數(shù)列應(yīng)用分期付款

1、分期付款分期付款一、問題：什么是分期付款？一、問題：什么是分期付款？購買商品可以不一次將款付清，而可以分購買商品可以不一次將款付清，而可以分期將款逐步還清，具體分期付款時(shí)，有如期將款逐步還清，具體分期付款時(shí)，有如下規(guī)定：下規(guī)定：1 1、分期付款中規(guī)定每期所付款額相同、分期付款中規(guī)定每期所付款額相同. .復(fù)利的計(jì)算復(fù)利的計(jì)算 銀行按規(guī)定在一定時(shí)間結(jié)算利息一次銀行按規(guī)定在一定時(shí)間結(jié)算利息一次, 結(jié)息后即結(jié)息后即將利息并入本金將利息并入本金,這種計(jì)算利息的方法叫做復(fù)利這種計(jì)算利息的方法叫做復(fù)利.2 2、每月利息按、每月利息按復(fù)利復(fù)利計(jì)算計(jì)算. .復(fù)利的計(jì)算公式復(fù)利的計(jì)算公式:na(1r)其中其中a為

2、本金為本金, r為利率為利率, n為存期為存期.3 3、各期所付的款額連同到最后一次付款時(shí)所、各期所付的款額連同到最后一次付款時(shí)所生的利息之和，等于商品售價(jià)及從購買到最后生的利息之和，等于商品售價(jià)及從購買到最后一次付款時(shí)的利息之和一次付款時(shí)的利息之和. .二、模型：二、模型：貸款為貸款為a元元, 月利率為月利率為r, 分分n個(gè)月還清個(gè)月還清.求每個(gè)月的求每個(gè)月的還款額數(shù)還款額數(shù). 設(shè)每次還款設(shè)每次還款x元元, 每次還款后欠款余額所組成的數(shù)列每次還款后欠款余額所組成的數(shù)列記為記為an, 則有則有:1aa(1r)x,21aa (1r)x2a(1r)x(1r)x,32aa (1r)x32a(1r)x

3、(1r)x(1r)x. nn 1n 2naa(1 r)x(1 r)x(1 r)x(1 r) x, 令令an=0,nn 1n 2a(1 r)x(1 r)x(1 r)x(1 r)x,na(1 r)n 1x(1 r)n 2x(1 r)x(1 r)xn 3x(1 r)= + + + + 到貸款付清時(shí)到貸款付清時(shí),a元貸款的本金與它的利息之和是多少呢元貸款的本金與它的利息之和是多少呢?na(1 r) 每期還每期還x元元. 各期所付款額到貸款全部付清時(shí)也會(huì)產(chǎn)生各期所付款額到貸款全部付清時(shí)也會(huì)產(chǎn)生利息利息(同樣按月以復(fù)利計(jì)算同樣按月以復(fù)利計(jì)算). 各月所付款與它的利息之和各月所付款與它的利息之和是多少呢是多

4、少呢?各月所付款額與它的利息之和各月所付款額與它的利息之和第一次還第一次還x元元第二次還第二次還x元元第三次還第三次還x元元第第n-1次還次還x元元第第n次還次還x元元n 1x(1 r)n 2x(1 r)n 3x(1 r)x(1 r)x 根據(jù)到期償還貸款的含義根據(jù)到期償還貸款的含義, 即各月所付款額連同到貸即各月所付款額連同到貸款付清時(shí)所生利息之和款付清時(shí)所生利息之和, 等于貸款本金及到貸款付清時(shí)的等于貸款本金及到貸款付清時(shí)的利息之和利息之和, 計(jì)算每月應(yīng)付款額計(jì)算每月應(yīng)付款額.2n 1nxx(1 r)x(1 r)x(1 r)a(1 r)二、案例：二、案例： 如果貸款如果貸款10 000元元,

5、 兩年還清兩年還清,月利率為月利率為0.4575%, 那那么每月應(yīng)還多少錢呢么每月應(yīng)還多少錢呢? 某銀行設(shè)立了教育助學(xué)貸款某銀行設(shè)立了教育助學(xué)貸款,其中規(guī)定一年期以上貸其中規(guī)定一年期以上貸款月均等額還本付息款月均等額還本付息(利息按月以復(fù)利計(jì)算利息按月以復(fù)利計(jì)算).24241 1.004575x10000 1.0045751 1.004575242410000 1.004575(1 1.004575)x1 1.004575 x 440.91nnnnx(1 r)1a(1 r)rar(1 r)x(1 r)1nn 1n 2a(1 r)x(1 r)x(1 r)x(1 r)x以貸款人民幣以貸款人民幣10

6、萬元為例計(jì)算個(gè)人住房按揭貸款萬元為例計(jì)算個(gè)人住房按揭貸款單位：元單位：元貸貸款年款年限限月利率月利率(千分之千分之)每月應(yīng)還本息合計(jì)每月應(yīng)還本息合計(jì)到期后利到期后利息總額息總額還還款款次次數(shù)數(shù)14.425到期后一次還本付息到期后一次還本付息107020.00134.4253011.038397.003654.4251901.3614081.4060104.651089.2330708.00120154.65821.3347838.60180204.65692.4166177.60240254.65618.8785662.00300304.65572.82106214.40360三、分組練習(xí)：三

7、、分組練習(xí)：第一組：方案第一組：方案A：分：分12次付清，即購買后次付清，即購買后1個(gè)月第一次付個(gè)月第一次付款，再過款，再過1個(gè)月第二次付款，個(gè)月第二次付款，購買后，購買后12個(gè)月第個(gè)月第12次次付款，求每次的付款金額及總的付款金額付款，求每次的付款金額及總的付款金額第二組：方案第二組：方案B：分：分3次付清，即購買后次付清，即購買后4個(gè)月第一次付個(gè)月第一次付款，再過款，再過4個(gè)月第二次付款，個(gè)月第二次付款，購買后，購買后4個(gè)月第個(gè)月第3次付次付款，求每次的付款金額及總的付款金額款，求每次的付款金額及總的付款金額解：第一組解：第一組 1211105000(1 0.008)x(1 0.008)x(1 0.008)x(1 0.008) x,12125000 1.0080.008xx438.612 438.65263.1.0081第二組第二組 12845000(1 0.008)x(1 0.008)x(1 0.008)x,124125000