電場電磁感應(yīng)習(xí)題課

1、靜電場靜電場 電磁場電磁場習(xí)題課習(xí)題課復(fù)習(xí)第五章復(fù)習(xí)第五章 真空中的靜電場真空中的靜電場基本概念基本概念：EV基本定理基本定理： iqsdE0S1 0ldE基本計算基本計算：EVabUeWW()babababaq VVWWq E dl場強的計算場強的計算電勢的計算電勢的計算疊加法疊加法高斯定理法高斯定理法梯度法梯度法疊加法疊加法定義法定義法 iE Ed S01SiqdE VE ,iVdvV PPldEV無限大帶電平面無限大帶電平面 02 E0 E0 E熟記幾種特殊帶電體的場強分布熟記幾種特殊帶電體的場強分布無限長均勻帶電細(xì)桿無限長均勻帶電細(xì)桿rE02 無限長均勻帶電圓柱體無限長均勻帶電圓柱體

2、無限長均勻帶電圓柱面無限長均勻帶電圓柱面r02 E0Rr Rr 202Rr r02 ERr Rr E均勻帶電球面均勻帶電球面均勻帶電球體均勻帶電球體 204rq E0Rr Rr 304Rqr 204rq ERr Rr ORq均勻帶電圓環(huán)軸線上一點場強均勻帶電圓環(huán)軸線上一點場強232204)(RxqxE 均勻帶電圓平面軸線上一點場強均勻帶電圓平面軸線上一點場強)Rxx(E22012 OXRxPq練習(xí)練習(xí)ORX ddl 微元法求場強微元法求場強:例例1. .均勻帶電半球面，均勻帶電半球面， 已知已知:R 求求: : 球心球心處處oE解解: :距原點距原點x處取任意圓處取任意圓環(huán)環(huán)ddqsddRl

3、d2d2sindsr lRlcosxR23220)(4ddrxqxE其在球心產(chǎn)生其在球心產(chǎn)生20304dsin2cosRRRRE304dRqxx20004dsincos2sinrR例例2 2. . 一段半徑為一段半徑為a a的細(xì)圓弧，對圓心的張角為的細(xì)圓弧，對圓心的張角為其上均勻分布有正電荷其上均勻分布有正電荷 q q，如圖所示，試以，如圖所示，試以a a、q q、表示出圓心表示出圓心O O處的電場強度。處的電場強度。解：解：建立如解圖坐標(biāo)系，在細(xì)圓弧上取建立如解圖坐標(biāo)系，在細(xì)圓弧上取電荷元電荷元laqqdd0視為點電荷，它在圓心處產(chǎn)生的場強大視為點電荷，它在圓心處產(chǎn)生的場強大小為小為 20d

4、d4qEa320000dd44qqlaa方向如圖所示方向如圖所示將將 分解，分解，cosdd,sinddEEEEyx由對稱性分析可知，由對稱性分析可知，0dxxEE0022002dcos d4yyqEEa 0200sin22qajaqjEEy2sin20020例例3 3. . 一個細(xì)玻璃棒被彎成半徑為一個細(xì)玻璃棒被彎成半徑為R的半圓形，其上半的半圓形，其上半部均勻分布有電荷量部均勻分布有電荷量Q，下半部均勻分布電荷量，下半部均勻分布電荷量Q，如圖所示，試求圓心如圖所示，試求圓心O處的電場強度處的電場強度OXQQRyxEddqd解：解：建立如圖坐標(biāo)系，并建立如圖坐標(biāo)系，并取電荷元取電荷元d2dd

5、Qlq它在它在O O點產(chǎn)生的場強大小為點產(chǎn)生的場強大小為d24dd20220RQRqE將將 分解，分解，dcos2cosdddsin2sindd202202RQEERQEEyx若帶負(fù)電，與上二式符號相反若帶負(fù)電，與上二式符號相反OXQQRyxEddqd由對稱性可知由對稱性可知d0 xxEE222020(cos dcos d )2yQER 220QR 所以所以O(shè) O點的場強為點的場強為jRQjEiEEyx202一一. .靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體導(dǎo)體靜電平衡條件導(dǎo)體靜電平衡條件電荷分布電荷分布場強分布場強分布二二. .靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)1. DE0 Er 0真空中真空中介質(zhì)中介質(zhì)

6、中2. 高斯定理高斯定理diSDSq第六章第六章 介質(zhì)中的靜電場介質(zhì)中的靜電場 三三. .電容器的電容電容器的電容電容電容BAVVqC四四. .電場能量電場能量1. 1. 電容器中的電容器中的能量能量U21U21222QCCQW 2.2.電場中的電場中的能量能量 VdVwWee2e21Ew 練習(xí)練習(xí)熟練掌握球型、圓拄型熟練掌握球型、圓拄型電容器電容器電容的計算電容的計算利用高斯定理計算場強利用高斯定理計算場強求兩極板之間的電勢差求兩極板之間的電勢差根據(jù)根據(jù)電容電容的定義計算的定義計算電電容容例例1.1. 關(guān)于帶電導(dǎo)體球中的場強和電勢關(guān)于帶電導(dǎo)體球中的場強和電勢, , 下列敘述中下列敘述中正確的

7、是正確的是: : (A) 導(dǎo)體內(nèi)的場強和電勢均為零 (B) 導(dǎo)體內(nèi)的場強為零, 電勢不為零 (C) 導(dǎo)體內(nèi)的電勢與導(dǎo)體表面的電勢相等 (D) 導(dǎo)體內(nèi)的場強大小和電勢均是不為零的常數(shù)C 例例2.2.設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零, 半徑為R的導(dǎo)體球帶電后其電勢為V, 則球外離球心距離為r處的電場強度大小為: (A)23R Vr (B)Vr (C)2RVr (D)VRC 04QVR由04QRV得，代入204QEr例例3.3.兩個薄金屬同心球殼, 半徑分別為R和r (Rr), 若分別帶上電量為Q和q的電荷, 此時二者的電勢分別為V1和V2，如圖所示現(xiàn)用導(dǎo)線將二球殼連起來, 則它們的電勢為:q2VQrR1V (A

8、)1V (B)2V (C)12VV (D)1212VVB 例例4.4.關(guān)于介質(zhì)中的高斯定理下列說法中正確的是:0dsDSq (A) 高斯面的高斯面的D通量僅與面內(nèi)的自由電荷的代數(shù)和有關(guān)通量僅與面內(nèi)的自由電荷的代數(shù)和有關(guān)(B)高斯面上處處高斯面上處處D為零為零,則高斯面內(nèi)必不存在自由電荷則高斯面內(nèi)必不存在自由電荷(C)高斯面的高斯面的D通量由面內(nèi)的自由電荷和束縛電荷共同決定通量由面內(nèi)的自由電荷和束縛電荷共同決定(D)高斯面內(nèi)不包圍自由電荷時高斯面內(nèi)不包圍自由電荷時, 高斯面上各點電位移矢量高斯面上各點電位移矢量D為零為零.A 例例5.5. 如圖所示，金屬球殼的內(nèi)外半徑分別如圖所示，金屬球殼的內(nèi)外

9、半徑分別r和和R, 其中其中心置一點電荷心置一點電荷q, 則金屬球殼的電勢為則金屬球殼的電勢為: rRQ04qR例例6.6. 一個未帶電的空腔導(dǎo)體球殼內(nèi)半徑為一個未帶電的空腔導(dǎo)體球殼內(nèi)半徑為R在腔在腔內(nèi)離球心的距離為內(nèi)離球心的距離為d處處 (d R) 固定一電荷量為固定一電荷量為Q的點電荷，用導(dǎo)線把球殼接地后，再把地線的點電荷，用導(dǎo)線把球殼接地后，再把地線撤去，選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，則球心撤去，選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，則球心O處的電處的電勢為勢為: 圖6-2-5 dRQO011()4 QdR 第八章重要內(nèi)容回顧第八章重要內(nèi)容回顧1、電磁感應(yīng)、電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律ddmit 楞次定律楞

10、次定律感應(yīng)電流的方向總是反抗引感應(yīng)電流的方向總是反抗引起感應(yīng)電流的原因起感應(yīng)電流的原因2、動生電動勢、動生電動勢diBlv3、感生電動勢、感生電動勢ddilsBElSt 渦4.自感自感自感系數(shù)自感系數(shù)ILm自感電動勢自感電動勢dtdILl5.互感互感互感系數(shù)互感系數(shù)12121IM21212IMMMM1221互感電動勢互感電動勢tIMdd121tIMdd2126.磁場能量磁場能量自感磁能自感磁能221LIW 自磁能密度磁能密度BHHBwm21212122磁場能量磁場能量dvBWvm2217.位移電流位移電流位移電流密度位移電流密度tDjddd位移電流位移電流StDtISedddd8.麥克斯韋方程

11、組麥克斯韋方程組電磁場的普遍規(guī)律電磁場的普遍規(guī)律,它預(yù)言了電磁場的存在它預(yù)言了電磁場的存在.SVVSDddStBlElSddSSdB0StDjlHlSdd介質(zhì)方程介質(zhì)方程EDr0HBr0參見例題參見例題bcxaxIxaxISB0000d2d2d0d2bcIa xx例例1.1.一無限長直導(dǎo)線通以電流一無限長直導(dǎo)線通以電流 ，有一矩形有一矩形線框和直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，其短邊與直導(dǎo)線平行，線框和直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，其短邊與直導(dǎo)線平行，線框的尺寸及位置如圖所示線框的尺寸及位置如圖所示, , 且且b/c =3, b/c =3, 求：求：( (1 1) ) 直導(dǎo)線和線框的互感系數(shù)直導(dǎo)線和線框的互感系數(shù)(

12、(2 2) ) 線框中的互感電動勢線框中的互感電動勢cbatIIsin05. 5. 解解：( (1 1) ) 建立如圖坐標(biāo)系建立如圖坐標(biāo)系設(shè)直導(dǎo)線通電流設(shè)直導(dǎo)線通電流I I，則通過矩形線框的磁通量為，則通過矩形線框的磁通量為00lnln322IaIabccbdxaxO0sinIItx3ln20aIMtaItIMcos23lndd00i互感系數(shù)互感系數(shù): :( (2 2) ) 直導(dǎo)線通電流直導(dǎo)線通電流則線框內(nèi)產(chǎn)生的互感電動勢為則線框內(nèi)產(chǎn)生的互感電動勢為電動勢為順時針方向電動勢為順時針方向0icbdxaxO0sinIItx例例2 一長直導(dǎo)線載有交變一長直導(dǎo)線載有交變電流電流I=I0sint,旁邊有

13、一旁邊有一矩矩形線圈形線圈ABCD(與長與長直導(dǎo)線直導(dǎo)線共面共面),長為長為l1,寬寬l2,長邊與長長邊與長直導(dǎo)線平行直導(dǎo)線平行,AD邊與導(dǎo)線邊與導(dǎo)線相距為相距為a,線圈共線圈共N匝匝,現(xiàn)線現(xiàn)線圈以速度圈以速度v垂直與長直導(dǎo)線垂直與長直導(dǎo)線方向向右運動方向向右運動,求此時線圈求此時線圈中的感應(yīng)電動勢大小中的感應(yīng)電動勢大小.ABCDI2l1lav解解: 由于電流改變的同時由于電流改變的同時,線線圈也在向右運動圈也在向右運動,故線圈中既有感生電動故線圈中既有感生電動勢勢,又有動生電動勢又有動生電動勢.在在ABCD內(nèi)取一內(nèi)取一dS=l1dx的面的面元元,傳過該面元的磁通量為傳過該面元的磁通量為ddm

14、BSABCDI2l1lavSdBdmmxdx故故dtdmitaalaIltIalaldd112ddln2210210dxlxI1022d210laaxxIlalaIl210ln2tItIcosdd0vtaddtalavIltalaIlisin112cosln220102010式中式中例例3一一圓形線圈圓形線圈C1由由N1匝表面絕緣的細(xì)導(dǎo)匝表面絕緣的細(xì)導(dǎo)線繞成，原面積為線繞成，原面積為S，將此線圈放在另一，將此線圈放在另一半徑為半徑為R的圓形大線圈的圓形大線圈C2的中心（的中心（ C2 比比C1的的尺寸大的多）兩者同軸，大線圈由尺寸大的多）兩者同軸，大線圈由N2匝匝表面絕緣的導(dǎo)線繞成。表面絕緣的導(dǎo)線繞成。1）求這兩線圈的互感）求這兩