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海倫公式的妙用 舒云水 本文談妙用海倫公式解決一類橢圓問題如圖1，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，過橢圓上不與頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn)作通過的弦，連接，易知，的周長(zhǎng)相等，周長(zhǎng)為定值 圖1 根據(jù)海倫公式（其中，為三角形三邊的長(zhǎng)度，其中）可得：又，所以有： （1）利用（1）式，我們可以簡(jiǎn)便地解決一些涉及“”的橢圓問題，下面列舉兩例例1 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是、，過的直線與與交于點(diǎn)、若，則橢圓的短軸與長(zhǎng)軸的比值為 圖2 解：如圖2，連接不妨設(shè)，記橢圓的長(zhǎng)軸、短軸的長(zhǎng)度分別為、，焦距為，則易知，的半周長(zhǎng)根據(jù)上面（1）式得化簡(jiǎn)得：平方化簡(jiǎn)求得：進(jìn)而易得，因此橢圓的短軸與長(zhǎng)軸的比值為.例2 已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若，則A 1 B C D 2 圖3 解：如圖3，記橢圓的左焦點(diǎn)為，不妨設(shè)，則， ，的半周長(zhǎng) 根據(jù)上面（1）式得整理得計(jì)算、平方得：化簡(jiǎn)求得：的三邊長(zhǎng)度分別為：，根據(jù)余弦定理得，因?yàn)榈扔谥本€的傾斜角，所以故選B

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