東南大學(xué)數(shù)值分析上機(jī)題C++參

1、數(shù)值分析上機(jī)題姓名：陳作添 學(xué)號：040816習(xí)題120（上機(jī)題）舍入誤差與有效數(shù)設(shè)，其精確值為。（1）編制按從大到小的順序，計算的通用程序。（2）編制按從小到大的順序，計算的通用程序。（3）按兩種順序分別計算，并指出有效位數(shù)。（編制程序時用單精度）（4）通過本上機(jī)題，你明白了什么？按從大到小的順序計算的通用程序為：#include<iostream.h>float sum(float N)float j,s,sum=0;for(j=2;j<=N;j+) s=1/(j*j-1);sum+=s;return sum; 按從小到大的順序計算的通用程序為：#include<i

2、ostream.h>float sum(float N)float j,s,sum=0;for(j=N;j>=2;j-)s=1/(j*j-1);sum+=s;return sum;從大到小的順序的值從小到大的順序的值精確值有效位數(shù)從大到小從小到大0.7400490.740050.740049650.7498520.74990.7499440.7498520.7499990.74999936通過本上機(jī)題，看出按兩種不同的順序計算的結(jié)果是不相同的，按從大到小的順序計算的值與精確值有較大的誤差，而按從小到大的順序計算的值與精確值吻合。從大到小的順序計算得到的結(jié)果的有效位數(shù)少。計算機(jī)在進(jìn)行

3、數(shù)值計算時會出現(xiàn)“大數(shù)吃小數(shù)”的現(xiàn)象，導(dǎo)致計算結(jié)果的精度有所降低，我們在計算機(jī)中進(jìn)行同號數(shù)的加法時，采用絕對值較小者先加的算法，其結(jié)果的相對誤差較小。習(xí)題220（上機(jī)題）Newton迭代法（1）給定初值及容許誤差，編制Newton法解方程根的通用程序。（2）給定方程，易知其有三個根，。1由Newton方法的局部收斂性可知存在，當(dāng)時，Newton迭代序列收斂于根。試確定盡可能大的。2試取若干初始值，觀察當(dāng)，時Newton序列是否收斂以及收斂于哪一個根。（3）通過本上機(jī)題，你明白了什么？解：（1）編制的通用程序：#include<iostream.h>#include<math.

4、h>#define eps 0.000001 /給定容許誤差float f(float x) /定義函數(shù)f(x)float f;f=x*x*x/3-x; /f(x)的表達(dá)式;return(f);float df(float x) /定義函數(shù)df(x)，計算f(x)的導(dǎo)函數(shù)float df;df=x*x-1; /f(x)導(dǎo)函數(shù)的表達(dá)式;return (df);void main(void)float x0,x1,a;int k=0;cout<<"請輸入初值x0:"cin>>x0;doa=-f(x0)/df(x0);x1=x0+a;k+;x0=x1

5、;while(fabs(a)>eps);cout<<k<<'t'<<x0; /輸出迭代的次數(shù)和根值（2）計算迭代序列收斂于根的盡可能大的的函數(shù)為：#include<iostream.h>#include<math.h>void delay(int n) /定義延時函數(shù)for(n=10000;n>0;n-);#define eps 0.000001float f(float x) /定義函數(shù)f(x)float f;f=x*x*x/3-x; /f(x)的表達(dá)式;return(f);float df(float

6、x) /定義函數(shù)df(x)，計算f(x)的導(dǎo)函數(shù)float df;df=x*x-1; /f(x)導(dǎo)函數(shù)的表達(dá)式;return (df);int judgement(float z)int count=5;float x0,x1,type,type1;x0=z;while(count->0) x1=x0-f(x0)/df(x0);type=fabs(x1); type1=fabs(x1-x0); /調(diào)試值用cout<<"count="<<count<<'t'<<"type="<&l

7、t;type<<'t'<<"type1="<<type1<<'n'if(fabs(x1-x0)<eps)return 1;x0=x1;delay(30000); /調(diào)試值用 return 0; void main(void)float delta=0;int flag=1;while(flag=1)cout<<"方程的根為:"<<'n'delta+=eps;flag=judgement(delta);cout<<&qu

8、ot;輸出方程根收斂的區(qū)間值:n"cout<<delta-eps; /輸出收斂的區(qū)間值當(dāng)步長為0.001時，程序計算出的的為=0.774，即在區(qū)間（-0.774，0.774）內(nèi)迭代序列收斂于0。對于不同得初始值收斂于不同的根, 在（-，-1）內(nèi)收斂于，在（-0.774，0.774）內(nèi)收斂于，在（1，+）內(nèi)收斂于，但在內(nèi)（0.774，1）和（1，0.774）均可能收斂于和。，分別為方程的精確解。分析：對于不同的初值，迭代序列會收斂于不同的根，所以在某個區(qū)間內(nèi)求根對于初值的選取有很大的關(guān)系。產(chǎn)生上述結(jié)果的原因是區(qū)間不滿足大范圍收斂的條件。習(xí)題335（上機(jī)題）列主元三角分解法對

9、于某電路的分析，歸結(jié)為求解線性方程組RI=V。（1）編制解n階線性方程組Ax=b的列主元三角分解法的通用程序；（2）用所編制的程序解線性方程組RI=V，并打印出解向量，保留五位有效數(shù)；（3）本編程之中，你提高了哪些編程能力？程序為：#include<iostream.h>#include<math.h>void main(void)int i,j,n,k,q;float a1011,s10,s110;cout<<"請輸入n的值:"cin>>n;cout<<"輸入數(shù)組a:"<<endl

10、;for(i=1;i<=n;i+)for(j=1;j<=(n+1);j+)cin>>aij; /給矩陣a賦值for(i=1;i<=n;i+)for(j=1;j<=(n+1);j+)cout<<aij<<'t'cout<<'n' /輸出數(shù)組acout<<"''''''''''''''''''''''

11、'''"<<'n'/進(jìn)行第一行和第一列元素的求取'''''''''''''''''''''''''/int t=1;for(i=1;i<=n;i+)si=ai1;float max=fabs(s1);for(i=2;i<=n;i+)if(fabs(si)>max)max=fabs(si);t=i;for(j=1;j&l

12、t;=(n+1);j+)float b=a1j;a1j=atj;atj=b; /進(jìn)行第一列主元互換for(i=2;i<=n;i+)ai1=ai1/max; /第一列除以a11for(i=1;i<=n;i+)for(j=1;j<=(n+1);j+)cout<<aij<<'t'cout<<'n'/輸出進(jìn)行第一步變換的數(shù)組acout<<"''''''''''''''''

13、;'''''''''"<<'n'/進(jìn)行第k步分解'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''/for(k=2;k<=n

14、;k+)for(i=k;i<=n;i+)float sum=0;for(q=1;q<k;q+)sum+=aiq*aqk;s1i=aik-sum;int l=k;float m=fabs(s1k);for(i=k;i<=n;i+)/比較第k步分解的第k列值的大小if(fabs(s1i)>m)m=fabs(s1i);l=i; /返回行值for(j=1;j<=n+1;j+) /交換兩行元素float s2=akj;akj=alj;alj=s2;for(j=k;j<=n+1;j+)/算出第k行行元素的值float sum1=0;for(q=1;q<k;q+)s

15、um1+=akq*aqj;akj=akj-sum1;for(i=k+1;i<=n;i+)/算出第k列列元素的值float sum2=0;for(q=1;q<k;q+)sum2+=aiq*aqk;aik=(aik-sum2)/(akk); /第k步分解結(jié)束for(i=1;i<=n;i+)for(j=1;j<=(n+1);j+)cout<<aij<<'t'cout<<'n' /輸出改變后的數(shù)組/輸出解'''''''''''

16、;''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''/float x10;for(i=n-1;i>=1;i-)xn=ann+1/ann;float sum3=0;for(j=i+1;j<=n;j+)

17、sum3+=aij*xj;xi=(ain+1-sum3)/aii; /回代過程for(i=1;i<=n;i+)cout<<'x'<<i<<'='<<xi<<endl; /輸出解向量結(jié)果：方程的解為：x1= -0.28923，x2= 0.34544，x3= -0.71281，x4= -0.22061，x5= -0.43040，x6= 0.15431，x7= -0.057823，x8= 0.20105，x9= 0.29023。分析：我感覺是提高了查錯誤點的能力和編循環(huán)語句的能力，即利用很規(guī)整的迭代公式

18、進(jìn)行編程。另外列主元三角分解法的階梯步驟有了更深的了解!36逐次超松弛迭代法（1）編制解n階線性方程組Ax=b的SOR方法的通用程序（要求）；（2）對于35題中所給的線性方程組，取松弛因子，容許誤差，打印松弛因子、迭代次數(shù)、最佳松弛因子及解向量。程序為：#include<iostream.h>#include<math.h>#define eps 0.5e-5 /迭代誤差void main(void)int i,j,l;float w,t;float m9;float sum;float a99=31,-13,0,0,0,-10,0,0,0,-13,35,-9,0,-1

19、1,0,0,0,0,0,-9,31,-10,0,0,0,0,0,0,0,-10,79,-30,0,0,0,-9,0,0,0,-30,57,-7,0,-5,0,0,0,0,0,-7,47,-30,0,0,0,0,0,0,0,-30,41,0,0,0,0,0,0,-5,0,0,27,-2,0,0,0,-9,0,0,0,-2,29;float b9=-15,27,-23,0,-20,12,-7,7,10;float max(float m9);for(t=1;t<=99;t+)l=0;float x09=1,1,1,1,1,1,1,1,1;float x19=1,1,1,1,1,1,1,1,1

20、;w=t/50;dofor(i=0;i<9;i+)x0i=x1i;for(i=0;i<9;i+)sum=0;for(j=0;j<i;j+)sum=sum+aij*x1j;for(j=i+1;j<9;j+)sum=sum+aij*x0j;x1i=(1-w)*x0i+w*(bi-sum)/aii; /解出九個解for(i=0;i<9;i+)mi=x1i-x0i;l+;while(max(m)>=eps);if(max(m)<=eps)cout<<"迭代次數(shù)="<<l<<'t'<&

21、lt;"w="<<w<<'n'for(i=0;i<9;i+)cout<<"x1"<<""<<i<<""<<'='<<x1i<<'t'cout<<"-"<<'n'float max(float m9) /求出最大的迭代誤差float k;k=(fabs(m0);for(int i=1;i<9;

22、i+)if(fabs(mi)>k)k=fabs(mi);return k;結(jié)果為： 迭代次數(shù) 迭代次數(shù) 迭代次數(shù) 迭代次數(shù)0.02 12910.04 7000.06 4860.08 3730.10 3030.12 2550.14 2210.16 1940.18 1730.20 1560.22 1420.24 1300.26 1200.28 1110.30 1030.32 960.34 900.36 850.38 800.40 750.42 710.44 680.46 640.48 610.50 580.52 550.54 530.56 510.58 480.60 460.62 440.6

23、4 420.66 410.68 390.70 370.72 360.74 340.76 330.78 320.80 300.82 290.84 280.86 270.88 260.90 250.92 240.94 230.96 220.98 211.00 201.02 191.04 181.06 171.08 161.10 151.12 151.14 141.16 121.18 101.20 111.22 121.24 121.26 131.28 131.30 141.32 151.34 151.36 161.38 171.40 181.42 191.44 191.46 201.48 211.

24、50 221.52 241.54 251.56 271.58 301.60 311.62 341.64 361.66 391.68 441.70 491.72 551.74 601.76 711.78 811.80 971.82 1211.84 1571.86 2281.88 3981.90 15821.92 54271.94 21781.96 13741.98 1009 從1.92到2.00均出現(xiàn)不合理的迭代次數(shù)，迭代次數(shù)偏大。不是合理的迭代值。當(dāng)初值為x=（1,1,1,1,1,1,1,1,1,）T 時,從上表可以看出,最佳松弛因子為=1.18,迭代次數(shù)僅為10次,方程的解為: x1= -0

25、.289231，x2= 0.345437，x3= -0.712811， x4= -0.220608，x5= -0.430400，x6= 0.154309，x7= -0.057823，x8= 0.201054，x9= 0.290229。數(shù) 值 分 析 上 機(jī) 題姓名：戴載星 學(xué)號：040139習(xí)題 438.（上機(jī)題）3次樣條插值函數(shù)（1）編制求第一型3次樣條插值函數(shù)的通用程序; （2） 已知汽車曲線型值點的數(shù)據(jù)如下：0123456789102.513.304.044.705.225.545.785.405.575.705.80端點條件為=0.8，=0.2。用所編制程序求車門的3次樣條插值函數(shù)S(

26、x),并打印出S(i+0.5)(i=0,1,9)。解：通用程序：#include<iostream.h>void main(void)float x11;/存放數(shù)組xjfloat y11;/存放數(shù)組yjfloat h11;/存放數(shù)組hjfloat u11;/存放數(shù)組ujfloat v11;/存放數(shù)組vjfloat d11;/存放數(shù)組djfloat M11;/存放數(shù)組Mjfloat b11;/ 存放數(shù)組bjfloat t11,l11,yy11,s4,aa1,aa2,aa3,aa4;float s110;int i,j,n;float xx;/x為區(qū)間值/將初值初始化cout<&

27、lt;"請輸入n的值:n"cin>>n;cout<<"輸入數(shù)組x:n"for(i=0;i<=n;i+)cin>>xi;cout<<"輸入數(shù)組y:n"for(i=0;i<=n;i+)cin>>yi;/輸入端點值float df2;cout<<"輸入兩個端點值:n"for(i=0;i<2;i+)cin>>dfi;/利用書本上的算法求出所需要的值/求出hj的值for(j=0;j<=n-1;j+)hj=xj+1-xj

28、;cout<<'h'<<''<<j<<''<<'='<<hj<<'t'cout<<endl;/求出uj和vj的初值v0=1;un=1;for(j=1;j<=n-1;j+)uj=hj-1/(hj-1+hj);vj=hj/(hj-1+hj);/求出dj的值for(j=1;j<n;j+)dj=6*(yj+1-yj)/hj-(yj-yj-1)/hj-1)/(hj+hj-1);d0=6*(y1-y0)/h0-df0)/

29、h0;dn=6*(df1-(yn-yn-1)/hn-1)/hn-1;for(j=1;j<=n;j+)cout<<'u'<<''<<j<<''<<'='<<uj<<'t'cout<<endl;for(j=0;j<n;j+)cout<<'v'<<''<<j<<''<<'='<<v

30、j<<'t'cout<<endl;for(j=0;j<=n;j+)cout<<'d'<<''<<j<<''<<'='<<dj<<'t'cout<<endl;/利用書本上的追趕法求解方程組for(i=0;i<=n;i+)bi=2;cout<<endl;t0=b0;yy0=d0;/消元過程for(i=1;i<=n;i+)li=ui/ti-1;ti=bi-l

31、i*vi-1;yyi=di-li*yyi-1;/回代過程Mn=yyn/tn;for(i=n-1;i>=0;i-)Mi=(yyi-vi*Mi+1)/ti;/將Mj的值輸出for(i=0;i<=n;i+)cout<<'M'<<''<<i<<''<<'='<<Mi<<endl;/輸出插值多項式的系數(shù)for(j=0;j<n;j+)s0=yj;s1=(yj+1-yj)/hj-(Mj/3+Mj+1/6)*hj;s2=Mj/2;s3=(Mj+1

32、-Mj)/(6*hj);cout<<"當(dāng)x的值在區(qū)間"<<'x'<<''<<j<<''<<"到"<<'x'<<''<<(j+1)<<''<<"時,輸出插值多項式的系數(shù):n"for(int k=0;k<4;k+)cout<<'s'<<''<<

33、;k<<''<<'='<<sk<<'t'cout<<endl;（2）編制的程序求車門的3次樣條插值函數(shù)S(x)：x屬于區(qū)間0,1時；S(x)=2.51+0.8(x)-0.0014861(x)(x)-0.00851395(x)(x)(x)x屬于區(qū)間1,2時；S(x)=3.3+0.771486(x-1)-0.027028(x-1)(x-1)-0.00445799(x-1)(x-1)(x-1)x屬于區(qū)間2,3時；S(x)=4.04+0.704056(x-2)-0.0404019(x-2)(x-

34、2)-0.0036543(x-2)(x-2)(x-2)x屬于區(qū)間3,4時；S(x)=4.7+0.612289(x-3)-0.0513648(x-3)(x-3)-0.0409245(x-3)(x-3)(x-3)x屬于區(qū)間4,5時；S(x)=5.22+0.386786(x-4)-0.174138(x-4)(x-4)+0.107352(x-4)(x-4)(x-4)x屬于區(qū)間5,6時；S(x)=5.54+0.360567(x-5)+0.147919(x-5)(x-5)-0.268485(x-5)(x-5)(x-5)x屬于區(qū)間6,7時；S(x)=5.78-0.149051(x-6)-0.657537(x

35、-6)(x-6)+0.426588(x-6)(x-6)(x-6)x屬于區(qū)間7,8時；S(x)=5.4-0.184361(x-7)+0.622227(x-7)(x-7)-0.267865(x-7)(x-7)(x-7)x屬于區(qū)間8,9時；S(x)=5.57+0.256496(x-8)-0.181369(x-8)(x-8)+0.0548728(x-8)(x-8)(x-8)x屬于區(qū)間9,10時；S(x)=5.7+0.058376(x-9)-0.0167508(x-9)(x-9)+0.0583752(x-9)(x-9)(x-9)S(0.5)=2.90856 S(1.5)=3.67843 S (2.5)=

36、4.38147S(3.5)=4.98819 S(4.5)=5.38328 S(5.5)=5.7237S(6.5)=5.59441 S(7.5)=5.42989 S(8.5)=5.65976S(9.5)=5.7323習(xí)題五 重積分的計算23（上機(jī)題）重積分的計算題目：給定積分。取初始步長h和k，及精度。應(yīng)用復(fù)化Simpson公式，采用逐次二分步長的方法，編制計算I(f)的通用程序。計算至相鄰兩次近似值之差的絕對值不超過為止。1） 用所編程序計算積分，取。算法概述初始時候只在x，y方向上各二分一次，根據(jù)復(fù)化Simpson公式計算積分值，然后再二分一次，仍然根據(jù)上式重新計算積分值，比較兩次計算結(jié)果的

37、差值，如果小于誤差限，則已求得滿足要求的結(jié)果，否則繼續(xù)二分區(qū)間直到滿足誤差要求為止。程序如下：#include<iostream.h>#include<math.h>#define PI 3.1415926#define error 0.5E-5double f(double x,double y) double answ; answ=tan(x*x+y*y); return answ;void main() double old,temp,a=0,c=0; int i,j,m=1,n=1; double b=PI/3;/重積分內(nèi)層上限 double d=PI/6;/重

38、積分外層上限 double h=(b-a)/(2*n);/ double k=(d-c)/(2*m); double answ=0; do old=answ; answ=0; answ+=f(a,c); temp=0; for(i=1;i<n;i+) temp+=f(a+2*i*h,c); temp*=2; answ+=temp; temp=0; for(i=1;i<=n;i+) temp+=f(a+(2*i-1)*h,c); temp*=4; answ+=temp; answ+=f(b,c); temp=0; for(j=1;j<m;j+) temp+=f(a,c+2*j*

39、k); temp*=2; answ+=temp; temp=0; for(j=1;j<m;j+) for(i=1;i<n;i+)temp+=f(a+2*i*h,c+2*j*k); temp*=4; answ+=temp; temp=0; for(j=1;j<m;j+) for(i=1;i<=n;i+)temp+=f(a+(2*i-1)*h,c+2*j*k); temp*=8; answ+=temp; temp=0; for(j=1;j<m;j+) temp+=f(b,c+2*j*k); temp*=2; answ+=temp; temp=0; for(j=1;j&

40、lt;=m;j+) temp+=f(a,c+(2*j-1)*k); temp*=4; answ+=temp; temp=0; for(j=1;j<=m;j+) for(i=1;i<n;i+)temp+=f(a+2*i*h,c+(2*j-1)*k); temp*=8; answ+=temp; temp=0; for(j=1;j<=m;j+) for(i=1;i<=n;i+)temp+=f(a+(2*i-1)*h,c+(2*j-1)*k); temp*=16; answ+=temp; temp=0; for(j=1;j<=m;j+) temp+=f(b,c+(2*j-

41、1)*k); temp*=4; answ+=temp; answ+=f(a,d); temp=0; for(i=1;i<n;i+) temp+=f(a+2*i*h,d); temp*=2; answ+=temp; temp=0; for(i=1;i<=n;i+) temp+=f(a+(2*i-1)*h,d); temp*=4; answ+=temp; answ+=f(b,d); answ=answ*h*k/9; m*=2; n*=2; h=(b-a)/(2*n); k=(d-c)/(2*m); while(fabs(answ-old)>error); cout<<

42、"answ is:"<<answ; cout<<"nDivided into"<<m/2<<"partsn" return;程序的輸出結(jié)果為：Result is:0.33652Divided into64parts即在x，y方向上各二分6次。本題公式較長，形式較為復(fù)雜，但是并不需要太多編程技巧，只需細(xì)心即可。隨著二分的繼續(xù)，計算的結(jié)果越來越趨向準(zhǔn)確值。本題在二分6次后，經(jīng)檢驗誤差符合精度要求。習(xí)題621（上機(jī)題）常微分方程初值問題數(shù)值解（1）編制RK4方法的通用程序；（2）編制AB4方法

43、的通用程序（由RK4提供初值）；（3）編制AB4-AM4預(yù)測校正方法的通用程序（由RK4提供初值）；（4）編制帶改進(jìn)的AB4-AM4預(yù)測校正方法的通用程序（由RK4提供初值）;（5）對于初值問題取步長,應(yīng)用（1）（4）中的四種方法進(jìn)行計算，并將計算結(jié)果和精確解作比較；（6）通過本上機(jī)題，你能得到哪些結(jié)論？解：程序為：#include<iostream.h>#include<fstream.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>ofstream outfile("data.txt");/此處定義

44、函數(shù)f(x,y)的表達(dá)式/用戶可以自己設(shè)定所需要求得函數(shù)表達(dá)式double f1(double x,double y)double f1;f1=(-1)*x*x*y*y;return f1;/此處定義求函數(shù)精確解的函數(shù)表達(dá)式double f2(double x)double f2;f2=3/(1+x*x*x);return f2;/此處為精確求函數(shù)解的通用程序void accurate(double a,double b,double h)double x100,accurate100;x0=a;int i=0;outfile<<"輸出函數(shù)準(zhǔn)確值的程序結(jié)果:n"

45、doxi=x0+i*h;accuratei=f2(xi);outfile<<"accurate"<<i<<"="<<accuratei<<'n'i+;while(i<(b-a)/h+1);/此處為經(jīng)典Runge-Kutta公式的通用程序void RK4(double a,double b,double h,double c)int i=0;double k1,k2,k3,k4;double x100,y100;y0=c;x0=a;outfile<<"輸

46、出經(jīng)典Runge-Kutta公式的程序結(jié)果:n"doxi=x0+i*h;k1=f1(xi,yi);k2=f1(xi+h/2),(yi+h*k1/2);k3=f1(xi+h/2),(yi+h*k2/2);k4=f1(xi+h),(yi+h*k3);yi+1=yi+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;outfile<<"y"<<""<<i<<"="<<yi<<'n'i+;while(i<(b-a)/h+1);/此處為4階Adam

47、s顯式方法的通用程序void AB4(double a,double b,double h,double c)double x100,y100,y1100;double k1,k2,k3,k4;y0=c;x0=a;outfile<<"輸出4階Adams顯式方法的程序結(jié)果:n"for(int i=0;i<=2;i+)xi=x0+i*h;k1=f1(xi,yi);k2=f1(xi+h/2),(yi+h*k1/2);k3=f1(xi+h/2),(yi+h*k2/2);k4=f1(xi+h),(yi+h*k3);yi+1=yi+h*(k1+2*k2+2*k3+k4

48、)/6;int j=3;y10=y0;y11=y1;y12=y2;y13=y3;doxj=x0+j*h;y1j+1=y1j+(55*f1(xj,y1j)-59*f1(xj-1,y1j-1)+37*f1(xj-2,y1j-2)-9*f1(xj-3,y1j-3)*h/24;outfile<<"y1"<<""<<j<<"="<<y1j<<'n'j+;while(j<(b-a)/h+1);/主函數(shù)void main(void)double a,b,h

49、,c;cout<<"輸入上下區(qū)間、步長和初始值:n"cin>>a>>b>>h>>c;accurate(a,b,h);RK4(a,b,h,c);AB4(a,b,h,c);結(jié)果為：由經(jīng)典Runge-Kutta公式得出的結(jié)果列在下面的表格中，以及精確值y(xi)和精確值和數(shù)值解的誤差：ixiyiy(xi)|y(xi)-yi|0033010.12.9972.9971.87138e-00720.22.976192.976193.91665e-00730.32.921132.921137.58342e-00740.42.819

50、552.819551.61101e-00650.52.666662.666673.17735e-00660.62.46712.467115.00551e-00670.7 2.23382.23385.77233e-00680.81.984121.984134.12954e-00690.91.735111.735111.15554e-007101.01.500011.55.80668e-006111.11.287011.2871.13075e-005121.21.099721.099711.54242e-005131.30.9383970.938381.77272e-005141.40.80130

51、.8012821.83754e-005151.50.6857320.6857141.78e-005由AB4方法得出的結(jié)果為：Y10=3 y11=2.997 y12=2.97619 y13=2.92113 y14=2.81839y15=2.66467 y16=2.4652 y17=2.23308 y18=1.98495 y19=1.73704y110=1.50219 y111=1.28876 y112=1.10072 y113=0.93871 y114=0.801135y115=0.685335通過本上機(jī)題我明白了各種求微分方程的數(shù)值方法，經(jīng)典Runge-Kutta公式，AB4方法以及AB4-A

52、M4預(yù)測校正方法求解公式的精度是不同的。其中經(jīng)典Runge-Kutta公式的精度，四階Adams顯式方法（AB4）具有4階精度。習(xí)題八 拋物線方程Crank-Nicolson格式題目：1）編制用Crank-Nicolson格式求拋物線方程2u/2x = f(x,t) (0<x<1, 0u(x,0) = (0u(0,t) = ，u（1,t）= (0<t數(shù)值解的通用程序。2）就a=1, f(x,t)=0,=exp(x),=exp(t),=exp(1+t),M=40,N=40,輸入點（0.2，1.0），（0.4，1.0），（0.6，1.0），（.8，1.0）4點處u（x,t）的近似值。3） 已知所給方程的精確解為u(x,t)=exp(x+t),將步長反復(fù)二分，從（0.2，1.0），（0.4，1.0），（0.6，1.0），（0.8，1.0）