專題輔導(dǎo)整式

1、知識(shí)歸納1幾個(gè)概念：（1）單項(xiàng)式、系數(shù)、次數(shù)；（2）多項(xiàng)式、項(xiàng)、次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)；（3）整式、同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)。2整式的加減：實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)；步驟：去（去括號(hào)）；合（合并同類項(xiàng)）。特別提示1單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，千萬(wàn)別把省掉的“1”加掉哦。2多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都要包括它前面的符號(hào)，尤其是負(fù)號(hào)時(shí)不能漏掉、省掉。3不是同類項(xiàng)不能合并，系數(shù)相加后（即合并后）不能丟了字母和字母的指數(shù)，若該系數(shù)相加后得零，則該項(xiàng)的結(jié)果為零。典例精析1化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )A0 BCD2下列多項(xiàng)式是一次式的是（ ）ABCD3下列各組式子中，是同類項(xiàng)的是（ ）A與與與與4計(jì)算的結(jié)果是（ ）A B C D5已知，為實(shí)數(shù)，且

2、，則的值為（ ）A3 B-3 C1 D-16單項(xiàng)式的系數(shù)為,次數(shù)為。7多項(xiàng)式是次項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是。8下列各式：，是單項(xiàng)式的是，是多項(xiàng)式的是，是整式的是。9若與是同類項(xiàng)，則的值是。10若是四次多項(xiàng)式，則、應(yīng)滿足的條件是。11若單項(xiàng)式與的和仍為單項(xiàng)式，則。12若與（其中為系數(shù)）的和等于零，則的值為。13已知，則的值為。14已知、滿足下列條件：；與是同類項(xiàng)。則多項(xiàng)式的值為。15已知，則式子的值為。16已知，求的值為。17求式子的值，其中。18規(guī)定一種新運(yùn)算：，。其中、為有理數(shù)，化簡(jiǎn)：。并求出當(dāng)，時(shí)的值是多少？19已知，且的值與無(wú)關(guān)，求的值。20若的值不含及的項(xiàng)，求、的值。21大客車上原有人，中途有一半

3、人下車，又有若干人上車，此時(shí)車上共有乘客人，請(qǐng)問(wèn)中途上車的共有多少人？并求當(dāng)，時(shí)，中途上車的乘客有多少人？22用二進(jìn)制表示數(shù)，可在右下角標(biāo)注“（2）”，以便于和通常十進(jìn)制相區(qū)別，例如：；等等。依據(jù)上述表示方法，把下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)：（1）；（2）。23某公園計(jì)劃砌一個(gè)形狀如圖(1)的噴水池，后來(lái)有人建議改為更有風(fēng)格的形狀，如圖(2)，且外圓直徑不變，只是擔(dān)心原來(lái)備好的材料不夠。請(qǐng)你幫忙解決一下，看材料是否夠用。專題12整式的乘法知識(shí)歸納法則:單×單 單×多 多×多 特別提示1孰悉法則，不僅能正用，還會(huì)逆用。 2。3“多×多”在合并前的項(xiàng)數(shù)等于兩多

4、項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積，注意符號(hào)，防止漏乘，結(jié)果要合并同類項(xiàng)。 典例精析1（06重慶）計(jì)算的結(jié)果是（ ）ABC D2.（01重慶）若，則的值為（ ）A1 B2 C3 D-33計(jì)算等于（ ）A B CD4已知多項(xiàng)式與的乘積中不含項(xiàng)和項(xiàng)，則、的值應(yīng)為 （ ）A，B，C，D，5現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：，其中、為常數(shù)，則等于（ ）ABCD6.某商品的原價(jià)為100元,現(xiàn)有下列四種調(diào)價(jià)方案,其中0<<<100,則調(diào)價(jià)后該商品價(jià)格最高的方,再降價(jià),再降價(jià),再降價(jià),再降價(jià)7若，則的值為。8若，且，則的值為。9計(jì)算：=；=；=。10某同學(xué)在計(jì)算時(shí)，合并一次項(xiàng)時(shí)出錯(cuò)，得到的結(jié)果是，那么由現(xiàn)有的條件，請(qǐng)寫出一個(gè)正

5、確結(jié)果是。（其中、均為整數(shù)）11已知,則的值為。12已知，則=。13若，則=（用含、的式子表示）。14的個(gè)位數(shù)字是；的個(gè)位數(shù)字是。15設(shè)，那么乘積的結(jié)果中，最多有項(xiàng)。16比較大?。?；。17計(jì)算：；。18先化簡(jiǎn)，再求值。，其中；，其中，。19甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法：，甲抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中的符號(hào)，得到的結(jié)果為；乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的系數(shù)，得到的結(jié)果為。（1）你能知道式子中、的值各是多少嗎？（2）請(qǐng)計(jì)算出這道整式乘法的正確結(jié)果。20設(shè)已知都是正數(shù)，又設(shè)，。試比較與的大小。21已知，那么，是否滿足的關(guān)系？若滿足，請(qǐng)給出證明；若不滿足，請(qǐng)說(shuō)明理由。22如果，那么和是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由。專題1

6、3乘法公式和整式的除法知識(shí)歸納1.乘法公式:，。2添括號(hào)法則。3. 。 4 。 5單÷單，多÷單。特別提示1孰悉法則和公式，不僅能正用，還會(huì)逆用。 2運(yùn)算順序和有理數(shù)運(yùn)算順序相同。3多×多的步驟：先看能否用公式，再用法則去，千萬(wàn)別忘合并。 4典例精析1（07重慶）計(jì)算的結(jié)果是（ ）ABC D2（02重慶）下列各式中，計(jì)算正確的是（ ）ABCD3（05重慶）下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（ ）ABCD4下列運(yùn)算正確的是（ ）ABC D5多項(xiàng)式除以，商為，則的值為 （ ）A-2B2 C-1D無(wú)法判斷6已知，則的值為（ ）A13B26C28 D377多項(xiàng)式被除余7，被除余9，則（

7、 ）AB CD8已知,，則的值是( )A.4 B.3 C.2 9. （01重慶）已知，則的值為（ ）A B C D或110若，則的個(gè)位數(shù)字是（ ）A.1 B.3 C.5 D.711計(jì)算：=；=。12如果，那么的值等于。13（04重慶）化簡(jiǎn)：。14中自變量的取值范圍分別是。15已知，那么的值為；若，則=。16若可化為一個(gè)整式的平方，則的值為；已知是一個(gè)完全平方式，則的值為；若能被整除，則。17若滿足，則的值為。18已知，則=，=。19已知，則=。20已知，則=。21已知實(shí)數(shù)、滿足，則的值為。，且，則的值等于。23若，且，則=。24先化簡(jiǎn)，再求值：，其中。25已知，將下式先化簡(jiǎn)，再求值：。26已知

8、，且，求的值。27當(dāng)游客登上一個(gè)海島時(shí)，看到一塊巨石上寫著：歡迎您來(lái)到風(fēng)景秀麗的××島，該島形狀為三角形，三邊、滿足以下關(guān)系：，請(qǐng)問(wèn)此島的形狀是什么三角形？如果您自看到這個(gè)問(wèn)題后的一小時(shí)內(nèi)給出正確答案，我們將免除您在島上旅游時(shí)的一切費(fèi)用（每天只限一人）。聰明的您能解答這個(gè)問(wèn)題嗎？專題14因式分解知識(shí)歸納1.定義：把一個(gè)多項(xiàng)式分成幾個(gè)整式積的形式叫因式分解，又叫分解因式。是整式的恒等變形，和多項(xiàng)式乘法互逆。2.方法：(1)提取公因式法：；依據(jù)是乘法分配律，關(guān)鍵是公因式的確定：系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，字母是各項(xiàng)都含有的字母，指數(shù)是各字母指數(shù)的最低次數(shù)。(2)公式法：。(3)

9、十字相乘法：關(guān)鍵是列十字表(縱項(xiàng)相乘得首尾，十字相乘和為中，橫項(xiàng)之和積為果)。3步驟：一提二公三十字，堅(jiān)持到底不回頭。4技巧：兩項(xiàng)式用平方差，三項(xiàng)式先看能否用完全平方，再用十字相乘試，變型整理莫忘記。特別提示1.首項(xiàng)系數(shù)通常為正； 2.公式中的、可代替任意的數(shù)或式； 3.用公式分解的關(guān)鍵：將式中的哪些“數(shù)或式”看作、； 符號(hào)、不要漏項(xiàng)，學(xué)會(huì)檢驗(yàn)； 5.分解到不能再分為止。典例精析1多項(xiàng)式，的公因式是 （ ）ABCD2要使在整數(shù)范圍內(nèi)能進(jìn)行因式分解，那么整數(shù)的取值可以有 （ ）A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D無(wú)數(shù)個(gè)3將多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是 （ ）A BC D4如果有兩個(gè)因式和，則= （ ）A7B8C

10、15D215已知，則為 （ ）ABCD6若是奇數(shù)，則（ ）A一定是奇數(shù) B一定是偶數(shù)C可以是奇數(shù)，也可能是偶數(shù) D可能是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)7下列各式由左到右的變形是因式分解是（只填序號(hào)）。（1）-4= (+2)(-2)； （2）； (3)-4+3=(+2)(-2)+3；（4）； (5)+=(+)；(6)(-n)=-。8計(jì)算：+202×196+=；=。9.分解因式：(05重慶)=；(06重慶)=；=； =；=； (03重慶)=。10若4是完全平方式，則=；若是完全平方式，則=。11已知，則多項(xiàng)式的值是。12若有一個(gè)因式是，則=。13若能分解成，則的值為。14如果是的因式，則的值是。15若能被整除，則可因式分