Buck電路的系統(tǒng)建模

1、1、 Buck變換器及其工作狀態(tài)分析a)b)c)圖1 Buck變換器及其工作狀態(tài)分析a) Buck變換器 b)開(kāi)關(guān)處理通態(tài)t，t+DTs c)開(kāi)關(guān)處于斷態(tài)t+DTs，t+Ts當(dāng)Buck變換器達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，又，則其穩(wěn)態(tài)電壓傳輸比為：。若略去開(kāi)關(guān)損耗，則Buck變換器的輸入輸出功率平衡有：，得。2、 大信號(hào)模型在開(kāi)關(guān)管處于通態(tài)時(shí)，即t，t+DTs時(shí)，電感兩段電壓為:，通過(guò)電容的電流；當(dāng)開(kāi)關(guān)管處于斷態(tài)時(shí)，即t+DTs，t+Ts時(shí)，電感兩端電壓為，通過(guò)電容的電流為。如果輸入電壓連續(xù)，而且在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)變化很小，于是在t，t+dTs區(qū)間的值可以近似用開(kāi)關(guān)周期的平均值表示，這樣由于輸出電壓連續(xù)，另外在一個(gè)

2、周期中變化很小，于是在t，t+Ts區(qū)間的值可以近似的表示為。于是有。根據(jù)電感特性經(jīng)過(guò)開(kāi)關(guān)周期平均算子作用后形式不變性原理有，于是有。對(duì)于電容有：，由電容特性方程得：。而輸入電流的開(kāi)關(guān)平均周期為。于是得到Buck變換器的狀態(tài)空間變量開(kāi)關(guān)周期平均值的方程為3、 線性化若Buck變換器工作在某一靜態(tài)工作點(diǎn)，穩(wěn)態(tài)占空比，穩(wěn)態(tài)輸入電壓，電感電流、電容電壓和輸入電流、的穩(wěn)態(tài)值分別為I、V、Ig。當(dāng)電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，由電感電壓的伏秒平衡原理，并代入占空比和各電量的穩(wěn)態(tài)值，有；由電容電荷平衡原理，有；對(duì)于輸入電流有。如果對(duì)輸入電壓和占空比在之流工作點(diǎn)附近做微小擾動(dòng)，即，將引起B(yǎng)uck變換器各狀態(tài)變量和輸入電流量

3、的微小擾動(dòng)，即，則，即。該式右邊包含三項(xiàng)：直流項(xiàng)、一階交流項(xiàng)、二階交流項(xiàng)，其中一階交流項(xiàng)為線性項(xiàng)，二階交流項(xiàng)為非線性項(xiàng)。由于右邊的直流項(xiàng)等于零，可以從式中去掉；若擾動(dòng)量比直流工作點(diǎn)小得多，則二階交流項(xiàng)將遠(yuǎn)小于一階交流項(xiàng)，于是二階交流項(xiàng)可忽略。則有。同理，對(duì)于電容有，可化簡(jiǎn)為：。輸入電流的方程為，可化簡(jiǎn)為：。匯總后得到Buck變換器線性化交流小信號(hào)交流模型為：4、 小信號(hào)交流等效電路圖2 三個(gè)等效子電路 a)對(duì)應(yīng)電感方程的子電路 b)對(duì)應(yīng)電容方程的子電路 c)對(duì)應(yīng)輸入方程的子電路圖3 三個(gè)子電路組合在一起圖4 Buck變換器小信號(hào)模型5、 統(tǒng)一電路模型變壓器一次側(cè)有電壓源與電流源并聯(lián)，等效為電壓

4、源，將電流源去掉得到下圖中的a)；將變壓器二次側(cè)的電壓源前移并除以相應(yīng)變比得到下圖中的b)；合并下圖b)中的兩個(gè)電壓源即可得到最終形式的c)。下圖中的c)即為Buck變換器的統(tǒng)一電路模型。a) b)c)圖5 Buck變換器的三個(gè)等效子電路6、 補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Buck變換器工作在CCM方式，如右圖所示。電路參數(shù)為：輸入電壓，輸出電壓，濾波電容，濾波電感，負(fù)載電阻，反饋電阻。開(kāi)關(guān)頻率，PWM調(diào)制器鋸齒波幅度，參考電壓。圖6 Buck變換器系統(tǒng)解：Buck變換器占空比至輸出的傳遞函數(shù)為，原始回路增益函數(shù)為，即的直流增益為；幅頻特性的轉(zhuǎn)折頻率為。波特圖如下圖所示，在低頻時(shí)增益為，在頻率為673Hz時(shí)會(huì)有轉(zhuǎn)折

5、發(fā)生，其斜率為-40dB/dec。原始回路增益函數(shù)在1370Hz穿越0dB，相位裕量?jī)H為o。圖7原始回路函數(shù)波特圖設(shè)加入補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)后，回路函數(shù)的增益交越頻率fg等于1/5的開(kāi)關(guān)頻率fs，即增益交越頻率fg=1/5fs=20kHz。如果加入補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)后回路增益函數(shù)以-20dB/dec的斜率通過(guò)0dB線，則變換器系統(tǒng)將有較好的相位裕度。為了得到-20dB/dec的斜率，補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)在穿越頻率點(diǎn)必須提供+20dB/dec的斜率。補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)零點(diǎn)頻率設(shè)計(jì)為原始回路函數(shù)兩個(gè)相近極點(diǎn)的1/2，即fz1=fz2=1/2fp1,p2=336Hz。由于沒(méi)有零點(diǎn)，則可以將的兩個(gè)極點(diǎn)設(shè)定為fp2=fp3=fs以減小輸出高頻開(kāi)關(guān)紋波。原始回路函數(shù)在fg的增益為：補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)在增益交越頻率fg的增益為：。這樣，補(bǔ)償后回路函數(shù)在fg為0dB。求在零點(diǎn)fz1與fz2之增益為：；極點(diǎn)fp2的增益則為：；假設(shè)，可求得其他原件的參數(shù)：；。由以上各元件參數(shù)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為圖8 補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)波特圖補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性和原始回路函數(shù)幅