小升初測試分數(shù)應用題

1、小升初測試一一分數(shù)應用題出題人：姜老師測試部分名校真題，其他為參考部分，時間:30分鐘1 （清華附中考題）甲、乙兩種商品，成本共2200元，甲商品按20%勺利潤定價，乙商品按15%勺利潤定價, 后來都按定價的90%丁折出售，結(jié)果仍獲利 131元，甲商品的成本是 元.2 （101中學考題）100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%稍微晾曬后，含水量下降到98%那么這100千克的蘑菇現(xiàn)在還有多少千克呢？3 （實驗中學考題）有兩桶水：一桶8升，一桶13升，往兩個桶中加進同樣多的水后，兩桶中水量之比是 5: 7,那麼往每個桶中加進去的水量是 升。4 （三帆中學考題）12噸給乙堆，那么兩堆煤就一樣重。如果從

2、乙堆運2倍。這兩堆煤共重（）12有甲、乙兩堆煤，如果從甲堆運 噸給甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的 噸。5 （人大附中考題）一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個數(shù)之比為2:1 ;再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個數(shù)比為1:5，開始時黑棋子，求白棋子各有多少枚？預測1某中學，上年度高中男、 女生共290人這一年度高中男生增加 4%，女生增加5%,共 增加13人本年度該校有男、女生各多少人？預測2袋子里紅球與白球數(shù)量之比是 19: 13。放入若干只紅球后，紅球與數(shù)量之比變?yōu)?5: 3; 再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3： 11。已知放入的紅球比白球少 80只，那么

3、原先袋子里共有多少只球？預測3有一些畫片，小明取了其中的扌還多囲憶 小強取了剩下的+再加33張，他們兩人取的畫片一樣多 問這些畫片有多少張？預測4一個容器內(nèi)貯有一些水一現(xiàn)在倒掉其中亍的水，剰下的水和容器 共重7.2千克再倒掉剩下水的右此時水與容器的重量，是熄來第一次倒 掉水之前）的£問原來容器中有多少千克的水？預測5張、王、李三個人共有108元，張用了自己錢數(shù)的審王用了自 己錢數(shù)的? 李用了自己錢數(shù)的壬，各買了一支相同的鋼筆，問張和李剩下的錢共有多少元？預測6某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買三件，買1件按定價，買2件降價10%, 買3件降價20% .最后結(jié)算，平均每件恰

4、好按原定價的 85%出售，那么買3件的顧客有多 少人？1 （清華附中考題）【解】：設方程：設甲成本為X元，則乙為2200-X元。根據(jù)條件我們可以求出列出方程：90%X （ 1+20% X+（1+15%）（2200-X）-2200=131 。解得 X=1200。2 （ 101中學考題）【解】：轉(zhuǎn)化成濃度問題相當于蒸發(fā)問題，所以水不變，列方程得：100 X（ 1-99%） = （1-98%） X,解得X=50。3 （實驗中學考題）【解】此題的關(guān)鍵是抓住不變量：差不變。這樣原來兩桶水差13-8=5升，往兩個桶中加進同樣多的水后，后來還是差 5升，所以后來一桶為 5-（ 7-5 ）X 5=12.5，所

5、以加入水量為 4.5 升。4 （三帆中學考題）【解】從甲堆運12噸給乙堆兩堆煤就一樣重說明甲堆比乙堆原來重12X 2=24噸，這樣乙堆運12噸給甲堆，說明現(xiàn)在甲乙相差就是 24+24=48噸，而甲堆煤就是乙堆煤的 2倍，說明相 差1份，所以現(xiàn)在甲重 48X 2=96噸，總共重量為 48X 3=144噸。5 （人大附中考題）【解】第二次拿走 45枚黑棋，黑子與白子的個數(shù)之比由2:1 （ =10： 5）變?yōu)?:5，而其中白棋的數(shù)目是不變的，這樣我們就知道白棋由原來的10份變成現(xiàn)在的1份，減少了 9份。這樣原來黑棋=45- 9X 10=50,白棋=45- 9 X 5+15=40。預測1【解】男生15

6、6人，女生147人。如果女生也是增加 4 %，這樣增加的人數(shù)是 290 X 4%= 11.6 （人）.比13人少1.4人.因 此上年度是1.4 -（ 5% - 4%）= 140 （人）.本年度女生有 140X（ 1+ 5%） = 147 （人）. 預測2【解】放入若干只紅球前后比較，那白球的數(shù)量不變，也就是后項不變；再把放入 若干只白球的前后比較，紅球的數(shù)量不變，因此可以根據(jù)兩次變化前后的不變量來統(tǒng)一，然后比較。紅白原來19:13=57：39加紅5:3=65 :39加白13:11=65：55原來與加紅球后的后項統(tǒng)一為 3與13的最小公倍數(shù)為 39,再把加紅與加白的前項統(tǒng)一為 65 與13的最小

7、公倍數(shù)65。觀察比較得出加紅球從 57份變?yōu)?5份，共多了 8份，加白球從39 份變?yōu)?5份，共多了 16份，可見紅球比白球少加了 8份，也就是少加了 80只，每份為10 只，總數(shù)為（57+39）X 10=960 只。19解：設這些畫片是整體1.小明取走扌加釀 剩下的是彳如張，取剩下的就是取手*卜備少弓X卜1 （張）小強取到彳劑（33" 0張j12、因為兩人取的一樣多.專與彳的差，相當于C33-1）與3的差29,1 o這些畫片有対=261張）.19解：設最初的水量是1，因此最后剩下的水是（1-）x（-）=27321按照題目條件，看的水劑一個容器的重量與春的水加+的容器重量一樣重，就有

8、2 卄152三容器的» =,廠3 2121容器重量二*因此原有水的重量是7.2-8.4 （千克）-20,解：設鋼筆的價格是1.張有的錢數(shù)是l-|=p王有的錢數(shù)是1- |" = 2，23李有的錠數(shù)是1-|=|，這樣就可以求出，鋼筆價格是10 + S + 9= 108- '-=24 （元）.張剩下的錢數(shù)是24X （|-1） =16 （元）,李剩下的錢數(shù)3 _24 X （-1） = 12 （元）, 16+ 12= 2S （元）.21,解：題目已給出平均數(shù) 85 %，可作比較的基準1人買3件少5 %X 3;1人買2件多5 %X 2;1人買1件多15 % X 1.1人買3件與

9、1人買1件成A組，即按1 : 1比例，2人買3件與3人買2件成B 組，即按2 : 3的比例.A組是2人買4件，每人平均買 2件.B組是5人買12件，每人平均買 2.4件.現(xiàn)在已建立了一個雞兔同籠型問題：總腳數(shù) 76,總頭數(shù)33,兔腳數(shù)2.4，雞腳數(shù)2.B組人數(shù)是（76-2 X 33） + （ 24-2 ） = 25 （人），其中買3件25X-=10 （人）， 買2件2, x 具=15 （人）.Z + jA組人數(shù)是33-25 = 8 （人），其中買 3件4人，買1件4人.10+ 4 = 14 （人）.小升初數(shù)學：應用題綜合訓練 11. 甲、乙、丙三人在 A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要

10、植1250棵. 已知甲、乙、丙每天分別能植樹24, 30, 32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹， 乙先在A地植樹，然后轉(zhuǎn)到B地植樹.兩塊地同時開始同時結(jié)束，乙應在開始后 第幾天從A地轉(zhuǎn)到B地？ 總棵數(shù)是900+ 1250= 2150棵，每天可以植樹24+ 30 + 32= 86棵需要種的天數(shù)是215086= 25天甲25天完成24>25= 600棵那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去幫丙即做了 300七0= 10天之后 即第11天從A地轉(zhuǎn)到B地。2. 有三塊草地，面積分別是5， 15，24畝.草地上的草一樣厚，而且長得一樣快. 第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供2

11、8頭牛吃45天，問第三塊地 可供多少頭牛吃80天？這是一道牛吃草問題，是比較復雜的牛吃草問題。 把每頭牛每天吃的草看作1份。因為第一塊草地5畝面積原有草量+ 5畝面積30天長的草=10X30= 300份 所以每畝面積原有草量和每畝面積 30天長的草是3005 = 60份因為第二塊草地15畝面積原有草量+ 15畝面積45天長的草=28X45= 1260份 所以每畝面積原有草量和每畝面積 45天長的草是1260+5= 84份所以45- 30= 15天，每畝面積長84- 60 = 24份 所以，每畝面積每天長24+5= 1.6份所以，每畝原有草量60-30X1.6= 12份第三塊地面積是24畝，所以

12、每天要長1.6 X4= 38.4份，原有草就有24X2= 288 份新生長的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的 草就要夠吃80天，因此288弋0= 3.6頭牛所以，一共需要38.4+ 3.6= 42頭牛來吃。兩種解法： 解法一：設每頭牛每天的吃草量為1,則每畝30天的總草量為：10*30/5=60;每畝45天 的總草量為：28*45/15=84那么每畝每天的新生長草量為 （84-60） / （45-30） =1.6 每畝原有草量為60-1.6*30=12,那么24畝原有草量為12*24=288, 24畝80天新 長草量為 24*1.6*80=3072 ,24 畝

13、80 天共有草量 3072+288=3360,所有 3360/80=42（頭）解法二： 10頭牛 30天吃 5畝可推出 30頭牛 30天吃 15畝，根據(jù) 28頭牛 45天 吃 15 木，可以推出 15畝每天新長草量（ 28*45-30*30 ）/（ 45-30）=24；15 畝原 有草量： 1260-24*45=180； 15 畝 80 天所需牛 180/80+24（頭） 24 畝需牛： （180/80+24）*（24/15）=42頭3. 某工程，由甲、乙兩隊承包， 2.4 天可以完成，需支付 1800 元；由乙、丙兩 隊承包， 3+3/4 天可以完成，需支付 1500元；由甲、丙兩隊承包，

14、2+6/7 天可以 完成，需支付 1600 元.在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用 最少？甲乙合作一天完成1吃.4= 5/12，支付1800吃.4= 750元乙丙合作一天完成1- （3+ 3/4）= 4/15,支付1500X4/15= 400元甲丙合作一天完成1-（ 2+ 6/7）= 7/20,支付1600X7/20= 560元 三人合作一天完成（ 5/12 4/157/20）-2= 31/60， 三人合作一天支付（ 750400 560）-2= 855 元 甲單獨做每天完成 31/604/15=1/4,支付 855400= 455元 乙單獨做每天完成 31/607/20=1/

15、6,支付 855560= 295元 丙單獨做每天完成 31/605/12=1/10,支付 855750=105元 所以通過比較選擇乙來做，在1-/6 = 6天完工，且只用295X3= 1770元4. 一個圓柱形容器內(nèi)放有一個長方形鐵塊 .現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌水 .3 分鐘時 水面恰好沒過長方體的頂面 .再過 1 8分鐘水已灌滿容器 .已知容器的高為 50厘米， 長方體的高為 20 厘米，求長方體的底面面積和容器底面面積之比 . 把這個容器分成上下兩部分， 根據(jù)時間關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)， 上面部分水的體積是下面 部分的 18-3= 6 倍上面部分和下面部分的高度之比是（ 5020）： 20= 3：2

16、所以上面部分的底面積是下面部分裝水的底面積的6-3X2= 4 倍所以長方體的底面積和容器底面積之比是（41 ）： 4= 3：4獨特解法：（50-20）：20=3：2，當沒有長方體時灌滿 20厘米就需要時間 18*2/3=12（分）， 所以，長方體的體積就是 12-3=9（分鐘）的水量，因為高度相同， 所以體積比就等于底面積之比，9： 12=3： 45. 甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數(shù)比甲多 1/5， 然后甲、乙分別按獲得 80%和 50%的利潤定價出售 .兩人都全部售完后，甲仍比 乙多獲得一部分利潤，這部分利潤又恰好夠他再購進這種時裝 10套，甲原來購 進這種時裝多少

17、套？把甲的套數(shù)看作 5份，乙的套數(shù)就是 6份。甲獲得的利潤是80%X5 = 4份，乙獲得的利潤是50%X6= 3份甲比乙多 4 3= 1 份，這 1 份就是 10 套。所以，甲原來購進了 10X5= 50套。6. 有甲、乙兩根水管，分別同時給 A， B 兩個大小相同的水池注水，在相同的 時間里甲、乙兩管注水量之比是 7：5.經(jīng)過 2+1/3小時， A， B 兩池中注入的水之 和恰好是一池 .這時，甲管注水速度提高 25%，乙管的注水速度不變，那么，當 甲管注滿 A 池時，乙管再經(jīng)過多少小時注滿 B 池？把一池水看作單位 “1?！?由于經(jīng)過 7/3 小時共注了一池水，所以甲管注了 7/12,乙管

18、注了 5/12。甲管的注水速度是7/12 -7/3= 1/4,乙管的注水速度是1/4 >5/7= 5/28。甲管后來的注水速度是1/4 X( 1+ 25%)= 5/16 用去的時間是 5/1275/16=4/3 小時 乙管注滿水池需要 175/28=5.6小時 還需要注水 5.67/34/3=29/15小時即 1 小時 56 分鐘 繼續(xù)再做一種方法：按照原來的注水速度,甲管注滿水池的時間是 7/377/12=4 小時 乙管注滿水池的時間是 7/3 75/12= 5.6小時時間相差 5.64= 1.6 小時 后來甲管速度提高,時間就更少了,相差的時間就更多了。 甲速度提高后,還要 7/3

19、>5/7= 5/3小時縮短的時間相當于 117(1+25%)= 1/5 所以時間縮短了 5/3>1/5=1/3 所以,乙管還要 1.6+1/3=29/15小時再做一種方法： 求甲管余下的部分還要用的時間。7/3 >5/7 7( 1 + 25%)= 4/3 小時 求乙管余下部分還要用的時間。7/3 >7/5= 49/15小時 求甲管注滿后，乙管還要的時間。49/154/3= 29/15小時7. 小明早上從家步行去學校，走完一半路程時，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學書丟在家 里，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明還有 3/10 的路程未走完，小明隨即 上了爸爸的車，由爸爸送往學校，這樣

20、小明比獨自步行提早 5 分鐘到校 .小明從 家到學校全部步行需要多少時間？爸爸騎車和小明步行的速度比是( 13/10)：( 1/23/10)=7：2 騎車和步行的時間比就是 2：7，所以小明步行 3/10需要 57(72)>7=7分鐘 所以，小明步行完全程需要 773/10=70/3分鐘。8. 甲、乙兩車都從 A 地出發(fā)經(jīng)過 B 地駛往 C 地， A， B 兩地的距離等于 B， C 兩地的距離 .乙車的速度是甲車速度的 80%.已知乙車比甲車早出發(fā) 11 分鐘，但在 B 地停留了 7 分鐘，甲車則不停地駛往 C 地.最后乙車比甲車遲 4 分鐘到 C 地. 那么乙車出發(fā)后幾分鐘時，甲車就超

21、過乙車 .乙車比甲車多行 11 7+ 4= 8 分鐘。說明乙車行完全程需要 87(180%)=40分鐘，甲車行完全程需要 40>80%= 32 分鐘當乙車行到E地并停留完畢需要 40吃+ 7 = 27分鐘。甲車在乙車出發(fā)后32吃+ 11 = 27分鐘到達E地。即在E地甲車追上乙車。9. 甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務 .甲車單獨清掃需要 10小時， 乙車單獨清掃需要 15 小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車 多清掃 12千米，問東、西兩城相距多少千米？甲車和乙車的速度比是15: 10 = 3: 2相遇時甲車和乙車的路程比也是 3: 2所以，兩城相距12-（3

22、-2） X （3 + 2）= 60千米10. 今有重量為3噸的集裝箱4個，重量為2.5噸的集裝箱5個，重量為1.5噸 的集裝箱14個，重量為1噸的集裝箱7個.那么最少需要用多少輛載重量為 4.5 噸的汽車可以一次全部運走集裝箱？我的解法如下：（共12輛車）本題的關(guān)鍵是集裝箱不能像其他東西那樣，把它給拆散來裝。因此要考慮分配的 問題。3噸（4個）2.5噸（5個）1.5 噸（14 個）1噸（7個）車的數(shù)量4個4個4輛2個2個2輛6個6個3輛2個1個1輛6個2輛1. 甲、乙、丙三人在 A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵已知甲、乙、丙每天分別能植樹 24， 30， 32 棵，甲在

23、A 地植樹，丙在 B 地植樹，乙先在 A 地植樹，然 后轉(zhuǎn)到 B 地植樹 .兩塊地同時開始同時結(jié)束，乙應在開始后第幾天從A 地轉(zhuǎn)到 B 地？2. 有三塊草地，面積分別是 5， 15， 24 畝.草地上的草一樣厚，而且長得一樣快 .第一塊草地 可供 10 頭牛吃 30 天，第二塊草地可供 28 頭牛吃 45 天，問第三塊地可供多少頭牛吃 80 天？3. 某工程， 由甲、 乙兩隊承包， 2.4 天可以完成， 需支付 1800 元；由乙、 丙兩隊承包， 3+3/4 天可以完成，需支付 1500 元；由甲、丙兩隊承包， 2+6/7 天可以完成，需支付 1600 元.在保 證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪

24、個隊單獨承包費用最少？4. 一個圓柱形容器內(nèi)放有一個長方形鐵塊 .現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌水 .3 分鐘時水面恰好沒 過長方體的頂面 .再過 1 8分鐘水已灌滿容器 .已知容器的高為 50厘米，長方體的高為 20厘米， 求長方體的底面面積和容器底面面積之比 .5. 甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數(shù)比甲多1/5，然后甲、乙分別按獲得 80%和 50%的利潤定價出售 .兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一部分利潤， 這部分利潤又恰好夠他再購進這種時裝 10 套，甲原來購進這種時裝多少套？6. 有甲、乙兩根水管，分別同時給 A， B 兩個大小相同的水池注水，在相同的時間里甲、乙兩

25、管注水量之比是 7：5.經(jīng)過 2+1/3 小時， A， B 兩池中注入的水之和恰好是一池.這時，甲管注水速度提高 2 5% ，乙管的注水速度不變，那么，當甲管注滿 A 池時，乙管再經(jīng)過多 少小時注滿 B 池？7. 小明早上從家步行去學校，走完一半路程時，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學書丟在家里，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明還有3/10 的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學校，這樣小明比獨自步行提早5 分鐘到校 .小明從家到學校全部步行需要多少時間？8. 甲、乙兩車都從 A 地出發(fā)經(jīng)過 B 地駛往 C 地， A， B 兩地的距離等于 B， C 兩地的距離 . 乙車的速度是甲車速度的 80%

26、.已知乙車比甲車早出發(fā) 11 分鐘，但在 B 地停留了 7分鐘， 甲 車則不停地駛往 C地最后乙車比甲車遲 4分鐘到C地.那么乙車出發(fā)后幾分鐘時， 甲車就超 過乙車 .9. 甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、 西城間的公路清掃任務甲車單獨清掃需要10小時，乙車單獨 清掃需要 15 小時， 兩車同時從東、 西城相向開出， 相遇時甲車比乙車多清掃 12 千米，問東、西兩城相距多少千米?10. 今有重量為3噸的集裝箱4個，重量為2.5噸的集裝箱5個，重量為1.5噸的集裝箱14 個，重量為1噸的集裝箱7個那么最少需要用多少輛載重量為4.5噸的汽車可以一次全部運走集裝箱？1 甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需

27、要20小時，16小時丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？解：1/20+1/16 = 9/80表示甲乙的工作效率9/80 X5 = 45/80表示5小時后進水量1-45/80 = 35/80表示還要的進水量35/80 - (9/80-1/10 )= 35表示還要 35小時注滿答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。2 修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要 30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計劃16天修

28、完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾天？解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為 1/20*4/5+1/30*9/10 =7/100，可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因為，要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少 ”所以應該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實在來不及 的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能兩隊合作的天數(shù)盡可能少 ”。設合作時間為x天，則甲獨做時間為(16-x )天1/20* (16-x ) +7/100*x = 1x= 10答：甲乙最短合作10天3 一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成?，F(xiàn)在先請甲、丙合做2小時后，余下的

29、乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？解：由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量(1/4+1/5 ) X2 = 9/10表示甲做了 2小時、乙做了 4小時、丙做了 2小時的工作量。根據(jù) 甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為 1。所以1 9/10 = 1/10表示乙做6-4 = 2小時的工作量。1/10吃=1/20表示乙的工作效率。1+1/20 = 20小時表示乙單獨完成需要20小時。答：乙單獨完成需要 20小時。4 一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪

30、流做，那 么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替 輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？解：由題意可知1/甲 +1/乙 +1/ 甲 +1/乙 +1/ 甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲X0.5 = 1(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做 法就不比第一種多 0.5天)1/甲=1/乙+1/甲0.5 (因為前面的工作量都相等)得到1/甲=1/乙又因為1/乙=1/17所以1/甲=2/17，甲等于17-2 = 8.5天5師徒倆人加工同

31、樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了 120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了 4/5這批零件共有多少個？答案為300個120- (4/5 )= 300 個可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。6 一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？答案是15棵算式：1- (1/6-1/10 )= 15 棵7 .一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，3

32、0分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙，丙兩管用了 18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？答案45分鐘。1-( 1/20+1/30 )= 12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12* (18-12 )= 1/12*6 = 1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。1/2 -8 = 1/36表示甲每分鐘進水最后就是1- ( 1/20-1/36 )= 45分鐘。&某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過 規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊

33、單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？答案為6天解：由若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3 : 2甲、乙分別做全部的的工作時間比是2 : 3時間比的差是1份實際時間的差是3天所以3+( 3-2 ) X2= 6天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期方程方法：1/x+l/ (x+2 ) >2+1/ (x+2 ) X (x-2 )= 1解得x= 69兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩

34、支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細蠟燭的 2倍，問：停電多少分鐘？答案為40分鐘。解：設停電了 x分鐘根據(jù)題意列方程1-1/120*x =( 1-1/60*x ) *2解得x= 40二.雞兔同籠問題1. 雞與兔共100只，雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少 28條，問雞與兔各有幾只？解：4*100 = 400, 400-0 = 400假設都是兔子，一共有 400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少 400只。400-28 = 372實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？4+2 = 6這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會減少4只(從400只變?yōu)?96只)，雞的

35、總腳數(shù)就會增加 2只(從0只到2只)，它們的相差數(shù)就會少 4+2 = 6只(也 就是原來的相差數(shù)是 400-0 = 400 ,現(xiàn)在的相差數(shù)為 396-2 = 394 ,相差數(shù)少了 400-394 = 6) 372+6= 62表示雞的只數(shù)，也就是說因為假設中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400改為28，一共改了 372只100-62 = 38表示兔的只數(shù)三.數(shù)字數(shù)位問題1.把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)1234567892005,這個多位數(shù)除以9余數(shù)是多少？解：首先研究能被9整除的數(shù)的特點：如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)也能被9整除；

36、如果各個位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個數(shù)除以9得的余數(shù)。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45； 45 能被 9 整除依次類推：11999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被9整除1019 , 20299099這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+90=450它有能被9整除同樣的道理，100900百位上的數(shù)字之和為 4500同樣被9整除也就是說1999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9整除；同樣的道理：10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位上的數(shù)字之和可以被 9整除(這里千位上的“ 1還沒考慮，同時這里我們少從100

37、01999千位上一共999個“ 1的和是999，也能整除；的各位數(shù)字之和是 27 ,也剛好整除。最后答案為余數(shù)為 0。2. A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的1不會變了，只需求后面的最小值，此時(A-B)/(A+B)最大。對于 B / (A+B)取最小時，(A+B)/B 取最大，問題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 /

38、 1003. 已知都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16 的近似值市6.4,那么它的準確值是多少 ？ 答案為6.375或6.4375因為 A/2 + B/4 + C/16 = 8A+4B+C/12 6.4 ,所以8A+4B+8102.4 ，由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個整數(shù)，可能 是102，也有可能是 103。當是 102 時，102/16 = 6.375當是 103 時，103/16 = 6.43754. 一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1.如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到一個新的三位數(shù)，則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求

39、原數(shù).答案為476解：設原數(shù)個位為 a,則十位為a+1，百位為16-2a根據(jù)題意列方程 100a+10a+16-2a 100 (16-2a ) -10a-a = 198解得 a = 6,貝U a+1 = 7 16-2a = 4答：原數(shù)為476。5. 一個兩位數(shù)，在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位數(shù).答案為24解：設該兩位數(shù)為 a,則該三位數(shù)為 300+a7a+24 = 300+aa = 24答：該兩位數(shù)為24。6 .把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù)，它與原數(shù)相加，和恰好是某自然數(shù)的平方，這個和是多少？答案為121解：設原兩位數(shù)為 10a+b，

40、則新兩位數(shù)為10b+a它們的和就是 10a+b+10b+a = 11 (a+b )因為這個和是一個平方數(shù)，可以確定a+b = 11因此這個和就是 11X11 = 121答：它們的和為121。7 一個六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位，原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù).答案為85714解：設原六位數(shù)為 abcde2，則新六位數(shù)為2abcde (字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數(shù))再設abcde (五位數(shù))為x，則原六位數(shù)就是 10x+2，新六位數(shù)就是 200000+x根據(jù)題意得，(200000+x ) X3 = 10x+2解得 x= 85714所以原數(shù)就是857142答：原數(shù)為857142&

41、amp;有一個四位數(shù)，個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換，千位數(shù)字與十位數(shù)字互換，新數(shù)就比原數(shù)增加 2376,求原數(shù).答案為3963解：設原四位數(shù)為 abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b = 12 , a+c = 9根據(jù)新數(shù)就比原數(shù)增加 2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察abcd2376cdab根據(jù) d+b = 12，可知 d、b 可能是 3、9 ; 4、8; 5、7 ; 6、6。再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d = 3 , b = 9;或d = 8, b = 4時成立。先取d = 3, b = 9代入豎式的百位，

42、可以確定十位上有進位。根據(jù) a+c = 9,可知 a、c 可能是 1、8; 2、7; 3、6; 4、5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當c = 6, a = 3時成立。再代入豎式的千位，成立。得到：abcd = 3963再取d = 8, b = 4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。9有一個兩位數(shù)，如果用它去除以個位數(shù)字，商為9余數(shù)為6,如果用這個兩位數(shù)除以個位數(shù) 字與十位數(shù)字之和，則商為5余數(shù)為3,求這個兩位數(shù).解：設這個兩位數(shù)為 ab10a+b = 9b+610a+b = 5 （a+b ） +3化簡得到一樣：5a+4b = 3由于a、b均為一位整數(shù)得到a = 3或7,

43、b= 3或8原數(shù)為33或78均可以10 如果現(xiàn)在是上午的10點21分,那么在經(jīng)過28799.99（ 共有20個9）分鐘之后的時間 將是幾點幾分？答案是10: 20解：（287999 （20個9） +1 ） /60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時間仍然還是10 : 21 ,因為事先計算時加了 1分鐘，所以現(xiàn)在時間是 10 : 20六抽屜原理、奇偶性問題1 一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種，問最少要摸 出幾只手套才能保證有 3副同色的？解：可以把四種不同的顏色看成是4個抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸

44、出5只手套。這時拿出1副同色的后4個抽屜中還剩3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。把四種顏色看做4個抽屜，要保證有 3副同色的，先考慮保證有 1副就要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后，4個抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套, 又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有 3副同色的，共摸出的手套有： 5+2+2=9（只）答：最少要摸出9只手套，才能保證有 3副同色的。2 有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？答案為21解：每人取1件時有4種不同的取法，每人取2件時，有6種不同

45、的取法.當有11人時,能保證至少有2人取得完全一樣：當有21人時，才能保證到少有 3人取得完全一樣3. 某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍色，其 余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？解：需要分情況討論，因為無法確定其中黑球與白球的個數(shù)。當黑球或白球其中沒有大于或等于7個的，那么就是：6*4+10+仁35（個）如果黑球或白球其中有等于7個的，那么就是：6*5+3+1 = 34 （個）如果黑球或白球其中有等于8個的，那么就是：6*5+2+1 =33如果黑球或白球其中有等于9個的，那么就是：6*5+1+1

46、 = 324. 地上有四堆石子，石子數(shù)分別是 1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出 1個， 然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個數(shù)都相同？（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由）不可能。因為總數(shù)為1+9+15+31 = 5656/4 = 1414是一個偶數(shù)而原來1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個和放入3個也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后， 結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（14個）。七路程問題1.狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出 30米，馬開始追 它。問：狗再跑多遠，馬可以追上它？解：根據(jù)馬跑4步的距離狗跑7步”可以設馬每

47、步長為 7x米，則狗每步長為 4x米。根據(jù) 狗跑5步的時間馬跑 3步”可知同一時間馬跑 3*7x米=21x米，則狗跑5*4x = 20米。 可以得出馬與狗的速度比是21x : 20x = 21 : 20根據(jù)現(xiàn)在狗已跑出30米”可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是 21-20=1，現(xiàn)在求馬的 21份是多少路程，就是30- （21-20 ） X21 = 630米2甲乙輛車同時從 a b兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求a b兩地相距多少千米？答案720千米。由甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要 10小時”可知，相遇時

48、甲行了 10份，乙行了 8 份（總路程為18份），兩車相差2份。又因為兩車在中點 40千米處相遇，說明兩車的路 程差是（40+40 ）千米。所以算式是（40+40 ） - （10-8 ） X （10+8 ）= 720千米。3在一個600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？答案為兩人跑一圈各要 6分鐘和12分鐘。解：600+12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600+4=150，表示哥哥、弟弟的速度和(50+150 ) +2=100，表

49、示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)(150-50)/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)600+100=6分鐘，表示跑的快者用的時間600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間4 .慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行 22米，慢車在前 面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？答案為53秒算式是(140+125) + (22-17)=53 秒可以這樣理解：快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長的和。5在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？答案為100米300 + (5-4.4 ) = 500秒，表示追及時間5X500 = 2500米，表示甲追到乙時所行的路程2500 +300 =