2008年(全國(guó)卷II)(含答案)高考理科數(shù)學(xué)

1、數(shù)學(xué)(理)試題一、選擇題 ( 本大題 共 12 題, 共計(jì) 60 分)1設(shè)集合，（ ）AB CD2設(shè)且，若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則（ ）ABCD3函數(shù)的圖像關(guān)于（ ）A軸對(duì)稱 B 直線對(duì)稱 C 坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D 直線對(duì)稱4若，則（ ）A<<B<<C <<D <<5設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值（ ）A BCD6從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（ ）ABCD7的展開式中的系數(shù)是（ ）AB C3 D4 8若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為（ ）A1BCD29設(shè)，則雙曲線的離心率的

2、取值范圍是（ ）ABCD10已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，是的中點(diǎn)，則所成的角的余弦值為（ ）ABCD11等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與，原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為（ ）A3B2CD12已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓若兩圓的公共弦長(zhǎng)為2，則兩圓的圓心距等于（ ）A1 BCD2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上13設(shè)向量，若向量與向量共線，則14設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則15已知是拋物線的焦點(diǎn)，過且斜率為1的直線交于兩點(diǎn)設(shè)，則與的比值等于16平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)

3、邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件：充要條件；充要條件 （寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件）三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）在中， （）求的值；（）設(shè)的面積，求的長(zhǎng)18（本小題滿分12分）購(gòu)買某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)元，若投保人在購(gòu)買保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得10 000元的賠償金假定在一年度內(nèi)有10 000人購(gòu)買了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10 000元的概率為（）求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率；（）設(shè)保險(xiǎn)公司開辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除

4、賠償金外的成本為50 000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元）19（本小題滿分12分）如圖，正四棱柱中，點(diǎn)在上且（）證明：平面；ABCDEA1B1C1D1（）求二面角的大小20（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知，（）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求的取值范圍21（本小題滿分12分）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)（）若，求的值；（）求四邊形面積的最大值22（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）如果對(duì)任何，都有，求的取值范圍2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（2全國(guó)卷）數(shù)學(xué)(理)試題答案解析

5、:一、選擇題1答案：B  解析:依題M=-2,-1,0,1,N=-1,0,1,2,3,從而MN=-1,0,1,故選B.2答案：A  解析: (a+bi)3=a3+3a2·bi+3a(bi)2+(bi)3=a3+3a2bi-3ab2-b3i=(a3-3ab2)+(3a2b-b3)i為實(shí)數(shù)3a2b-b3=0,又b0,3a2-b2=0.b2=3a2.選A.3 答案：C解析:f(x)=f(-x),f(x)= -x是奇函數(shù).f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.4答案：C  解析:a=lnx,b=2lnx=lnx2,c=ln3x.x(e-1,1),xx2.故ab,排除A

6、、B.e-1x1,-1lnxln1=0.lnxln3x.ac.故bac,選C.5答案：D  解析:作出可行域.令z=0,則l0:x-3y=0,平移l0在點(diǎn)M(-2,2)處z取到最小,最小值為-8.6答案：D  解析:排除法即可.P=1-=1-.7答案：B  解析:化簡(jiǎn)原式=(1-)4(1+)4·(1-)2=(1-)(1+)4·(1-)2=(1-x)4·(1-)2=(1-4x+6x2-4x3+x4)(1-2+x).故系數(shù)為1-4=-3,選B.8答案：B  解析:依題可知|MN|=|sina-cosa|=|sin(a-)|,故|

7、MN|max=.9答案：B  解析:依題可知離心率e=,a1,01.(+1)2(1,4).e(2,5).10答案：C  解析:作圖.連結(jié)EO,則所求角為AEO或其補(bǔ)角.(EOSD)設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為a,則OE=SD=a,AO=a,AE=a.由余弦定理得cosAEO=.11答案：A 解析:依題設(shè)底邊所在直線斜率為k,則底邊方程為l:y=kx,l1:x+y-2=0,k1=-1,l2:x-7y-4=0,k2=.由等腰三角形特征有:直線l到l1所成角的正切與直線l2到l所成角的正切相等,從而,得k=3,故選A.12已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓若兩圓的公共

8、弦長(zhǎng)為2，則兩圓的圓心距等于（ ）A1 BCD2答案：C  解析:依題意有示意圖截面示意圖為其中AH為公共弦長(zhǎng)的一半,OA為球半徑,OH=.故選C.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上13答案：2  解析:a+b=(1,2)+(2,3)=(+2,2+3),a+b與c共線,(+2)·(-7)-(2+3)·(-4)=0.解出=2.14答案：2  解析:y=eax,y=eax·a,y|x=0=ea·0·a=a.又x+2y+1=0的斜率為-,由題意a·(-)=-1.a=2.15答案

9、：  解析:lAB:y-0=x-1,即y=x-1,聯(lián)立xa=3+2,xb=3-2,=3+2.16解析：兩組相對(duì)側(cè)面分別平行；一組相對(duì)側(cè)面平行且全等；對(duì)角線交于一點(diǎn)；底面是平行四邊形注：上面給出了四個(gè)充要條件如果考生寫出其他正確答案，同樣給分三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟17解：（）由，得，由，得所以5分（）由得，由（）知，故 ，8分又 ，故 ，所以 10分18解：各投保人是否出險(xiǎn)互相獨(dú)立，且出險(xiǎn)的概率都是，記投保的10 000人中出險(xiǎn)的人數(shù)為，則（）記表示事件：保險(xiǎn)公司為該險(xiǎn)種至少支付10 000元賠償金，則發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)，2分，又，故5分（

10、）該險(xiǎn)種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和支出 ，盈利 ，盈利的期望為 ，9分由知，（元）故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為15元12分19解法一：依題設(shè)知，（）連結(jié)交于點(diǎn)，則由三垂線定理知，3分ABCDEA1B1C1D1FHG在平面內(nèi)，連結(jié)交于點(diǎn)，由于，故，與互余于是與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，所以平面6分（）作，垂足為，連結(jié)由三垂線定理知，故是二面角的平面角8分，又，ABCDEA1B1C1D1yxz所以二面角的大小為12分 解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系依題設(shè)，3分（）因?yàn)?，故，又，所以平?分（）設(shè)向量是平面的法向量，則，故，令，則，9分等于二面角的平面角，所以二面角的大小為12分20解：（）依題意，即，由此得4分因此，所求通項(xiàng)公式為，6分（）由知，于是，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又綜上，所求的的取值范圍是12分21（）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，直線的方程分別為，2分如圖，設(shè)，其中，DFByxAOE且滿足方程，故由知，得；由在上知，得所以，化簡(jiǎn)得，解得或6分（）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和式知，點(diǎn)到的距離分別為，9分又，所以四邊形的面積為，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取