2020年中考數(shù)學(xué)熱身練習(xí)一元二次方程含答案解析-名師推薦

1、一元二次方程 1.某縣為發(fā)展教育事業(yè)， 加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2007年投入3000萬元， 預(yù)計(jì)2016年投入5000萬元.設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是 () A.3000(1+x)2=5000B.3000 x2=5000 C.3000(1+x%2=5000D.3000(1+x)+3000(1+x)2=5000 2 .方程(x-2)2=9的解是() A.x=5,x2=-1B.x1二5,x2=1C.x1=11,x2=-7D.x1=11,x2=7 3 .有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè) 人傳染的人數(shù)為() A.8人B.9人

2、C.10人D.11人 4 .如果x=4是一元二次方程x2-3x=a2的一個(gè)根，那么常數(shù)a的值是() A.2B.-2C. 2D. 4 5 .方程x2=4x的解是() A.x=4B,x=2C,x=4或x=0D,x=0 6 .某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來的55元降到了35元.設(shè)平均每次降價(jià) 的百分率為x,則下列方程中正確的是() A.55(1+x)2=35B.35(1+x)2=55C.55(1-x)2=35D.35(1-x)2=55 7 .方程x(x+2)=0的根是() A.x=2B,x=0C.x=0,x2=-2D.x1=0,x2=2 8 .方程x2=4x的解是. 9 .已知關(guān)于x的一元二

3、次方程x2-2x-a=0. (1)如果此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍； ，、一人一，一一1,12，一 (2)如果此萬程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x2,且潴足丁十丁二三，求a的化 10 .已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-2=0 (1)若x=-1是方程的一個(gè)根，求m的值和方程的另一根； (2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)m判斷方程的根的情況，并說明理由. 11 .已知關(guān)于x的方程x2+(m+2x+2m-1=0(m為實(shí)數(shù))， (1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2)當(dāng)m為何值時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)并求出此時(shí)方程的解. 12 .剛回營(yíng)地的兩個(gè)搶險(xiǎn)分隊(duì)又接到救災(zāi)命令：一分隊(duì)立即出發(fā)趕往30千米外的A鎮(zhèn); 二

4、分隊(duì)因疲勞可在營(yíng)地休息a(0a/b2-4ac （a、b、c為常數(shù)，亙？亙 且a*0,b2-4ac0） (2)觀察表格中方程兩個(gè)解的和、兩個(gè)解的積與原方程的系數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律? 寫出你的結(jié)論.17. 一元二次方程 參考答案與試題解析 1 .某縣為發(fā)展教育事業(yè)， 加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2014年投入3000萬元， 預(yù)計(jì)2016年投入5000萬元.設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是 () A.3000(1+x)2=5000B.3000 x2=5000 C.3000(1+x%2=5000D.3000(1+x)+3000(1+x)2=5000 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一

5、元二次方程. 【專題】增長(zhǎng)率問題；壓軸題. 【分析】主要考查增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量X(1+增長(zhǎng)率)，如果 設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)“2014年投入3000萬元，預(yù)計(jì)2016年投入5000萬元”，可以分別用x表示2014以后兩年的投入，然后根據(jù)已知條件可得出方程. 【解答】解：依題意得2016年投入為3000(1+x)2, 3000(1+x)2=5000. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵.同時(shí)要注意增長(zhǎng)率問題的一般規(guī)律. 2 .方程(x-2)2=9的解是() A.x=5,x2=-1B.x1二5,x2=1C.x1=11,x2=-7D

6、.x1=11,x2=7 【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法. 【分析】根據(jù)平方根的定義首先開方，求得x-2的值，進(jìn)而求得x的值. 【解答】解：開方得，x-2= 3 解得x1=5,x2=-1. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】(1)用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a(a0)；ax2=b(a,b同號(hào)且a*0)；(x+a)2=b(b0)；a(x+b)2=c(a,c同號(hào)且a*0).法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1,再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”. (2)運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開方數(shù)看成整體. (3)用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn). 3 .有一人患了流感，經(jīng)過兩

7、輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè) 人傳染的人數(shù)為() A.8人B.9人C.10人D.11人 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【專題】其他問題；壓軸題. 【分析】本題考查增長(zhǎng)問題，應(yīng)理解“增長(zhǎng)率”的含義，如果設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為x人，那么由題意可列出方程，解方程即可求解. 【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為x人， 第一輪過后有(1+x)個(gè)人感染，第二輪過后有(1+x)+x(1+x)個(gè)人感染， 那么由題意可知1+x+x(1+x)=100, 整理得，x2+2x-99=0, 解得x=9或-11, x=-11不符合題意，舍去. 那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人

8、數(shù)為9人. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】主要考查增長(zhǎng)率問題，可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解. 4 .如果x=4是一元二次方程x2-3x=a2的一個(gè)根，那么常數(shù)a的值是() A.2B.-2C. 2D. 4 【考點(diǎn)】一元二次方程的解. 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立. 【解答】解：把x=4代入方程x23x=a2可得16T2=a2, 解得a= 2, 故選：C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義. 5 .方程x2=4x的解是（） A.x=4B,x=2C,x=4或x=0D

9、,x=0 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【專題】計(jì)算題. 【分析】本題可先進(jìn)行移項(xiàng)得到：x2-4x=0,然后提取出公因式x,兩式相乘為0,則這兩個(gè)單項(xiàng)式必有一項(xiàng)為0. 【解答】解：原方程可化為：x2-4x=0,提取公因式：x(x-4)=0, x=0或x=4. 故選：C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用提取公因式的方法解一元二次方程的方法. 6 .某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來的55元降到了35元.設(shè)平均每次降價(jià) 的百分率為x,則下列方程中正確的是() A.55(1+x)2=35B.35(1+x)2=55C.55(1-x)2=35D.35(1-x)2=55 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二

10、次方程. 【專題】增長(zhǎng)率問題. 【分析】如果設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則第一次降價(jià)后的價(jià)格是55(1-x),再在這個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上降價(jià)x,即可得到35元，可列出方程. 【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x, 則根據(jù)題意可列方程為：55(1-x)2=35; 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】掌握好增長(zhǎng)率問題的一般規(guī)律，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵. 7 .方程x(x+2)=0的根是() A.x=2B,x=0C.x=0,x2=-2D.x1=0,x2=2 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【專題】壓軸題；因式分解. 【分析】本題可根據(jù)“兩式相乘值為0,這兩式中至少有一式值為0”來解題. 【解答】

11、解：x(x+2)=0, ?x=0或x+2=0, 解得xi=0,x2=-2. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法. 8 .方程x2=4x的解是0或4. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【專題】壓軸題；因式分解. 【分析】此題用因式分解法比較簡(jiǎn)單，先移項(xiàng)，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解. 【解答】解：原方程可化為：x2-4x=0, x(x-4)=0 解得x=0或4; 故方程的解為：0,4. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平

12、方法,配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法，此題方程兩邊公因式較明顯，所以本題運(yùn)用的是因式分解法. 9.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-a=0. (1)如果此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍； 112 (2)如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為xi,x2,且滿足+77二萬，求a的值. 【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，必須滿足=b2-4ac0,從而求出a的取值范圍. 11 1冥+叼 (2)利用根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)77+77=即可得到關(guān)于a的方程，從而求得a 1XX0 的值. 【解答】解：(1) =(-2)24X1X(-a)=

13、4+4a. V方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, . 0.即4+4a0 解得a-1. (2)由題意得：Xi+X2=2,xi?X2=-a. 2， -a3. a=3. 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系. 10.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-2=0 (1)若x=-1是方程的一個(gè)根，求m的值和方程的另一根； (2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)m判斷方程的根的情況，并說明理由. 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法. 【分析】(1)直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個(gè)根； (2)利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式與0的關(guān)系進(jìn)行

14、判斷. 【解答】解：(1)因?yàn)閤=-1是方程的一個(gè)根， 所以1+m-2=0, 解得m=1 方程為x2-x-2=0, 解得x1=-1,x2=2. 所以方程的另一根為x=2; (2)Jb2-4ac=m+8, 因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)m,n20, 所以m2+80, 所以對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要是根據(jù)方程的解的定義求得未知系數(shù)，把判斷一元二次方程的根的情 況轉(zhuǎn)化為根據(jù)判別式判斷式子的值與0的大小關(guān)系的問題. 11.已知關(guān)于x的方程x2+(m+2x+2m-1=0(m為實(shí)數(shù))， (1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2)當(dāng)m為何值時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)并求出此時(shí)方程的解

15、. 【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系. 【專題】計(jì)算題；證明題. 【分析】(1)只要證得=b2-4ac0,就說明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (2)方程的兩根互為相反數(shù)，說明m+2=0從而求得m的值，再代入原方程求出此時(shí)方程的解. 【解答】(1)證明：=a=1,b=m+2c=2m-1, =b2-4ac=(m+22-4(2m-1)=(m-2)2+4 v(m-2)20, ，一、2_ (m-2)+40 即A。， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (2)解：二方程兩根互為相反數(shù)， 一兩根之和=(m+2=0, 解得m=-2 即當(dāng)m=-2時(shí)，方程兩根互為相反數(shù). 當(dāng)m=-2時(shí)，原方程化為：x2-5=0, 解得：

16、x1=/5,x2=-點(diǎn). 【點(diǎn)評(píng)】(1)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系： AAO?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； =0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 0?方程沒有實(shí)數(shù)根. (2)解題時(shí)注意方程兩根互為相反數(shù)，說明b=0. 12.剛回營(yíng)地的兩個(gè)搶險(xiǎn)分隊(duì)又接到救災(zāi)命令：一分隊(duì)立即出發(fā)趕往30千米外的A鎮(zhèn); 二分隊(duì)因疲勞可在營(yíng)地休息a(0a3)小時(shí)再趕往A鎮(zhèn)參加救災(zāi).一分隊(duì)出發(fā)后得知， 唯一通往A鎮(zhèn)的道路在離營(yíng)地10千米處發(fā)生塌方，塌方處地形復(fù)雜，必須由一分隊(duì)用1小時(shí)打通道路.已知一分隊(duì)的行進(jìn)速度為5千米/時(shí)，二分隊(duì)的行進(jìn)速度為(4+a)千米/時(shí). (a)(b)(c) (1)若二分隊(duì)在營(yíng)地不休息，問二分

17、隊(duì)幾個(gè)小時(shí)能趕到A鎮(zhèn)？ (2)若需要二分隊(duì)和一分隊(duì)同時(shí)趕到A鎮(zhèn)，二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營(yíng)地休息幾個(gè)小時(shí)？ (3)下列圖象中， 分別描述一分隊(duì)和二分隊(duì)離A鎮(zhèn)的距離y(千米)和時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)寫出你認(rèn)為所有可能合理圖象的代號(hào)，并說明它們的實(shí)際意義. 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用. 【專題】壓軸題；開放型. 【分析】(1)根據(jù)題意可直接求出二分隊(duì)趕到A鎮(zhèn)的時(shí)間為2.5+0.5+5=8小時(shí)； (2)先求出一分隊(duì)需要的時(shí)間是7小時(shí)，分兩種情況考慮：若二分隊(duì)在塌方處需停 留；若二分隊(duì)在塌方處不停留，經(jīng)過討論后舍去第一種取第二種情況即二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營(yíng)地休息1小時(shí)或2小時(shí)； (3)根據(jù)實(shí)際題意可知合理的圖象為(b),(

18、d). 【解答】解：(1)若二分隊(duì)在營(yíng)地不休息， 則a=0,速度為4千米/時(shí)，行至塌方處需各2.5(小時(shí))， 因?yàn)橐环株?duì)到塌方處并打通道路需要-+1=3(小時(shí))， 故二分隊(duì)在塌方處需停留0.5小時(shí)，所以二分隊(duì)在營(yíng)地不休息趕到A鎮(zhèn)需2,5十0.54二/(小時(shí))； （2） 一分隊(duì)趕到A鎮(zhèn)共需管；7（小時(shí)）. 若二分隊(duì)在塌方處需停留，則后20千米需與一分隊(duì)同行, 故4+a=5,則a=1, 這與二分隊(duì)在塌方處停留矛盾，舍去； 若二分隊(duì)在塌方處不停留，則（4+a）（7-a）=30, 即a2-3a+2=0, 解得ai=1,a=2. 經(jīng)檢驗(yàn)ai=1,a2=2均符合題意. 答：二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營(yíng)地休息1小時(shí)或2小時(shí)； （3）合理的圖象為（b）,（d）. 理由是： 圖象（b）表明二分隊(duì)在營(yíng)地休息時(shí)間過長(zhǎng)（2a3）,后于一分隊(duì)趕到A鎮(zhèn); 圖象（d）表明二分隊(duì)在營(yíng)地休息時(shí)間恰當(dāng)（10） （2）觀察表格中方程兩個(gè)解的和、兩個(gè)解的積與原方程的系數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？ 寫出你的結(jié)論. 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-因式分解法. 【專題】壓軸題；閱讀型. 【分析】（1）能夠熟練運(yùn)用