品數(shù)學(xué)文化（四）

1、品數(shù)學(xué)文化品數(shù)學(xué)文化(四四)通州區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)通州區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)任衛(wèi)兵任衛(wèi)兵第六課第六課 數(shù)學(xué)發(fā)展簡史數(shù)學(xué)發(fā)展簡史數(shù)學(xué)發(fā)展史大致可以分為四個(gè)階段。數(shù)學(xué)發(fā)展史大致可以分為四個(gè)階段。 一、數(shù)學(xué)起源時(shí)期一、數(shù)學(xué)起源時(shí)期 二、初等數(shù)學(xué)時(shí)期二、初等數(shù)學(xué)時(shí)期 三、近代數(shù)學(xué)時(shí)期三、近代數(shù)學(xué)時(shí)期 四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期一、數(shù)學(xué)起源時(shí)期一、數(shù)學(xué)起源時(shí)期 （ 遠(yuǎn)古遠(yuǎn)古 公元前公元前5世紀(jì)世紀(jì) ） 這一時(shí)期：這一時(shí)期：建立自然數(shù)的概念；認(rèn)識(shí)簡建立自然數(shù)的概念；認(rèn)識(shí)簡單的幾何圖形；算術(shù)與幾何尚未分開。單的幾何圖形；算術(shù)與幾何尚未分開。數(shù)學(xué)起源于四個(gè)數(shù)學(xué)起源于四個(gè)“河谷文明河谷文明”地域地域 非洲的非洲的 尼羅河；尼

2、羅河； 西亞的西亞的 底格里斯河與幼發(fā)拉底河；底格里斯河與幼發(fā)拉底河； 中南亞的中南亞的 印度河與恒河；印度河與恒河； 東亞的東亞的 黃河與長江黃河與長江 二、初等數(shù)學(xué)時(shí)期二、初等數(shù)學(xué)時(shí)期 （ 前前6世紀(jì)世紀(jì)公元公元16世紀(jì)世紀(jì) ） 也稱常量數(shù)學(xué)時(shí)期，這期間逐漸形成了初也稱常量數(shù)學(xué)時(shí)期，這期間逐漸形成了初等數(shù)學(xué)的主要分支：算術(shù)、幾何、代數(shù)、三角。等數(shù)學(xué)的主要分支：算術(shù)、幾何、代數(shù)、三角。 該時(shí)期的基本成果，構(gòu)成現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)的主該時(shí)期的基本成果，構(gòu)成現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。要內(nèi)容。 這一時(shí)期又分為三個(gè)階段：這一時(shí)期又分為三個(gè)階段： 古希臘；東方；歐洲文藝復(fù)興。古希臘；東方；歐洲文藝復(fù)興。1古希臘

3、古希臘 （前（前6世紀(jì)世紀(jì)公元公元6世紀(jì)）世紀(jì)） 畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯 “ 萬物皆數(shù)萬物皆數(shù)” 歐幾里得歐幾里得 幾何幾何原本原本 阿基米德阿基米德 面積、體積面積、體積 阿波羅尼奧斯阿波羅尼奧斯 圓錐曲線論圓錐曲線論 托勒密托勒密 三角學(xué)三角學(xué) 丟番圖丟番圖 不定方程不定方程 2東方東方 （公元（公元2世紀(jì)世紀(jì)15世紀(jì)）世紀(jì)） 1） 中國中國 西漢（前西漢（前2世紀(jì)）世紀(jì)） 周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)、九章算術(shù)九章算術(shù) 魏晉南北朝（公元魏晉南北朝（公元3世紀(jì)世紀(jì)5世紀(jì)）世紀(jì)） 劉徽、祖沖之劉徽、祖沖之 出入相補(bǔ)原理，割圓術(shù)，算出入相補(bǔ)原理，割圓術(shù)，算 2）印度）印度 現(xiàn)代記數(shù)法（公元現(xiàn)代記數(shù)法（公元8

4、世紀(jì)）世紀(jì)）印度數(shù)碼，有印度數(shù)碼，有0，負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)； 十進(jìn)制（后經(jīng)阿拉伯傳入歐洲，也稱阿拉伯記十進(jìn)制（后經(jīng)阿拉伯傳入歐洲，也稱阿拉伯記數(shù)法）數(shù)法） 數(shù)學(xué)與天文學(xué)交織在一起數(shù)學(xué)與天文學(xué)交織在一起 阿耶波多阿耶波多阿耶波多歷數(shù)書阿耶波多歷數(shù)書（公元（公元499年）年） 開創(chuàng)弧度制度量開創(chuàng)弧度制度量 婆羅摩笈多婆羅摩笈多婆羅摩修正體系婆羅摩修正體系、肯特肯特卡迪亞格卡迪亞格 代數(shù)成就可貴代數(shù)成就可貴 婆什迦羅婆什迦羅莉拉沃蒂莉拉沃蒂、算法本源算法本源（12世紀(jì)）世紀(jì)） 算術(shù)、代數(shù)、組合學(xué)算術(shù)、代數(shù)、組合學(xué) 3）阿拉伯國家）阿拉伯國家 （公元（公元8世紀(jì)世紀(jì)15世紀(jì)）世紀(jì)） 花拉子米花拉子米代數(shù)學(xué)代數(shù)

5、學(xué)（阿拉伯文（阿拉伯文還還原與對(duì)消計(jì)算概要原與對(duì)消計(jì)算概要）曾長期作為歐洲的）曾長期作為歐洲的數(shù)學(xué)課本，數(shù)學(xué)課本，“代數(shù)代數(shù)”一詞，即起源于此；一詞，即起源于此；阿拉伯語原意是阿拉伯語原意是“還原還原”，即，即“移項(xiàng)移項(xiàng)”；此后，代數(shù)學(xué)的內(nèi)容，主要是解方程。此后，代數(shù)學(xué)的內(nèi)容，主要是解方程。 阿布爾維法阿布爾維法 奧馬爾海亞姆奧馬爾海亞姆 阿拉伯學(xué)者在吸收、融匯、保存古希臘、阿拉伯學(xué)者在吸收、融匯、保存古希臘、印度和中國數(shù)學(xué)成果的基礎(chǔ)上，又有他們印度和中國數(shù)學(xué)成果的基礎(chǔ)上，又有他們自己的創(chuàng)造，使阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)對(duì)歐洲文藝復(fù)自己的創(chuàng)造，使阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)對(duì)歐洲文藝復(fù)興時(shí)期數(shù)學(xué)的崛起，作了很好的學(xué)術(shù)準(zhǔn)備。興時(shí)

6、期數(shù)學(xué)的崛起，作了很好的學(xué)術(shù)準(zhǔn)備。 3歐洲文藝復(fù)興時(shí)期歐洲文藝復(fù)興時(shí)期 （公元（公元16世紀(jì)世紀(jì)17世紀(jì)初）世紀(jì)初） 1）方程與符號(hào)）方程與符號(hào) 意大利意大利 塔塔利亞、卡爾丹、費(fèi)拉里塔塔利亞、卡爾丹、費(fèi)拉里 三次方程的求根公式三次方程的求根公式 法國法國 韋達(dá)韋達(dá) 引入符號(hào)系統(tǒng)，代數(shù)成為獨(dú)立的學(xué)科引入符號(hào)系統(tǒng)，代數(shù)成為獨(dú)立的學(xué)科 2）透視與射影幾何）透視與射影幾何 畫家畫家 布努雷契、柯爾比、迪勒、布努雷契、柯爾比、迪勒、達(dá)芬奇達(dá)芬奇 數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家 阿爾貝蒂、德沙格、帕斯卡、阿爾貝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊爾拉伊爾 3）對(duì)數(shù)）對(duì)數(shù) 簡化天文、航海方面煩雜計(jì)算，把乘除簡化天文、航海方面煩雜計(jì)算，

7、把乘除轉(zhuǎn)化為加減。轉(zhuǎn)化為加減。 英國數(shù)學(xué)家英國數(shù)學(xué)家 納皮爾納皮爾三、近代數(shù)學(xué)時(shí)期三、近代數(shù)學(xué)時(shí)期 （公元（公元17世紀(jì)世紀(jì)19世紀(jì)初）世紀(jì)初） 家庭手工業(yè)、作坊家庭手工業(yè)、作坊 工場手工業(yè)工場手工業(yè) 機(jī)器大工業(yè)機(jī)器大工業(yè) 貿(mào)易及殖民地貿(mào)易及殖民地 航海業(yè)空前發(fā)展航海業(yè)空前發(fā)展 對(duì)運(yùn)動(dòng)和變化的研究成了自然科學(xué)的中心對(duì)運(yùn)動(dòng)和變化的研究成了自然科學(xué)的中心變量、函變量、函數(shù)數(shù) 1笛卡爾的坐標(biāo)系笛卡爾的坐標(biāo)系 （1637年的年的幾何學(xué)幾何學(xué)） 恩格斯：恩格斯：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)，有了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有

8、了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了”牛頓和萊布尼茲的微積分牛頓和萊布尼茲的微積分 （17世紀(jì)后半期）世紀(jì)后半期） 微積分的起源，主要來自對(duì)解決兩個(gè)方面問題的需微積分的起源，主要來自對(duì)解決兩個(gè)方面問題的需要：要： 一是力學(xué)的一些新問題，已知路程對(duì)時(shí)間的關(guān)系求速度，一是力學(xué)的一些新問題，已知路程對(duì)時(shí)間的關(guān)系求速度，及已知速度對(duì)時(shí)間的關(guān)系求路程；及已知速度對(duì)時(shí)間的關(guān)系求路程； 二是幾何學(xué)的一些老問題，作曲線在某點(diǎn)的切線問題，及二是幾何學(xué)的一些老問題，作曲線在某點(diǎn)的切線問題，及求面積和體積的問題。求面積和體積的問題。 微分方程、變

9、分法、微分幾何、微分方程、變分法、微分幾何、復(fù)變函數(shù)、概率論復(fù)變函數(shù)、概率論微分方程論研究的是這樣一種方程，方程中的未知項(xiàng)不是數(shù)，而是函數(shù)。微分方程論研究的是這樣一種方程，方程中的未知項(xiàng)不是數(shù)，而是函數(shù)。變分法研究的是這樣一種極值問題，所求的極值不是點(diǎn)或數(shù)，而是函數(shù)。變分法研究的是這樣一種極值問題，所求的極值不是點(diǎn)或數(shù)，而是函數(shù)。微分幾何是關(guān)于曲線和曲面的一般理論。微分幾何是關(guān)于曲線和曲面的一般理論。與微分幾何相聯(lián)系的解析幾何在與微分幾何相聯(lián)系的解析幾何在18世紀(jì)也有長足的發(fā)展，被推廣到三維情世紀(jì)也有長足的發(fā)展，被推廣到三維情形，并突破了笛卡爾當(dāng)年解析幾何僅僅作為求解幾何問題的代數(shù)技巧的界形，

10、并突破了笛卡爾當(dāng)年解析幾何僅僅作為求解幾何問題的代數(shù)技巧的界限。限。 微積分及其中變量、函數(shù)和極限等概念，運(yùn)動(dòng)、變化等思想，使辯證微積分及其中變量、函數(shù)和極限等概念，運(yùn)動(dòng)、變化等思想，使辯證法滲入了全部數(shù)學(xué)；并使數(shù)學(xué)成為精確地表述自然科學(xué)和技術(shù)的規(guī)律及有法滲入了全部數(shù)學(xué)；并使數(shù)學(xué)成為精確地表述自然科學(xué)和技術(shù)的規(guī)律及有效地解決問題的得力工具。效地解決問題的得力工具?！胺治龇治觥?、“代數(shù)代數(shù)”、“幾何幾何”三大三大分支分支 在在18世紀(jì)，由微積分、微分方程、變分法等構(gòu)成的世紀(jì)，由微積分、微分方程、變分法等構(gòu)成的“分析分析”，已經(jīng)成為與代數(shù)、幾何并列的數(shù)學(xué)的三大學(xué)科，已經(jīng)成為與代數(shù)、幾何并列的數(shù)學(xué)的

11、三大學(xué)科，并且在這個(gè)世紀(jì)里，其繁榮程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了代數(shù)和幾何。并且在這個(gè)世紀(jì)里，其繁榮程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了代數(shù)和幾何。 第三時(shí)期（近代數(shù)學(xué)時(shí)期）的基本結(jié)果，如第三時(shí)期（近代數(shù)學(xué)時(shí)期）的基本結(jié)果，如解析幾何、微積分、微分方程，高等代數(shù)、概率解析幾何、微積分、微分方程，高等代數(shù)、概率論等，已成為高等學(xué)校數(shù)學(xué)教育的主要內(nèi)容。論等，已成為高等學(xué)校數(shù)學(xué)教育的主要內(nèi)容。 四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期 （19世紀(jì)世紀(jì)20年代年代 ） 進(jìn)一步劃分為三個(gè)階段：進(jìn)一步劃分為三個(gè)階段： 現(xiàn)代數(shù)學(xué)醞釀階段（現(xiàn)代數(shù)學(xué)醞釀階段（18201870年）；年）； 現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成階段（現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成階段（18701950年）；年）； 現(xiàn)

12、代數(shù)學(xué)繁榮階段（現(xiàn)代數(shù)學(xué)繁榮階段（1950現(xiàn)在）?，F(xiàn)在）。 這一時(shí)期雖然還不到二百年的時(shí)間，內(nèi)容這一時(shí)期雖然還不到二百年的時(shí)間，內(nèi)容卻非常豐富，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了過去所有數(shù)學(xué)的總卻非常豐富，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了過去所有數(shù)學(xué)的總和。和。 鑒于本課程的性質(zhì)，對(duì)于這一時(shí)期的數(shù)學(xué)內(nèi)容，鑒于本課程的性質(zhì)，對(duì)于這一時(shí)期的數(shù)學(xué)內(nèi)容，我們只作簡略的介紹。我們只作簡略的介紹。 現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（19世紀(jì)世紀(jì)20年代年代 ） 康托的康托的“集合論集合論” 2 2柯西、魏爾斯特拉斯等人的柯西、魏爾斯特拉斯等人的“數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析” 3 3希爾伯特的希爾伯特的“公理化體系公理化體系” 4 4高斯、羅巴契夫斯基、波約爾、黎曼的高斯、羅巴契夫斯基、波約爾、黎曼的“非歐幾何非歐幾何” 5 5伽羅瓦創(chuàng)立的伽羅瓦創(chuàng)立的“抽象代數(shù)抽象代數(shù)” 6 6黎曼開創(chuàng)的黎曼開創(chuàng)的“現(xiàn)代微分幾何現(xiàn)代微分幾何”