!第六章彎曲應(yīng)力

1、從7題之后差一個題號！6-1 求圖示各梁在mm截面上A點(diǎn)的正應(yīng)力和危險截面上最大正應(yīng)力。 題 6-1圖解：（a） （壓） （b） （壓） （c） （壓）6-2 圖示為直徑D6 cm的圓軸，其外伸段為空心，內(nèi)徑d4cm，求軸內(nèi)最大正應(yīng)力。 解：6-3T字形截面鑄鐵梁的尺寸與所受載荷如圖示。試求梁內(nèi)最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。已知Iz=10170cm4，h1，h2。解：A截面： （拉）（壓） E截面 （拉） （壓）6-4 一根直徑為d的鋼絲繞于直徑為D的圓軸上。（1） 求鋼絲由于彎曲而產(chǎn)生的最大彎曲正應(yīng)力（設(shè)鋼絲處于彈性狀態(tài)）（2） 若dlmm，材料的屈服極限=700MPa，彈性模量E=210GPa，

2、求不使鋼絲產(chǎn)生殘余變形的軸徑D。解：6-5 矩形懸臂梁如圖示已知l= 4 m，q=10kN/m，許用應(yīng)力=10Mpa。試確定此梁橫截面尺寸。 解：6-6 20a工字鋼梁的支承和受力情況如圖所示。若160MPa，試求許用載荷P。解： （M圖） 6-7壓板的尺寸和載荷情況如圖所示。材料為 45鋼，380 MPa，取安全系數(shù)。試校核壓板強(qiáng)度。 解：6-7由兩個槽鋼組成的梁受力如圖示。已知材料的許用應(yīng)力150 MPa，試選擇槽鋼號碼。 解： 查表：（22a， ） （ M 圖）6-8割刀在切割工件時，受到P1kN的切銷力的作用。割刀尺寸如圖所示。試求割刀內(nèi)最大彎曲應(yīng)力。 解：6-9 圖示圓木，直徑為D，

3、需要從中切取一矩形截面梁。試問（1）如要使所切矩形截面的抗彎強(qiáng)度最高，h、b分別為何值？（2）如要使所切矩形截面的抗彎剛度最高，h、b又分別為何值？解：從強(qiáng)度講：從剛度講610T字形截面的鑄鐵梁受純彎曲如圖示，欲使其最大壓應(yīng)力為最大拉應(yīng)力的3倍，巳知h= 12cm，t=3cm，試確定其翼板寬度b之值。解：611 圖示簡支梁，由工字鋼制成，在外載荷作用下，測得橫截面A處梁底面的縱向正應(yīng)變，試計(jì)算梁的最大彎曲正應(yīng)力max。已知鋼的彈性模量E=200GPa, a=1m。解：（M 圖）612 試計(jì)算圖示矩形截面簡支梁的1-1面上a點(diǎn)和b點(diǎn)的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解：11截面6-13 計(jì)算在均布載荷q10 k

4、Nm作用下，圓截面簡支梁的最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力，并指出它們發(fā)生在何處。解： 在跨中點(diǎn)上、下邊緣 在梁端，中性軸上6-14試計(jì)算6-12題工字鋼簡支梁在圖示載荷下梁內(nèi)的最大剪應(yīng)力。解： （Q 圖）6-15 矩形截面木梁所受載荷如圖示，材料的許用應(yīng)力=10Mpa。試選擇該梁的截面尺寸，設(shè)（Q 圖） （ M 圖）解：6-16試為圖示外伸梁選擇一工字形截面，材料的許用應(yīng)力= 160MPa，80Mpa。解： 取， 故 取No16工字鋼（Q 圖） （M 圖）6-17 圖示起重機(jī)安裝在兩根工字形鋼梁上，試求起重機(jī)在移動時的最危險位置及所采用工字型鋼的號碼。已知 l10 m，a4 m，d=2 m。起重機(jī)的重

5、量W50 kN，起重機(jī)的吊重P=10 kN，鋼梁材料的許用應(yīng)力=160 MPa，= 100Mpa。解：輕壓： ， 取 兩個 d 6-18等腰梯形截面梁，其截面高度為h。用應(yīng)變儀測得其上邊的縱向線應(yīng)變，下邊的縱向線應(yīng)變。試求此截面形心的位置。 解：6-19 簡支梁承受均布載荷q，截面為矩形，材料彈性模量E，試求梁最底層纖維的總伸長。解：6-21矩形截面懸臂梁受力如圖（a）所示，若假想沿中性層把梁分開為上下兩部分： （1）試求中性層截面上剪應(yīng)力沿x軸向的變化規(guī)律，參見圖（b）； （2）試說明梁被截下的部分是怎樣平衡的？ 解：（1） （2）由產(chǎn)生的合力為T 由彎曲產(chǎn)生的軸間力為N（自證）6-22 正

6、方形截面邊長為a，設(shè)水平對角線為中性軸。試求 （1）證明切去邊長為的上下兩棱角后，截面的抗彎模量最大； （2）若截面上的彎矩不變，新截面的最大正應(yīng)力是原截面的幾倍？（提示：計(jì)算Iz時可按圖中虛線分三塊來處理）。 解：原來正方形：削去后：6-23 懸臂梁AB受均布載荷q及集中力P作用如圖示。橫截面為正方形，中性軸即正方形的對角線。試計(jì)算最大剪應(yīng)力max值及其所在位置。 解：6-24試?yán)L出圖中所示各截面的剪應(yīng)力流方向，并指出彎曲中心的大致位置。解：6-25確定開口薄壁圓環(huán)截面彎曲中心的位置。設(shè)環(huán)的平均半徑R0，壁厚t，設(shè)壁厚t與半徑相比很小。解：6-26試導(dǎo)出圖示不對稱工字形截面的彎曲中心位置（當(dāng)

7、在垂直于對稱軸的平面內(nèi)彎曲時）。假設(shè)厚度t與其他尺寸相比很小。 解：6-27 在均布載荷作用下的等強(qiáng)度懸臂梁，其橫截面為矩形，并寬度b=常量，試求截面高度沿梁軸線的變化規(guī)律 解：6-28 圖示變截面梁，自由端受鉛垂載荷P作用，梁的尺寸l、b、h均為已知。試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。 解：6-29當(dāng)載荷P直接作用在跨長為l6m的簡支梁AB的中點(diǎn)時，梁內(nèi)最大正應(yīng)力超過容許值30。為了消除此過載現(xiàn)象，配置如圖所示的輔助梁CD，試求此梁的最小跨長a。 解：6-30 圖示外伸梁由25a號工字鋼制成，跨長l=6 rn，在全梁上受集度為q的均布載荷作用。當(dāng)支座截面A、B處及跨度中央截面C的最大正應(yīng)力均為140MPa時，試問外伸部分的長度及載荷集度q等于多少？ 解：查表： (M圖)6-31 圖示懸臂梁跨長L=40cm，集中力P250N，作用在彎曲中心上，梁的截面為等肢角形，尺寸如圖，試?yán)L剪應(yīng)力流分布圖，并計(jì)算了和之值。解：6-32 圓錐形變截面懸臂梁其兩端直徑之比db:da3:1，在自由端承受集中力P作用，試求梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力，并將此應(yīng)力與支承處的最大應(yīng)力比較。解：6-33工字形截面的簡