抽屜原理 (2)

1、 大家知道一副撲克牌有54張，如果去掉兩張王牌，就剩52張,請(qǐng)5名學(xué)生每人抽一張撲克牌，這5張撲克牌至少有2張是同一種花色的，你們信嗎？游戲：游戲：抽屜原理抽屜原理義馬市狂口學(xué)校義馬市狂口學(xué)校 梁松強(qiáng)梁松強(qiáng) “ 抽屜原理抽屜原理”又稱又稱“鴿籠原理鴿籠原理”，最先，最先是由是由1919世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱所以又稱“狄里克雷原理狄里克雷原理”，這一原理在解，這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显沓閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題趣的問(wèn)題. .

2、把四根小棒放把四根小棒放進(jìn)三個(gè)紙杯中進(jìn)三個(gè)紙杯中有幾種放法？有幾種放法？小組合作小組合作不管怎么放，至少不管怎么放，至少有有2根小棒要放進(jìn)同根小棒要放進(jìn)同一個(gè)紙杯里一個(gè)紙杯里. 至少至少總有總有總有總有一個(gè)筆筒里一個(gè)筆筒里至少至少放進(jìn)放進(jìn)2枝鉛筆枝鉛筆把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里 如果每個(gè)筆筒里放如果每個(gè)筆筒里放1枝鉛筆，枝鉛筆， 剩下的（）枝鉛筆剩下的（）枝鉛筆 所以，所以，總有總有一個(gè)筆筒里一個(gè)筆筒里至少至少放（）枝鉛筆。放（）枝鉛筆。312還要放進(jìn)其中一個(gè)筆筒里，還要放進(jìn)其中一個(gè)筆筒里，最多放（最多放（）枝鉛筆，）枝鉛筆，5可以分成（可以分成（5、0、0、 0）、（）、（4、1、0、0）、（

3、）、（3、2、0、0）、（）、（ 3、1、1、0） （2、2、1、0）、（）、（2、1、1、1） 把5個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)4個(gè)盒子中。 把把5個(gè)蘋(píng)果放在個(gè)蘋(píng)果放在4個(gè)盒子里，還是個(gè)盒子里，還是不不管怎么放管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)了總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)了2個(gè)蘋(píng)果個(gè)蘋(píng)果嗎？嗎？為什么會(huì)有這樣為什么會(huì)有這樣的結(jié)果？的結(jié)果？ 這樣分實(shí)際上是怎樣在分？這樣分實(shí)際上是怎樣在分？怎樣列式？怎樣列式？平均分平均分54=1（個(gè)）（個(gè)）1（個(gè)）（個(gè)） 如果每個(gè)鴿舍里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)如果每個(gè)鴿舍里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)5只鴿子，只鴿子， 7只鴿子飛回只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有（個(gè)鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進(jìn)

4、同一個(gè)鴿舍里。只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。剩下的剩下的2只鴿子飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿舍里或分別飛進(jìn)兩只鴿子飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿舍里或分別飛進(jìn)兩個(gè)鴿舍里，個(gè)鴿舍里， 所以，所以，至少至少有有2只只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。2你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 只要物體數(shù)量是抽屜數(shù)只要物體數(shù)量是抽屜數(shù)量的量的1倍多，總有一個(gè)抽屜倍多，總有一個(gè)抽屜里里 放進(jìn)放進(jìn)2個(gè)的物體。個(gè)的物體。 至少至少把把7本書(shū)進(jìn)本書(shū)進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)多少本書(shū)？為什么？有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)多少本書(shū)？為什么？72=3183=228只鴿子飛回只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有

5、（個(gè)鴿舍，至少有（ ）只鴿子）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？3我們先讓一個(gè)鴿舍里飛進(jìn)我們先讓一個(gè)鴿舍里飛進(jìn)2只鴿子，只鴿子，3個(gè)鴿舍最多可飛進(jìn)個(gè)鴿舍最多可飛進(jìn)6只鴿子，還剩下只鴿子，還剩下2只鴿子，無(wú)論怎么飛，所以至少有只鴿子，無(wú)論怎么飛，所以至少有3只只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)籠子里。鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)籠子里。1、如果把、如果把9個(gè)蘋(píng)果放入個(gè)蘋(píng)果放入4個(gè)抽個(gè)抽屜中，總有一個(gè)抽屜里至少屜中，總有一個(gè)抽屜里至少放了（放了（ ）個(gè)蘋(píng)果。）個(gè)蘋(píng)果。 2、如果把、如果把14個(gè)蘋(píng)果放入個(gè)蘋(píng)果放入4個(gè)個(gè)抽屜中，抽屜中，總有一個(gè)抽屜里至總有一個(gè)抽屜里至少放了（少放了（ ）個(gè)蘋(píng)果。）個(gè)蘋(píng)果。

6、 你又有什么你又有什么新發(fā)現(xiàn)？新發(fā)現(xiàn)？ 3494=2（個(gè)）（個(gè)）1（個(gè)）（個(gè)）144=3（個(gè)）（個(gè)）2（個(gè)）（個(gè)） 把把m個(gè)物體放入個(gè)物體放入n個(gè)抽屜里個(gè)抽屜里(mn)，如果，如果m n=kb,那那么總有一個(gè)抽屜里至少放入么總有一個(gè)抽屜里至少放入(k+1)個(gè)的物體。個(gè)的物體。 抽屜原理抽屜原理 在有些問(wèn)題中在有些問(wèn)題中, ,“抽屜抽屜”和和“蘋(píng)果蘋(píng)果”不不是很明顯是很明顯, , 需要我們制造出需要我們制造出“抽屜抽屜”和和“蘋(píng)果蘋(píng)果”. . 制造出制造出“抽屜抽屜”和和“蘋(píng)果蘋(píng)果”是比較困難的是比較困難的, ,這一方面需要同學(xué)們?nèi)シ诌@一方面需要同學(xué)們?nèi)シ治鲱}目中的析題目中的 條件和問(wèn)題條件和問(wèn)

7、題, ,另一方面需要多做另一方面需要多做 一些題來(lái)積累經(jīng)驗(yàn)一些題來(lái)積累經(jīng)驗(yàn). . 大家玩過(guò)石頭大家玩過(guò)石頭.剪刀剪刀.布的布的游戲嗎游戲嗎?如果請(qǐng)一位同學(xué)如果請(qǐng)一位同學(xué)任意劃四次任意劃四次,肯定至少有肯定至少有2次劃出的手勢(shì)是一樣的。次劃出的手勢(shì)是一樣的。想：把什么當(dāng)作抽屜，把想：把什么當(dāng)作抽屜，把什么當(dāng)作要分的物體？什么當(dāng)作要分的物體？1、六年級(jí)共有、六年級(jí)共有140人，至少有人，至少有（ ）人在同一天生日。）人在同一天生日。5 52、大家知道一副撲克牌有大家知道一副撲克牌有54張，張，如果去掉兩張王牌，就剩如果去掉兩張王牌，就剩52張張,請(qǐng)請(qǐng)5名學(xué)生每人抽一張撲克牌，名學(xué)生每人抽一張撲克牌，這這5張撲克牌至少有張撲克牌至少有（）（）張是同張是同一種花色的一種花色的。2至少數(shù)至少數(shù)=商數(shù)商數(shù)+1計(jì)算絕招計(jì)算絕招整除時(shí)整除時(shí) 至少數(shù)至少數(shù)=商數(shù)商數(shù)物體數(shù)物體數(shù)抽屜數(shù)抽屜數(shù)總有一個(gè)抽屜里至少總有一個(gè)抽屜里至少有幾本有幾本”只要用只要用“商商+1”就可以得到。就可以得到。 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 用抽屜原理解題的步驟：用抽屜原理解題的步驟： （1