1111111不等式組的字母取值范圍的確定方法

1、近年來各地中考、競賽試題中，經常出現已知不等式(組)的解集，確定其中字母的取值范圍的問題，下面舉例說明字母取值范圍的確定方法，供同學們學習時參考一、 根據不等式(組)的解集確定字母取值范圍 例l、如果關于x的不等式(a+1)x>2a+2的解集為x<2，則a的取值范圍是 ( ) Aa<0 Ba<一l Ca>l Da>一l 解：將原不等式與其解集進行比較，發(fā)現在不等式的變形過程中運用了不等式的基本性質3，因此有a+l<0，得a<一1，故選B 例2、已知不等式組的解集為a<x<5。則a的范圍是圖1a5a+31解：借助于數軸，如圖1，可知：1

2、a<5并且 a+35所以，2a<5 二、根據不等式組的整數解情況確定字母的取值范圍 例3、關于x的不等式組有四個整數解，則a的取值范圍是 分析：由題意，可得原不等式組的解為8<x<24a，又因為不等式組有四個整數解，所以8<x<24a中包含了四個整數解9，10，11，12于是，有12<24a13 解之,得 a< 例4、已知不等式組的整數解只有5、6。求a和b的范圍65743圖2解：解不等式組得，借助于數軸，如圖2知：2+a只能在4與5之間。只能在6與7之間42+a<56<72a<3，13<b15 三、根據含未知數的代數式的

3、符號確定字母的取值范圍 例5、已知方程組滿足x+y<0，則( ) Am>一l Bm>l Cm<一1 Dm<1 分析：本題可先解方程組求出x、y，再代入x+y<0，轉化為關于m的不等式求解；也可以整體思考，將兩方程相加，求出x+y與m的關系，再由x+y<0轉化為m的不等式求解 解：(1)十(2)得，3(x+y)2+2m，x+y<0m<一l，故選C 例6、(江蘇省南通市2007年)已知2a3x10，3b2x160，且a4b，求x的取值范圍解：由2a3x10，可得a=;由3b2x160，可得b=.又a4b，所以,4，解得:-2x3.四、逆用不等式

4、組解集求解例7、如果不等式組 無解，則m的取值范圍是分析：由2x一60得x3，而原不等式組無解，所以3>m，m<3 解：不等式2x-60的解集為x3，借助于數軸分析，如圖3，可知m<33m圖3例8、不等式組有解，則（ ）Am<2 B m2 C m<1 D 1m<2解：借助圖4，可以發(fā)現：要使原不等式組有解，表示m的點不能在2的右邊，也不能在2上，所以，m<2故選（A）21m3m1m2圖4例9、(2007年泰安市)若關于的不等式組有解，則實數的取值范圍是解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由可得x<a.因為不等式組有解,所以a>

5、2.所以,.例3、 某縣籌備20周年縣慶，園林部門決定利用現有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側，已知搭配一個種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆（1）某校九年級（1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來（2）若搭配一個種造型的成本是800元，搭配一個種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？不等式（組）中待定字母的取值范圍不等式（組）中字母取值范圍確定問題，在中考考場中頻頻登場。這類試題技巧性強，靈活多變，難

6、度較大，常常影響和阻礙學生正常思維的進行，為了更加快捷、準確地解答這類試題，下面簡略介紹幾種解法，以供參考。一. 把握整體，輕松求解 例1. （孝感市）已知方程滿足，則（ ）A. B. C. D. 解析：本題解法不惟一?？上冉鈞、y的方程組，用m表示x、y，再代入，轉化為關于m的不等式求解；但若用整體思想，將兩個方程相加，直接得到x+y與m的關系式，再由x+y<0轉化為m的不等式，更為簡便。+得，所以，解得故本題選C。二. 利用已知，直接求解 例2. （成都市）如果關于x的方程的解也是不等式組的一個解，求m的取值范圍。解析：此題是解方程與解不等式的綜合應用。解方程可得因為所以所以且；解不

7、等式組得，又由題意，得，解得綜合、得m的取值范圍是 例3. 已知關于x的不等式的解集是，則m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 解析：觀察不等式及解集可以發(fā)現，不等號的方向發(fā)生了改變，于是可知不等式的兩邊同時除以了同一個負數，即，所以。故本題選B。三. 對照解集，比較求解 例4. （東莞市）若不等式組的解集為，則m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 解析：原不等式組可變形為，因為不等式的解集為，根據“同大取大”法則可知，解得。故本題選C。 例5. （威海市）若不等式組無解，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 解析：原不等式組可變形為，根據“大大小小無解答”法則，結合已知中

8、不等式組無解，所以此不等式組的解集無公共部分，所以。故本題選A。四. 靈活轉化，逆向求解 例6. （威海市）若不等式組無解，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 解析：原不等式組可變形為，假設原不等式組有解，則，所以，即當時，原不等式組有解，逆向思考可得當時，原不等式組無解。故本題選A。 例7. 不等式組的解集中每一x值均不在范圍內，求a的取值范圍。解析：先化簡不等式組得，由題意知原不等式組有解集，即有解，又由題意逆向思考知原不等式的解集落在x<3和x>7的范圍內，從而有或，所以解得或。五. 巧借數軸，分析求解 例8. （山東?。┮阎P于x的不等式組的整數解共有5個，則a的

9、取值范圍是_。解析：由原不等式組可得，因為它有解，所以解集是，此解集中的5個整數解依次為1、0、，故它的解集在數軸上表示出來如圖1所示，于是可知a的取值范圍為。圖1 例9. 若關于x的不等式組有解，則a的取值范圍是_。解析：由原不等式組可得，因為不等式組有解，所以它們的解集有公共部分。在數軸上，表示數3a的點應該在表示數的點右邊，但不能重合，如圖2所示，于是可得，解得。故本題填。圖2例10.如果不等式組的解集是，那么的值為【分析】一方面可從已知不等式中求出它的解集，再利用解集的等價性求出a、b的值，進而得到另一不等式的解集【答案】解：由得；由得故，而故42a=0，=1故a=2, b=1故a+b

10、=1例11.如果一元一次不等式組的解集為則的取值范圍是(C)ABCD. 例12.若不等式組有解，則a的取值范圍是（ ）ABCD【解析】本題考查一元一次不等式組的有關知識，由不等式組得，因為該不等式組有解，所以，故選A. 例13.關于x的不等式組的解集是，則m =-3. 例14.已知關于x的不等式組只有四個整數解，則實數的取值范圍是_()例15（黃石市）若不等式組有實數解，則實數m的取值范圍是（ ）A.mB.mC.mD.m分析已知不等式組有解，于是，我們就先確定不等式組的解集，再利用解集的意義即可確定實數m的取值范圍.解解不等式組得因為原不等式組有實數解，所以根據不等式解集的意義，其解集可以寫成

11、mx，即m.故應選A.說明本題在確定實數m的取值范圍時，必須抓住原不等式組有實數解這一關鍵條件例16.若不等式（2k+1）x<2k+1的解集是x1，則k的范圍是。分析：這是一個含參數的關于x的不等式的解集已知的問題。解決這一問題的關鍵是觀察不等式中不等號的方向與其解集中不等號的方向是否一致，若不一致，則說明未知數的系數為負；若一致，則說明未知數的系數為正。從而把問題轉化為關于參數的不等式，解這個不等式式得到參數的解。本問題中中因為不等式的不等號方向和其解集的不等號方向不一致，從而斷定2k+1<0，所以k<。例17、如果關于x的不等式(2ab)xa5b>0的解集為x<

12、;，求關于x的不等式ax>b的解集。分析：由不等式(2ab)xa5b>0的解集為x<，觀察到不等號的方向已作了改變，故可知(2ab)<0，且，解此方程可求出a，b的關系。解：由不等式(2ab)xa5b>0的解集為x<，可知：2ab<0，且，得b=。結合2ab<0，b=，可知b<0，a<0。則ax>b的解集為x<。例18、已知不等式4xa0，只有四個正整數解1，2，3，4，那么正數a的取值范圍是什么？分析：可先由不等式解集探求字母的取值范圍，可采用類比的方法。解：由4xa0得x。因為x4時的正整數解為1，2，3，4；x4.1

13、時的正整數解為1，2，3，4；x5時的正整數解為1，2，3，4，5。所以4<5，則16a<20。其實，本題利用數形結合的方法來解更直觀易懂。根據題意畫出直觀圖示如下：因為不等式只有四個正整數解1，2，3，4，設若在4的左側，則不等式的正整數解只能是1，2，3，不包含4；若在5的右側或與5重合，則不等式的正整數解應當是1，2，3，4，5，與題設不符。所以可在4和5之間移動，能與4重合，但不能與5重合。因此有4<5，故16a<20。以下是對此專題的一個練習，請認真完成！有解，則m的取值范圍是_。1. 若不等式組2. 關于x的不等式組只有4個整數解，求a的取值范圍3. 若關于

14、x的不等式xm1的解集如圖所示，則m等于（ ）A0 B1C2 D34. 已知不等式組的解集為x>2，則（ ）A. B. C. D. 5. 已知方程組的解x、y滿足2x+y0，則m的取值范圍是 ( )4/3 C.m1 D.4/3m16.關于x的不等式組只有4個整數解，則a的取值范圍是 （ ）A. 5aB. 5aC. 5aD. 5a7.(2005·大連)如圖，甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖（支點在中點處），則甲的體重的取值范圍在數軸上表示正確的是（ ）40504050甲乙40kg丙50kg甲 A B40504050 C D8. 已知關于的不等式組無解，則的取值范圍是（）9. 若不等

15、式組有解，則m的取值范圍是_在第二象限，向下平移個單位得到點，點在第三象限，那么的取值范圍是_的不等式和的解集相同，則的值為_12. 已知關于x的不等式組有五個整數解，這五個整數是_,a的取值范圍是_。13.若3x5<0，且y=76x，那么y的范圍是什么？14已知關于x、y的方程組的解是一對正數。（1）試確定m的取值范圍；（2）化簡，的方程組（1）求這個方程組的解；（2）當取何值時，這個方程組的解大于，不小于16.在平面直角坐標系中，如果橫坐標與縱坐標都是整數，我們把這樣的點稱為整點，已知是整點，且在第二象限，已知點先向右平移個單位，再向下平移個單位，得到點，點在第四象限則這樣的整點有幾

16、個？17.（拓展提高）先閱讀理解下面的例題，再完成（1）、（2）兩題例：解不等式解：由有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，可得或解不等式組，得，解不等式組，得所以原不等式的解集為，或（1）求不等式的解集；（2）通過閱讀例題和做（1），你學會了什么知識和方法提高訓練 (一元一次不等式和一元一次不等式組)一、填空題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）1.用不等式表示：a大于0_; 是負數_; 5與x的和比x的3倍小_.的解集是_.3.用不等號填空：.x_時，代數代的值是正數.的解集是_.的正整數解是_.7.的最小值是a,的最大值是b,則8.生產某種產品，原需a小時，現在由于提高了工效，

17、可以節(jié)約時間8%至15%，若現在所需要的時間為b小時，則_< b <_.的一元一次不等式和二元一次不等式組各一個，一元一次不等式為_;二元一次不等式組為_.的解集是空集，則a、b的大小關系是_.二、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分）11.下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ）A B C D的解集是 （ ）A B C D的解集是 （ ）A B C D14.如圖1，在數軸上所表示的是哪一個不等式的解集 （ ）A B C D15.如果兩個不等式的解集相同，那么這兩個不等式叫做同解不等式.下列兩個不等式是同解不等式的是 （ ）A與 B與C與 D與16.解下列不等式組，結

18、果正確的是 ( )A. 不等式組的解集是 B. 不等式組的解集是C. 不等式組的解集是 D. 不等式組的解集是，則a只能是 （ ）A B C Dx的方程的解是非負數，那么a滿足的條件是 ( )A B C D三、解一元一次不等式（或不等式組），并把它們的解集在數軸上表示出來（本大題共2個小題，每小題7分，滿分14分）19. 20.四、解下列一元一次不等式（或組）（本大題共2個小題，每小題8分，滿分16分）21. 22. 五、（本大題滿分8分）23. x為何值時，代數式的值比代數式的值大.六、（本大題滿分8分，第1小題3分，第2小題5分）24已知關于x、y的方程組.（1）求這個方程組的解；（2）當

19、m取何值時，這個方程組的解中，x大于1，y不小于1.已知方程組，為何值時，？有一個兩位數，其十位數字比個位數字大2，這個兩位數在50和70之間，你能求出這個兩位數嗎？小穎家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標準如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1. 8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費2元，小穎家每月用水量至少是多少？學校將若干間宿舍分配給七年級一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個房間住5人，則剩下5人沒處住；若每個房間住8人，則空一間房，并且還有一間房也不滿。有多少間宿舍，多少名女生？B組（能力層，共20分）一、填空題：（每小題3分，共12

20、分）1、的最小值是a,的最大值是b,則2、若不等式組的解集是，那么的值等于。3、當x時，代數式的值比代數式的值大.4、已知a、b為常數，若不等式的解集是，則的解集為。二、（本題4分）學校將若干間宿舍分配給七年級一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個房間住5人，則剩下5人沒處??；若每個房間住8人，則空一間房，并且還有一間房也不滿。有多少間宿舍，多少名女生？三、（本題10分）某童裝廠，現有甲種布料38米，乙種布料26米，現計劃用這兩種布料生產L、ML型號的童裝需用甲種布料，乙種布料1米，可獲利45元，做一套M型號的童裝需用甲種布料，乙種布料，可獲利30元，設生產L型號的童裝套數為x(套)，

21、用這些布料生產兩種型號的童裝所獲得利潤為y(元).(1)寫出y(元)關于x(套)的代數式，并求出x的取值范圍.(2)該廠生產這批童裝中，當L型號的童裝為多少套時，能使該廠的利潤最大？最大利潤是多少？參考答案一、1.，；2.；3.>，<，>；4.；5.；6.1，2，3；7.-4；8.85%a，92%a；9.略；10.。二、1118 ABCC ADBD。三、19.；20.。四、21.；22.。五、23.。六、24.（1），（2）由題意可得不等式組解得。x米的地方為宜，依題意可得或解得。八、26.(1)方程沒有解；（2）解得。13m4 1453，64 158立方米 165間房，30

22、名女生。一、填空題：1、4 2、6 3、 4、二、5間房，30名女生。三、(1)y=15xx20).x取值18，19，20.(2)由y=15x+1500可知：當x=20時，y取最大值1800.因此，當生產L型號童裝20套時，利潤最大，最大利潤為1800元.初二下數學練習（二）-一元一次不等式及一元一次不等式組（2）【典型例題】例1、若關于x的不等式組的解集為x<4，求m的取值范圍。變式練習：已知關于x的不等式組無解，求a的取值范圍；已知關于的不等式組的整數解共有3個，求：的取值范變式練習：（1）若不等式組有5個整數解，則a 的取范圍是_ （2） 若不等式組無解，則a的取值范圍是_例3、已

23、知方程組的解為負數，求k的取值范圍例4、某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運完A、B、C三種荔枝共100噸到外地銷售。按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種荔枝，且必須裝滿。根據下表提供的信息，解答以下問題：荔 枝 品 種ABC每輛汽車運載量（噸）654每噸荔枝獲得（百元）121610（1） 設裝運A種荔枝的車輛數為x，裝運B種荔枝的車輛數為y，裝運C種荔枝的車輛數為Z，求y與x之間的函數關系式；（2）如果裝運每種荔枝的車輛數都不少于5輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值。例5、已知x，y，z為非負實數，且滿足x+

24、y+z=30，3x+y-z=50求u=5x+4y+2z的最大值和最小值【課后練習】一. 填空題1. 若是關于的一元一次不等式,則=_.2. 不等式的解集是_.3. 當_時,代數式的值是正數.4. 當時,不等式的解集時_.5. 已知是關于的一元一次不等式,那么=_,不等式的解集是_.6. 若不等式組的解集為,則的值為_.7. 小于88的兩位正整數,它的個位數字比十位數字大4,這樣的兩位數有_個.8. 小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件,如果每枝鋼筆5元,每個筆記本2元,那么小明最多能買_枝鋼筆.二. 選擇題9.下列不等式,是一元一次不等式的是 ( )A. B.C. D.10.4與某數的7

25、倍的和不大于6與該數的5倍的差,若設某數為,則的最大整數解是( )A.1 B.2 C.-1 D0的值不大于3,則的取值范圍是( )A. B. C. D.12.某種商品的進價為800元,出售時標價為1200元,后來由于商品積壓,商品準備打折出售,但要保證利潤率不低于5%,則至多可打( )折A.6 B.7 C的解集是,則的取值范圍是( )A. B. C. D.的解集是( )A. B. C. D.無解,則不等式組的解集是( )A. B. C.那么的取值范圍是( )A. B. C. D.三. 解答題1) 2)在什么范圍內取值時,關于的方程有:(1) 正數解; （2）不大于2的解. 的不等式正整數解為1

26、,2,3,正整數應取怎樣的值? 20.某自行車保管站在某個星期日接受保管的自行車共有3500輛.其中變速車保管費是每輛一次0.5元,一般車保管費是0.3元.(1) 若設一般車停放的輛數為,總保管費的收入為元,試寫出與的關系式;（5分）(2) 若估計前來停放的3500輛自行車中,變速車的輛數不少于25%,但不大于40%,試求該保管站這個星期日保管費收入總數的范圍. （5分）21、將若干只雞放入若干個籠里，若每個籠里放4只，則有一只雞無籠可放；若每個籠里放5只，則有一籠無雞可放，那么至少有多少個籠，多少只雞？【能力訓練】yxOAB1、關于x的不等式組的解集是，則m =2、已知（1）若，則的取值范圍是_（2）若，且，則_3、如圖，直線經過，兩點，則不等式的解集為4、如果不等式組的解集是，那么的值為5、已知關于的不等式組只有四個整數解，則實數的取值范圍是6