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1、圓的切線常用的輔助線站街鎮(zhèn)實驗學校 趙利娟“切線的判定和性質(zhì)”這節(jié)內(nèi)容是九年級第二十四章圓的重點之一，是歷年中考的熱點。在應用切線的判定和性質(zhì)時，常常要添加輔助線。但由于題設不同，輔助線的作法也不盡相同?，F(xiàn)舉例說明：一、已知“公共點”，求證相切時，可連結(jié)“公共點”與圓心，再去證垂直。根據(jù)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。通過連結(jié)待定“切點”與圓心這條半徑，證明這條半徑與直線垂直，便可得出直線與圓相切，此條輔助線在要證某直線是圓的切線時采用。 例1：已知：直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。 求證：直線AB是O的切線。 OBAC跟蹤練習1：如圖,A

2、BC中，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P， PEAC于E。 求證:PE是O的切線。O二、不知切點，求證相切時，過圓心向待證切線作垂線段，推出半徑和切點。根據(jù)切線的定義：和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線，即若有d=r，便可得出直線是圓的切線。此種輔助線在不知直線與圓有公共點而又要證明直線是圓的切線的情況下采用。此時學生可能會錯將圓上任意一點當成待定切點而連結(jié)半徑，這種錯誤要避免。例2：已知：O為BAC平分線上一點，ODAB于D,以O為圓心，OD為半徑作O。求證：O與AC相切。OABCED跟蹤練習2：如圖，AOB中，OAOB10，AOB120°，以O為圓心， 5為半徑的O與O

3、A、OB相交。求證：AB是O的切線。C三、已知相切且已知切點時，可連結(jié)圓心與切點，推出垂直。根據(jù)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。在遇到已知一條直線是圓的切線并告訴了切點時，可連結(jié)圓心和切點這條半徑，得出這條半徑垂直切線。例3：如圖CB是O的切線,C是切點,OB交O于D, B30°,BD=6cm,求BC。OBC跟蹤練習3：如圖,點P在0外，PC是0的切線,切點是C.直線PO與0交于A、B,試探求P與A的數(shù)量關系.ACBPO小結(jié)： 切線常用的輔助線添加方法1、切線的判定常用的輔助線添加方法 直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半徑，再證半徑垂直于該直線。（有交點，連半徑，證垂直） 直線與圓的公共點不確定時，過圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。（無交點，作

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