PI, 阻帶截止頻率ws=0.7PI, 阻帶衰減不小于30dB,通帶衰減不大于3dB.1）根據(jù)阻帶衰減的要求選擇窗函數(shù)，可以選擇漢寧窗（最大衰減是44dB）2

18、)根據(jù)過渡帶的要求選擇窗的長(zhǎng)度。過渡帶是0.1 PI,海明和漢寧窗的主瓣寬度均是8 PI/N的，從而選擇的窗的長(zhǎng)度都是大于等于80的，選擇N=81（必須是奇數(shù)）;Matlab程序：clc,clear all,close all;wp = 0.8*pi; %通帶截至頻率ws = 0.7*pi; %阻帶截至頻率wdel = wp - ws; %過渡帶寬% Hanning窗-N_hanning = ceil( 8*pi/wdel );Wn = (wp + ws)/2; %截止頻率% N_hanning取奇數(shù)if mod(N_hanning,2)=0 N_hanning = N_hanning + 1

19、;endwindow_hanning = hanning(N_hanning); %獲得hanning窗離散序列b_hanning = fir1( N_hanning-1, Wn/pi, 'high',window_hanning ); %指定濾波器階次，歸一化截止頻率，窗函數(shù)序列得到hn%注意濾波器的階次=窗長(zhǎng)-1 !freq_axis = 0:pi/512:pi-pi/512; freq_norm = 0:511/512; %歸一化的頻率軸 H_hanning = freqz( b_hanning, 1, 512);subplot(2,1,1);plot( freq_nor

20、m,20*log10(abs(H_hanning) ); hold on;xlabel( '歸一化頻率w/pi' ); ylabel( '幅度(dB)' );title( '采用hanning和hamming設(shè)計(jì)的FIR-幅度響應(yīng)');subplot(2,1,2);plot( freq_norm,angle(H_hanning) ); hold on;xlabel( '歸一化頻率w/pi' ); ylabel( '相位' );title( '采用hanning和hamming設(shè)計(jì)的FIR-相位響應(yīng)'

21、);% Hamming窗-N_hamming = ceil( 8*pi/wdel );Wn = (wp + ws)/2; %截止頻率% N_hamming取奇數(shù)if mod(N_hamming,2)=0 N_hamming = N_hamming + 1;endwindow_hamming = hamming(N_hamming); %獲得hamming窗離散序列b_hamming = fir1( N_hamming-1, Wn/pi, 'high',window_hamming ); %指定濾波器階次，歸一化截止頻率，窗函數(shù)序列得到hn %注意濾波器的階次=窗長(zhǎng)-1H_ham

22、ming = freqz( b_hamming, 1, 512);subplot(2,1,1);plot(freq_norm, 20*log10(abs(H_hamming),'k' );subplot(2,1,2);plot( freq_norm,angle(H_hamming),'k' ); hold on;% Hamming窗-% 增大N時(shí)，查看濾波器帶寬以及阻帶衰減的變化N_hamming_2N = ceil( 8*pi/wdel )*2;Wn = (wp + ws)/2; %截止頻率% N_hamming_2N取奇數(shù)if mod(N_hamming_2N,2)=0 N_hamming_2N = N_hamming_2N + 1;endwindow_