8隧道地層結(jié)構(gòu)計算

1、（楊林德、朱合華、丁文其）第一節(jié) 一般規(guī)定 設(shè)計模型1、與地層結(jié)構(gòu)分析方法相應(yīng)的隧道設(shè)計模型是地層結(jié)構(gòu)模型。其設(shè)計理念，是認(rèn)為圍巖具有自支承能力，支護(hù)（含襯砌結(jié)構(gòu)，下同）的作用是加固圍巖，并與圍巖聯(lián)合組成共同受力的整體，共同承受荷載的作用。2、采用地層結(jié)構(gòu)分析方法進(jìn)行設(shè)計計算時，計算區(qū)范圍應(yīng)同時包含支護(hù)和圍巖地層。3、采用地層結(jié)構(gòu)分析方法進(jìn)行設(shè)計計算時，應(yīng)同時考慮開挖施工步驟的影響。初步設(shè)計階段可按常規(guī)施工方法選定開挖施工步驟，施工圖設(shè)計階段應(yīng)改按施工組織設(shè)計制定的技術(shù)方案確定。4、采用地層結(jié)構(gòu)分析方法設(shè)計隧道時，應(yīng)同時檢驗圍巖的穩(wěn)定性和支護(hù)結(jié)構(gòu)的受力變形狀態(tài)是否滿足強度條件及按使用要求確定的

2、變形量限制條件。5、采用地層結(jié)構(gòu)分析方法設(shè)計隧道時，內(nèi)襯結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)應(yīng)為彈性受力狀態(tài)，或經(jīng)論證認(rèn)為仍可保持穩(wěn)定的彈塑性受力狀態(tài)；初期支護(hù)（含開挖階段增設(shè)的噴射混凝土層）和圍巖的工作狀態(tài)可為彈塑性受力狀態(tài)。 地層結(jié)構(gòu)分析方法的適用地質(zhì)條件1、地層結(jié)構(gòu)分析方法的基礎(chǔ)理念，是認(rèn)為圍巖具有自支承能力，并可由其與支護(hù)結(jié)構(gòu)共同組成承載體系。因而這類方法適用于在具有一定自支承能力的圍巖中建造的隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)的計算。2、V級及V級以上的圍巖都具有一定的自支承能力，因而都可采用地層結(jié)構(gòu)分析方法進(jìn)行設(shè)計計算。3、級及級以上的圍巖自支承能力強，對在這些級別的圍巖中建造的隧道，經(jīng)驗表明對支護(hù)結(jié)構(gòu)根據(jù)經(jīng)驗選定設(shè)計參數(shù)時

3、已可使圍巖保持穩(wěn)定，因而規(guī)范規(guī)定一般不要求進(jìn)行計算。4、IV級、V級圍巖中建造的隧道一般采用復(fù)合式支護(hù)，對其宜采用地層結(jié)構(gòu)分析方法進(jìn)行設(shè)計計算。但對在V級圍巖中建造的淺埋隧道，圍巖承載能力較低時仍宜采用荷載-結(jié)構(gòu)分析方法計算。5、IV級圍巖的自支承能力優(yōu)于V級圍巖，采用地層結(jié)構(gòu)分析方法進(jìn)行設(shè)計計算時，宜通過控制荷載釋放過程，使IV級圍巖中隧道內(nèi)襯結(jié)構(gòu)經(jīng)受的荷載相對較小，圍巖的自支承能力可適度充分發(fā)揮。6、VI級圍巖的自支承能力差，宜采用荷載結(jié)構(gòu)分析方法對支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計計算。計算方法及其適用場合1、地層結(jié)構(gòu)分析方法的計算方法可分為解析解和數(shù)值法二類。其中解析解只適用于均勻介質(zhì)中的圓形隧道，且只

4、能計算若干典型工況。對公路隧道的設(shè)計，可供采用的計算方法通常是數(shù)值法。2、地層結(jié)構(gòu)分析方法的數(shù)值法可分為有限單元法（FEM）、特征單元法（DDA）、邊界單元法（BEM）和有限差分法（FDM）等。3、有限單元法因有既可模擬各級圍巖的性態(tài)特征，又能反映斷層、節(jié)理等地質(zhì)構(gòu)造的影響，并能對開挖施工過程實行動態(tài)追蹤等顯著優(yōu)點，因而適用于各級圍巖（硬巖或軟巖）中的公路隧道設(shè)計的計算。同時由于目前已有多種包括前、后處理在內(nèi)的功能強大的程序軟件可供采用，這類方法是目前最常采用的一類算法。4、特征單元法可較好模擬塊體結(jié)構(gòu)的性態(tài)，因而適用于圍巖地層為塊體狀結(jié)構(gòu)的硬巖地層中的公路隧道的設(shè)計。然因查明塊體結(jié)構(gòu)分布的幾

5、何特征及合理確定結(jié)構(gòu)面性狀的參數(shù)均需開展較多的地質(zhì)調(diào)查工作，公路隧道設(shè)計很難滿足這一要求，因而這類方法一般僅在規(guī)模較大的大跨度地下結(jié)構(gòu)的設(shè)計研究中采用。5、邊界單元法用于均勻介質(zhì)中的彈性、粘彈性問題的計算時才比有限單元法簡捷，一般僅適用于圍巖介質(zhì)的性態(tài)可用彈性、粘彈性模型近似模擬時的公路隧道的設(shè)計計算。6、有限差分法因?qū)⒖刂品匠谈脑鞛椴罘址匠潭哂猩僬純?nèi)存等顯著優(yōu)點，目前已為FLAC等程序吸收，可供各級圍巖（硬巖或軟巖）中的公路隧道設(shè)計計算采用。 地層結(jié)構(gòu)分析方法的荷載1、采用地層結(jié)構(gòu)分析方法設(shè)計公路隧道時，作用在隧道結(jié)構(gòu)上的荷載可按公路隧道設(shè)計規(guī)范JTG D70-2004表分類，并按規(guī)范提出

6、的方法計算。但其中的圍巖壓力應(yīng)為釋放荷載。2、采用地層-結(jié)構(gòu)分析方法進(jìn)行隧道設(shè)計計算時，對在隧道結(jié)構(gòu)上可能同時出現(xiàn)的荷載，應(yīng)按規(guī)范規(guī)定的原則進(jìn)行組合，并按最不利組合進(jìn)行計算和設(shè)計。3、地層-結(jié)構(gòu)分析方法對初期支護(hù)和二次襯砌的計算都適用，但在進(jìn)行具體計算時，對不同階段的計算應(yīng)根據(jù)實際情況取用不同的荷載組合。4、釋放荷載與初始地應(yīng)力、圍巖材料的性態(tài)、開挖施工步驟及結(jié)構(gòu)施做時機等有關(guān)。工程設(shè)計中，釋放荷載的計算需按當(dāng)前地應(yīng)力（不一定是初始地應(yīng)力）計算。各類因素的影響，則可由根據(jù)開挖施工步驟和支護(hù)施做時機等設(shè)定相應(yīng)的荷載釋放過程體現(xiàn)。5、對初期支護(hù)的設(shè)計計算，級別相對較高的圍巖可取用較大的釋放荷載分擔(dān)

7、比，使初期支護(hù)和圍巖承受較大的荷載，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較小的變形；級別相對較低的圍巖，則相反。6、鑒于圍巖材料的變形常隨時間而增長，由數(shù)層噴射混凝土層和內(nèi)襯結(jié)構(gòu)聯(lián)合組成復(fù)合式支護(hù)時，各層支護(hù)結(jié)構(gòu)經(jīng)受圍巖壓力作用的程度將有差異。這類力學(xué)現(xiàn)象也可通過控制荷載釋放過程模擬，即將與初期支護(hù)（含開挖階段增設(shè)的噴射混凝土層）和圍巖的受力狀態(tài)相應(yīng)的釋放荷載分擔(dān)比（即公路隧道設(shè)計規(guī)范JTG D70-2004條文說明中表9-1的第一列數(shù)據(jù)），按支護(hù)層數(shù)(不含內(nèi)襯結(jié)構(gòu))合理分配。第二節(jié) 初始地應(yīng)力與開挖效應(yīng) 初始地應(yīng)力.1 初始地應(yīng)力的含義與組成1、初始地應(yīng)力是指天然狀態(tài)下存在于巖體或土體介質(zhì)內(nèi)部的應(yīng)力。2、在未經(jīng)擾動的巖

8、層中開挖隧道時，巖體內(nèi)部存在的應(yīng)力即為初始地應(yīng)力，相應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)可稱為初始應(yīng)力狀態(tài)。3、在先期經(jīng)受過開挖擾動影響的巖層中開挖隧道時，巖體內(nèi)部存在的應(yīng)力并不是初始地應(yīng)力，而是包含先期開挖擾動影響的合應(yīng)力，但相應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)仍可稱為初始應(yīng)力狀態(tài)。4、初始地應(yīng)力由初始自重應(yīng)力及構(gòu)造應(yīng)力組成，表達(dá)式可寫為：（8-2-1）式中：初始地應(yīng)力；自重應(yīng)力分量；構(gòu)造應(yīng)力分量。 .2 初始地應(yīng)力的確定方法 1、初始地應(yīng)力的確定方法有水壓致裂法、鉆孔應(yīng)力法、位移反分析法和回歸分析法等。前兩種方法屬于直接測量法，后兩種方法屬于反分析法。其中直接測量法通常有需要經(jīng)費較多、花費時間較長的顯著弱點，回歸分析法需在工程所在地區(qū)

9、的數(shù)個點上測得地應(yīng)力值后才能采用，因而通常都僅適用于水電站工程等的設(shè)計研究。對公路隧道，這些方法一般僅在長度特長，地質(zhì)條件特復(fù)雜的場合才考慮采用。2、水壓致裂法通過測量垂直鉆孔的孔壁開始出現(xiàn)張裂縫時的破裂水壓力和在水泵停開后使水壓裂縫保持張開狀態(tài)所必須的封井壓力，進(jìn)而得出地應(yīng)力值。水壓致裂法用于測量深層巖體的地應(yīng)力時，測得的地應(yīng)力即為測點的初始地應(yīng)力。適用于初始地應(yīng)力的一個主應(yīng)力為垂直應(yīng)力的情況。3、鉆孔應(yīng)力法通過量測套芯應(yīng)力解除前后鉆孔孔徑的變化確定地應(yīng)力。鉆孔深度超過擾動影響區(qū)時測得的地應(yīng)力即為測點的初始地應(yīng)力。適用于測點范圍內(nèi)巖性均勻，且?guī)r芯無大的裂隙通過的情況。4、位移反分析法1）位移

10、反分析法利用在工程現(xiàn)場測得的，由開挖擾動引起的位移量確定初始地應(yīng)力，因分析過程（位移荷載）與常見過程（荷載位移）相反而得名。按算法特點可分為正反分析法和逆反分析法兩類。后者由正分析計算的逆解過程確定初始地應(yīng)力，因?qū)Ψ蔷€性問題的分析難于得到解析式，以及需要針對各類具體情況分別編制專用程序而很少采用；前者則通過正分析計算的優(yōu)化逆解逼近過程確定初始地應(yīng)力，因可主要采用常用正算程序計算而顯得簡便。目前采用的方法一般都是正反分析法。2）采用正反分析法確定初始地應(yīng)力時，可供采用的用于促使優(yōu)化過程收斂的算法有單純形法、阻尼最小二乘法、遺傳算法、遺傳模擬退火算法以及混合遺傳算法等，用于約束優(yōu)化過程的目標(biāo)函數(shù)可

11、統(tǒng)一表示為：（8-2-2）式中：目標(biāo)函數(shù)；位移量實測值；位移量真值；位移量測值個數(shù)。3）采用正反分析法確定初始地應(yīng)力時，需先對初始地應(yīng)力場的分布規(guī)律作假設(shè)。通常認(rèn)為在工程活動涉及的巖層內(nèi)，自重應(yīng)力自上而下呈線性規(guī)律分布（地表為零），構(gòu)造應(yīng)力可假設(shè)為均布應(yīng)力，或沿深度分段均布的應(yīng)力，或沿深度呈線性規(guī)律分布的應(yīng)力（地表不一定為零）。4）采用正反分析法確定初始地應(yīng)力時，目標(biāo)未知數(shù)宜選為沿計算區(qū)域的邊界分布的應(yīng)力。求得邊界應(yīng)力后，即可由數(shù)值分析的正演方法算得計算區(qū)域內(nèi)各點的初始地應(yīng)力。5）按計算區(qū)域的幾何特征，正反分析法可分為二維平面應(yīng)變問題和三維空間問題的反分析方法兩類。前者采用的目標(biāo)未知數(shù)為沿邊界

12、線均布或線性分布的線荷載（應(yīng)力），后者則為沿邊界面均布或線性分布的面荷載（應(yīng)力）。6）對計算區(qū)域的邊界需設(shè)定邊界條件時，采用的方法宜與數(shù)值分析的正演分析法相同。7）根據(jù)上述原則建立的正反分析法可有許多種，.3列出的正算逆解逼近法為其中之一，適用于可簡化為平面應(yīng)變問題計算的情況，可供參考。8）鑒于圍巖位移量的量測值與初始地應(yīng)力及工程巖體的彈性參數(shù)值（尤其是彈性模量值或變形模量值）都關(guān)系密切，采用位移反分析法確定初始地應(yīng)力時，應(yīng)同時確定彈性參數(shù)值。5、回歸分析法1）回歸分析法類屬應(yīng)力反分析法，特點為利用散布在工程所在區(qū)域內(nèi)的數(shù)個地點的初始地應(yīng)力實測值，借助根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計原理建立的優(yōu)化過程反演確定區(qū)域

13、范圍內(nèi)的初始地應(yīng)力場的分布規(guī)律，從而得出工程建設(shè)地點的初始地應(yīng)力的估計值。2）采用回歸分析法確定工程所在區(qū)域的初始地應(yīng)力場的分布時，可供采用的用于促使優(yōu)化過程收斂的算法可與位移反分析法相同，用于約束優(yōu)化過程的目標(biāo)函數(shù)則需表示為:（8-2-3）式中：應(yīng)力分量的量測值；應(yīng)力分量的真值；N測點數(shù)；加權(quán)系數(shù)，一般可令1。3）采用回歸分析法確定初始地應(yīng)力時，也需先對初始地應(yīng)力場的分布規(guī)律作假設(shè)。其原則，可與位移反分析法相同。4）采用回歸分析法確定初始地應(yīng)力時，計算方法均屬三維空間問題的反分析法，目標(biāo)未知數(shù)常選為邊界面力。求得邊界面力后，再由數(shù)值分析的正演分析方法算得工程所在部位的初始地應(yīng)力。5）對計算區(qū)

14、域的邊界需設(shè)定邊界條件時，采用的方法宜與數(shù)值分析的正演分析法相同。6、在丘陵地帶建造公路隧道時，圍巖的初始地應(yīng)力場通常即是自重應(yīng)力場，其分布規(guī)律可借助正演分析的數(shù)值方法通過計算確定，也可將垂直應(yīng)力取為上覆地層重量之和，并按給定水平側(cè)壓力系數(shù)法確定側(cè)壓力。后者的計算公式可參見公路隧道設(shè)計規(guī)范JTG D70-2004中的附錄J，或有關(guān)文獻(xiàn)。.3 二維平面應(yīng)變問題反分析計算的正算逆解逼近法1、線彈性問題的反分析方法1）基本假設(shè)（1）隧道圍巖的工作狀態(tài)為線彈性受力狀態(tài)。（2）橫斷面上隧道圍巖的受力變形狀態(tài)符合平面應(yīng)變假設(shè)。（3）某一地點橫斷面上隧道圍巖的初始地應(yīng)力由線性分布的自重應(yīng)力和均布構(gòu)造應(yīng)力組成

15、。2）基本方程（1）對二維平面應(yīng)變問題，在滿足最小二乘原理條件下，線彈性問題位移反分析計算的基本方程為：（8-2-4）式中：N位移量測值的總數(shù)；第k個位移量的實測值；由自重應(yīng)力引起的，測點在量測方向上的位移量（指由與自重應(yīng)力相應(yīng)的釋放荷載引起的位移）；均布構(gòu)造應(yīng)力分量的量值；由單位均布構(gòu)造應(yīng)力1引起的，測點在量測方向上的位移量（指由與1相應(yīng)的釋放荷載引起的位移）。（2）式（8-2-4）中為實測值，和為可由數(shù)值分析的正演方法得出的已知值，但因、的量值包含圍巖材料彈性性態(tài)參數(shù)的影響，反分析計算的目標(biāo)未知數(shù)需同時包括隧道計算斷面上的均布構(gòu)造應(yīng)力分量及圍巖材料的、值。但對具體工程的分析，可在根據(jù)地質(zhì)條

16、件選定、值的基礎(chǔ)上，僅將均布構(gòu)造應(yīng)力分量作為反分析計算的目標(biāo)未知數(shù)。（3）采用這一方法計算時，初始地應(yīng)力分量的計算式為： （8-2-5）式中：橫斷面上隧道圍巖中的初始地應(yīng)力分量；橫斷面上隧道圍巖中與自重相應(yīng)的地應(yīng)力分量。的含義與式（8-2-4）相同。3）計算方法（1）采用這一方法進(jìn)行計算時，可先算得、，將其連同代入式（8-2-4），得到關(guān)于的三元一次線性代數(shù)方程組，由其解得，然后由式（8-2-5）確定初始地應(yīng)力。（2）、 可采用數(shù)值分析的正演方法計算，常用方法為有限元方法。注意兩者的荷載應(yīng)分別為與自重應(yīng)力及1相應(yīng)的釋放荷載。（3）采用這一方法進(jìn)行計算時，圍巖地層的彈性參數(shù)需同時確定。通?？上雀?/p>

17、據(jù)地質(zhì)條件選定E、值，通過反分析計算確定，然后根據(jù)算得與量測位移相應(yīng)的位移量。如果兩者相差較大，則調(diào)整E值后重新進(jìn)行反分析計算，直到兩者相差較小。計算過程中，用于約束優(yōu)化過程的目標(biāo)函數(shù)即為式（8-2-2）。2、彈塑性問題的反分析方法1）基本假設(shè)除假設(shè)隧道圍巖的工作狀態(tài)可為彈塑性受力狀態(tài)外，其余假設(shè)均與線彈性問題的反分析方法相同。2）基本方程（1）對二維平面應(yīng)變問題，在滿足最小二乘原理條件下，彈塑性問題位移反分析計算的基本方程可選為： （8-2-6）式中為彈塑性受力狀態(tài)下，由單位均布構(gòu)造應(yīng)力1引起的，測點在量測方向上的位移量（指由與1相應(yīng)的釋放荷載引起的位移）。其余符號的含義均與式（8-2-4）

18、相同。（2）式（8-2-6）中仍為實測值，、也仍為可由數(shù)值分析的正演方法得出的已知值，但因、 的量值包含圍巖材料彈塑性性態(tài)參數(shù)的影響，反分析計算的目標(biāo)未知數(shù)需同時包括隧道計算斷面上的均布構(gòu)造應(yīng)力分量及圍巖材料的E、 值。這類問題屬于高度非線性問題。對具體工程的分析，仍可在根據(jù)地質(zhì)條件選定E、值的基礎(chǔ)上，僅將均布構(gòu)造應(yīng)力作為反分析計算的基本未知數(shù)。（3）采用這一方法計算時，理論上初始地應(yīng)力的計算式仍為式（8-2-5），然因彈塑性問題分析的計算方法多為增量迭代法，初始地應(yīng)力的計算也將包含迭代修正過程。3）計算方法 （1）與彈性問題的反分析相比較，采用這一方法計算時，仍可先算得、，后由式（8-2-6

19、）解得，及由式（8-2-5）確定初始地應(yīng)力，區(qū)別是這時、 的計算包含圍巖材料彈塑性性態(tài)的影響，使、及的取值均需經(jīng)過迭代修正，才能最終確定。（2）與彈性問題的反分析比較，、仍可采用數(shù)值分析的正演方法計算，兩者的荷載也仍分別為與自重應(yīng)力及=1相應(yīng)的釋放荷載，區(qū)別是計算過程需考慮圍巖地層材料進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后對變形的影響，尤應(yīng)注意計算時圍巖地層的應(yīng)力水平應(yīng)高于自重應(yīng)力。具體計算方法可有多種。用于工程問題的分析時，可根據(jù)采用的計算程序選用。（3）采用以上方法計算時，如根據(jù)由反分析計算確定的算得的位移量的計算值與實測值相比誤差持續(xù)較大，可重新選定、值后再進(jìn)行反分析計算。 開挖效應(yīng).1 開挖效應(yīng)的含義隧道開

20、挖后，地層的初始應(yīng)力平衡狀態(tài)被破壞，洞周圍巖將在沿隧道周邊分布的，與初始應(yīng)力大小相等、方向相反的不平衡力作用下發(fā)生變形，由此產(chǎn)生附加應(yīng)力場與位移場。這類由隧道開挖引起的沿隧道洞周作用的不平衡力習(xí)稱釋放荷載，在釋放荷載作用下圍巖產(chǎn)生附加應(yīng)力場與位移場的現(xiàn)象稱開挖效應(yīng)。.2 開挖效應(yīng)的計算原理與方法1、開挖效應(yīng)可通過在洞周邊界上設(shè)置釋放荷載進(jìn)行計算，常用的計算方法為有限單元法。2、釋放荷載是與隧道洞周上的初始圍巖應(yīng)力大小相等、方向相反的分布應(yīng)力。在未經(jīng)擾動的巖體中開挖隧道時，初始圍巖應(yīng)力即為初始地應(yīng)力；在已擾動過的巖體中開挖隧道時，應(yīng)為圍巖當(dāng)前的初始應(yīng)力。3、采用有限元方法計算時，釋放荷載需轉(zhuǎn)化為

21、等效結(jié)點力。4、釋放荷載及其等效結(jié)點力的計算方法見，采用有限元方法計算開挖效應(yīng)的具體方法見8.5.4。 釋放荷載的計算方法.1 計算方法的種類及其適用場合1、釋放荷載可采用單元應(yīng)力法、繞結(jié)點平均法或Mana法計算。2、上述三類方法都可用于計算釋放荷載。但因Mana法在建立具體算法時對邊界結(jié)點間圍巖應(yīng)力場變化規(guī)律的假設(shè)與有限單元法相同，并由此易于編制程序，因而宜優(yōu)先采用。.2 單元應(yīng)力法1、采用單元應(yīng)力法計算時，需先根據(jù)初始地應(yīng)力或與前一步開挖相應(yīng)的應(yīng)力場，算得預(yù)計開挖邊界上各結(jié)點的應(yīng)力，并假定各結(jié)點間的應(yīng)力呈線性分布，然后反轉(zhuǎn)開挖邊界上各結(jié)點應(yīng)力的方向(即改變其符號)，得到釋放荷載。2、將開挖

22、邊界上呈線性分布的釋放荷載轉(zhuǎn)化為等效結(jié)點力的計算式為：（8-2-7）（8-2-8）式中：、分別為結(jié)點i上與初始地應(yīng)力或與前一步開挖相應(yīng)的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分量（見圖8-2-1）；、分別為結(jié)點i在x及z軸方向上的等效結(jié)點力；、分別為結(jié)點i在x及z軸方向上的坐標(biāo)值。圖8-2-1 等效結(jié)點力示意圖.3 繞結(jié)點平均法1、繞結(jié)點平均法將圍繞該結(jié)點的各單元的應(yīng)力的平均值作為該結(jié)點的應(yīng)力值，并假設(shè)各結(jié)點間的應(yīng)力呈線性分布，然后反轉(zhuǎn)開挖邊界上各點應(yīng)力的方向，將其作為釋放荷載。2、結(jié)點應(yīng)力值的計算式為：（8-2-9）式中：結(jié)點i的平均應(yīng)力值；圍繞該結(jié)點的全部單元的總數(shù)。3、計算結(jié)點應(yīng)力的平均值時，也可引入面積加權(quán)系

23、數(shù)，即可將式（8-2-9）改寫為：（8-2-10）式中為任意單元e的面積，其余符號的含義同式（8-2-9）。4、采用繞結(jié)點平均法計算時，等效結(jié)點力的計算式仍為式（8-2-7）及式（8-2-8）。.4 Mana法1、Mana法通過單元應(yīng)變矩陣將所有被挖除單元高斯點處的應(yīng)力等效到結(jié)點上，進(jìn)而求得等效結(jié)點力。2、初始地應(yīng)力場含重力場時，第j步開挖時的釋放荷載的計算表達(dá)式為： （8-2-11）式中：第步開挖被挖去的單元的總數(shù)；單元應(yīng)變矩陣；第j-1步開挖后的單元應(yīng)力；單元位移形函數(shù)矩陣；該步開挖被挖去的單元的體力。第一步開挖時的釋放荷載為： （8-2-12）式中：初始地應(yīng)力；該開挖步被挖去的單元數(shù)。第

24、三節(jié) 隧道開挖施工過程的計算方法 隧道開挖施工過程的模擬原理1、隧道開挖施工過程對計算結(jié)果影響的模擬，可通過按開挖施工步驟在開挖邊界上逐步施加釋放荷載實現(xiàn)。2、開挖邊界需根據(jù)施工方案確定，釋放荷載應(yīng)根據(jù)前一開挖步完成時的地應(yīng)力計算。3、隧道開挖施工中，釋放荷載的作用效應(yīng)與計算斷面的位置、支護(hù)施做時機及完工時間等有關(guān)。將這些因素視為與荷載釋放過程有關(guān)的參數(shù)，則開挖效應(yīng)的計算應(yīng)能體現(xiàn)這些參數(shù)的影響。4、荷載釋放過程的確定需綜合考慮圍巖材料的性態(tài)、開挖施工方法、開挖面進(jìn)尺及襯砌結(jié)構(gòu)的施工方法等因素的影響，并應(yīng)注意使圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)滿足對釋放荷載分擔(dān)比預(yù)定的設(shè)計要求。5、圍巖最終應(yīng)力和支護(hù)結(jié)構(gòu)

25、的內(nèi)力均可由迭加原理求得，其中圍巖應(yīng)力尚應(yīng)迭加初始應(yīng)力。 荷載釋放過程的模擬方法1、隧道開挖施工中，洞周初始應(yīng)力的釋放過程受計算斷面離開挖面的距離，支護(hù)結(jié)構(gòu)的施做時機及圍巖變形隨時間而增長的規(guī)律等因素影響的效應(yīng)，可通過設(shè)置空間效應(yīng)釋放系數(shù)和荷載釋放系數(shù)模擬。2、空間效應(yīng)釋放系數(shù)是指計算斷面上圍巖的變形量，與在距開挖面足夠遠(yuǎn)處（在開挖面影響范圍之外）的橫斷面上相應(yīng)的圍巖變形量之間的比值。用于反映計算斷面受開挖面空間約束效應(yīng)影響的程度。其表達(dá)式為： （8-3-1）式中：計算斷面離開挖面的距離；離開挖面距離為z的計算斷面的空間效應(yīng)釋放系數(shù)；該計算斷面上某點某方向上的圍巖的變形量；在離開挖面足夠遠(yuǎn)處（

26、在開挖面影響范圍之外）的斷面上與相應(yīng)的圍巖的變形量。3、每個施工開挖步（以下簡稱開挖步）均有相應(yīng)的荷載釋放，并均有圍巖承載階段（初期支護(hù)施做前，可簡稱為第一承載階段，或圍巖階段）、圍巖與初期支護(hù)共同承載階段（二襯施做前，可簡稱為第二承載階段，或初支階段）、圍巖、初期支護(hù)與二襯共同承載階段（二襯施做后，可簡稱為第三承載階段，或二襯階段）三個承載階段。 荷載釋放系數(shù)是指在每個施工開挖步內(nèi)，各承載階段圍巖承受的釋放荷載在該施工開挖步的總釋放荷載中所占的比例。用于反映支護(hù)施做時間的影響，并可體現(xiàn)圍巖地層與支護(hù)結(jié)構(gòu)對釋放荷載的分擔(dān)作用。將其近似令為在每個施工開挖步的各承載階段，圍巖發(fā)生的位移量在變形趨于

27、穩(wěn)定后可能達(dá)到的總位移量中所占的比例并記為，則有 （8-3-2）式中：第i開挖步發(fā)生的釋放荷載；第i開挖步第j承載階段的荷載釋放系數(shù)；第i開挖步第j承載階段的發(fā)生時刻與開挖時刻之間的時間間隔；自開挖時刻起時間內(nèi)計算斷面上圍巖的變形量；變形趨于穩(wěn)定后計算斷面上圍巖的最終變形量。對任意開挖步i，有（8-3-3）4、空間效應(yīng)釋放系數(shù)宜通過反分析方法確定，也可參照由三維彈性問題數(shù)值分析得到的結(jié)果，即圖8-3-1按距離近似確定。由圖可見的合理取值與計算斷面離掌子面的距離有關(guān)，其值的變化范圍約為0.250.75?？紤]到后續(xù)開挖施工步作業(yè)通常滯后的影響，建議將其取為=0.250.50。圖8-3-1空間效應(yīng)釋

28、放系數(shù)按距離近似取值的示意圖5、荷載釋放系數(shù)的確定應(yīng)注意使二襯和圍巖（含初期支護(hù)）各自實際承受的釋放荷載滿足對釋放荷載分擔(dān)比預(yù)定的設(shè)計要求。工程設(shè)計中，可令荷載釋放系數(shù)可綜合考慮空間效應(yīng)釋放系數(shù)的影響，并將概念擴大后的荷載釋放系數(shù)記為。設(shè)計計算中各開挖步各承載階段的荷載釋放系數(shù)的取值，均宜通過對位移監(jiān)測資料的分析研究確定，初步設(shè)計階段則可對各開挖步均設(shè)定（8-3-4）式中：與第i施工開挖步第j承載階段（荷載增量步）相應(yīng)的開挖邊界的荷載釋放系數(shù)。計算斷面遠(yuǎn)離掌子面時，開挖邊界的釋放荷載將完全釋放，故有，及。按上述規(guī)則進(jìn)行初步設(shè)計時，、級圍巖的荷載釋放系數(shù)可參考表8-3-1確定?？紤]到安全施工的需

29、要，表中對級圍巖初期支護(hù)和二襯的設(shè)計計算列有不同的數(shù)據(jù)。應(yīng)予指出，采用表8-3-1確定荷載釋放系數(shù)時，應(yīng)注意滿足式（8-3-3）表示的規(guī)則。荷載釋放系數(shù)（）建議取值表 表8-3-1圍巖級別圍巖圍巖+初期支護(hù)圍巖+二次襯砌+初期支護(hù)IV級304015201520V級初襯102050802030二襯102020305080 釋放荷載的分擔(dān)1、在V級及V級以上的圍巖中采用復(fù)合式支護(hù)建造公路隧道時，設(shè)計計算中應(yīng)通過規(guī)定合適的釋放荷載分擔(dān)比，使支護(hù)結(jié)構(gòu)和圍巖組成聯(lián)合受力的整體，共同承受釋放荷載的作用。2、釋放荷載分擔(dān)比是指隧道開挖后，支護(hù)結(jié)構(gòu)和圍巖（含初期支護(hù)）各自承擔(dān)的釋放荷載在釋放荷載總量中所占的比

30、例。3、公路隧道設(shè)計規(guī)范在條文說明中給出了釋放荷載分擔(dān)比的建議值（表8-3-2），可供參考。對、級圍巖，巖性較好時圍巖+初期支護(hù)的荷載分擔(dān)比取較大值，二次襯砌取較小值，巖性較差時則相反。釋放荷載分擔(dān)比例表表8-3-2圍 巖 級 別分 擔(dān) 比 例圍巖初期支護(hù)二次襯砌-100%0%60%80%40%20%20%40%80%60%0%100%4、考慮到開挖施工過程中的受力工況，為確保安全施工的需要，尤其是確保初期支護(hù)施做后而二次襯砌尚未施做階段的安全性，對在級圍巖中建造的隧道，圍巖+初期支護(hù)的釋放荷載分擔(dān)比宜提高為60%80%，二次襯砌的分擔(dān)比則仍為80%60%。巖性相對較好時取前者，較差時選用后者

31、。5、采用釋放系數(shù)模擬隧道開挖施工過程的影響時，釋放荷載分擔(dān)比是各類釋放系數(shù)綜合作用的結(jié)果，而不是荷載釋放系數(shù)本身。6、采用釋放系數(shù)模擬隧道開挖施工過程的影響時，可主要通過合理選定空間效應(yīng)釋放系數(shù)和荷載釋放系數(shù)，滿足對釋放荷載分擔(dān)比預(yù)定的設(shè)計要求。 圍巖最終應(yīng)力和支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的計算方法圍巖最終應(yīng)力和支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力可由迭加原理求得，表達(dá)式為：（8-3-5）式中：圍巖最終應(yīng)力或支護(hù)結(jié)構(gòu)的最終內(nèi)力；圍巖初始應(yīng)力或支護(hù)結(jié)構(gòu)的初始內(nèi)力，對支護(hù)結(jié)構(gòu)常為0；第施工開挖步引起的圍巖應(yīng)力，或支護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力；隧道開挖施工過程的分步數(shù)。 設(shè)計計算荷載的組合1、公路隧道設(shè)計計算的荷載，應(yīng)按使用階段的計算和施工階段的驗算

32、分別組合。2、采用地層-結(jié)構(gòu)分析方法計算時，使用階段計算的荷載組合，主要包括結(jié)構(gòu)自重、附加恒載、釋放荷載、混凝土收縮和徐變力、水壓力及其他可能存在的可變荷載和偶然荷載，施工階段驗算的荷載組合除應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)自重和釋放荷載等之外，還應(yīng)考慮施工荷載的作用。第四節(jié) 材料本構(gòu)模型與模擬技術(shù) 概述1、采用數(shù)值方法對隧道開挖施工過程進(jìn)行計算時，圍巖地層和支護(hù)結(jié)構(gòu)的受力變形狀態(tài)與巖土和結(jié)構(gòu)材料的本構(gòu)模型有關(guān)。2、材料本構(gòu)模型用于表示體系在荷載作用下發(fā)生變形時，組成材料的應(yīng)力、應(yīng)變及時間之間相互關(guān)系的規(guī)律。這類規(guī)律?？捎汕€或方程表述。采用方程表述時，稱為材料的本構(gòu)方程。3、材料本構(gòu)方程通常由試驗確定，并常由對試

33、驗數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析得到本構(gòu)方程的表達(dá)式，以及相應(yīng)的特性參數(shù)。 巖土材料的本構(gòu)模型1、巖土材料本構(gòu)模型的種類與適用場合巖土材料本構(gòu)模型的類型與巖土材料的類別、應(yīng)力歷史、應(yīng)力路徑、應(yīng)力水平等因素有關(guān)，常用的本構(gòu)模型有線彈性模型、非線性彈性模型、彈塑性模型、粘彈性模型、彈粘塑性模型及節(jié)理模型等。其中線彈性模型和非線性彈性模型用于描述處于彈性工作狀態(tài)時的巖土材料的特性，彈塑性模型用于描述巖土材料進(jìn)入塑性狀態(tài)后的特性，粘彈性模型和彈粘塑性模型用于同時描述巖土材料的變形隨時間而變化的特性，節(jié)理模型用于描述節(jié)理面的受力變形特性。對公路隧道的設(shè)計，最常采用的圍巖材料本構(gòu)模型是線彈性模型、粘彈性模型和彈塑性模型

34、。2、線彈性模型線彈性模型認(rèn)為巖土材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合線性關(guān)系，且施加外力時材料立即發(fā)生變形，撤消外力時變形立即消失。用于描述各向同性彈性體、正交各向異性彈性體、橫觀各向同性彈性體的力學(xué)特性，并分別稱為各向同性彈性模型、正交各向異性彈性模型和橫觀各向同性彈性模型。各類模型的表達(dá)式，可參見公路隧道設(shè)計規(guī)范JTG D70-2004中的附錄J，或有關(guān)文獻(xiàn)（下同）。3、非線性彈性模型非線性彈性模型認(rèn)為巖土材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不符合線性關(guān)系，但施加外力時材料仍立即變形，撤消外力時變形也仍立即消失。非線性彈性模型有多種，最常采用的是鄧肯張模型，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可用雙曲線方程近似描述。4、彈塑性本構(gòu)模型彈塑性模

35、型有理想彈塑性模型、應(yīng)變硬化模型和應(yīng)變軟化模型等三種。常用的是理想彈塑性模型，認(rèn)為應(yīng)力水平到達(dá)屈服極限前材料處于彈性工作狀態(tài)，到達(dá)屈服極限后進(jìn)入塑性狀態(tài)，且剛度保持不變。單元工作狀態(tài)的判別可選用DruckePrager準(zhǔn)則（即DP準(zhǔn)則）或MohrCoulomb準(zhǔn)則（即MC準(zhǔn)則），流動法則可選為相關(guān)聯(lián)流動法則。應(yīng)變硬化模型用于表示材料進(jìn)入塑性狀態(tài)后剛度增大的特性，應(yīng)變軟化模型則相反。如經(jīng)試驗證實圍巖材料具有這些特性并已取得數(shù)據(jù)，也可用于工程設(shè)計計算。5、粘彈性模型與彈粘塑性模型粘彈性模型用于描述巖體材料的變形隨時間而增長，但始終處于彈性工作狀態(tài)的特性；彈粘塑性模型則描述材料進(jìn)入塑性狀態(tài)后變形隨時

36、間而增長的規(guī)律。常用的粘彈性模型為由彈性元件和開爾文模型串聯(lián)而成的三元件模型，彈粘塑性模型為廣義賓哈姆模型。6、節(jié)理面材料的本構(gòu)模型節(jié)理面通常采用無厚度Goodman單元離散，其材料性態(tài)采用法向剛度系數(shù)和切向剛度系數(shù)表示。對厚度較大的節(jié)理、斷層等采用實體單元離散時，本構(gòu)模型可在以上模型中選用。 結(jié)構(gòu)材料的本構(gòu)模型1、隧道工程常用的結(jié)構(gòu)材料有混凝土、噴射混凝土和鋼筋等。其中鋼筋一般要求在彈性狀態(tài)下工作，噴射混凝土作為初期支護(hù)時允許進(jìn)入塑性受力狀態(tài)，用作內(nèi)襯結(jié)構(gòu)的噴射混凝土和混凝土材料均宜處于彈性受力狀態(tài)。經(jīng)論證認(rèn)為結(jié)構(gòu)體系可保持穩(wěn)定時，結(jié)構(gòu)材料也都可處于彈塑性受力狀態(tài)。2、對結(jié)構(gòu)材料，允許進(jìn)入塑

37、性狀態(tài)時材料的本構(gòu)模型宜為理想彈塑性模型，否則為各向同性彈性模型，或各向異性彈性模型。 材料參數(shù)的確定方法1、材料本構(gòu)模型參數(shù)的確定方法有查表法、試驗測定法和反分析法三類。2、試驗測定法材料本構(gòu)模型參數(shù)一般需通過室內(nèi)試驗測定，主要包括：1）單軸壓縮試驗，用于測定單軸抗壓強度、彈性模量及泊松比；2）劈裂試驗，用于測定拉伸強度；3）三軸壓縮試驗，用于測定粘聚力、內(nèi)摩擦角和殘余抗壓強度值；4）容重和含水量測定試驗。3、查表法在缺乏試驗資料的初步設(shè)計階段，材料本構(gòu)模型參數(shù)可按公路隧道設(shè)計規(guī)范JTG D70-2004提供的數(shù)據(jù)查取。4、位移反分析方法位移反分析方法可用于根據(jù)位移量測信息，反演識別材料性態(tài)

38、參數(shù)（如彈性模量、泊松比），適宜于在施工反饋設(shè)計中采用。 材料本構(gòu)模型性態(tài)的模擬方法1、采用有限單元法計算時，圍巖地層和支護(hù)結(jié)構(gòu)均被離散為僅在節(jié)點相連的單元，材料本構(gòu)模型性態(tài)的影響，主要體現(xiàn)為用作計算剛度矩陣的依據(jù)。2、錨噴支護(hù)由錨桿和噴射混凝土組成，其作用可通過將錨桿作為桿單元和對噴射混凝土采用梁單元或四邊形等參數(shù)單元離散模擬，也可通過對錨噴支護(hù)加固區(qū)的圍巖采用提高的C、值體現(xiàn)其影響。采用桿單元或梁單元離散時，剛度矩陣的計算方法可參見公路隧道設(shè)計規(guī)范JTG D70-2004中的附錄J，或有關(guān)文獻(xiàn)。3、鋼拱架與格柵拱一般不單獨劃分單元，其作用可通過提高結(jié)構(gòu)強度指標(biāo)近似模擬。4、超前管棚支護(hù)通常

39、用于預(yù)先加固圍巖。在圍巖中采用時宜將其作為安全儲備，支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計仍按荷載結(jié)構(gòu)分析方法計算。在級及級以上圍巖中采用時，其作用可通過提高地層C、值近似模擬。第五節(jié) 有限單元法基本原理1、采用有限單元法計算時，巖土介質(zhì)和支護(hù)結(jié)構(gòu)都被離散為僅在結(jié)點相連的單元，荷載移置于結(jié)點，并在利用插值函數(shù)建立位移模式和確定邊界條件后，由矩陣位移法方程求解結(jié)點位移，據(jù)以計算巖土介質(zhì)的應(yīng)力和位移，以及支護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。2、采用矩陣位移法計算時，取用的基本未知數(shù)是單元結(jié)點的位移。對彈性問題的分析，將作用在結(jié)點上的外荷載記為R，結(jié)點位移記為，剛度記為K，則其基本方程可表示為：（8-5-1）當(dāng)巖體介質(zhì)與支護(hù)結(jié)構(gòu)材料本構(gòu)模型的特

40、征呈非線性性態(tài)時，剛度矩陣K與材料的變形情況有關(guān)，即K不再是常量矩陣，而是的函數(shù)。處理這類非線性問題可采用一般方法，即將本構(gòu)模型曲線分段線性化，并將應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系改用增量形式表示。相應(yīng)的基本方程的形式為： （8-5-2）式中：結(jié)點位移的增量；結(jié)點荷載的增量；剛度矩陣，其中元素的量值與變形有關(guān)。3、位移模式用于在結(jié)點位移值與單元內(nèi)任意點的位移值之間建立聯(lián)系，并保持單元之間位移場的連續(xù)性。位移模式常借助插值函數(shù)建立，具體形式與單元類型有關(guān)，但一般都選為坐標(biāo)的函數(shù)。求得結(jié)點位移值后，即可由位移模式求得任意點的位移值，并進(jìn)而求得應(yīng)變值和應(yīng)力值。 計算簡圖1、隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)的計算常簡化為平面應(yīng)變問題的分析，

41、本節(jié)擬僅對這類計算簡圖敘述其特點。2、計算區(qū)域的范圍按平面應(yīng)變問題分析時，計算區(qū)域的左右邊界需在離相鄰側(cè)隧道毛洞壁面的距離達(dá)5倍以上毛洞跨度的位置上設(shè)置，下部邊界離隧道毛洞底面的距離為隧道毛洞高度的5倍以上，上部邊界一般取至地表。3、邊界條件計算初始自重應(yīng)力和開挖效應(yīng)時，左右邊界為受水平向位移約束的邊界，底部邊界為受垂直向位移約束的邊界，上部邊界為自由變形邊界。計算初始構(gòu)造應(yīng)力時，左右邊界之一改為受初始構(gòu)造應(yīng)力作用的自由變形邊界。4、荷載形式計算初始構(gòu)造應(yīng)力或地應(yīng)力場時，為作用在計算區(qū)域垂直邊界一側(cè)的初始構(gòu)造應(yīng)力或地應(yīng)力。計算開挖效應(yīng)時，為沿開挖面分布的釋放荷載。5、計算參數(shù)采用地層結(jié)構(gòu)分析方

42、法設(shè)計時，計算需要的參數(shù)有初始地應(yīng)力及各類地層和建筑材料的容重、彈性模量、泊松比及表示強度特性的參數(shù)值等。 單元類型1、二維問題的分析1）平面應(yīng)變問題分析中，離散巖土介質(zhì)和作為初期支護(hù)的噴射混凝土層常用的單元有常應(yīng)變?nèi)切螁卧⒘Y(jié)點三角形單元、矩形單元和四邊形等參數(shù)單元等，其中應(yīng)用最多的是常應(yīng)變?nèi)切螁卧退倪呅蔚葏?shù)單元。離散襯砌結(jié)構(gòu)的常用單元一般是梁單元。如結(jié)構(gòu)厚度較大，也可采用離散巖土介質(zhì)的各種單元將其離散。錨桿支護(hù)可離散為桿單元。埋置在噴射混凝土中的鋼格柵等一般不再劃分單元，其作用可由適當(dāng)提高噴射混凝土材料的強度特性參數(shù)值模擬。2）成層巖體和斷層應(yīng)分別劃分單元，巖體節(jié)理則常采用Goo

43、dman單元離散。2、三維問題的分析按空間問題分析時，離散地層巖體、噴射混凝土和襯砌結(jié)構(gòu)的單元常為六面體實體單元，錨桿的作用可由適當(dāng)提高加固區(qū)的材料特性參數(shù)值模擬。3、各類單元的位移模式，可參見公路隧道設(shè)計規(guī)范JTG D70-2004中的附錄J，或有關(guān)文獻(xiàn)。開挖施工過程的模擬方法.1 一般表達(dá)式1、開挖施工過程的模擬一般可通過按開挖施工步驟，在開挖邊界上施加釋放荷載實現(xiàn)。2、將一個相對完整的施工階段稱為施工步，并設(shè)每個施工步包含若干增量步，與該施工步相應(yīng)的開挖釋放荷載在所包含的增量步中逐步釋放，每個增量步的荷載釋放量通過設(shè)定合適的荷載釋放系數(shù)控制。3、對各開挖施工步的狀態(tài)，有限元分析的常見表達(dá)

44、式為： （8-5-3）（8-5-4）式中： L施工步總數(shù)；第i施工步巖土體和結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣；施工開始前存在的巖土體和結(jié)構(gòu)的初始總剛度矩陣；施工過程中，第施工步巖土體和結(jié)構(gòu)的剛度的增量或減量，用以體現(xiàn)巖土體單元的填筑、挖除及結(jié)構(gòu)單元的施做或拆除；第i施工步開挖邊界上的釋放荷載的等效結(jié)點力；第i施工步新增自重等的等效結(jié)點力；第i施工步增量荷載的等效結(jié)點力；第i施工步的結(jié)點位移增量。4、采用荷載釋放系數(shù)控制荷載釋放過程時，對每個施工步，增量加載過程的有限元分析的表達(dá)式為：（8-5-5）（8-5-6）式中： M各施工步增量加載的次數(shù)；第i施工步中施加第j荷載增量步時的剛度矩陣；與第i施工步第j荷載增

45、量步相應(yīng)的開挖邊界的荷載釋放系數(shù)，開挖邊界荷載完全釋放時有；第i施工步第j增量步新增單元自重等的等效結(jié)點力；第i施工步第j增量步增量荷載的等效結(jié)點力；第i施工步第j增量步的結(jié)點位移增量。 其余符號的含義同式（8-5-3）及（8-5-4）。.2開挖工序的模擬開挖效應(yīng)可通過在開挖邊界上設(shè)置釋放荷載，并將其轉(zhuǎn)化為等效結(jié)點力模擬，表達(dá)式為： （8-5-7）式中：開挖前系統(tǒng)的剛度矩陣；開挖工序中挖除部分的剛度；開挖釋放荷載的等效結(jié)點力。.3 填筑工序的模擬填筑效應(yīng)包含兩個部分，即整體剛度的改變和新增單元自重荷載增大，其計算表達(dá)式為：（8-5-8）式中：填筑前系統(tǒng)的剛度矩陣；新增實體單元的剛度；新增實體單元自重的等效結(jié)點荷載。.4 結(jié)構(gòu)的施做與拆除1、結(jié)構(gòu)施做的效應(yīng)體現(xiàn)為整體剛度的增加及新增結(jié)構(gòu)的自重對系統(tǒng)產(chǎn)生影響，其計算式為 （8-5-9）式中：結(jié)構(gòu)施做前系統(tǒng)的剛度矩陣；新增結(jié)構(gòu)的剛度；施做結(jié)構(gòu)自重的等效結(jié)點荷載。2、結(jié)構(gòu)拆除的效應(yīng)包含整體剛度的減小和支撐內(nèi)力釋放的影響，其中支撐內(nèi)力的釋放可通過施加一反向力實現(xiàn)，其計算表達(dá)式為： （8-5-10）式中：結(jié)構(gòu)施做前系統(tǒng)的剛度矩陣；拆除結(jié)構(gòu)的剛度；拆除結(jié)構(gòu)內(nèi)力反向力的等效